薛成國，何 青，陳付虎，張永春，李 松

（中國石化華北分公司工程技術研究院增產(chǎn)測試所，河南 鄭州 450006）

低滲透儲層復雜的地質(zhì)條件導致大型水力壓裂措施難度日益增加,施工前的測試壓裂日益受到重視[1]。測試壓裂根據(jù)裂縫的延展情況可以分為泵入過程、閉合期、閉合后三個階段，如圖1所示[2]。測試壓裂的關鍵內(nèi)容是壓裂后的壓降分析,利用壓降曲線分析可以解釋有關參數(shù),如裂縫閉合壓力、閉合時間等以及根據(jù)壓力曲線的響應對儲層特征進行診斷。以測試壓裂壓降曲線分析數(shù)學模型為理論依據(jù)，分析了與壓力相關的濾失的G函數(shù)及其疊加導數(shù)的變化特征，并對富縣探區(qū)兩口井進行了測試壓裂分析，對今后類似儲層的施工提供參考。

圖1 測試壓裂過程示意圖Fig.1 Sketch map of test fracturing process

1 測試壓裂壓降曲線分析數(shù)學模型

1.1 G函數(shù)

與傳統(tǒng)的G函數(shù)不同，Meyer在建立壓降曲線模型時，作了如下假設[3]：1）濾失系數(shù)隨壓力變化；2）停泵后，裂縫繼續(xù)在地層中延伸；3）冪律液以恒定排量注入對稱裂縫；4）注入過程中裂縫連續(xù)延伸；5）裂縫在不受支撐劑影響下自由閉合；6）考慮初濾失影響?；谝陨弦蛩亟⒌哪Ｐ透m用于對裂縫性儲層的評價。

濾失面積和濾失系數(shù)隨時間的變化，并分別用參數(shù)αa和αc表示。其方程為如下形式：

式中：θ為無因次時間；tp為泵注時間，min。

1.2 G函數(shù)導數(shù)

根據(jù)裂縫閉合過程中的質(zhì)量守恒方程以及G函數(shù)表達式（1），可得G函數(shù)的一階導數(shù)表達式為[4]：

式中：ηs為裂縫閉合時的壓裂液效率；為tp時刻的裂縫凈壓力，MPa；?為泵注時變化的濾失系數(shù)與濾失面積之比。

對裂縫性或多裂縫地層，濾失系數(shù)是一個壓差（裂縫中流體壓力與油藏壓力之差）函數(shù)，假設為下式：

當濾失與壓力無關時，αcp=0；當濾失與壓力相關時，αcp≠0；當濾失性能主要由濾餅性能控制時，αcp＞0.2；主要由濾液黏度控制時；主要由地層流體壓縮性控制時，αcp≈1。

由（2）式和（3）式可得：

式（4）為G函數(shù)二階導數(shù)表達式，由式（4）可知，在停泵到裂縫閉合期間，當濾失系數(shù)與壓力有關時，，G函數(shù)的一階導數(shù)不為常數(shù)，壓力與G的關系曲線是上凹的，G函數(shù)疊加導數(shù)曲線是上凸的；當濾失與壓力無關時，αcp=0,d2p(t)dG2=0，裂縫閉合期間為線性壓降變化，G函數(shù)的一階導數(shù)為常數(shù)，反映在G函數(shù)疊加導數(shù)曲線為一通過原點的直線。

2 典型G函數(shù)曲線分析

圖2（a）至圖2（d）為四種典型的壓降曲線、G函數(shù)導數(shù)曲線及G函數(shù)疊加導數(shù)曲線[5-6]。

圖2（a）代表一種正常濾失情況下的G函數(shù)導數(shù)及其疊加導數(shù)曲線圖。當在停泵期間裂縫面積是恒定值并且濾失是通過均質(zhì)的巖石基質(zhì)的時候，正常濾失特性會發(fā)生。根據(jù)G函數(shù)導數(shù)分析,當導數(shù)為常量并且該疊加導數(shù)曲線位于一條通過原點的直線上的時候，則表明是正常濾失。當疊加導數(shù)數(shù)據(jù)從該直線向下偏離的時候，裂縫閉合。

圖2（b）代表與壓力相關的濾失情況。根據(jù)G函數(shù)導數(shù)分析,疊加導數(shù)曲線有一位于通過原點外推直線上方“凸起”的特征，表明壓力與濾失系數(shù)的依賴關系，此種情況經(jīng)常表示裂縫或裂隙開啟。疊加導數(shù)曲線頂峰端部與外推直線相交的點，表示了裂縫或裂隙的開啟，偏離外推直線的點為裂縫的閉合點，閉合點之前的一段時間內(nèi)，濾失與壓力無關。

圖2（c）代表壓降過程中人工裂縫高度的衰退。采用G函數(shù)導數(shù)分析，當疊加導數(shù)數(shù)據(jù)降到貫穿正常濾失數(shù)據(jù)的外推直線之下的時候，表明在停泵期間裂縫高度的衰退。當疊加導數(shù)數(shù)據(jù)從該直線向下偏離的時候，水力壓裂人工裂縫的閉合被識別。

圖2（d）代表裂縫端部在停泵之后的繼續(xù)延伸。當疊加導數(shù)曲線與通過原點上方的外推直線重合時，表明裂縫端部的延伸。

3 測試壓裂分析方法的應用

圖2 測試壓裂診斷常見濾失類型Fig.2 Diagnosing common filtration type by test fracturing

X1井及X2井分別為富縣探區(qū)的一口氣井及油井，其山西組氣層及長2油層垂深為3 070m及470m，分別于2009年11月及2012年6月進行了測試壓裂。根據(jù)上述數(shù)學模型及分析方法，利用FracPT模擬軟件對上述兩口井的測試壓裂結果進行分析。

3.1 測試壓裂分析對儲層特征的診斷

圖3為X1井山西組氣層及X2井長2油層Gdp/dG與G的關系曲線。

由X1井壓降曲線及G函數(shù)疊加導數(shù)曲線（圖3（a））可看出，G函數(shù)疊加導數(shù)曲線呈現(xiàn)前部局部“上凸”的曲線形態(tài)，由G函數(shù)導數(shù)及典型G函數(shù)曲線分析可知，X1井山西組氣層表現(xiàn)出隨壓力變化的濾失特征，這表明儲層天然裂縫較發(fā)育的特征。在凸起的末尾，疊加導數(shù)曲線與外插直線會合時被認定為是天然裂縫的張開，隨著壓裂液的不斷濾失，縫內(nèi)凈壓力逐漸下降，開啟的微裂縫又閉合，如圖3（a）中外插直線段的末尾所示。從圖3（a）中可以看出，在隨后的時間里G函數(shù)疊加導數(shù)的連續(xù)波動，疊加導數(shù)曲線表現(xiàn)為具有多個凸起和多個閉合點，說明不斷有天然裂縫開啟與閉合。根據(jù)X1井山西組氣層的微裂縫發(fā)育特征及其在壓力作用下的開啟特征,為充分利用壓裂過程中高壓條件下微裂縫開啟的有利時機,對此類儲層壓裂施工時考慮設置前置段塞，在對微裂縫暫堵降低濾失的同時,又使得天然裂縫能夠得到支撐,增加地層的滲流能力,壓裂完成后不僅水力裂縫得到了支撐,同時開張的水力裂縫也將被支撐。

圖3 X1井山西組氣層及X2井長2油層Gdp/dG與G的關系曲線Fig.3 Gdp/dGand G relation curves of X1 well of shanxi gas reservoirs and X2 well of Chang-2 oil layer

圖3（b）為X2井長2油層G函數(shù)疊加導數(shù)曲線圖，由圖3（b）可以看出，在停泵初期，G函數(shù)疊加導數(shù)曲線低于外插的標準濾失數(shù)據(jù)直線，即G函數(shù)疊加導數(shù)曲線在裂縫閉合點前呈現(xiàn)“下凹”形態(tài)，由G函數(shù)導數(shù)及典型G函數(shù)曲線分析可知，這種現(xiàn)象象征著在停泵期間裂縫高度的衰退。這是由于裂縫高度延伸至較高應力的隔層區(qū)域，在停泵期間，較高應力隔層區(qū)域內(nèi)的裂縫首先閉合，導致裂縫高度衰減，隨后砂巖層內(nèi)的裂縫得到閉合，在開始時裂縫的濾失速率是常數(shù)比較低，當裂縫高度收縮到產(chǎn)層之后，濾失速率增大。當疊加導數(shù)曲線從該直線向下偏離時，說明水力壓裂裂縫完全閉合。根據(jù)X2井長2油層的測試壓裂分析結果，建議在對該類儲層進行主壓裂時要采用變排量壓裂施工工藝，盡量控制儲層縫高，避免裂縫延伸到隔層區(qū)域。

3.2 閉合時間及閉合壓力的確定

閉合壓力pc是指裂縫閉合時液體的壓力，此時距停泵時的時間定義為裂縫閉合時間tc[7]。由于裂縫閉合時，裂縫內(nèi)流體流入地層的流態(tài)發(fā)生改變，因此，裂縫閉合前后流體的濾失規(guī)律會發(fā)生變化，壓力的變化就會有波動，因此，在壓力時間曲線上會出現(xiàn)較為明顯的“拐點”，拐點處的時間及對應的壓力即確定為閉合時間和閉合壓力。然而由于許多非理想因素的影響，壓力時間曲線可能會根本沒有明顯的斜度變化，可以用G函數(shù)導數(shù)或其疊加導數(shù)曲線來放大斜率的變化，從而得到裂縫的閉合時間和閉合壓力。

根據(jù)以上理論，由圖3（a）可以看出，從停泵至測試壓裂結束的60分鐘內(nèi)，X1井山西組氣層人工主裂縫沒有明顯閉合的現(xiàn)象。

同理，由圖3（b）中可以看出X2井長2油層測試壓裂停泵之后，儲層的濾失由兩段與壓力無關的濾失過程組成，當?shù)诙纹x直線段時，裂縫閉合，此時對應的閉合應力梯度為0.014 MPa/m，閉合時間為17.1 min。

4 結論

1）利用G函數(shù)導數(shù)分析方法，分析了不同的儲層濾失情況下G函數(shù)導數(shù)及其疊加導數(shù)的變化特征，形成了利用測試壓裂壓降分析求解儲層參數(shù)及診斷儲層特征的方法。

2）根據(jù)測試壓裂分析方法對富縣探區(qū)兩口井的測試壓裂結果進行分析，由兩口井壓降過程中G函數(shù)疊加導數(shù)響應特征，得出了兩口井的儲層特征，并對此類井今后的大型壓裂方案給出建議，同時根據(jù)測試壓裂分析得出了X2井長2油層的閉合壓力及閉合時間。

3）建議對首次采用壓裂施工的儲層以及地質(zhì)條件較為復雜的儲層進一步進行測試壓裂，并根據(jù)測試壓裂結果精心設計或及時修正主壓裂施工參數(shù)，確保施工順利。

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