雷丹鳳 ，王莉 ，張曉偉，王南，于榮澤，徐鳳廷

（1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院，河北 廊坊 065007；2.國(guó)家能源頁巖氣研發(fā)（實(shí)驗(yàn)）中心，河北 廊坊 065007；3.中國(guó)石油非常規(guī)油氣重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 廊坊 065007；4.中國(guó)石油遼河油田公司高升采油廠，遼寧 盤錦 124125）

頁巖氣井?dāng)U展指數(shù)遞減模型研究

雷丹鳳1，2，3，王莉1，2，3，張曉偉1，2，3，王南1，2，3，于榮澤1，2，3，徐鳳廷4

（1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院，河北 廊坊 065007；2.國(guó)家能源頁巖氣研發(fā)（實(shí)驗(yàn)）中心，河北 廊坊 065007；3.中國(guó)石油非常規(guī)油氣重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 廊坊 065007；4.中國(guó)石油遼河油田公司高升采油廠，遼寧 盤錦 124125）

頁巖氣藏滲透率極低，用傳統(tǒng)產(chǎn)量遞減模型對(duì)頁巖氣井進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果過于樂觀。為尋求適用于頁巖氣井的產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法，以Arps遞減分析方法為基礎(chǔ)，對(duì)擴(kuò)展指數(shù)遞減模型展開研究。在模型應(yīng)用過程中，將傳統(tǒng)的遞減曲線分析方法與概率預(yù)測(cè)框架相結(jié)合，根據(jù)單井初始遞減率進(jìn)行同類井的劃分，在計(jì)算單井遞減曲線參數(shù)的基礎(chǔ)上，利用P指數(shù)概率準(zhǔn)則求取具有代表性的井組遞減曲線參數(shù)值，據(jù)此對(duì)單井進(jìn)行概率性預(yù)測(cè)，從而規(guī)避了頁巖氣藏復(fù)雜性及上產(chǎn)措施對(duì)產(chǎn)量遞減分析的影響，提高了頁巖氣藏產(chǎn)量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。利用美國(guó)多口頁巖氣井的實(shí)際生產(chǎn)資料，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法在頁巖儲(chǔ)層應(yīng)用的準(zhǔn)確性與可行性。

頁巖氣藏；產(chǎn)量預(yù)測(cè)；Arps遞減模型；擴(kuò)展指數(shù)遞減模型

0 引言

在油氣井的整個(gè)生產(chǎn)周期中，主要包括產(chǎn)量上升、穩(wěn)定和遞減3個(gè)階段。在產(chǎn)量遞減階段，遞減模型的選用對(duì)于生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)以及最終采收率的評(píng)估具有重要影響［1-2］。

油氣田開發(fā)實(shí)踐證明，Arps產(chǎn)量遞減曲線分析是一種可靠的統(tǒng)計(jì)方法，可用于預(yù)測(cè)擬穩(wěn)定狀態(tài)下的未來動(dòng)態(tài)產(chǎn)量和油氣藏可采儲(chǔ)量，因此，在常規(guī)油氣藏生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用［3-8］。傳統(tǒng)的遞減曲線分析方法均是基于Arps遞減模型得到的。然而，在頁巖氣藏開發(fā)過程中，由于儲(chǔ)層滲透率極小，氣體需要很長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定流態(tài)，而且由于氣體的吸附與解吸，使其在基質(zhì)中的流動(dòng)不穩(wěn)定，各層位的流動(dòng)狀態(tài)不斷發(fā)生變化［9-11］。此時(shí)，應(yīng)用常規(guī)遞減曲線分析方法進(jìn)行頁巖氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)，將會(huì)產(chǎn)生較大誤差［1，12-14］。

為此，本文在Arps遞減模型的基礎(chǔ)上，對(duì)擴(kuò)展指數(shù)遞減模型展開研究，將其應(yīng)用于頁巖氣井產(chǎn)量遞減趨勢(shì)預(yù)測(cè)中，并借用美國(guó)2個(gè)頁巖氣藏多口頁巖氣井的實(shí)際生產(chǎn)資料，對(duì)模型的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 模型的建立

擴(kuò)展指數(shù)遞減模型由指數(shù)遞減函數(shù)積分形成，受指數(shù)遞減中大量體積微元的影響，具有不均一性。與Arps遞減模型相同，擴(kuò)展指數(shù)遞減模型亦建立于經(jīng)驗(yàn)分析之上，它通過將傳統(tǒng)遞減曲線分析法與概率預(yù)測(cè)框架相結(jié)合，提高了非常規(guī)儲(chǔ)層油氣井產(chǎn)量遞減趨勢(shì)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

擴(kuò)展指數(shù)遞減模型與Arps雙曲遞減模型的對(duì)比關(guān)系見表1。在擴(kuò)展指數(shù)遞減模型中，參數(shù)q0，n，τ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，其中，n相當(dāng)于Arps遞減模型里的遞減指數(shù)b，τ是特征時(shí)間常數(shù)的中值。參數(shù)對(duì)（n，τ）決定著特征時(shí)間常數(shù)的分布，需通過求解非線性方程組獲取。特征時(shí)間常數(shù)存在一個(gè)特定的分布，表現(xiàn)為“肥尾”概率分布形式，n越接近0，尾部分布越大。

表1 擴(kuò)展指數(shù)遞減模型與Arps雙曲遞減模型對(duì)比

2 模型的優(yōu)勢(shì)

與Arps遞減模型相比，擴(kuò)展指數(shù)遞減模型具備2個(gè)優(yōu)勢(shì)：1）對(duì)具有天然邊界的任意單井，可進(jìn)行最終可采儲(chǔ)量的有效預(yù)測(cè)；2）利用剩余采收率與累計(jì)產(chǎn)量之間的直線關(guān)系，可進(jìn)行剩余采收率的推斷［14-15］。

2.1 最終可采儲(chǔ)量的預(yù)測(cè)

由表1可以看出，在Arps遞減模型中，隨b值增大，產(chǎn)量遞減率隨之減小，當(dāng)b值大于1時(shí)，最終可采儲(chǔ)量Np，∞為無窮大。這顯然與生產(chǎn)實(shí)際不符。

擴(kuò)展指數(shù)遞減模型通過對(duì)天然邊界的假設(shè)解決了這一問題。在該模型中，參數(shù)n介于0到1之間，n=1代表指數(shù)遞減。與Arps遞減模型相反，隨著n值的減小，產(chǎn)量遞減率減小。不同n值、b值條件下，繪制2種遞減模型的產(chǎn)量變化曲線（見圖1）?？梢钥闯?，2種遞減模型的指數(shù)遞減曲線是重合的。當(dāng)b為1.4時(shí)，Arps遞減模型曲線隨時(shí)間延續(xù)而無限延伸，最終可采儲(chǔ)量無窮大；當(dāng)n為0.3時(shí)，盡管擴(kuò)展指數(shù)遞減模型曲線在生產(chǎn)早期與Arps模型類似，但其晚期的遞減規(guī)律揭示了其中天然邊界的存在。

圖1 不同遞減指數(shù)條件下的模型曲線對(duì)比

2.2 剩余采收率的推斷

在Arps遞減模型中，由于當(dāng)b大于1時(shí)，產(chǎn)量-時(shí)間曲線下的面積無限大（見圖1），因此，無法根據(jù)目前的累計(jì)產(chǎn)量進(jìn)行采收率預(yù)測(cè)。根據(jù)擴(kuò)展指數(shù)遞減模型中剩余采收率與累計(jì)產(chǎn)量之間的關(guān)系式，利用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)繪制相應(yīng)關(guān)系曲線（見圖2），可以看出二者呈現(xiàn)良好的直線關(guān)系。利用這一相關(guān)關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)剩余采收率的有效預(yù)測(cè)。

圖2 擴(kuò)展指數(shù)遞減模型剩余采收率與累計(jì)產(chǎn)量的關(guān)系

3 模型的應(yīng)用

3.1 方法步驟

1）數(shù)據(jù)過濾。當(dāng)早期的生產(chǎn)數(shù)據(jù)存在不規(guī)律的遞減行為時(shí)，可將其作為常數(shù)直接加入累計(jì)產(chǎn)量中進(jìn)行計(jì)算，而只對(duì)起主導(dǎo)遞減趨勢(shì)作用的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合（見圖3）。

圖3 產(chǎn)量數(shù)據(jù)篩選示意

2）分井組。依據(jù)單井的初始遞減率對(duì)井進(jìn)行分組，以獲取遞減規(guī)律相似井井組的遞減模型參數(shù)。

3）參數(shù)設(shè)定。計(jì)算井組內(nèi)所有井的參數(shù)n和τ。國(guó)外學(xué)者Valko和Lee［15］對(duì)參數(shù)n，τ的獲取方法有較為全面的解釋。首先，將生產(chǎn)時(shí)間等分為3個(gè)階段，分別統(tǒng)計(jì)每一階段的累計(jì)產(chǎn)量Q1，Q2和Q3；然后，分別求取后2個(gè)階段與第1階段累計(jì)產(chǎn)量的比值r21和r31，即

最后，通過求解非線性方程組（式（3）、式（4）），獲取參數(shù)n和τ。

獲得各井的參數(shù)n后，用P指數(shù)概率準(zhǔn)則（P10-P50-P90）進(jìn)行概率計(jì)算，構(gòu)建累計(jì)分布函數(shù)；利用蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法，求取各井組中n的高、中、低值nP90，nP50，nP10，將這3個(gè)值分別代入式（3）或式（4），即可求取相應(yīng)的τ的高、中、低值τP90，τP50，τP10。

4）單井產(chǎn)量遞減模型的建立。參數(shù)nP90，τP90代表整個(gè)井組的產(chǎn)量遞減屬性，適用于井組內(nèi)的任一口單井。因此，利用井組的共同參數(shù)nP90和τP90，結(jié)合單井的最大月產(chǎn)量q0，即可得到該井的相應(yīng)模型。

3.2 實(shí)例對(duì)比

借用美國(guó)德克薩斯州中北部 Fort Worth盆地Barnett頁巖氣藏8口井（包括6口水平井、2口直井），以及路易斯安那州Haynesville頁巖氣藏?cái)?shù)口井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，分別應(yīng)用擴(kuò)展指數(shù)遞減模型和Arps遞減模型進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測(cè)，得到擴(kuò)展指數(shù)遞減模型的參數(shù)n，τ分別為0.294和3.044，Arps遞減模型的參數(shù)b，Di分別為1.350和0.420。

將其中1口水平井在生產(chǎn)3，6，9 a時(shí)的預(yù)測(cè)產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量分別進(jìn)行對(duì)比（見圖4），可以看出：Arps遞減模型對(duì)頁巖氣井的產(chǎn)能評(píng)價(jià)，結(jié)果過于樂觀，而擴(kuò)展指數(shù)遞減模型預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)更接近氣藏實(shí)際開發(fā)狀況；生產(chǎn)時(shí)間為3 a時(shí)，2種方法計(jì)算得到的預(yù)測(cè)產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量的誤差均較大，隨著生產(chǎn)時(shí)間的延長(zhǎng)，擴(kuò)展指數(shù)遞減模型的預(yù)測(cè)結(jié)果快速趨于實(shí)際產(chǎn)量，可見生產(chǎn)歷史長(zhǎng)短對(duì)產(chǎn)量遞減模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性具有重要影響。

圖4 遞減模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

1）利用擴(kuò)展指數(shù)遞減模型進(jìn)行頁巖氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)，可有效提高生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

2）由于頁巖氣藏地質(zhì)條件的不確定性和開發(fā)過程中流動(dòng)形態(tài)的復(fù)雜性，以及水平井增產(chǎn)措施的影響，難以確定頁巖氣井生產(chǎn)初期的遞減規(guī)律，因此，需要選擇生產(chǎn)歷史較長(zhǎng)的井作為研究對(duì)象。

3）擴(kuò)展指數(shù)遞減模型通過對(duì)井進(jìn)行分組，利用井組整體參數(shù)，結(jié)合單井最大月產(chǎn)量，對(duì)單井產(chǎn)能進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。隨著頁巖氣井?dāng)?shù)目不斷增加，模型獲取的單井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)將更為準(zhǔn)確。

5 符號(hào)注釋

q為產(chǎn)量，m3/月；q0為初始產(chǎn)量，m3/月；t為生產(chǎn)時(shí)間，月；n，τ分別為擴(kuò)展指數(shù)遞減模型的遞減指數(shù)和時(shí)間參數(shù)；b，Di分別為Arps遞減模型中的遞減指數(shù)和初始遞減率；Q為累計(jì)產(chǎn)量，m3；Np，∞為最終可采儲(chǔ)量，m3；RF為剩余采收率；P10，P50，P90分別為小于10%，50%，90%的概率分布。

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（編輯 王淑玉）

Stretched exponential declinemodel for shale gaswell

Lei Danfeng1，2，3,W ang Li1，2，3,Zhang Xiaowei1，2，3,W ang Nan1，2，3,Yu Rongze1，2，3,Xu Fengting4
(1.Langfang Branch,Research Institute of Petroleum Exp loration&Development,PetroChina,Langfang 065007,China;2.National Energy Shale Gas R&D(experim ent)Center,Langfang 065007,China;3.Key Laboratory of Unconventional Oil&Gas, PetroChina,Langfang 065007,China;4.Gaosheng Oil Production Plant,Liaohe Oilfield Com pany,PetroChina,Panjin 124125,China)

The permeability of shale gas reservoir is very low.The prediction resultwith traditional production declinemodel is too optimistic for shale gaswell.The stretched exponential declinemodel is developed to seek for an suitablemethod for productivity evaluation of shale gaswell based on Arps production decline analysismethod.In the process ofmodel application,the traditional production decline analysismethod is combined with probabilistic predictionmodel.Based on the parameters calculation of single welldecline curve,the same kind wellsaremarked offaccording to initial decline ratio of singlewell.The representative parameter valuesofwell group decline curve are determined with P index probability criterion.And then,the probability prediction for single well ismade with these values.Thismethod evades the influence of shale gas reservoir complexity and production increasing measurementson production decline analysis.The reliability of dynamic prediction on production is improved obviously.Case study is performed with practical production data of shale gaswells in USA.The accuracy and feasibility of thismethod used in shale gas reservoir is further verified.

shale gas reservoir;production forecast;Arps declinemodel;stretched exponentialdeclinemodel

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“頁巖氣勘探開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)研究”子課題“頁巖氣開發(fā)機(jī)理及技術(shù)政策研究”（2011ZX05018-005）

TE37

A

10.6056/dkyqt201401016

2013-06-13；改回日期：2013-11-28。

雷丹鳳，女，1988年生，工程師，2011年本科畢業(yè)于西安石油大學(xué)石油工程專業(yè)，主要從事頁巖氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)工作。E-mail：danf_lei1117@sina.com。

雷丹鳳，王莉，張曉偉，等.頁巖氣井?dāng)U展指數(shù)遞減模型研究［J］.斷塊油氣田，2014，21（1）：66-68，82.

Lei Danfeng，Wang Li，Zhang Xiaowei，et al.Stretched exponential declinemodel for shale gas well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2014，21（1）：66-68，82.