白海永，方永利

(哈爾濱電氣股份有限公司，黑龍江哈爾濱 150046)

0 引言

基于不同的失效形式，壓力容器設(shè)計(jì)分為常規(guī)設(shè)計(jì)和分析設(shè)計(jì)。其中分析設(shè)計(jì)又有基于彈性應(yīng)力分析的應(yīng)力分類(lèi)法、極限載荷分析法和彈－塑性應(yīng)力分析法。在分析設(shè)計(jì)法進(jìn)入工程設(shè)計(jì)實(shí)踐以來(lái)，已被廣泛應(yīng)用的設(shè)計(jì)方法是基于彈性應(yīng)力分析的應(yīng)力分類(lèi)法。

1 彈性應(yīng)力分析法

壓力容器應(yīng)力分析設(shè)計(jì)規(guī)范ASMEⅧ－2和JB4732—1995(2005 年確認(rèn))［1］要求將應(yīng)力進(jìn)行分類(lèi)，分為:一次總體薄膜應(yīng)力Pm，一次局部薄膜應(yīng)力PL，一次彎曲應(yīng)力Pb，二次應(yīng)力Q和峰值應(yīng)力F。然后分別應(yīng)用不同的安全限值對(duì)以上應(yīng)力分類(lèi)或其組合進(jìn)行應(yīng)力評(píng)定。但在應(yīng)用有限元方法分析計(jì)算中只能給出結(jié)構(gòu)中各處總應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果，如何將總應(yīng)力分解成上述5類(lèi)應(yīng)力是國(guó)內(nèi)外壓力容器研究的熱點(diǎn)，并已經(jīng)取得了重要的進(jìn)展。對(duì)于一次總體薄膜應(yīng)力Pm，一次局部薄膜應(yīng)力PL，一次彎曲應(yīng)力Pb，峰值應(yīng)力F的判別已基本達(dá)成了統(tǒng)一的規(guī)范性建議。然而對(duì)于如何將等效線性化處理得到的薄膜加彎曲應(yīng)力進(jìn)一步分為一次應(yīng)力或二次應(yīng)力，則是國(guó)內(nèi)外壓力容器領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)。如果簡(jiǎn)單地將其定性為一次應(yīng)力，則會(huì)保守的將二次應(yīng)力成分定性為一次應(yīng)力成分，這種保守的處理方法有時(shí)會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)應(yīng)力評(píng)定不合格，從而非常保守地改變?cè)O(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)尺寸，造成經(jīng)濟(jì)上的浪費(fèi);相反，如果將其定義為二次應(yīng)力，則冒進(jìn)地將一次應(yīng)力成分定義為二次應(yīng)力，這樣的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)有可能會(huì)造成災(zāi)難性的后果。那么如何處理薄膜加彎曲應(yīng)力中的一次成分和二次成分，從而平衡設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性和安全性，就成為了分析設(shè)計(jì)中的重要問(wèn)題。

對(duì)于以上情況，有學(xué)者提出了幾種解決方案，如一次結(jié)構(gòu)法［2－7］:該方法的基本思想是認(rèn)定機(jī)械載荷引起的二次應(yīng)力與總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)性有關(guān)，不連續(xù)位置通過(guò)變形協(xié)調(diào)來(lái)保證結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，由此導(dǎo)致二次應(yīng)力。一旦此約束解除，相應(yīng)的二次應(yīng)力就會(huì)消失，同時(shí)結(jié)構(gòu)將會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)性。如果該約束解除后的新結(jié)構(gòu)還能繼續(xù)承載，則證明消失的那部分應(yīng)力不屬于平衡外部機(jī)械載荷所需要的一次應(yīng)力，可以歸入二次應(yīng)力。如果新結(jié)構(gòu)中還有高應(yīng)力，重復(fù)上述解除相應(yīng)約束的過(guò)程。如此繼續(xù)，直到新結(jié)構(gòu)變成不能承受外部機(jī)械載荷的可動(dòng)機(jī)構(gòu)或新結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力已能滿足一次應(yīng)力強(qiáng)度的評(píng)定準(zhǔn)則為止，這就是一次結(jié)構(gòu)法的基本思想，這些解除約束后得到的新結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為“一次結(jié)構(gòu)”。一次結(jié)構(gòu)法可以對(duì)薄膜加彎曲應(yīng)力成分進(jìn)一步進(jìn)行區(qū)分，將經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)確定是二次應(yīng)力成分的逐一剔除，剩余部分作為一次應(yīng)力，從而應(yīng)力分類(lèi)問(wèn)題可以得到很好地解決。然而一次結(jié)構(gòu)法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中相對(duì)較復(fù)雜，增加了設(shè)計(jì)過(guò)程的復(fù)雜性與不確定性。

2 極限載荷分析法

ASMEⅧ－2—2010中對(duì)應(yīng)力分類(lèi)法與極限分析法的使用進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明，通過(guò)應(yīng)力分類(lèi)法確定的總體薄膜應(yīng)力、局部薄膜應(yīng)力以及一次薄膜加一次彎曲應(yīng)力應(yīng)滿足規(guī)范的限值要求，可防止塑性垮塌，此方法是一種近似解。而極限分析法是應(yīng)力分類(lèi)法的一種替代方法，可以得到較為精確的判斷，即:滿足極限分析的要求時(shí)，不需評(píng)定一次應(yīng)力，一次應(yīng)力的限值自動(dòng)滿足。

極限載荷分析涉及塑性破壞的失效模式以及結(jié)構(gòu)的總體塑性變形(塑性垮塌)的開(kāi)始。它適用于以任何規(guī)定的順序施加的單一或多種靜載荷。

極限載荷分析是基于極限分析理論，旨在防止塑性垮塌，對(duì)結(jié)構(gòu)的極限載荷規(guī)定一個(gè)下限值，并結(jié)合以下性能，作為數(shù)值模型解:(1)材料模型:采用規(guī)定屈服強(qiáng)度的全塑性(應(yīng)以屈服強(qiáng)度等于1.5Sm來(lái)確定塑性極限)，應(yīng)用von Mises函數(shù)和關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則;(2)應(yīng)變—位移關(guān)系:小位移理論的應(yīng)變—位移關(guān)系;(3)在不變形的結(jié)構(gòu)形狀中滿足平衡關(guān)系［8］。

極限載荷分析采用數(shù)值分析技術(shù)(如有限元方法)并結(jié)合彈性－全塑性材料模型以及小位移理論，以求得極限載荷。極限載荷是引起總的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的載荷，在有限元分析中，此值可以通過(guò)多個(gè)載荷步、小的載荷增量來(lái)確定。達(dá)到極限載荷的特征是:結(jié)構(gòu)的某個(gè)截面失去了平衡，即發(fā)生了塑性垮塌［9］。

3 極限載荷分析法的ANSYS實(shí)現(xiàn)

圖1 結(jié)構(gòu)三維圖

以某壓縮空氣儲(chǔ)罐為例，設(shè)計(jì)壓力1.2 MPa，設(shè)計(jì)溫度70℃，介質(zhì)為壓縮空氣，封頭有φ103 mm接管開(kāi)孔。受內(nèi)壓載荷的封頭組件為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型。封頭和接管內(nèi)側(cè)施加內(nèi)壓載荷，接管端部施加等效壓力載荷，筒體模型下側(cè)施加軸向位移約束。有限元單元類(lèi)型為Plane 183單元，結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，有限元模型載荷施加如圖2所示。

圖2 有限元載荷施加圖

文中通過(guò)3種方法求解結(jié)構(gòu)的極限載荷，并對(duì)3種方法進(jìn)行對(duì)比，從而確定最優(yōu)的設(shè)計(jì)方法。

3.1 第1種方法

極限載荷分析為材料非線性［10］問(wèn)題，因此，為了保證數(shù)值解的穩(wěn)定性，對(duì)網(wǎng)格劃分要求較高。分析材料設(shè)置BISO(雙線性各向同性強(qiáng)化材料選項(xiàng))，屈服準(zhǔn)則為von Mises準(zhǔn)則。根據(jù)ASME規(guī)范，要求數(shù)值分析中使用全塑性材料模型，因此設(shè)置切向模量為0。材料屬性如圖3所示。

圖3 BISO材料屬性曲線

根據(jù)ASME規(guī)范，可以通過(guò)小載荷增量，確定不能滿足平衡的解，以確定極限載荷。當(dāng)載荷使結(jié)構(gòu)達(dá)到極限載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)變?yōu)閹缀慰勺兘Y(jié)構(gòu)，幾何可變結(jié)構(gòu)可能是整體的也可能是局部的。通常在接近極限載荷時(shí)，將載荷增量設(shè)置得足夠小，以保證求解精度。ANSYS處理非線性問(wèn)題包括多載荷步、自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)等技術(shù)。隨著計(jì)算機(jī)軟硬件的快速發(fā)展，以及高性能多線程計(jì)算方法的出現(xiàn)，大大簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)工作，因此本案例每個(gè)載荷步的增量取0.001 MPa。

在求解過(guò)程中，當(dāng)載荷達(dá)到極限載荷值時(shí)，模型變成幾何可變結(jié)構(gòu)，求解發(fā)散，ANSYS會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤提示，這些錯(cuò)誤提示可幫助用戶判斷結(jié)構(gòu)的極限載荷。

通過(guò)ANSYS時(shí)間歷程后處理模塊POST26，可獲得載荷—應(yīng)變曲線及其函數(shù)關(guān)系。通過(guò)PRVAR命令可以獲得極限載荷值為2.692 MPa，塑性極限載荷的2/3(1.79 MPa)大于給定載荷(1.2 MPa)，符合規(guī)范的要求，不需要評(píng)定一次應(yīng)力。

對(duì)確定的極限載荷的驗(yàn)證:將內(nèi)壓設(shè)置為2.692 MPa時(shí)，結(jié)構(gòu)可以獲得有限元解;而將內(nèi)壓增大0.001 MPa，即設(shè)置為2.693 MPa 時(shí)，結(jié)構(gòu)有限元解不收斂，因此，結(jié)構(gòu)的塑性極限載荷為2.692 MPa。

3.2 第2種方法

當(dāng)載荷以小增量增大到極限載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)變?yōu)榭勺兘Y(jié)構(gòu)，對(duì)于常規(guī)求解方法，有限元解將發(fā)散，如第1種方法計(jì)算過(guò)程。ANSYS提供了多種用于求解不穩(wěn)定問(wèn)題的技術(shù)，弧長(zhǎng)法便是其中一種方法，該方法可以處理整體不穩(wěn)定問(wèn)題;更重要的是，可以模擬負(fù)載荷位移斜率曲線?；￠L(zhǎng)法可以得到許多物理不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的數(shù)值穩(wěn)定解。

應(yīng)用弧長(zhǎng)法需要注意以下幾點(diǎn):(1)弧長(zhǎng)法僅限于比例結(jié)構(gòu)載荷(斜坡載荷)的靜力分析;(2)程序根據(jù)第一個(gè)子步的第一次迭代的載荷(或位移)增量計(jì)算參考弧長(zhǎng)半徑;(3)應(yīng)用弧長(zhǎng)法時(shí)，線性搜索、預(yù)測(cè)、自適應(yīng)下降、自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)及時(shí)間積分效應(yīng)均無(wú)效;(4)弧長(zhǎng)法可能會(huì)得到負(fù)的剛度。

弧長(zhǎng)法可以將分析擴(kuò)展到后屈曲范圍。使用該特征可以跟蹤“載荷—變形”曲線發(fā)生“階躍”或“回躍”響應(yīng)的區(qū)域。

圖4示出，當(dāng)載荷增大到極限載荷后，結(jié)構(gòu)變?yōu)榭勺兘Y(jié)構(gòu)，即:載荷不變、位移無(wú)限增大，得到極限載荷為 2.690 MPa。

應(yīng)用弧長(zhǎng)法需要注意，只有當(dāng)作用載荷上的解收斂或達(dá)到ARCTRM命令設(shè)定的限值時(shí)，弧長(zhǎng)法求解才會(huì)終止。因此對(duì)于可變結(jié)構(gòu)，需要通過(guò)ARCTRM設(shè)置終止求解條件。

圖4 弧長(zhǎng)法節(jié)點(diǎn)位移—載荷曲線

3.3 第3種方法

通過(guò)給定切變模量，可以使載荷增量達(dá)到極限載荷后繼續(xù)求解，即結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)彈塑性變形階段后并不表現(xiàn)為理想全塑性。

圖5示出彈塑性分析法節(jié)點(diǎn)位移—載荷曲線，圖6示出結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)彈塑性變形階段局部放大位移—載荷曲線。使用清華大學(xué)提出的0曲率法［11］確定極限載荷為 2.69 MPa。

圖5 彈塑性法節(jié)點(diǎn)位移—載荷曲線1

圖6 彈塑性法節(jié)點(diǎn)位移—載荷曲線2

由以上3種方法可以看出:

(1)弧長(zhǎng)法需要設(shè)定載荷步數(shù)NSBSTP來(lái)改變參考半徑;彈塑性法需要給定相對(duì)小的切變模量，且極限載荷的確定有不精確性;

(2)與另兩種方法比較，第1種方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，且操作簡(jiǎn)單，建議采用。

4 結(jié)語(yǔ)

極限載荷分析法是對(duì)基于彈性分析的應(yīng)力分類(lèi)結(jié)構(gòu)評(píng)定法的合理補(bǔ)充，從而有效地彌補(bǔ)了應(yīng)力分類(lèi)結(jié)構(gòu)評(píng)定法的不足，必將在以后的壓力容器設(shè)計(jì)工程實(shí)踐中得到充分的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。

［1］JB 4732—1995，鋼制壓力容器——分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)(2005年確認(rèn))［S］.

［2］李建國(guó).JB 4732—1995《鋼制壓力容器——分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》培訓(xùn)教材［M］.全國(guó)壓力容器標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì).

［3］陸明萬(wàn)，徐鴻.分析設(shè)計(jì)中若干重要問(wèn)題的討論(二)［J］.壓力容器，2006，23(2):28－32.

［4］陸明萬(wàn)，壽比南，楊國(guó)義.壓力容器分析設(shè)計(jì)的塑性分析方法［J］.壓力容器，2011，28(1):33－39.

［5］LU Mingwan，LI Jianguo.Primary structure－an important concept to distinguish primary stress，Seismic Engineering［C］.ASME PVP，1996.

［6］LU Mingwan，CHEN Yong，LI Jianguo.Two－step approach of stress classification and primary structure method［C］.Journal of PV Technology，2000.

［7］李建國(guó).壓力容器設(shè)計(jì)的力學(xué)基礎(chǔ)及其標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

［8］ASME Boiler ＆ Pressure Vessel Code－2010，Ⅷ Division 2，Alternative Rules，Rules for Construction of Pressure Vessels［S］.

［9］沈鋆.極限載荷分析法在壓力容器分析設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.石油化工設(shè)備，2011，40(4):35－38.

［10］同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院基礎(chǔ)力學(xué)教學(xué)研究部.材料力學(xué)［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，2005.

［11］ZHANG W M，LU M W，ZHANG R Y.A zero－curvature criterion to determine the practical collapse load［C］.PV Technology，Voll.ICPVT6，Beijing，1988.