熊艷紅 朱志強(qiáng)

(湖北職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 孝感 432000)

0 前言

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中機(jī)械原理和機(jī)械設(shè)計(jì)的精髓，它具有效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。但在齒輪傳動(dòng)中，輪齒由于齒根彎曲疲勞載荷而發(fā)生齒根彎曲折斷，因此，對(duì)齒輪要進(jìn)行齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算。傳統(tǒng)的手工齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算帶有很大的近似性，且計(jì)算過(guò)程比較繁瑣，所以，采用新的方法來(lái)分析齒輪彎曲強(qiáng)度勢(shì)在必行！隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和發(fā)展，有限元法在齒輪設(shè)計(jì)和應(yīng)力分析中已顯示出巨大的優(yōu)勢(shì)。目前較典型的有限元分析軟件，ANSYS計(jì)算過(guò)程自動(dòng)化，在后處理中能快速、直觀、精確地觀察到計(jì)算結(jié)果，這些都是手工和實(shí)驗(yàn)方法無(wú)法比擬的，它可以有效地分析齒輪接觸應(yīng)力和變形，有效地計(jì)算摩擦接觸問(wèn)題[1]。人們對(duì)齒輪進(jìn)行手工計(jì)算分析已經(jīng)相當(dāng)深入，但借助計(jì)算機(jī)對(duì)齒輪靜態(tài)分析卻很少，本文將運(yùn)用ANSYS對(duì)直齒圓柱齒輪進(jìn)行靜態(tài)分析，得出了齒輪的最大應(yīng)力、最大應(yīng)變和變形云圖。

1 創(chuàng)建有限元模型

1.1 模型的建立

鑒于漸開(kāi)線為極坐標(biāo)方程形式，為便于幾何建模，在ANSYS中,首先選擇總體坐標(biāo)系為柱坐標(biāo)系，利用漸開(kāi)線的極坐標(biāo)方程式得到漸開(kāi)線上點(diǎn)的坐標(biāo),在ANSYS下生成相應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)。然后再利用ANSYS中的樣條曲線功能即可生成所需曲線,從而實(shí)現(xiàn)輪齒模型的建立。

在當(dāng)前坐標(biāo)系下建立關(guān)鍵點(diǎn)：1(5.428，76.307)、2(5.534，77.803)、3(5.595，79.303)、4(5.411，80.82)、5(5.11，82.342)、6(4.694，83.869)、7(4.208，85.396)、8 (3.623，86.92)、9 (2.928，88.45)、10 (2.214，89.972)、11(0，90)，利用樣條曲線功能依次連接關(guān)鍵點(diǎn)1至10形成漸開(kāi)線輪齒的外輪廓線，然后鏡像生成另一邊的輪廓線，如圖1。生成圓環(huán)面，內(nèi)徑15mm，外徑76.5mm，顯示線，在齒輪的軸線上建一條直線，沿該直線由延伸成體的命令得一三維實(shí)體模型。

1.2 定義單元類型和材料屬性

在對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分之前，要定義所需要的單元類型。不同的單元類型會(huì)直接影響網(wǎng)格劃分以及最終求解的效果。對(duì)二維單元選用shell的Elastic 4node 63，對(duì)三維單元選用Solid的Brick 8Node 45。本文是基于對(duì)一個(gè)齒輪的研究來(lái)模擬兩個(gè)相同齒輪的嚙合，所以只定義一個(gè)齒輪的材料屬性[2]。由于所選齒輪的材料為常用的45號(hào)鋼，其各屬性為：彈性模量 E=2×108Pa，泊松比 v=0.3，密度 Density＝7.8×103kg/m3。

1.3 約束和載荷

對(duì)二維、三維實(shí)體模型的劃分均采用自由劃分，將齒輪中心孔處固定，使其在x，y，z方向均不產(chǎn)生位移，并約束其繞x，y和z軸的旋轉(zhuǎn)。由于選擇的單元類型為二維實(shí)體42號(hào)單元，只具有x和y方向的平移自由度，所以在DOFs to be constrained一欄中直接選All DOF即完成了約束的施加。

齒輪傳動(dòng)的輸入功率P=7.93kW，小齒輪轉(zhuǎn)速n=960r/min，小齒輪的分度圓直徑為168mm，由 (1—4)式計(jì)算出主動(dòng)輪傳遞的轉(zhuǎn)矩T=95.5×105P/n=95.5×105×7.93/960=78934.8N·mm， 圓周力 Ft=2T1/d1=2×78934.8/168=939.7N，徑向力 Fr=Ft×tanα=939.7×tan20=342N。

式中：P——齒輪傳遞的功率，單位為kW；

n——齒輪轉(zhuǎn)速，單位為r/min；

T1——小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，單位為N·mm；

d1——小齒輪節(jié)圓直徑，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪即為分度圓直徑，單位為mm；

α——嚙合角，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，α=20°。

2 齒輪的靜態(tài)分析

在靜力學(xué)分析中，齒輪通過(guò)鍵聯(lián)接在軸上，通過(guò)外界輸入轉(zhuǎn)矩使齒輪與軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。外載荷作用在與端面平行的平面內(nèi)，設(shè)沿齒厚方向均勻分布，故可簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題處理。其加載處理后的應(yīng)力應(yīng)變圖和位移圖如圖1，2，3，4，5。從圖1中可以看出x方向最大應(yīng)力出現(xiàn)在嚙合輪齒被拉伸一側(cè)的齒根部分，齒根部分的應(yīng)力分布從大到小漸變。比較圖1和圖2可以看出，輪齒上同一地方，y方向應(yīng)力比x方向的小，這是因?yàn)閥方向的力較小。齒根部分的應(yīng)力分布從大到小漸變。從圖3中可以看出，剪切應(yīng)力分布大致均勻?qū)ΨQ，最大應(yīng)力同樣出現(xiàn)在輪齒齒根部分。在圖4中，應(yīng)力最大的齒根部分應(yīng)變也最大，從齒根部分向里，應(yīng)變是從大到小漸變的。由圖5可以看出，從軸孔到捏合的輪齒齒頂?shù)膹较?，位移從零開(kāi)始越來(lái)越大。齒輪的最大位移發(fā)生在齒頂，輪齒的位移方向與法向載荷方向一致。由于軸孔周圍施加約束及材料的剛度的影響，其位移為零。

圖1 X方向應(yīng)力

3 結(jié)論

用ANSYS軟件對(duì)齒輪進(jìn)行靜態(tài)分析，可迅速準(zhǔn)確的得出結(jié)果，該結(jié)果與傳統(tǒng)方法計(jì)算的結(jié)果相差很小并偏向保守，由模擬結(jié)果表明：齒輪的失效首先在齒根出現(xiàn)，利用所得結(jié)果可進(jìn)行齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度以及齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核，為齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)理論。

圖2 Y方向應(yīng)力

圖3 XY方向剪切應(yīng)力

圖4 應(yīng)變?cè)茍D

圖5 變形前后的位移云圖

[1]仙波正壯.高強(qiáng)度齒輪設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1991：1-124.

[2]包家漢，張玉華，薛家國(guó)，等.基于ANSYS的齒輪參數(shù)化建模及其應(yīng)用[J].安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005,22(1)：35－38.