基于GM(1，1)與灰區(qū)間估計(jì)的SPE通量水平長(zhǎng)期預(yù)測(cè)

王中宇 李 強(qiáng) 燕 虎 王 倩

(北京航空航天大學(xué) 精密光機(jī)電一體化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191)

太陽質(zhì)子事件(SPE，Solar Proton Events)是日地空間爆發(fā)的一種強(qiáng)烈太陽活動(dòng)[1－5]，其每次爆發(fā)都會(huì)產(chǎn)生大量的高能質(zhì)子，這些高能質(zhì)子會(huì)引起在軌運(yùn)行空間站所在區(qū)域空間環(huán)境變化，影響空間站的通信、導(dǎo)航、電力以及空間試驗(yàn)等諸多領(lǐng)域，有時(shí)甚至引發(fā)在軌空間站關(guān)鍵部位控制功能的崩潰，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失[4，6－8];強(qiáng)烈的高能質(zhì)子對(duì)宇航員的危害也不容小覷，短暫數(shù)分鐘的高能質(zhì)子輻射便會(huì)導(dǎo)致宇航員致盲，嚴(yán)重時(shí)甚至危及生命安全[1，3，7－9].預(yù)測(cè)太陽質(zhì)子事件通量水平在長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)的變化，便可以提前預(yù)知即將在軌運(yùn)行空間站全壽命周期的空間環(huán)境狀況，為空間站的防輻射及安全保護(hù)設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)[4，7，9].

目前將通量大于10 MeV的粒子在連續(xù)15 min時(shí)間以內(nèi)的數(shù)目超過10 cm2·s·sr的空間現(xiàn)象稱為一個(gè)太陽質(zhì)子事件.目前對(duì)于太陽質(zhì)子事件的預(yù)測(cè)分為短期預(yù)測(cè)和中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)[1，3－4，7].短期預(yù)測(cè)一般提前1～10 d;中期預(yù)測(cè)提前半個(gè)或1個(gè)太陽自轉(zhuǎn)周至幾個(gè)月;長(zhǎng)期預(yù)測(cè)提前1年或幾年.預(yù)測(cè)類型的不同采用的方法有巨大差別，中、短期主要是依據(jù)預(yù)測(cè)因子數(shù)據(jù)來間接預(yù)測(cè)質(zhì)子事件發(fā)生概率[2，5，8]，目前中、短期預(yù)測(cè)的研究相對(duì)較成熟;而長(zhǎng)期預(yù)測(cè)主要是采用統(tǒng)計(jì)方法處理質(zhì)子事件數(shù)據(jù)，進(jìn)行定性預(yù)測(cè)(有、無預(yù)測(cè))[4]，對(duì)其具體參數(shù)如對(duì)其通量水平預(yù)測(cè)較少.通量水平預(yù)測(cè)目前有3個(gè)類型:King模型、JPL模型和ESP 模型[4，6].King于 1978 年開發(fā)了第 1 個(gè)基于經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的太陽質(zhì)子通量King模型[10]，鑒于極端SPE對(duì)總體樣本的影響，King在進(jìn)行通量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理時(shí)將其分離出來.JPL模型是用來預(yù)測(cè)太陽質(zhì)子通量的標(biāo)準(zhǔn)模型，并且是目前最常用的計(jì)劃航天任務(wù)模型[11－12]，該模型建立在理想假設(shè)的基礎(chǔ)上:①除極端SPE外，SPE的通量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布;②不同太陽活躍年份質(zhì)子事件的爆發(fā)頻率是一致的.對(duì)于這兩種假設(shè)目前爭(zhēng)論較大.ESP模型是由NASA戈達(dá)得空間飛行中心(GSFC)開發(fā)的一種用于預(yù)測(cè)太陽質(zhì)子通量和最壞情況下太陽質(zhì)子事件模型，主要特點(diǎn)是將一般SPE通量的分布定義為一個(gè)截?cái)嗟膬缏尚问絒13－15]，忽視作為小概率的極端SPE.由于沒有考慮極端質(zhì)子事件的影響，以及SPE少數(shù)據(jù)的特性局限，以上3種模型所得預(yù)測(cè)結(jié)果都存在較大誤差.

目前仍主要是從處理方法上著手來提高SPE通量水平預(yù)測(cè)精度，但是將極端SPE剔除的處理方式不合理;將極端SPE通量數(shù)據(jù)當(dāng)作異常值予以剔除，不僅會(huì)減少有用的信息，而且造成預(yù)測(cè)精度偏高的假象.對(duì)已有SPE數(shù)據(jù)進(jìn)行合理判斷和區(qū)分，將極端質(zhì)子事件與一般事件分開預(yù)測(cè)然后疊加合成最終結(jié)果，是獲得較好預(yù)測(cè)結(jié)果的一個(gè)重要途徑.

目前為止，人們對(duì)于SPE起因、質(zhì)子加速、能量產(chǎn)生和傳播機(jī)制等問題仍然沒有定論;而且現(xiàn)有的SPE數(shù)據(jù)少，有資料記載的、可信的質(zhì)子事件數(shù)據(jù)僅有253組，可以說SPE通量水平預(yù)測(cè)是一個(gè)典型的乏信息問題，很難用經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法解決，而灰色系統(tǒng)理論在處理這類問題時(shí)顯示出一定的優(yōu)越性[16－17].本文綜合灰色系統(tǒng)理論的GM(1，1)(Grey Model(1，1))與灰區(qū)間估計(jì)的知識(shí)，綜合考慮一般SPE通量水平和極端SPE通量水平變化規(guī)律，提出一種實(shí)現(xiàn)乏信息條件下SPE通量水平的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方法.

1 太陽質(zhì)子事件長(zhǎng)期預(yù)測(cè)

1.1 SPE通量灰色預(yù)測(cè)原理

GM(1，1)模型和灰區(qū)間估計(jì)是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分[16]，該方法不同于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論——不要求大樣本量，允許概率分布未知，因此它更適合于解決少數(shù)據(jù)、貧信息和不確定系統(tǒng)的建模問題[16－17];而少數(shù)據(jù)、貧信息正是 SPE 通量預(yù)測(cè)問題的典型特征.

SPE通量水平的灰色預(yù)測(cè)原理是:首先對(duì)已發(fā)生的SPE通量數(shù)據(jù)進(jìn)行甄別，識(shí)別出一般SPE和極端SPE，對(duì)一般SPE通量數(shù)據(jù)進(jìn)行年均值化處理、對(duì)極端SPE通量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理.然后分別建立以時(shí)間為序的一般SPE通量年均值序列和極端SPE通量對(duì)數(shù)化序列;以模型接續(xù)法分別對(duì)兩個(gè)序列進(jìn)行處理，生成各自動(dòng)態(tài)模型序列，對(duì)各自序列進(jìn)行一次累加生成、緊鄰均值生成，得到灰微分方程，解方程得到系數(shù)估計(jì)值.最后對(duì)各個(gè)序列所得到的方程系數(shù)進(jìn)行比較，得到最大、最小系數(shù)，依據(jù)所得系數(shù)建立上界、下界預(yù)測(cè)函數(shù);極端SPE由上下界函數(shù)得到預(yù)測(cè)區(qū)間邊界值;一般SPE，需結(jié)合SPE調(diào)節(jié)系數(shù)，生成一般SPE分量預(yù)測(cè)區(qū)間;將一般SPE分量預(yù)測(cè)區(qū)間與極端SPE分量預(yù)測(cè)區(qū)間疊加合成，生成最終預(yù)測(cè)結(jié)果.SPE通量水平灰色預(yù)測(cè)的詳細(xì)原理如圖1所示.

圖1 SPE通量水平灰色預(yù)測(cè)原理Fig.1 Grey prediction principle of SPE’s flux levels

1.2 SPE通量灰色預(yù)測(cè)的具體實(shí)現(xiàn)

依據(jù)SPE類型的不同，將已發(fā)生的SPE通量水平數(shù)據(jù)進(jìn)行年均值化或?qū)?shù)化預(yù)處理;對(duì)于沒有極端SPE的年份，其對(duì)數(shù)化后的結(jié)果按0處理;然后依據(jù)預(yù)處理后的通量數(shù)據(jù)建立一個(gè)以發(fā)生年份為序通量序列為

對(duì)式(1)所得序列進(jìn)行模型接續(xù)合成，該方法首先將SPE通量原始數(shù)據(jù)序列按照時(shí)刻劃分成時(shí)刻子序列，并分別建立相應(yīng)的時(shí)刻模型.時(shí)刻模型的第1位數(shù)據(jù)與原始序列的第1位數(shù)據(jù)相同，則將原始序列的第1位數(shù)據(jù)與其他各個(gè)時(shí)刻模型的第2位數(shù)據(jù)依次連接構(gòu)成合成序列，合成序列如式(2)，所得結(jié)果如圖2所示.

式中k為合成序列中數(shù)據(jù)的序號(hào).

下面以X數(shù)列為例進(jìn)行講述.對(duì)X數(shù)列進(jìn)行一次累加生成，得到一個(gè)非負(fù)遞增序列x(1):

圖2 SPE通量原始數(shù)據(jù)序列的模型接續(xù)合成Fig.2 Modeling approach of primitive flux sequence of SPE

式中

至此利用得到的原始序列值和緊鄰均值生成序列值構(gòu)建SPE通量的灰色微分方程為

式中，a為發(fā)展系數(shù);b為灰作用量，統(tǒng)稱為辨識(shí)參數(shù).

將式(5)所示的灰色微分方程用矩陣形式表示為

式中

式(6)為n－1維二元超定方程組，其中Y和φ為已知量，θ為系統(tǒng)的辨識(shí)參數(shù).

求解式(6)超定方程組，可得θ的最小二乘估計(jì)值:

依照X數(shù)列處理方法，分別計(jì)算數(shù)列X0，X1，X2，…，Xt所建立灰色微分方程系數(shù)估計(jì)值.

設(shè)序列x(1)的上界與下界函數(shù)分別為fs(n+t)和fu(n+t)，其表達(dá)式可分別表示為式(11)與式(12).以上界函數(shù)為例，則有n時(shí)刻的時(shí)間響應(yīng)上界序列為(設(shè)σmax=at)

類似可以得到預(yù)測(cè)區(qū)間的下界為

對(duì)于極端SPE，其預(yù)測(cè)間即為

一般SPE的預(yù)測(cè)區(qū)間則需要進(jìn)行活躍性處理.

一般SPE由于存在一個(gè)10～11的交替活動(dòng)的周期性變化;通常認(rèn)為太陽活躍年持續(xù)7 a，并且活躍極大年的前2.5 a到后4.5 a，并依此作為判斷 SPE 趨勢(shì)的重要指標(biāo)[2，4－7，10];另外在活躍性不同年份，SPE的通量分布具有顯著彌散性.為了反映這些特性，本文提出一種刻畫這類特性對(duì)活躍年份趨勢(shì)變化影響的指標(biāo)——SPE活躍性調(diào)節(jié)系數(shù)l，如式(13)所示，活躍極大年l=1.

基于一般SPE的上界值(式(11))與下界值(式(12))，結(jié)合相應(yīng)的活躍性調(diào)節(jié)系數(shù)，即可得到一般SPE通量預(yù)測(cè)區(qū)間:

最后將一般SPE通量預(yù)測(cè)區(qū)間與極端SPE通量預(yù)測(cè)區(qū)間進(jìn)行疊加合成，即得到預(yù)測(cè)年份通量水平.

表1 不同通量水平所對(duì)應(yīng)的sTable1 The s corresponding to different flux levels

2 預(yù)測(cè)分析

2.1 SPE通量數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證所提出SPE質(zhì)子通量預(yù)測(cè)方法的有效性，選取1976—2012年發(fā)生的有記錄的253次SPE數(shù)據(jù)，并將SPE數(shù)據(jù)以發(fā)生時(shí)間為序進(jìn)行排列，圖3為選用的SPE通量數(shù)據(jù);從圖3可以看出，多數(shù)SPE 的通量水平介于[10，500]MeV，稱其為一般SPE，該類SPE占據(jù)已發(fā)生SPE數(shù)目的80%以上，少量介于[500，45 000]MeV，稱其為極端SPE，該類SPE數(shù)量不足50個(gè)，從圖3可以發(fā)現(xiàn)，極端SPE年際分布極為不均，具有集中爆發(fā)效應(yīng).

SPE的分布不均性也體現(xiàn)在發(fā)生數(shù)量上，圖4為已發(fā)生質(zhì)子事件數(shù)按發(fā)生時(shí)間的分布圖，從圖4可看出，除極端SPE，SPE事件爆發(fā)數(shù)量具有規(guī)律性變化趨勢(shì)，呈現(xiàn)出一個(gè)大約11a的周期性;本文通過設(shè)置SPE活躍性調(diào)節(jié)系數(shù)反映這一特性對(duì)一般SPE的影響.

另外從圖4還可以看出，極端SPE主要集中在[1978，1982]，[1989，1994]和[1998，2006]3個(gè)年份段，該時(shí)間段占據(jù)了極端SPE數(shù)目的94%，這種數(shù)量極少、能量極大的極端SPE具有很強(qiáng)的群聚性，普遍認(rèn)為它已經(jīng)突破了一般SPE運(yùn)行規(guī)律;由于已知極端SPE樣本小、信息少、單個(gè)事件的通量極大，為了減小極端SPE對(duì)預(yù)測(cè)的影響，JPL與King模型選擇的處理方式是將這類極端SPE數(shù)據(jù)剔除，這種處理方式會(huì)減少有用的信息，做法具有不合理性.已發(fā)生極端SPE與一般SPE數(shù)據(jù)作為該類事件的表征，缺一不可;本文將一般SPE與極端SPE分離分開處理，分別預(yù)測(cè)各自通量分量，通過疊加合成方式生成最終結(jié)果，完整還原兩類SPE因素對(duì)通量水平變化的作用.

圖3 1976—2013年5月發(fā)生的所有SPE數(shù)據(jù)Fig.3 Flux levels of SPE occurred from 1976 to May 2013

圖4 SPE的年份分布Fig.4 The total of SPE occurred in every year

2.2 通量水平預(yù)測(cè)合成中的一般SPE分量

圖5為分離后的一般SPE樣本數(shù)據(jù)，濾除極端SPE后，1976—2013年有SPE事件發(fā)生的年份為31個(gè);對(duì)同一年份的SPE通量數(shù)據(jù)進(jìn)行均值化處理，得到一個(gè)年SPE事件通量均值化數(shù)列，其值變化如圖6所示.從圖6可以發(fā)現(xiàn)，一般性的SPE在3～4 a內(nèi)呈現(xiàn)出相同變化趨勢(shì)，并且在變化趨勢(shì)發(fā)生改變時(shí)，其通量波動(dòng)幅度較小，一般小于30 MeV，這些特征都是極端SPE不具備的.

下面以一般 SPE通量預(yù)測(cè)為例，結(jié)合以1976—2010年數(shù)據(jù)，對(duì)預(yù)測(cè)過程進(jìn)行詳細(xì)講解，分別對(duì)2011年和2012年的SPE通量水平進(jìn)行預(yù)測(cè).X為剔除極端SPE數(shù)據(jù)后所得年均SPE通量所組成的原始數(shù)據(jù)序列，X0，X1，X2，X3和 X4為基于X所組成的合成序列.

圖5 一般SPE通量水平Fig.5 Flux levels of normal SPE

圖6 SPE年通量的均值化Fig.6 Mean value of SPE’s flux levels in a year

對(duì) X，X0，X1，X2，X3和 X46 個(gè)序列分別進(jìn)行一次累加生成，得到遞增數(shù)列，然后分別建立白化方程(即GM(1，1)模型):

估計(jì)參數(shù)得

又因?yàn)?/p>

故發(fā)展帶上界序列響應(yīng)公式為

由于上式是由X4序列得到，由此可得2011年與2012年最高預(yù)測(cè)值為

同理可求得發(fā)展帶下界序列時(shí)間響應(yīng)公式:

上式由數(shù)列 X1得到，由此可得2011年與2012年最低預(yù)測(cè)值為

根據(jù)太陽活躍周期律，可以得出2011年處在活躍年份，活躍性處于急劇變化狀況，而2012年已經(jīng)進(jìn)入活躍極大年，活躍性達(dá)到峰值.依據(jù)式(14)并根據(jù)計(jì)算的初步通量值，從表1中選取相應(yīng)的 s，計(jì)算2011年預(yù)測(cè)區(qū)間的 SPE活躍性系數(shù):

依據(jù)SPE活躍性指標(biāo)，2012年為活動(dòng)極大年，因此SPE活躍性系數(shù)為:lu2012=ls2012=1.

根據(jù)式(14)可得2011年SPE通量水平預(yù)測(cè)區(qū)間為:[47.074，56.396]，2012 年為:[90.976，113.794].為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的可靠性，同理，運(yùn)用1976—2010年間數(shù)據(jù)，分為5個(gè)批次，預(yù)測(cè)已發(fā)生年份SPE通量水平，預(yù)測(cè)年限為未來2～3 a不等，所得結(jié)果如圖7所示.

圖7 一般SPE多年多次預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Predictions of normal SPE’s flux levels for many batches in many years

圖7中標(biāo)注批次1為運(yùn)用1976—1995年間SPE數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)1996—1998年SPE通量水平情況;批次2為運(yùn)用1979—1998年間 SPE數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)1999—2001年SPE通量水平情況;批次3為運(yùn)用1981—2000年間 SPE數(shù)據(jù)預(yù)測(cè) 2002—2004年SPE通量水平情況;批次4為運(yùn)用1985—2004年間SPE數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2005年和2010年SPE通量水平情況;批次5為運(yùn)用1986—2010年間SPE數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2011年和2012年SPE通量水平情況.從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，單批次的預(yù)測(cè)區(qū)間隨預(yù)測(cè)年限增長(zhǎng)而變大.

2.3 通量水平預(yù)測(cè)合成中的極端SPE分量

圖8為1976—2012年間發(fā)生的極端SPE通量數(shù)據(jù)，從圖8可以看出極端SPE其通量水平介于[500，45000]MeV 之間，SPE 通量相差大，最大通量差異可達(dá)10倍以上.

圖8 極端SPE通量水平Fig.8 Flux levels of extreme SPE

為了弱化巨大差異的影響，使用對(duì)數(shù)方式對(duì)極端SPE通量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后計(jì)算各年的通量均值;對(duì)于沒有極端SPE發(fā)生的年份，設(shè)定其預(yù)處理后結(jié)果為0.圖9為極端SPE通量水平對(duì)數(shù)化年均值化后的結(jié)果，從圖中可以看出，經(jīng)過對(duì)數(shù)化年均值化處理后，非零通量值介于[2.8，4]MeV之間，預(yù)處理后極端SPE通量數(shù)據(jù)變化趨于平緩，這對(duì)預(yù)測(cè)是極為有利的.

圖9 極端SPE通量水平對(duì)數(shù)化年均值化結(jié)果Fig.9 Logarithmic and average flux levels of extreme SPE in every year

結(jié)合圖9所示數(shù)據(jù)，分為5個(gè)批次，分別運(yùn)用圖9中1976—1995年間極端 SPE數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)1996—1998年極端SPE通量水平情況(即圖10中批次1);運(yùn)用圖9中1979—1998年間極端SPE數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)1999—2001年極端SPE通量水平情況(即圖10中批次2);運(yùn)用圖9中1981—2000年間極端SPE數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2002年和2003年極端SPE通量水平情況(即圖10中批次3);運(yùn)用圖9中1985—2004年間極端SPE數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2004年和2005年極端SPE通量水平情況(即圖10中批次4);運(yùn)用圖9中1986—2009年間極端SPE數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2010—2012年極端SPE通量水平情況(即圖10中批次5).

圖10為極端SPE通量數(shù)據(jù)經(jīng)過灰色GM(1，1)與灰色區(qū)間估計(jì)處理后所得多年多批次預(yù)測(cè)結(jié)果，圖中所得通量結(jié)果是經(jīng)過對(duì)數(shù)還原的;從圖10可以看出，2000年、2001年、2003年、2005年和2012年的SPE通量值較大，說明極端SPE主導(dǎo)著這些年份的通量變化;從圖10還可以看出，對(duì)于沒有極端SPE發(fā)生的年份，經(jīng)過處理后所得通量值極小.

2.4 預(yù)測(cè)結(jié)果的合成

圖11為一般SPE與極端SPE所得結(jié)果的疊加合成，可以看出，1996—2012各年實(shí)際通量均值水平均位于合成區(qū)間內(nèi)，說明本文所提出的方法是正確的，將一般SPE與極端SPE分開處理結(jié)果疊加合成的處理策略是合理的.

圖10 極端SPE多年多批次預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.10 Predictions of extreme SPE’s flux levels for many batches in many years

圖11 疊加合成的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.11 Composed predictions of flux levels of extreme SPE and normal SPE

將一般SPE所得結(jié)果稱為一般SPE結(jié)果分量，極端SPE所得結(jié)果稱為極端SPE結(jié)果分量，將圖7(一般SPE所得結(jié)果)、圖10(極端SPE所得結(jié)果)及圖11(疊加合成結(jié)果)對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，對(duì)于沒有極端SPE發(fā)生年份，一般SPE結(jié)果分量對(duì)其最終的結(jié)果合成起主導(dǎo)作用(如圖11的1996年、1997年、1999年和2004年等)，而對(duì)于有一定數(shù)目極端SPE發(fā)生且通量水平較大年份，極端SPE結(jié)果分量主導(dǎo)著該年份的通量變化(如圖11的2000年、2001年和2003年等).這里的結(jié)果也說明部分SPE通量預(yù)測(cè)模型(如JPL與King模型)將極端SPE數(shù)據(jù)剔除的做法是不合理的.

通過分析圖11所得各年的通量預(yù)測(cè)區(qū)間，發(fā)現(xiàn)1996—1999年、2002年、2004年、2010—2012年的預(yù)測(cè)區(qū)間最大偏差小于27.43%，且這些年份實(shí)際發(fā)生的SPE有一個(gè)特征——通量水平較低;2000年、2001年、2003年、2005年和2012年預(yù)測(cè)年限內(nèi)的預(yù)測(cè)區(qū)間最大偏差小于20.35%，通過查看圖4數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，2000年、2001年、2003年、2005年和2012年這幾個(gè)年份均有一定數(shù)目的極端SPE發(fā)生.

上述結(jié)果表明，在極端SPE發(fā)生年份，由于通量水平較大，如果預(yù)測(cè)算法穩(wěn)定，反而可以取得較好的預(yù)測(cè)精度.

另外通過分析圖11中各年預(yù)測(cè)偏差發(fā)現(xiàn)，一般SPE通量預(yù)測(cè)與極端SPE通量預(yù)測(cè)合成的預(yù)測(cè)結(jié)果隨著各自預(yù)測(cè)年限的增長(zhǎng)，包含實(shí)際值的預(yù)測(cè)區(qū)間有增大趨勢(shì)(即偏差增大);如一般SPE通量預(yù)測(cè)與極端SPE通量預(yù)測(cè)的批次1均預(yù)測(cè)了1996—1998年3 a內(nèi)的SPE通量水平情況，經(jīng)計(jì)算，1996年合成結(jié)果的實(shí)際偏差為19.67%，1997年合成結(jié)果的實(shí)際偏差為22.36%，1998年合成結(jié)果的實(shí)際偏差為25.87%;一般SPE通量預(yù)測(cè)與極端SPE通量預(yù)測(cè)的批次2均預(yù)測(cè)了1999—2001年3 a內(nèi)的SPE通量水平情況，經(jīng)計(jì)算，1999年合成結(jié)果的實(shí)際偏差為16.51%，2000年合成結(jié)果的實(shí)際偏差為18.13%，2001年合成結(jié)果的實(shí)際偏差為20.35%.因此，綜合考慮偏差和預(yù)測(cè)年限因素，一般SPE通量預(yù)測(cè)與極端SPE通量預(yù)測(cè)的單次預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)以2～3 a為宜.另外，單從偏差數(shù)據(jù)上看，本文所提預(yù)測(cè)方法所得精度不高，但相比較目前著名的King模型和JPL模型而言，它們僅是對(duì)SPE通量水平出現(xiàn)在一個(gè)量級(jí)上的預(yù)測(cè)，所得結(jié)果變化范圍大，而本文所提出的方法能將預(yù)測(cè)年份的通量值縮小到一個(gè)狹小區(qū)間，這顯然更有價(jià)值和意義.

3 結(jié)論

鑒于SPE產(chǎn)生的機(jī)理和特點(diǎn)，本文在灰色GM(1，1)模型與灰區(qū)間估計(jì)的基礎(chǔ)上，將SPE通量水平預(yù)測(cè)問題分解為一般SPE通量預(yù)測(cè)與極端SPE通量預(yù)測(cè)，結(jié)合反映一般SPE彌散特性的活躍性調(diào)節(jié)系數(shù)，提出了一種SPE通量水平灰色預(yù)測(cè)新方法并建立了模型.

1)文中運(yùn)用了1976—2012年間發(fā)生的質(zhì)子事件數(shù)據(jù)，分多批次預(yù)測(cè)1996—1998和1999—2001等年間SPE通量均值區(qū)間，結(jié)果表明各年實(shí)際發(fā)生SPE的通量均值均位于預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，并且多年預(yù)測(cè)區(qū)間偏差最大值小于26%;另外實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明單次預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)以2～3年為宜.

2)將SPE通量水平預(yù)測(cè)問題分解為一般SPE通量預(yù)測(cè)與極端SPE通量預(yù)測(cè)，之后疊加一般SPE結(jié)果分量與極端SPE結(jié)果分量合成所預(yù)測(cè)年份的SPE通量水平，該方法完整地利用了已有SPE通量數(shù)據(jù)信息，克服了SPE基于大樣本統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的局限性和少數(shù)據(jù)的約束，預(yù)測(cè)效果較好.

3)本文所提的建模方法所需SPE通量樣本量少，對(duì)通量數(shù)據(jù)的分布狀況無要求;模型采用了灰色新陳代謝的思想，建立通量隨時(shí)間變化模型序列代替單一模型，使模型具有動(dòng)態(tài)性，可以很好表征SPE通量水平周期性變化中的隨機(jī)動(dòng)態(tài)性.

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