弧長(zhǎng)

方案。本文中的偽弧長(zhǎng)算法可歸結(jié)為r-型方法。由于偽弧長(zhǎng)算法涉及網(wǎng)格的自適應(yīng)移動(dòng),進(jìn)而導(dǎo)致原始均勻正交的物理空間發(fā)生扭曲變形,這給格式的重構(gòu)與插值帶來(lái)了困難。為了避免直接在變形的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中重構(gòu)數(shù)值格式(需要大量的模板,計(jì)算效率較低),根據(jù)弧長(zhǎng)映射關(guān)系,借助坐標(biāo)變換將物理空間映射至均勻正交的弧長(zhǎng)計(jì)算空間,然后在弧長(zhǎng)計(jì)算空間中,基于維數(shù)分裂思想可以用較少的模板完成高精格式的重構(gòu),從而保證了偽弧長(zhǎng)算法的計(jì)算效率。偽弧長(zhǎng)算法能夠?qū)⑽锢砜臻g中的強(qiáng)間斷問(wèn)題轉(zhuǎn)變成均分弧

而，有關(guān)調(diào)節(jié)電弧弧長(zhǎng)抑制飛濺和底部駝峰的研究較少。在激光-電弧復(fù)合焊的眾多工藝參數(shù)中，電弧弧長(zhǎng)是一個(gè)極易被忽視的工藝參數(shù)，電弧弧長(zhǎng)對(duì)激光與電弧相互作用有著重要的影響。通過(guò)對(duì)激光-電弧復(fù)合焊中的電弧弧長(zhǎng)參數(shù)進(jìn)行深入研究，有望進(jìn)一步提高焊接過(guò)程穩(wěn)定性，改善激光-電弧復(fù)合焊接頭質(zhì)量。此外，在激光電弧復(fù)合焊底部駝峰形成機(jī)理方面，目前觀點(diǎn)尚不統(tǒng)一，還需進(jìn)一步深入研究。為此，針對(duì)厚度為6 mm的590 MPa級(jí)船用低合金高強(qiáng)鋼，開展了光纖激光-電弧復(fù)合焊工藝試驗(yàn)，試驗(yàn)

方面分析了CMT弧長(zhǎng)修正及電感修正對(duì)焊縫成形的影響，弧長(zhǎng)修正和電感修正對(duì)焊縫余高影響不大，但均對(duì)焊縫熔深和熔寬產(chǎn)生顯著影響；通過(guò)高速攝像觀察看出，弧長(zhǎng)修正對(duì)熔滴形狀改變不大，而電感修正使得熔滴尺寸變大。在上述研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，本文采用基于Fronius的CMT Mix焊接工藝對(duì)2.5 mm厚6061鋁合金進(jìn)行搭接焊試驗(yàn)研究，對(duì)比分析不同保護(hù)氣、弧長(zhǎng)修正、電感修正對(duì)焊縫成形的影響，以期為鋁合金電池托盤的焊接工藝優(yōu)化提供參考。1 試驗(yàn)材料及方法1.1 試驗(yàn)材料

異性的角度發(fā)展了弧長(zhǎng)算法. RISK[3]通過(guò)引入弧長(zhǎng)參數(shù)，增加了一個(gè)弧長(zhǎng)約束方程，使得求解過(guò)程的奇異性得到減弱或消除. CHAN[4]通過(guò)引入偽弧長(zhǎng)控制參數(shù)將其引申為偽弧長(zhǎng)算法，并應(yīng)用于求解非線性方程的的奇異性問(wèn)題. 武際可[5]等人應(yīng)用偽弧長(zhǎng)算法解決了包含奇異性的Burgers 方程.TANG[6]提出了包含偽弧長(zhǎng)參數(shù)的移動(dòng)網(wǎng)格控制方程，并給出了在二維情況下網(wǎng)格最優(yōu)分布的自適應(yīng)函數(shù)表達(dá)式. 寧建國(guó)等發(fā)展了二階偽弧長(zhǎng)算法，建立了偽弧長(zhǎng)算法穩(wěn)定性[7]理論

夾的弧的段數(shù)稱為弧長(zhǎng)。兩個(gè)元素所夾有大小兩個(gè)弧段，其和為n，現(xiàn)約定以小弧段代表弧長(zhǎng)，所以圓周上兩個(gè)元素的弧長(zhǎng)為：當(dāng)兩元素對(duì)應(yīng)的數(shù)字之差的絕對(duì)值小于等于n/2，弧長(zhǎng)等于數(shù)字之差；當(dāng)兩元素對(duì)應(yīng)的數(shù)字之差的絕對(duì)值大于n/2，弧長(zhǎng)等于n減去數(shù)字之差。在n等分圓周上，當(dāng)n等于偶數(shù)時(shí)，基本的弧長(zhǎng)有n/2個(gè)，分別為：1,2,3，…，n/2；當(dāng)n等于奇數(shù)時(shí)，基本的弧長(zhǎng)有(n-1)/2 個(gè)，分別為：1,2,3，…，(n-1)/2。用m邊形中的相鄰元素間的弧長(zhǎng)表示m邊形的結(jié)構(gòu)

容解析（一）內(nèi)容弧長(zhǎng)和扇形面積公式（二）內(nèi)容解析弧長(zhǎng)和扇形面積公式是與圓有關(guān)的計(jì)算中的兩個(gè)常用公式，應(yīng)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式可以計(jì)算一些與圓有關(guān)的圖形的周長(zhǎng)和面積，也可以解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)這兩個(gè)公式也為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ).弧長(zhǎng)公式是在等分圓周和圓周長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上，借助部分與整體之間的聯(lián)系推導(dǎo)出來(lái)，運(yùn)用相同的方法，可以在圓面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出扇形面積公式，進(jìn)而通過(guò)弧長(zhǎng)公式表示扇形面積.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：弧長(zhǎng)和面積公式

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“弧長(zhǎng)和扇形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)的修正前后比較為例，淺談自己的一些思考。一、原教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)述環(huán)節(jié)1：生活引學(xué)。在200米短跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際運(yùn)動(dòng)距離相同嗎？環(huán)節(jié)2：探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式。已知⊙O的半徑為2，則圓的周長(zhǎng)為________________________。180°圓心角所對(duì)的弧占整個(gè)周角的________________________，因此，它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的____________________

學(xué)習(xí);深度學(xué)習(xí);弧長(zhǎng)問(wèn)題化學(xué)習(xí)課堂是以學(xué)生的問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)一系列問(wèn)題來(lái)推動(dòng)學(xué)生持續(xù)性的學(xué)習(xí).為了更好地提升問(wèn)題化學(xué)習(xí)課堂中學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，我們要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)是否真正實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí).我國(guó)黎加厚教授最早對(duì)深度學(xué)習(xí)概念進(jìn)行界定，他提出：“所謂深度學(xué)習(xí)，就是基于理解性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，發(fā)展自身的學(xué)科思維，從而獲取新的知識(shí).”深度學(xué)習(xí)不是通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)磨煉學(xué)生，而是從知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)推動(dòng)學(xué)生的發(fā)展，深度較淺層學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，更加注重知識(shí)的理解與應(yīng)用[1].筆者于2021年

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“弧長(zhǎng)和扇形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)的修正前后比較為例，淺談自己的一些思考。一、原教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)述環(huán)節(jié)1：生活引學(xué)。在200米短跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際運(yùn)動(dòng)距離相同嗎？環(huán)節(jié)2：探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式。已知⊙O的半徑為2，則圓的周長(zhǎng)為___。180°圓心角所對(duì)的弧占整個(gè)周角的___，因此，它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的___，弧長(zhǎng)是___。提煉總結(jié)：在半徑為R的圓中，弧長(zhǎng)l與所對(duì)的圓心角度數(shù)n之間的關(guān)系是___。環(huán)節(jié)3：試探索扇形面積計(jì)算公

，并且詳細(xì)介紹了弧長(zhǎng)法為代表的數(shù)值計(jì)算方法。同時(shí)，作為算例給出了一些重要實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算結(jié)果，如冷卻塔的穩(wěn)定性問(wèn)題、旋轉(zhuǎn)殼的大變形問(wèn)題。本書給讀者提供了一條求解這類動(dòng)力系統(tǒng)問(wèn)題的路徑，給出了一些求解分岔問(wèn)題的思路和可能有效的探求方向。該書共分5章，一個(gè)緒論。在緒論章節(jié)，仔細(xì)討論了在旋轉(zhuǎn)的光滑大圓環(huán)上一個(gè)小圓環(huán)在重力場(chǎng)中的平衡問(wèn)題，引出一個(gè)系統(tǒng)具有分岔現(xiàn)象的條件，介紹了各種各樣的分岔現(xiàn)象并且簡(jiǎn)述了分岔問(wèn)題研究的歷史、現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)。第1章是動(dòng)力系統(tǒng)分岔的一些基

其重要的作用。偽弧長(zhǎng)算法是解決這種問(wèn)題的有效方法之一。在偽弧長(zhǎng)算法中，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，在保證網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)目不變的情況下，在物理量梯度較大的區(qū)域自動(dòng)加密，而在解較為平滑的區(qū)域自動(dòng)稀疏。Tang 等[5]通過(guò)求解一個(gè)基于變分原理的網(wǎng)格方程得到了一種移動(dòng)網(wǎng)格方法，2006 年Tang[6]將移動(dòng)網(wǎng)格算法拓展到二維情況，近年來(lái)，自適應(yīng)網(wǎng)格算法得到了較大的發(fā)展[7-9]。本文將高精度的WENO 格式同偽弧長(zhǎng)算法相結(jié)合，針對(duì)網(wǎng)格移動(dòng)之后造成的網(wǎng)格非均勻和

芯棍與環(huán)件的接觸弧長(zhǎng)在軋制過(guò)程中是動(dòng)態(tài)變化的。因此，本文采用數(shù)值模擬分析方法，探討了厚壁筒形件軋制變形的鍛透性問(wèn)題，以期為厚壁筒形件軋制成形工藝設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。1 大型厚壁筒形件輾擴(kuò)工藝模型的建立1.1 輾擴(kuò)工藝模型的建立300 MW護(hù)環(huán)成品尺寸φ1 543.2 mm/771.6 mm×902 mm.根據(jù)文獻(xiàn)[17]，確定軋制比為2.5.據(jù)此設(shè)計(jì)徑向輾擴(kuò)的矩形截面毛坯尺寸為φ712 mm/308 mm×902 mm，壁厚202 mm.根據(jù)文獻(xiàn)[11]計(jì)算

距離歸算為橢球面弧長(zhǎng)的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生變形誤差[2]。在精密放樣工作中，有時(shí)甚至忽略投影變形的存在，直接使用全站儀放樣水平距離。這些因素都可能會(huì)影響測(cè)量成果的精度，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致測(cè)量成果不合格。所以，對(duì)各種情況下斜距歸算的變形誤差進(jìn)行定量分析，并提出合理的處理方法是十分必要的。1 斜距歸算為水平距離以及橢球面弧長(zhǎng)的變形分析1.1 斜距歸算為水平距離的變形如圖1、圖2所示，A、B為地面上兩點(diǎn)，弧AC為過(guò)A點(diǎn)的橢球面弧長(zhǎng)，弧BD為過(guò)B點(diǎn)的橢球面弧長(zhǎng)，α3為弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)

有重要影響，接觸弧長(zhǎng)則是其中非常重要的幾何特征。拋光(磨削)接觸弧面定義為：在一定的磨削深度下，砂輪的理想外圓表面與工件在磨削區(qū)內(nèi)重合部分的曲面。拋光(磨削)接觸弧長(zhǎng)定義為：與砂輪軸相垂直的平面和幾何磨削接觸弧面相交而形成的曲線[1]。接觸弧長(zhǎng)與拋光(磨削)力、拋光(磨削)溫度，以及磨具和工件變形、加工精度都具有關(guān)聯(lián)性，因此研究拋光(磨削)過(guò)程的接觸弧長(zhǎng)具有重要的意義。國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)接觸弧長(zhǎng)的研究已超過(guò)數(shù)十年，取得了很多理論成果。Lindsay等[2]認(rèn)

在[a，b]上的弧長(zhǎng)無(wú)限.（2）f（x）在[a，b]上是處處連續(xù)處處不可導(dǎo)的.【關(guān)鍵詞】函數(shù);幾乎精致;弧長(zhǎng)一、引 言對(duì)處處連續(xù)處處不可導(dǎo)的這一類函數(shù)，古今有一些研究，大致可分為兩類，第一類為維爾斯特納斯以三角級(jí)數(shù)構(gòu)造的，如下其中，11+3 2π.這類函數(shù)偏重代數(shù)性質(zhì)，忽略了幾何性質(zhì).第二類為分子布朗運(yùn)動(dòng)形成的軌跡，具有一定的幾何性，但近似于震蕩的，幾何結(jié)構(gòu)過(guò)于單一化了，且是隨機(jī)的.新定義的這類函數(shù)，有精致的幾何結(jié)構(gòu)，且在不同量級(jí)的尺度下測(cè)量，具有不同的幾

m；(7)各帶內(nèi)弧長(zhǎng)Li，mm；(8)上下極板邊板上下極板邊板弧長(zhǎng)Lbh1，mm；上下極板邊板弧長(zhǎng)Lbh2，mm；上下極板邊板弦長(zhǎng)Lbx1，mm；上下極板邊板弦長(zhǎng)Lbx2，mm；(9)上下極板中板上下極板中板弧長(zhǎng)Lmh1，mm；上下極板中板弧長(zhǎng)Lmh2，mm；上下極板中板弧長(zhǎng)Lmh3，mm；上下極板中板弦長(zhǎng)Lmx1，mm；上下極板中板弦長(zhǎng)Lmx2，mm；上下極板中板弦長(zhǎng)Lmx3，mm；(10)赤道板赤道板弧長(zhǎng)Lch1，mm；赤道板弧長(zhǎng)Lch2，mm；赤道板

T2與T1之間的弧長(zhǎng)表示為lρ，ρ表示的是曲率半徑，弧長(zhǎng)lρ與曲率半徑ρ之間的關(guān)系，就可滿足公式(1)。通過(guò)延伸弧長(zhǎng)lρ直到T3點(diǎn)時(shí)，弧長(zhǎng)表示為l，據(jù)公式(1)，可得A2=Rl(2)圖1 緩和曲線T1-T2-T32 關(guān)于常規(guī)緩圓曲線的緩和曲線弧長(zhǎng)從緩和曲線定義角度來(lái)說(shuō)，公式(1)、(2)并不屬于緩和曲線方程，只是概念性的對(duì)緩和曲線特征形成的一種表述。對(duì)公式(1)、(2)的具體應(yīng)用方面來(lái)講，因?yàn)锳本身是未知的，所以單純使用公式(2)并不能為緩和曲線弧長(zhǎng)l的求

?從一實(shí)例分析看弧長(zhǎng)法與牛頓—拉普森法魏鵬，李建光，李延強(qiáng)，陳超（西南林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，云南 昆明 650000）在求解的非線性有限元方程中，牛頓—拉普森法和弧長(zhǎng)法是兩類重要的方法。牛頓—拉普森迭代法只能跟蹤位移載荷曲線的上升段，但無(wú)法跟蹤極值點(diǎn)以后的位移—載荷路徑，而弧長(zhǎng)法可以全程跟蹤位移—載荷路徑。對(duì)牛頓—拉普森法和弧長(zhǎng)法的原理以及實(shí)施步驟進(jìn)行了回顧，然后通過(guò)MATLAB對(duì)一則本構(gòu)關(guān)系為非線性的算例使用牛頓—拉普森法和弧長(zhǎng)法進(jìn)行了計(jì)算并與理論解做了

.知識(shí)與技能理解弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的關(guān)系，能用比例的方法推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式，并能用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；類比推理弧長(zhǎng)公式的方法推導(dǎo)扇形面積公式，并能運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。2.過(guò)程與方法充分利用自主學(xué)習(xí)與小組合作交流的方式，體驗(yàn)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)，以及運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題意識(shí)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)計(jì)算，提高綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（2）經(jīng)歷弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)類比轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的妙用。（3）通過(guò)實(shí)例體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生

紹一種光滑曲線的弧長(zhǎng)的嚴(yán)格定義并由此推導(dǎo)出弧微分公式， 從而幫助學(xué)生更好地理解并掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn).關(guān)鍵詞 弧長(zhǎng) 弧微分 極限 窮舉法中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.08.069Abstract Based on the method of exhaustion， we introduce a rigorous definition of the arc length for smooth

.知識(shí)與技能理解弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的關(guān)系，能用比例的方法推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式，并能用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；類比推理弧長(zhǎng)公式的方法推導(dǎo)扇形面積公式，并能運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。2.過(guò)程與方法充分利用自主學(xué)習(xí)與小組合作交流的方式，體驗(yàn)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)，以及運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題意識(shí)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)計(jì)算，提高綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（2）經(jīng)歷弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)類比轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的妙用。（3）通過(guò)實(shí)例體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生

差異，造成電弧的弧長(zhǎng)長(zhǎng)度難以恒定，弧長(zhǎng)過(guò)大會(huì)增加填絲熔滴過(guò)渡到熔池的距離，從而產(chǎn)生較多的飛濺；弧長(zhǎng)過(guò)小會(huì)使得絲材直接插入熔池，導(dǎo)致熔池失穩(wěn)，過(guò)程難以延續(xù)。因此，保持弧長(zhǎng)長(zhǎng)度的一致是保證連續(xù)穩(wěn)定增材制造的基本條件。目前，傳統(tǒng)的電弧弧長(zhǎng)控制方法有人工調(diào)節(jié)和電壓反饋?zhàn)哉{(diào)節(jié)，較智能的調(diào)節(jié)弧長(zhǎng)方法有利用峰值電壓反饋建立模糊控制器，從而達(dá)到調(diào)節(jié)弧長(zhǎng)[1]；還有利用頻率特性建立弧長(zhǎng)控制器來(lái)調(diào)節(jié)弧長(zhǎng)的方法[2]。但這些方法只是對(duì)弧長(zhǎng)進(jìn)行初步調(diào)控，弧長(zhǎng)的控制精度達(dá)不到要求，

，并求出線段長(zhǎng)和弧長(zhǎng)。在這里用到了初等數(shù)學(xué)中的兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線距離公式、圓的內(nèi)公切線方程和外公切線方程、求弧長(zhǎng)公式、圓方程等。計(jì)算方法：以11個(gè)非圓型障礙物的各頂點(diǎn)為圓心，10為半徑構(gòu)造圓的方程。以2號(hào)障礙物圓心為圓心，80為半徑構(gòu)造圓方程。共34個(gè)圓，可能的最短路徑經(jīng)過(guò)22個(gè)圓。各直線段的計(jì)算方法是，從點(diǎn)O、A、B、C出發(fā)的直線段，先求過(guò)圓外一點(diǎn)到已知圓的切線，再求切點(diǎn)；其它位置的各線段，用與兩已知圓的內(nèi)公切線方程或外公切線方程，再求這條公切線與

合金焊接[3]。弧長(zhǎng)在脈沖MIG焊接過(guò)程中是實(shí)時(shí)變化的，因此如何實(shí)時(shí)控制脈沖MIG焊接過(guò)程中的弧長(zhǎng)成為研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]建立了焊接電流與焊絲熔化速度的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)調(diào)節(jié)焊接電流保證焊絲的熔化速度與送進(jìn)速度相同來(lái)穩(wěn)定弧長(zhǎng)。文獻(xiàn)[5]提出了脈沖熔化極氣體保護(hù)焊接電源頻率-特性復(fù)合弧長(zhǎng)自適應(yīng)控制法，并通過(guò)實(shí)時(shí)采集電壓、電流信號(hào)以及實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)脈沖基值時(shí)間和給定電壓來(lái)穩(wěn)定弧長(zhǎng)。文獻(xiàn)[6]采用比例切換函數(shù)的滑?？刂破鲗?duì)弧長(zhǎng)進(jìn)行了控制試驗(yàn)研究，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定焊接，焊縫成形良

角函數(shù)；圓心角；弧長(zhǎng)；無(wú)限分割一、引 言圓周率用希臘字母π表示.公元前3世紀(jì)之前，古巴比倫、古印度和古代中國(guó)分別開始研究圓周率的計(jì)算；公元前3世紀(jì)，古希臘阿基米德計(jì)算圓周率在3～4之間；公元3世紀(jì)，中國(guó)劉徽提出割圓法，得到圓周率的4位精度；公元5世紀(jì)，中國(guó)祖沖之得到圓周率7位精度，并得到兩個(gè)近似值.1 200年后，1609年德國(guó)魯?shù)婪虻玫綀A周率35位精度，1761年，瑞士蘭伯特證明圓周率是無(wú)理數(shù)，1882年，德國(guó)林德曼證明圓周率為超越數(shù).電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使

意緯度B的子午線弧長(zhǎng)，只需求出積分[1，3](1)式中，M為子午線曲率半徑，e為橢球第一偏心率，a為橢球長(zhǎng)半軸。為了求出M原函數(shù)，根據(jù)牛頓二項(xiàng)式將M展開為冪級(jí)數(shù)，然后代入式(1)中進(jìn)行積分，即可得到結(jié)果。根據(jù)牛頓二項(xiàng)式對(duì)其進(jìn)行級(jí)數(shù)展開，展至8次項(xiàng)得[3]M=m0+m2sin2B+m4sin4B+m6sin6B+m8sin8B(2)式中(3)再將正弦的冪函數(shù)展開為余弦的倍數(shù)函數(shù)(4)將上式代入式(1)，得M=a0-a2cos2B+a4cos4B-a6cos6

：第一類為保持圓弧長(zhǎng)度不變，改變主梁曲率半徑；第二類為保持曲率半徑不變，改變主梁圓弧長(zhǎng)度。目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)第二類圓心角設(shè)計(jì)參數(shù)(本文稱為“弧長(zhǎng)比例”參數(shù))研究較少，主要針對(duì)第一類圓心角設(shè)計(jì)參數(shù)展開研究工作。劉凱[8]基于有限元軟件分別建立了曲線半徑相同的單索面和雙索面斜拉橋模型，通過(guò)改變曲率半徑，研究了曲率半徑變化對(duì)單、雙索面斜拉橋結(jié)構(gòu)靜力、動(dòng)力特性的影響，并通過(guò)對(duì)比分析，研究不同曲率半徑下單、雙索面體系對(duì)斜拉橋整體力學(xué)行為的影響；楊凱[9]以某曲線混凝土

計(jì)算動(dòng)力學(xué)中的偽弧長(zhǎng)方法研究1)寧建國(guó) 原新鵬 馬天寶2)李 健(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100081)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題通常采用微分方程來(lái)描繪,但由于工程實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性,微分方程模型常伴隨著解的不連續(xù)性、剛性或激波間斷奇異性特點(diǎn),傳統(tǒng)方法很難求解,奇異性問(wèn)題是計(jì)算動(dòng)力學(xué)難點(diǎn),同時(shí)也是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn).偽弧長(zhǎng)數(shù)值算法是針對(duì)計(jì)算動(dòng)力學(xué)中的奇異性問(wèn)題所提出的,其基本思想為通過(guò)在解曲線上引入偽弧長(zhǎng)參數(shù),并增加一個(gè)約束方程,在偽弧長(zhǎng)參數(shù)作用下,

晶切割過(guò)程中接觸弧長(zhǎng)建模與實(shí)驗(yàn)王嘉賓，李淑娟，梁列，湯奧斐，麻磊（西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西西安710048）SiC單晶具有良好的物理和機(jī)械性能，廣泛應(yīng)用于大功率器件和集成電路行業(yè)，但因高的硬度和脆性，使其切割、研磨和拋光加工過(guò)程成為難點(diǎn)。在固結(jié)金剛石磨粒的線鋸切割SiC單晶過(guò)程中，由于受各種因素的影響，使得切割力呈動(dòng)態(tài)變化，而影響切割力的直接因素就是工件與線鋸之間的接觸弧長(zhǎng)。根據(jù)線鋸和工件的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析接觸弧長(zhǎng)產(chǎn)生的過(guò)程，建立往復(fù)式線鋸切

緯度變量的子午線弧長(zhǎng)正反解公式的級(jí)數(shù)展開過(guò)家春1, 2, 3，李厚樸4，莊云玲1，李大軍2，吳艷蘭31. 安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，安徽 合肥 230036； 2. 東華理工大學(xué)江西省數(shù)字國(guó)土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013； 3. 安徽大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230601； 4. 海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系，湖北 武漢 430033Foundationsupport：TheNationalNaturalScienceFoundationofChin

.2在曲線繪制和弧長(zhǎng)計(jì)算上的應(yīng)用干國(guó)勝1，李松2，曲杉3（1.湖北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院政策法規(guī)處；2.湖北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共課部，湖北 十堰442000；3.湖北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程系，湖北 十堰442000）摘要：Mathematica10.2新功能的圖形離散化命令DiscretizeRegion和弧長(zhǎng)計(jì)算命令A(yù)rclength使曲線繪制和弧長(zhǎng)計(jì)算上更加簡(jiǎn)潔，本文結(jié)合該軟件其他命令，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明和分析該軟件在曲線繪制和弧長(zhǎng)計(jì)算上的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：Math

測(cè)試；吊鉤位置；弧長(zhǎng)；鍵合點(diǎn)高度差1　引言引線鍵合拉力試驗(yàn)的目的是用于測(cè)量鍵合強(qiáng)度，評(píng)估鍵合強(qiáng)度分布或測(cè)定鍵合強(qiáng)度是否符合適用的訂購(gòu)文件的相關(guān)要求。GJB 548B-2005方法2011.1和方法2023.2為引線鍵合強(qiáng)度的測(cè)試提供了相對(duì)統(tǒng)一的試驗(yàn)方法和程序。雙鍵合點(diǎn)鍵合拉力試驗(yàn)由于具備良好的可操作性，已成為目前業(yè)內(nèi)鍵合引線最為常用的鍵合質(zhì)量檢測(cè)手段之一。2　力學(xué)模型分析2.1雙鍵合點(diǎn)鍵合拉力試驗(yàn)簡(jiǎn)介雙鍵合點(diǎn)鍵合拉力試驗(yàn)主要過(guò)程[1]如下：首先在測(cè)試夾具上

類特殊球面螺旋線弧長(zhǎng)的求解＊嚴(yán)李健，龐珊珊，牟金平＊，林炯毅（臺(tái)州學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）根據(jù)微分幾何基本理論，定義出一類特殊的球面螺旋線，針對(duì)該球面螺旋線弧長(zhǎng)不可積的問(wèn)題進(jìn)行探討與研究，證明了這類對(duì)于給定參數(shù)的球面螺旋線弧長(zhǎng)存在上下界. 通過(guò)引入第二類橢圓積分基本理論并結(jié)合微機(jī)計(jì)算的方法，提供了一種近似求解球面螺旋線弧長(zhǎng)的公式.球面螺旋線；第二類橢圓積分；Matlab求解球面螺旋線是空間中一種形態(tài)優(yōu)美的曲線，其幾何性質(zhì)在機(jī)械工

定義是在給出曲線弧長(zhǎng)定義之前，其中用到了曲線弧上兩點(diǎn)非常接近時(shí)弧長(zhǎng)與弦長(zhǎng)之比極限為這一結(jié)論，由于學(xué)生很難理解，本文提出了兩個(gè)解決方案。關(guān)鍵詞：弧長(zhǎng)；弦長(zhǎng)；第一個(gè)重要極限中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）48-0244-02度量問(wèn)題是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常古老的問(wèn)題，而長(zhǎng)度的度量是最常用的。有關(guān)長(zhǎng)度的度量都以線段的長(zhǎng)度定義為基礎(chǔ)，例如計(jì)算平面上一段曲線的弧長(zhǎng)，最早也是最直接的方法是用一些直線段來(lái)作出和曲線相似的形狀，以

片機(jī)控制的TIG弧長(zhǎng)跟蹤系統(tǒng)研究陶會(huì)發(fā)，陳鳳林，呂其兵（西南交通大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都610031）針對(duì)TIG弧長(zhǎng)跟蹤過(guò)程中存在高頻高壓的干擾和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢的問(wèn)題，以STC12C5A60S2單片機(jī)為控制核心，設(shè)計(jì)了弧壓采樣電路、單片機(jī)檢測(cè)與控制系統(tǒng)和弧長(zhǎng)調(diào)節(jié)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路等弧長(zhǎng)跟蹤控制系統(tǒng)硬件，在此基礎(chǔ)上采用PD控制算法設(shè)計(jì)并編制了弧長(zhǎng)控制軟件，組成了TIG焊弧長(zhǎng)跟蹤系統(tǒng)。該系統(tǒng)在現(xiàn)場(chǎng)TIG焊中的應(yīng)用表明：系統(tǒng)能很好地實(shí)現(xiàn)TIG焊的弧長(zhǎng)跟蹤，能夠

的粗絲氣電立焊機(jī)弧長(zhǎng)控制器研究□羅云萌 陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西渭南714000目前氣電立焊主要采用1.6 mm以下的細(xì)絲焊，應(yīng)用于40 mm以下的中厚板焊接。在焊接40 mm以上的大厚板時(shí)，細(xì)絲氣電立焊的焊接生產(chǎn)效率還不能滿足實(shí)際生產(chǎn)的要求。通過(guò)對(duì)氣電立焊焊接電弧弧長(zhǎng)穩(wěn)定性的研究，分析了氣電立焊焊接過(guò)程，尤其是粗絲氣電立焊弧長(zhǎng)控制技術(shù)及原理，設(shè)計(jì)了一套以單片機(jī)Atmega128為控制核心的，由變速送絲垂降外特性電源焊接系統(tǒng)和變速小車爬行系統(tǒng)組成的組合

240）基于單位弧長(zhǎng)增量插補(bǔ)法的參數(shù)曲線電火花線切割插補(bǔ)方法研究陳昊，陳默，奚學(xué)程，趙萬(wàn)生（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院/機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）對(duì)電火花線切割中基于單位弧長(zhǎng)增量法的參數(shù)曲線插補(bǔ)方法進(jìn)行了研究。在該方法中，各坐標(biāo)軸被看作弧長(zhǎng)參數(shù)的函數(shù)。在每個(gè)插補(bǔ)周期中，插補(bǔ)參考點(diǎn)沿著曲線前進(jìn)一個(gè)單位弧長(zhǎng)，并將所產(chǎn)生的各個(gè)進(jìn)給軸的增量分別送至其累加器。某個(gè)軸的累加器每溢出一次，該進(jìn)給軸輸出一個(gè)增量脈沖。從參數(shù)曲線的參數(shù)方程結(jié)構(gòu)出發(fā)，

作、歸納，會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積.2.認(rèn)識(shí)特殊—一般—特殊在獲得新知識(shí)過(guò)程中的重要作用，體驗(yàn)弧長(zhǎng)和扇形面積的探究過(guò)程.3.體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，充分認(rèn)識(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，樹立正確的價(jià)值觀.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)和有關(guān)計(jì)算.難點(diǎn)：探索弧長(zhǎng)和扇形面積公式及運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)1.以二百米賽跑畫面引入課題.2.某社區(qū)要請(qǐng)廣告公司設(shè)計(jì)一張扇形的半徑為1 米的海報(bào)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每平方米100 元，那么社區(qū)應(yīng)付多少錢？設(shè)計(jì)意圖：用生

測(cè)量的曲面反求變弧長(zhǎng)自適應(yīng)采樣方法，第一次利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)未知曲面測(cè)量少數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)信息，擬合出初始曲面，獲得未知曲面的基本曲率信息；基于這些曲率信息，第二次進(jìn)行曲面變弧長(zhǎng)自適應(yīng)采樣測(cè)量，從而重構(gòu)出曲面的精確CAD模型。1 基于杠桿原理的變弧長(zhǎng)自適應(yīng)采樣方法曲面反求過(guò)程中，采樣點(diǎn)的分布要隨曲率的變化而變化，即在曲率大處采樣點(diǎn)密，反之采樣點(diǎn)稀疏。等弧長(zhǎng)自適應(yīng)采樣是簡(jiǎn)單、易用的自適應(yīng)采樣方法，但用這種方法采樣的點(diǎn)，其分布不能完全反映曲面曲率變化，有一定的局限

測(cè)量計(jì)算。子午線弧長(zhǎng)在測(cè)量計(jì)算時(shí)經(jīng)常會(huì)用到，如研究高斯投影計(jì)算、弧度測(cè)量計(jì)算。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系是我國(guó)新一代地心坐標(biāo)系統(tǒng)，自2008年開始啟用。目前的大地測(cè)量學(xué)和控制測(cè)量學(xué)等相關(guān)教科書上，橢球子午弧長(zhǎng)等公式、算例均是基于Krassovsky橢球和IAG-75國(guó)際橢球參數(shù)。原有的教學(xué)內(nèi)容已不能滿足2000國(guó)家大地坐標(biāo)系下橢球面上的測(cè)量計(jì)算要求。因此，為了與原有坐標(biāo)承接，確保測(cè)繪教學(xué)內(nèi)容實(shí)時(shí)更新，給出新坐標(biāo)系下的子午弧長(zhǎng)正反算公式十分有必要。李海祥[1]將

數(shù)學(xué)中關(guān)于角度與弧長(zhǎng)轉(zhuǎn)換是這樣定義的：在直徑為D的圓中，360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)C = πD，所以n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L為圖 1在機(jī)械加工中，角度誤差單位一般為（″），對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度單位誤差一般為μm，直徑標(biāo)注單位mm，我們以此單位進(jìn)行換算：1mm=103μm，1°=60′=3 600″。如圖2所示，設(shè)定以μm為單位的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)1，以（″）為單位的角度為S，以mm為單位的直徑為D1，π≈3.141 592 6，代入公式（1）換算如下：以國(guó)產(chǎn)某型定位精

03）依據(jù)同心圓弧長(zhǎng)計(jì)算公式和幾何圖形模型的動(dòng)態(tài)作圖原理來(lái)求解幾何尺規(guī)作圖問(wèn)題。無(wú)刻度直尺 圓規(guī) 圓周長(zhǎng)和圓弧長(zhǎng)計(jì)算公式 幾何動(dòng)態(tài)作圖。背景：幾何尺規(guī)作圖問(wèn)題是古希臘人傳下來(lái)的幾個(gè)未解決的數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題。本文只講三等分任意角、正十七邊形和畫任意度數(shù)角（我在研究中提出一個(gè)新的問(wèn)題，可以視為第五問(wèn)題）。一、基本原理1.圓周長(zhǎng)和圓弧長(zhǎng)倍數(shù)原理圓周長(zhǎng)=2×r×π。r為半徑，則圓弧長(zhǎng)= 2×r×π×x/360°，其中x為圓弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角度數(shù)。當(dāng)r1取值為1時(shí)，圓弧長(zhǎng)

思想，提出了單位弧長(zhǎng)增量法，并將其運(yùn)用于線切割上下異形面的加工軌跡插補(bǔ)中[16]。本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將單位弧長(zhǎng)增量法推廣到六軸聯(lián)動(dòng)電火花成形加工中，提出了廣義單位弧長(zhǎng)增量法，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜參數(shù)曲線的正反雙向插補(bǔ)及直線軸與旋轉(zhuǎn)軸的聯(lián)動(dòng)插補(bǔ)，并通過(guò)仿真和加工實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。1 多軸聯(lián)動(dòng)參數(shù)曲線軌跡插補(bǔ)原理1.1 參數(shù)曲線的正反雙向插補(bǔ)法在傳統(tǒng)的電火花加工機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)中，加工軌跡多以直線和圓弧來(lái)描述。脈沖增量插補(bǔ)法具有對(duì)直線和圓弧進(jìn)行直接精插補(bǔ)的能力，且精度比一

機(jī)床四軸聯(lián)動(dòng)單位弧長(zhǎng)增量插補(bǔ)法陳默，陳昊，趙萬(wàn)生（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）提出了一種單位弧長(zhǎng)增量插補(bǔ)法，其主要思路為：每個(gè)插補(bǔ)周期沿曲線增加一個(gè)單位弧長(zhǎng)增量，累計(jì)各軸所對(duì)應(yīng)的增量，每溢出一次，該進(jìn)給軸輸出一個(gè)單位脈沖增量。通過(guò)定義廣義弧長(zhǎng)參數(shù)，將上下異形面中較短的曲線進(jìn)行重新參數(shù)化，以曲線坐標(biāo)值增量表達(dá)式的泰勒展開式為依據(jù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)上下異形面的四軸聯(lián)動(dòng)一步式直接插補(bǔ)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法還具有誤差

1 引 言子午線弧長(zhǎng)計(jì)算是經(jīng)典大地測(cè)量問(wèn)題之一［1－4］，圍繞這一問(wèn)題的計(jì)算和應(yīng)用，近年來(lái)各國(guó)學(xué)者提出了許多新的方法和見解［5－19］。因子午線弧長(zhǎng)問(wèn)題涉及橢圓積分，不能直接求出，其經(jīng)典算法是按二項(xiàng)式定理展開的級(jí)數(shù)展開，國(guó)內(nèi)學(xué)者常采用的形式為［20］式中為提高式（2）的收斂速度，文獻(xiàn)［8—9］以第二偏心率e′來(lái)代換第一偏心率e，式（2）由正項(xiàng)級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)為交錯(cuò)級(jí)數(shù)。而國(guó)際上則多以橢球的第三扁率n（the third flattening）來(lái)代換e［1，3－4，1

橢圓積分的子午線弧長(zhǎng)反解新方法*過(guò)家春1，2)(1)安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，合肥 230036 2)江西省數(shù)字國(guó)土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，撫州344000)基于第二類橢圓積分及拉格朗日反演理論，推導(dǎo)出子午線弧長(zhǎng)反解的新方法。該方法為歸化緯度的余弦函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開，給出了子午線弧長(zhǎng)的分析解。算例表明，其收斂速度快，精度可靠，可以滿足實(shí)際應(yīng)用精度要求。子午線弧長(zhǎng)反解;第二類橢圓積分;拉格朗日反演;泰勒級(jí)數(shù);超幾何函數(shù)1 引言子午線弧長(zhǎng)反解問(wèn)題(圖1)是大地測(cè)量學(xué)、地圖學(xué)等學(xué)

論假設(shè)，提出“等弧長(zhǎng)法”的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算方法，利用CATIA軟件進(jìn)行建模，完整地模擬出了鋼板彈簧的運(yùn)動(dòng)軌跡。此方法可應(yīng)用于各類鋼板彈簧設(shè)計(jì)與懸架運(yùn)動(dòng)分析工作中。2 鋼板彈簧的理論假設(shè)在郭孔輝院士的研究報(bào)告《板簧變形運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及其應(yīng)用》中已經(jīng)提出，理想的多片鋼板彈簧，在受壓變形時(shí)，主片沿全長(zhǎng)的形狀可以近似地看作一個(gè)半徑隨載荷變化的圓弧。在此前提下，在鋼板彈簧運(yùn)動(dòng)變形的過(guò)程中，主片弧長(zhǎng)應(yīng)是一個(gè)固定值，且可以按照弧長(zhǎng)公式計(jì)算半徑與弧長(zhǎng)的關(guān)系。此為等弧長(zhǎng)算法的前提，

橢圓積分的子午線弧長(zhǎng)公式變換及解算＊過(guò)家春1)趙秀俠2)徐 麗1)田勁松1)高 飛3)(1)安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院,合肥 230036 2)安徽大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院,合肥 230039 3)合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,合肥 230009)通過(guò)推導(dǎo),將子午線弧長(zhǎng)公式變換為基于第二類橢圓積分的兩種形式：“形式Ⅰ”將子午線弧長(zhǎng)公式表達(dá)為一個(gè)有理函數(shù)和第二類橢圓積分之和,建立了以大地緯度B為自變量的子午線弧長(zhǎng)公式與第二類橢圓積分之間的關(guān)系;“形式Ⅱ”給出了以歸化

)再議計(jì)算子午線弧長(zhǎng)的數(shù)值積分法楊雙富?(云南一九八煤田地質(zhì)勘探隊(duì)，云南昆明 650208)給出了利用復(fù)化辛普森(Simpson)積分公式計(jì)算子午線弧長(zhǎng)的方法，分析了計(jì)算結(jié)果精度與積分區(qū)間的大小和區(qū)間等分?jǐn)?shù)的關(guān)系。子午線弧長(zhǎng)；數(shù)值積分；辛普森(Simpson)積公式、復(fù)化辛普森(Simpson)積公式1 前 言《測(cè)繪通報(bào)》2006年第5期刊登的《計(jì)算子午線弧長(zhǎng)的數(shù)值積分法》一文中介紹了子午線弧長(zhǎng)計(jì)算的數(shù)值積分方法，遺憾是的沒(méi)有明確指出其計(jì)算結(jié)果源自于數(shù)值積