李 寧，尹自強(qiáng)，田富竟

（國防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院，湖南 長沙，410073）

引言

隨著光學(xué)零件的表面質(zhì)量要求不斷提高，以及零件的幾何形狀日趨復(fù)雜，超光滑表面的生成成為一個(gè)難點(diǎn)。非球面光學(xué)零件能夠矯正像差、改善像質(zhì)、擴(kuò)大視場、增大作用距離，并能夠使光學(xué)系統(tǒng)簡化、質(zhì)量減輕［1］。非球面零件的性能優(yōu)勢大大超過了傳統(tǒng)的光學(xué)零件，但是非球面光學(xué)零件的加工和檢測都非常困難，在一定程度上使非球面光學(xué)零件的應(yīng)用受到了限制。光學(xué)制造能力已經(jīng)成為光學(xué)技術(shù)發(fā)展的瓶頸，因此世界各國紛紛積極開展光學(xué)加工制造的新原理、新方法的研究［2］。目前，超精密光學(xué)零件的加工方法主要有：計(jì)算機(jī)控制光學(xué)拋光（CCOS）［3］、磁流變拋光（MRF）［4-5］、離子束拋光（IBF）［6-7］、液體射流拋光（FJP）［8］、磁 射 流 拋 光 （MJP）［9-10］、球 囊 拋 光（BP）［11］和應(yīng)力盤拋光（SLP）［12］等。

輪帶光學(xué)拋光與其他的拋光方法相比有如下優(yōu)點(diǎn)：1）應(yīng)用范圍廣，可以加工多種材料甚至是難以加工的超硬材料，如金屬，MgF2，MgAl2O4，藍(lán)寶石和SiC等；2）輪帶光學(xué)拋光裝置可以采用直徑較小的接觸輪作為拋光頭，加工高陡度非球面零件的內(nèi)表面以及將裝置與六軸機(jī)床結(jié)合可完成對小曲率半徑自由曲面工件的凹面加工；3）不需要預(yù)拋光，加工光學(xué)零件時(shí)，在工件磨削或研磨后，可直接使用輪帶光學(xué)拋光機(jī)床直接拋光，即可達(dá)到光學(xué)修形精度，縮短加工周期。

2005年，Rochester大學(xué)的 E.Fess［13］等人探索UltraForm Finishing（UFF）拋光技術(shù)，將傳統(tǒng)的砂帶磨削裝置與機(jī)床結(jié)合，搭建了UFF拋光機(jī)床，采用細(xì)粒度的砂帶對工件加工，用于頭罩的拋光。此后，該學(xué)校Christophe Bouvier［14］進(jìn)一步對UFF拋光技術(shù)進(jìn)行研究，提出了加工頭罩內(nèi)外表面的算法并在實(shí)際加工加以驗(yàn)證。目前，基于以上技術(shù)OptiPro公司已經(jīng)生產(chǎn)了UFF系列機(jī)床，其中，OptiPro UFF機(jī)床有 UFF80，UFF300和UFF500，加工非球面和球面的面形精度PV可達(dá)0.5λ，加工平面面形精度PV可達(dá)0.2λ。本實(shí)驗(yàn)通過自行開發(fā)的輪帶光學(xué)拋光機(jī)床進(jìn)行修形實(shí)驗(yàn)研究，采用細(xì)磨料的砂帶作為拋光帶，利用自研的拋光工藝軟件進(jìn)行駐留時(shí)間的計(jì)算和CNC加工程序的生成，驗(yàn)證輪帶拋光技術(shù)的修形能力。

2 實(shí)驗(yàn)原理及方法

2.1 輪帶光學(xué)拋光原理及裝置

輪帶光學(xué)拋光技術(shù)既可以采用固結(jié)磨料的砂帶，也可以使用無磨料的帶基，將游離磨料噴灑在帶基表面進(jìn)行加工。彈性接觸輪使拋光頭具有一定的柔性，因此，應(yīng)用輪帶光學(xué)拋光技術(shù)進(jìn)行拋光工件時(shí)，形成的去除函數(shù)受到接觸輪硬度的影響，同時(shí)，也受到砂帶或帶基和游離磨料共同作用的影響。

輪帶光學(xué)拋光裝置由驅(qū)動輪、張緊輪、導(dǎo)向輪，接觸輪和拋光帶等組成，如圖1所示。輪帶光學(xué)拋光技術(shù)是接觸輪將砂帶與工件表面壓緊，張緊輪使砂帶與驅(qū)動輪緊密貼合，防止傳動時(shí)發(fā)生滑動，驅(qū)動輪帶動砂帶做回轉(zhuǎn)運(yùn)動，砂帶表面涂敷的磨料在工件表面進(jìn)行材料去除。

圖1 輪帶光學(xué)拋光原理圖及五軸機(jī)床實(shí)物圖Fig.1 Schematic of optical belt polishing technology and actual 5-axis machine tool

2.2 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

修形材料采用Ф80mm×10mm的K9玻璃，莫氏硬度為7，K9玻璃的主要成分是SiO2，硬度較高。如圖2所示為用于修形加工實(shí)驗(yàn)材料K9玻璃。

圖2 實(shí)驗(yàn)材料（K9玻璃）Fig.2 Experimental material（K9 glass）

對刀是加工前必不可少的一項(xiàng)準(zhǔn)備工作，對刀精度直接影響到加工的最終精度，本實(shí)驗(yàn)利用千分表進(jìn)行對刀，首先，將工件放在轉(zhuǎn)臺中心，再利用千分表將工件的回轉(zhuǎn)誤差調(diào)整到允許誤差范圍內(nèi)，其次，利用千分表將工件調(diào)平，最后，運(yùn)行去除函數(shù)制作的CNC程序，制作去除函數(shù)。

在輪帶光學(xué)拋光技術(shù)中，根據(jù)前期的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，砂帶的磨料粒徑對拋光結(jié)果的影響是首位的，因此，實(shí)驗(yàn)中采用細(xì)金剛石磨料砂帶，砂帶的磨料粒徑約為0.5μm，圖3所示為實(shí)驗(yàn)中金剛石砂帶在顯微鏡中觀察的圖片。

圖3 顯微鏡下金剛石砂帶Fig.3 Diamond belt in microscope

3 修形實(shí)驗(yàn)

3.1 修形流程

為使實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝽樌行虻剡M(jìn)行，需要建立修形過程的流程圖，如圖4所示。首先，修形加工前要先測量將要加工工件的面形，再選擇同樣材料的工件測量面形作為制作去除函數(shù)工件，在工件表面制作去除函數(shù)，并利用差動法提取去除函數(shù)。其次，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到修形工藝軟件中進(jìn)行駐留時(shí)間的解算和CNC數(shù)控代碼的生成，最后，進(jìn)行實(shí)際加工，加工結(jié)束后，使用Zygo波面干涉儀進(jìn)行再次測量，如果測量結(jié)果達(dá)到目標(biāo)精度要求，則修形結(jié)束，否則，重復(fù)以上步驟直至面形達(dá)到期望的面形精度。

3.2 去除函數(shù)建模

獲取材料去除模型的方法一般主要有實(shí)驗(yàn)建模法和數(shù)學(xué)建模法。數(shù)學(xué)建模法操作簡單、不受樣件材料限制，特別是在理論分析方面具有良好的前景，但由于加工環(huán)境的復(fù)雜性，加工材料多樣性使得仿真模型的準(zhǔn)確性與實(shí)驗(yàn)建模法有一定差距。實(shí)驗(yàn)建模法盡管受到制作工藝繁瑣、制作時(shí)間長、制作樣件的材料一致性等因素的制約，但建立模型的準(zhǔn)確性較高，因此本實(shí)驗(yàn)選用實(shí)驗(yàn)建模法對去除函數(shù)進(jìn)行建模。

圖4 修形過程流程圖Fig.4 Flow chart of figuring process

輪帶光學(xué)拋光的去除函數(shù)理論模型是基于Preston方程和接觸力學(xué)建立的。Preston方程一般形式為

式中：ΔH（x，y）是點(diǎn)（x，y）處單位時(shí)間內(nèi)的材料去除量；K為Preston常數(shù)，與工件材料、接觸輪硬度、拋光帶類型和工作區(qū)溫度等因素有關(guān)；V（x，y）是光學(xué)零件和拋光帶在點(diǎn)（x，y）處的相對速度；P（x，y）是光學(xué)零件和拋光帶在點(diǎn)（x，y）處的正壓力。

接觸力學(xué)中描述的2個(gè)彈性體接觸區(qū)域形狀為橢圓。接觸輪和實(shí)驗(yàn)工件之間的楊氏模量相差較大，可以看成是彈性體與剛性體的接觸，接觸力學(xué)的相關(guān)理論同樣適用于該實(shí)驗(yàn)，M.Y.Yang［15］等人給出了詳細(xì)的理論推導(dǎo)過程，給出了輪帶光學(xué)拋光理論建模的結(jié)果：

式中：P為橢圓接觸區(qū)域中心點(diǎn)的壓強(qiáng)；a為橢圓區(qū)域的半長軸；b為橢圓區(qū)域的半短軸。

在實(shí)驗(yàn)過程中，要確定拋光帶的去除效率，就要在工件上制作去除函數(shù)，制作去除函數(shù)材料選擇與本實(shí)驗(yàn)修形工件材料一致的工件。實(shí)驗(yàn)制作的去除函數(shù)參數(shù)駐留時(shí)間為10s，拋光壓深0.1 mm，砂帶線速度0.42m／s。除駐留時(shí)間外，修形實(shí)驗(yàn)與制作去除函數(shù)條件相同。實(shí)驗(yàn)建模去除函數(shù)的形貌如圖5和圖6所示。

本次實(shí)驗(yàn)去除函數(shù)的峰值去除效率約為1.8 μm／min，體積去除效率約為8.5×106μm3／min。從圖6可以看出，輪帶光學(xué)拋光技術(shù)的去除函數(shù)是近高斯型，高斯型去除函數(shù)是確定性拋光工藝中最理想的去除函數(shù)，近高斯型去除函數(shù)也具有較強(qiáng)的修形能力。

3.3 修形過程及結(jié)果

采用輪帶光學(xué)拋光機(jī)床對一塊直徑為80mm的K9玻璃平面樣鏡進(jìn)行面形誤差修正。測試儀器為ZygoGPX300波面干涉儀。樣鏡的初始面形精度PV值為0.45λ，RMS誤差為0.109λ，圖7所示為Zygo波面干涉測量的初始面形結(jié)果。

圖7 加工初始面形Fig.7 Initial figuring surface error

采用間隔為1mm的矩形網(wǎng)格對該鏡面進(jìn)行離散，離散后的面形如圖8所示。

圖8 初始面形離散后的結(jié)果Fig.8 Discrete result of initial surface error

將圖8的初始面形離散結(jié)果與去除函數(shù)離散結(jié)果進(jìn)行卷積運(yùn)算，得到的駐留時(shí)間分布如圖9所示，通過駐留時(shí)間的分布可以計(jì)算出輪帶光學(xué)拋光機(jī)床各軸的進(jìn)給速度，從而可以采用機(jī)床進(jìn)行修形加工。圖9中的深色（藍(lán)色）代表駐留時(shí)間短，淺色（紅色）代表駐留時(shí)間長。在圖10中，深色（藍(lán)色）代表機(jī)床的進(jìn)給速度低，淺色（紅色）代表機(jī)床的進(jìn)給速度高。通過圖7和圖10的對比可以看出：在面形的誤差高點(diǎn)機(jī)床的進(jìn)給速度低，去除較多的材料，而在誤差低點(diǎn)機(jī)床的進(jìn)給速度高，去除少量的材料。因此，誤差高點(diǎn)材料被逐步去除，面形精度PV值隨之降低，最終收斂到誤差允許范圍之內(nèi)。

圖9 預(yù)測駐留時(shí)間分布Fig.9 Distribution of predicted dwell time

圖10 全口徑速度分布Fig.10 Distribution of full-aperture speed

圖11 所示為最后一次修形結(jié)果的預(yù)測殘留誤差分布。預(yù)測的殘留誤差面形精度峰值為0.013λ，均方根誤差值為0.001λ.

修形采用迭代法進(jìn)行加工，經(jīng)過3次迭代后，面形PV值由初始的0.45λ收斂到最終的0.15λ，RMS誤差從0.109λ降低到0.028λ，如圖12所示。理論預(yù)測值與實(shí)際加工的結(jié)果偏差較大，原因主要是實(shí)際加工中由于去除函數(shù)提取準(zhǔn)確性、去除函數(shù)穩(wěn)定性、去除函數(shù)的離散誤差、工藝參數(shù)穩(wěn)定性、工件裝夾以及測量重復(fù)性等原因?qū)е聦?shí)際面形會與預(yù)測的面形有一定的差別。在加工中，可以采取調(diào)整單次加工去除量、補(bǔ)償去除函數(shù)等對預(yù)測面形與實(shí)際面形的偏差進(jìn)行修正。

圖12 加工最終結(jié)果（上）及樣件實(shí)物圖（下）Fig.12 Final figuring result and actual specimen

4 結(jié)論

通過輪帶光學(xué)拋光的修形方法，在自行設(shè)計(jì)的輪帶光學(xué)拋光機(jī)床上實(shí)現(xiàn)了輪帶光學(xué)拋光實(shí)驗(yàn)，對Ф80mm的K9玻璃平面樣鏡進(jìn)行修形實(shí)驗(yàn)，獲得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。修形的實(shí)驗(yàn)條件為：五軸輪帶光學(xué)拋光機(jī)床，接觸輪硬度為90，接觸輪壓深為0.1mm，砂帶線速度0.42m／s，砂帶磨料粒徑約為0.5um，掃描行間距為1mm。目前實(shí)驗(yàn)條件下，修形實(shí)驗(yàn)將初始面形PV為0.45λ加工到0.15λ，RMS誤差從0.109λ降低到0.028λ。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，輪帶光學(xué)拋光技術(shù)可以有效提高光學(xué)樣鏡的表面質(zhì)量，與國外的UFF系列機(jī)床加工平面的能力處于同等水平，驗(yàn)證了該技術(shù)較強(qiáng)的修形能力。

由于輪帶光學(xué)拋光技術(shù)屬于接觸式拋光，而且砂帶表面的磨料與工件直接接觸，在工件表面會產(chǎn)生細(xì)微的劃痕，加之現(xiàn)在的砂帶選型的約束，目前工件的表面粗糙度還不能穩(wěn)定達(dá)到光學(xué)鏡面要求，因此，需要在工藝和砂帶選型等方面進(jìn)一步進(jìn)行解決。

［1］ 郁道銀，談恒英.工程光學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999.YU Dao-yin，TAN Heng-ying.Engineering optics［M］.Beijing：China Machine Press，1999.（in Chinese）

［2］ 胡皓.高精度光學(xué)零件磁流變可控補(bǔ)償修形關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011.HU Hao.Study on the key techniques of controllable and compensable magnetorheological finishing for high-precision optics［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2011.（in Chinese）

［3］ JONES R A.Computer-controlled optical surfacing with orbital tool motion［J］.Optical Engineering，1986，25（6），785-790.

［4］ SHI Feng，SHU Yong，DAI Yi-fan，et al.Magnetorheological elastic super-smooth finishing for high-efficiency manufacturing of ultraviolet laser resistant optics［J］.Optical Engineering，2013，52（7），075104-1.

［5］ HARRIS D C.History of magnetorheological finishing［J］.SPIE，1999，3782：80-85.

［6］ 戴一帆，周林，解旭輝，等.離子束修形技術(shù)［J］.應(yīng)用光學(xué)，2011，32（4）：753-754.DAI Yi-fan，ZHOU Lin，XIE Xu-hui，et al.Ion beam figuring technology［J］.Journal of Applied Optics，2011，32（4）：753-754.（in Chinese with an English abstract）

［7］ 郭偉遠(yuǎn)，成賢鍇，梁斌.離子束拋光工藝中駐留時(shí)間的綜合算法［J］.應(yīng)用光學(xué)，2011，32（5）：888-889.GUO Wei-yuan，CHENG Xian-kai，LIANG Bin.Dwell time algorithm of synthesis for ion beam polishing［J］.Journal of Applied Optics，2011，32（5）：888-889.（in Chinese with anEnglish abstraut）

［8］ GUO Pei-ji，F(xiàn)ANG Hui，YU Jing-chi.Edge effect in fluid jet polishing ［J］.Applied Optics，2006，45（26）：6729-6735.

［9］ KORDONSKI W，SHOREY A，SEKERES A.New magnetically assisted finishing method：material removal with magnetorheological fluid jet［J］.SPIE，2004，5180：107-114.

［10］ KORDONSKI W，SHOREY A.Magnetorheological（MR）jet finishing technology［J］.Intelligent Material Systems and Structures，2007（18）：1127-1128.

［11］ SHIOU Fang-jung，CIOU Hong-siang.Ultra-precision surface finish of the hardened stainless mold steel using vibration-assisted ball polishing process［J］.International Journal of Machine Tools ＆Manufacture，2008，48（7-8）：721-732.

［12］ WEST S C，MARTIN H M，NAGEL R H，et al.Practical design and performance of the stressed-lap polishing tool［J］.Applied Optics，1994，33（34）：8096-8098.

［13］ FESS E，SCHOEN J，BECHTOLD M.Ultraform finishing［J］.SPIE，2005，5786：305-306.

［14］ BOUVIER C.Investigation of polishing algorithms and removal processes for a deterministic subaperture polisher［D］.New York：University of Rochester，2007.

［15］ YANG M Y ，LEE H C.Local material removal mechanism considering curvature effect in the polishing process of the small aspherical lens die［J］.International Journal of Materials Processing Technology，2001，116（2-3）：298-304.