王 惠， 管 陳， 丁峻宏， 金允龍

（1.上海超級(jí)計(jì)算中心，上海201203；2.航運(yùn)技術(shù)與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200135）

0 前 言

經(jīng)濟(jì)建設(shè)的快速發(fā)展拉動(dòng)了礦產(chǎn)資源的需求，促使礦砂的進(jìn)出口貿(mào)易大量增加，但隨之有關(guān)礦砂海上運(yùn)輸?shù)暮ｋy事故也時(shí)有發(fā)生，引起了國(guó)、內(nèi)外各界人士的高度關(guān)注［1－2］。礦砂是一種特殊的固體散裝貨物，當(dāng)其含水量達(dá)到一定比例時(shí)，在一定條件下具有流態(tài)化特性，容易使貨物發(fā)生移動(dòng)，造成船舶傾斜，對(duì)船舶穩(wěn)性和安全裝運(yùn)有著極大危害。因此，研究船舶貨艙內(nèi)液化礦砂的晃動(dòng)機(jī)理對(duì)保證這類(lèi)貨物安全運(yùn)輸具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

大部分礦砂是通過(guò)水浮選礦法從壓碎的礦石中分離出來(lái)的，所以這種礦砂本身就含有相當(dāng)多的水分，如果露天存放受雨淋后，含水量會(huì)更高。當(dāng)含水量超過(guò)一定比例時(shí)，這類(lèi)礦砂呈現(xiàn)出一定的粘附性，在外界激勵(lì)反復(fù)作用下會(huì)發(fā)生水分析出礦體表面的現(xiàn)象，在礦體表面形成自由液面，這將給船舶帶來(lái)傾覆的危險(xiǎn)。目前，有關(guān)這方面的研究主要側(cè)重于艙內(nèi)靜態(tài)自由液面對(duì)穩(wěn)性的影響，礦砂的安全運(yùn)輸以及如何進(jìn)行有效預(yù)防等［3－4］、對(duì)礦砂運(yùn)輸船在外界激勵(lì)下礦砂液化晃動(dòng)機(jī)理及其數(shù)值計(jì)算鮮有研究。

以液化礦砂的晃動(dòng)問(wèn)題為研究對(duì)象，基于CFD軟件FL UENT建立了載有液化礦砂的三維貨艙晃蕩模型，對(duì)貨艙施加繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的激勵(lì)，使其產(chǎn)生橫搖運(yùn)動(dòng)；通過(guò)數(shù)值計(jì)算，探討了貨艙晃蕩時(shí)礦砂液面、壁面載荷、貨艙橫蕩力矩的變化規(guī)律，并結(jié)合橫搖實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)的晃蕩現(xiàn)象對(duì)液化礦砂的晃動(dòng)機(jī)理和危害性進(jìn)行了初步驗(yàn)證。

1 液化礦砂形成機(jī)理和危害

一般來(lái)說(shuō)，裝載前的礦砂內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定，礦砂和孔隙水分布均勻，全部外力（包括自重）均由砂的骨架承擔(dān)，孔隙水只承受自身的壓力；在搖擺和振動(dòng)等周期性載荷的反復(fù)作用下，砂粒產(chǎn)生滑移，使得砂粒間的機(jī)械阻力和初始粘滯力轉(zhuǎn)移給孔隙水；孔隙水壓的顯著增加將造成一部分孔隙水析出礦砂表面，并在礦砂表面形成自由液面。隨著礦砂骨架越來(lái)越松弛，礦砂抗剪強(qiáng)度將不足以抵御外部載荷的沖擊；待礦砂完全液化后，其自身重量也會(huì)加到水中，形成礦砂的懸浮液，從而增加礦砂晃蕩對(duì)艙壁的沖擊作用。

貨艙中自由液面的存在會(huì)降低船舶穩(wěn)性，國(guó)內(nèi)有學(xué)者利用自由液面對(duì)穩(wěn)性影響的計(jì)算公式對(duì)穩(wěn)性的損失情況進(jìn)行了計(jì)算。船舶在小傾角橫傾時(shí)，貨物表面自由液面對(duì)穩(wěn)性的影響［5］可表述為：

式（1）中：∑Mi，fs，ρi和ix分別為第i艙內(nèi)自由液面對(duì)貨艙的傾側(cè)力矩，液體密度和液面對(duì)其傾側(cè)軸線(xiàn)的慣性矩；Δ為裝載排水量。該公式的條件即液面在晃動(dòng)時(shí)保持一定形態(tài)，并忽略液體的粘度。當(dāng)液體晃蕩劇烈且粘性不可忽略時(shí)，該公式不再適合計(jì)算自由液面的穩(wěn)性損失。從已有資料［6］了解到，礦砂漿體是一種帶有一定屈服切應(yīng)力的高粘度非牛頓流體，艙內(nèi)流體粘性運(yùn)動(dòng)對(duì)船艙的影響是不能忽視的，礦砂隨貨艙的晃蕩也具有很強(qiáng)的非線(xiàn)性特點(diǎn)，因此，有必要建立液化礦砂晃動(dòng)模型重現(xiàn)粘性礦砂在艙內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況。

2 數(shù)學(xué)模型基本方程

2.1 基本控制方程

由于礦砂的粘性和表層析出水的晃蕩作用，表層水實(shí)際上是礦砂和水的混合物。貨艙橫搖運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是礦砂、表層礦砂混合物和空氣的多相流動(dòng)，自由液面為各相與空氣的交界面。數(shù)學(xué)模型中認(rèn)為水和空氣是不可壓縮流體，假定礦砂在計(jì)算過(guò)程中體積不發(fā)生變化，也作不可壓縮流體求解。求解三維不可壓縮粘性流體時(shí)均流動(dòng)的連續(xù)方程和RANS方程為

式（2）、式（3）中：ui為時(shí)均速度；u′i為脈沖速度；F－i為時(shí)間平均體積力；脈沖速度相關(guān)項(xiàng)－ρu－′iu－′j稱(chēng)作雷諾應(yīng)力。對(duì)于多相流動(dòng)問(wèn)題，假設(shè)求解域任意空間位置第i相流體的體積分?jǐn)?shù)為ri，各相共有相同的壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)，RANS方程對(duì)流體密度和粘性的定義為

式（4）中：Np為流體相數(shù)。每時(shí)間步流域某位置的流體密度和粘性系數(shù)由各相所占的體積分?jǐn)?shù)決定。對(duì)于液化礦砂晃動(dòng)問(wèn)題，取相數(shù)為3，空氣為第1相，表層礦水混合物為第2相，礦砂為第3相。晃蕩過(guò)程中，自由液面的形狀和相對(duì)貨艙的位置都在發(fā)生變化，根據(jù)任意空間各相所占體積分?jǐn)?shù)的比例實(shí)現(xiàn)對(duì)自由液面的跟蹤。

2.2 礦砂本構(gòu)模型及其參數(shù)

液化礦砂是礦砂顆粒與水的混合物，當(dāng)?shù)V砂顆粒濃度較低時(shí)，礦砂呈現(xiàn)牛頓流體的特性，當(dāng)?shù)V砂濃度增大到一定程度時(shí)，將不再遵循牛頓內(nèi)摩擦定律，其流變具有賓漢流體的特征［6］。賓漢流體在應(yīng)變率等于零時(shí)就已有一定的屈服應(yīng)力，隨后剪應(yīng)力和剪應(yīng)變率之間呈線(xiàn)性規(guī)律變化，這種模式能較好地反應(yīng)精礦粉、水煤漿、尾礦粉等易流態(tài)化貨物的流變特性［7－8］。賓漢流體流變屬性可用式（8）表示。

式（8）中：τ0為屈服應(yīng)力，表示流體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)必須超過(guò)的應(yīng)力值；ηp為塑性粘度；γ·為剪應(yīng)變率。在相同含水率、相同溫度等條件下，液化礦砂的ηp和τ0一般為常數(shù)。此處采用表觀粘度［8］定義液化礦砂的粘度，定義表觀粘度為

此處液化礦砂取含水量超標(biāo)的鎳礦砂，其密度為1 600 kg／m3，屈服應(yīng)力τ0取7.9 MPa，ηp取0.078 Pa·s；空氣密度為1.225 kg／m3，粘度為1.78e－5Pa·s；表層砂水混合物密度為1 150 kg／m3，粘度為0.016 Pa·s。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果和分析

3.1 數(shù)值模型

選用典型散貨輪的貨艙為研究對(duì)象，其三維立體模型見(jiàn)圖1，長(zhǎng)、寬、高尺寸分別為29.53 m、32.26 m和18.42 m，艙壁結(jié)構(gòu)上的局部加強(qiáng)構(gòu)件暫不予考慮。載運(yùn)礦砂的高度為距內(nèi)底板8.0 m，礦砂表層混合物水頭高度為0.3 m。選取貨艙中剖面上底部中心、底部邊緣以及水砂交界面附近的點(diǎn)P1、P2、P3作為壓力觀測(cè)點(diǎn)。設(shè)定貨艙繞定軸作強(qiáng)迫橫搖運(yùn)動(dòng)，其角速度變化規(guī)律滿(mǎn)足θ·＝A cos（wt），橫搖周期為10 s，最大晃動(dòng)角度為＋10°，搖擺中心為貨艙重心，距貨艙底部5.3 m。圖2為貨艙內(nèi)初始密度分布截面圖，表明貨艙內(nèi)初始各相密度分布與實(shí)際分布一致。在貨艙橫搖前對(duì)貨艙進(jìn)行初始靜力場(chǎng)計(jì)算，以提高后續(xù)貨艙晃蕩計(jì)算的可靠性和準(zhǔn)確性。

圖1 三維立體貨艙模型

圖2 貨艙內(nèi)初始密度分布

3.2 自由液面和壓力場(chǎng)

由圖3可知，P1和P2位置壓力隨貨艙搖擺呈周期性變化，P1處壓力的最大值出現(xiàn)在貨艙到達(dá)最大搖擺角度后返回到平衡位置的過(guò)程中。此外，受左右兩側(cè)搖擺影響P1處壓力數(shù)值的波動(dòng)頻率相對(duì)P2更高。P2處壓力的最大值出現(xiàn)在貨艙到達(dá)P2點(diǎn)一側(cè)最大搖擺角后返回平衡位置的過(guò)程中，由于同時(shí)受到?jīng)_擊壓力和靜水壓力的聯(lián)合作用，變化更加劇烈。圖4為壓力峰值更小的P3位置的壓力時(shí)程曲線(xiàn)，該位置壓力呈現(xiàn)脈沖式變化規(guī)律，其最大值出現(xiàn)在貨艙從P3點(diǎn)這一側(cè)達(dá)到最大搖擺角后返回平衡位置的過(guò)程中。

貨艙在第4個(gè)晃蕩周期內(nèi)的自由液面的變化情況見(jiàn)圖5。在T＝40.0 s和45.0 s時(shí)，貨艙返回到平衡位置，但艙內(nèi)自由液面并沒(méi)有隨著貨艙搖擺回到平衡位置，而是形成一定的落差，與艙底的夾角約為3°。在T＝42.5 s和47.5 s時(shí)，貨艙達(dá)到最大晃蕩角度，其艙內(nèi)液面基本與艙底平齊。由于礦砂的粘性作用，礦砂晃動(dòng)對(duì)自由液面的影響并不明顯。日本海事協(xié)會(huì)對(duì)含水量相同的鎳礦砂做過(guò)縮小比例的晃蕩實(shí)驗(yàn)［9］，結(jié)果表明礦砂在晃蕩過(guò)程中相對(duì)實(shí)驗(yàn)容器沒(méi)有劇烈的位置和形狀變化，為此處的計(jì)算結(jié)果提供了佐證。

圖3 測(cè)點(diǎn)P1和P2壓力時(shí)程曲線(xiàn)

圖4 測(cè)點(diǎn)P3壓力時(shí)程曲線(xiàn)

圖5 第4個(gè)晃蕩周期內(nèi)自由液面變化情況

3.3 貨艙受力分析

由圖6可知，貨艙垂向力隨貨艙晃蕩呈周期性變化，其變化周期約為貨艙晃蕩周期的1／2，垂直方向，貨艙除了需克服艙內(nèi)液體自重，還需克服礦砂晃動(dòng)帶來(lái)的附加質(zhì)量，垂向載荷略大于艙內(nèi)液體重力。圖7為貨艙橫向力的時(shí)程曲線(xiàn)，橫向力最大值并不是在貨艙處于最大晃動(dòng)角度的時(shí)刻，而是發(fā)生在貨艙從平衡位置搖擺到最大晃動(dòng)角度的過(guò)程中，相對(duì)貨艙搖擺運(yùn)動(dòng)，相位有滯后現(xiàn)象。此外，時(shí)間歷程曲線(xiàn)在經(jīng)過(guò)第一個(gè)周期后，整體變化趨勢(shì)趨于一致，其峰值雙峰形式，類(lèi)似文獻(xiàn)［10］，是由于靜水壓力和沖擊壓力峰值的不同步到達(dá)所致。

貨艙運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的橫搖力矩的變化規(guī)律見(jiàn)圖8。橫搖力矩隨貨艙晃蕩呈周期性變化，其最大值出現(xiàn)在貨艙處于最大晃動(dòng)角度后返回到平衡位置的過(guò)程中，相對(duì)于貨艙搖擺運(yùn)動(dòng)規(guī)律，橫搖力矩在相位上落后約40°～50°。為了進(jìn)一步對(duì)比橫搖力矩，在不考慮艙內(nèi)礦砂的粘性和礦砂流動(dòng)的情況下，將礦砂視為一個(gè)整體，可通過(guò)艙內(nèi)礦砂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量獲取礦砂力矩的變化規(guī)律。將這種由于慣性產(chǎn)生的力矩與橫搖力矩進(jìn)行對(duì)比，可以看出粘性與流動(dòng)對(duì)力矩曲線(xiàn)的影響。由圖8可知，橫搖力矩不僅在相位上落后于慣性力矩，其計(jì)算峰值也較理論慣性力矩峰值略大。受礦砂晃動(dòng)過(guò)程的慣性作用和自由液面變化的影響，已經(jīng)傾側(cè)的流體來(lái)不及隨貨艙的回?fù)u流到原來(lái)的位置。同時(shí)，由于礦砂的粘性作用，傾側(cè)的礦砂在貨艙一側(cè)短暫堆積，使得貨艙橫搖力矩有增大的趨勢(shì)。

圖6 貨艙垂向力時(shí)程曲線(xiàn)

圖7 貨艙橫向受力時(shí)程曲線(xiàn)

4 貨艙橫搖實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象對(duì)比

由于液化礦砂橫搖過(guò)程中非線(xiàn)性特征較強(qiáng)，單純依靠數(shù)值仿真預(yù)測(cè)貨艙動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和礦砂的實(shí)際流動(dòng)仍有局限性，因此有必要通過(guò)建立貨艙橫搖實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瞳@取液化礦砂的運(yùn)動(dòng)特性并進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所航運(yùn)技術(shù)與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究，依托六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，建立了1∶45相似橫搖實(shí)驗(yàn)貨艙模型，實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)圖9。

圖8 橫搖力矩時(shí)程曲線(xiàn)對(duì)比

圖9 六自由度振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)貨艙橫搖實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

實(shí)驗(yàn)中，觀察到具有一定含水量的礦砂在初始橫搖階段，礦砂表層基本無(wú)液體流動(dòng)，礦砂表層析水現(xiàn)象不明顯；隨著實(shí)驗(yàn)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的持續(xù)，礦砂表層出現(xiàn)析水，表層水開(kāi)始隨著貨艙橫搖運(yùn)動(dòng)而晃蕩，但還沒(méi)有帶動(dòng)表層的礦砂一起運(yùn)動(dòng)；隨著貨艙的繼續(xù)橫搖，表層的水開(kāi)始帶動(dòng)表層礦砂一起運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)明顯晃蕩。礦砂液面隨貨艙橫搖運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律，液面波浪到達(dá)貨艙一側(cè)的時(shí)間略長(zhǎng)于貨艙到達(dá)該側(cè)最大傾角的時(shí)間；力矩傳感器顯示貨艙橫搖力矩隨橫搖運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律，變化周期基本與貨艙運(yùn)動(dòng)周期相同，相對(duì)于貨艙橫搖運(yùn)動(dòng)，橫搖力矩有滯后現(xiàn)象。

圖10 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)值仿真貨艙橫搖力矩時(shí)程曲線(xiàn)

圖10 為數(shù)值仿真中貨艙橫搖力矩的時(shí)域曲線(xiàn)，其峰值與實(shí)驗(yàn)中同等運(yùn)動(dòng)參數(shù)下力矩傳感器收集到的貨艙橫搖力矩峰值基本吻合，進(jìn)一步提高了實(shí)驗(yàn)研究的可靠性和準(zhǔn)確性。盡管橫搖實(shí)驗(yàn)還有待進(jìn)一步研究和分析，但已有的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)現(xiàn)象初步驗(yàn)證了數(shù)值仿真中得到了一些物理現(xiàn)象和規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。在后續(xù)的工作中，將針對(duì)橫搖實(shí)驗(yàn)的相似關(guān)系和不同含水量對(duì)橫搖實(shí)驗(yàn)的影響展開(kāi)進(jìn)一步的研究，通過(guò)數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)的相互驗(yàn)證，提高貨艙橫搖運(yùn)動(dòng)中預(yù)報(bào)相關(guān)物理量的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 語(yǔ)

以船舶貨艙液化礦砂的晃動(dòng)問(wèn)題為研究對(duì)象，建立了載有液化礦砂的三維貨艙數(shù)值模型；通過(guò)探討貨艙晃蕩時(shí)礦砂液面、貨艙壁面載荷和橫搖力矩的變化規(guī)律，對(duì)液化礦砂的晃動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了研究；同時(shí)，基于搖擺臺(tái)晃蕩模型試驗(yàn)中的觀測(cè)現(xiàn)象對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了初步驗(yàn)證。

1.受靜壓和沖擊壓力雙重影響，貨艙底部?jī)蓚?cè)壓力變化幅度比中心位置壓力變化幅度大。當(dāng)貨艙晃蕩更為劇烈時(shí)，艙底壓力的劇烈變化將給貨艙結(jié)構(gòu)帶來(lái)更大沖擊，給船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度帶來(lái)考驗(yàn)。對(duì)于表層砂水混合物的小幅晃動(dòng)，可以用基于假設(shè)的慣性力矩預(yù)測(cè)貨艙橫搖力矩的大小。當(dāng)表層砂水混合物劇烈晃動(dòng)時(shí)，艙內(nèi)礦砂產(chǎn)生橫搖力矩遠(yuǎn)大于礦砂的慣性力矩，貨艙內(nèi)礦砂越容易流動(dòng)，貨艙動(dòng)力響應(yīng)程度將越高，對(duì)貨艙的危害性也就越大。

2.船載的液化礦砂在搖擺時(shí)會(huì)產(chǎn)生不容忽視的橫向力和橫向力矩。粘性礦砂的流動(dòng)滯后于貨艙橫搖運(yùn)動(dòng)，橫搖力矩相對(duì)于貨艙運(yùn)動(dòng)也存在一個(gè)相位滯后的關(guān)系。由于礦砂粘性和自由液面的作用，已經(jīng)傾側(cè)的液化礦砂來(lái)不及隨著貨艙的回?fù)u流到原來(lái)的位置，進(jìn)而在一側(cè)堆積。當(dāng)貨艙外力矩進(jìn)一步助推礦砂繼續(xù)往貨艙一側(cè)堆積時(shí)，隨著堆積逐漸增加，傾側(cè)力矩增大，最終將導(dǎo)致船舶傾覆。

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