摘 要：對高速運(yùn)行列車建立數(shù)學(xué)模型，針對列車變速時產(chǎn)生的震動與沖擊進(jìn)行數(shù)值模擬，采用變步長的四階Runge-Kutta法對模型運(yùn)動狀態(tài)實時監(jiān)控，分析不同速度時動車與拖車的動力學(xué)狀態(tài)，繪制運(yùn)動分岔圖，并討論在某一特定速度時動車運(yùn)動的相圖，從而揭示了在不同的參數(shù)配置下，動車與拖車有不同的動力學(xué)行為，并進(jìn)一步驗證了動車在高速運(yùn)行時具有穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：高速列車；震動；分岔；動力學(xué)

引 言：為滿足高速重載的鐵路運(yùn)輸要求，國內(nèi)各路局多采用動力分散式列車，列車在啟動與制動時動車與拖車聯(lián)接處不可避免的會發(fā)生震動與沖擊，產(chǎn)生非線性運(yùn)動，導(dǎo)致機(jī)車車身強(qiáng)度削弱，聯(lián)接零部件易磨損，為盡量減少此類震動對機(jī)車的影響，同時保證機(jī)車本身基本參數(shù)不變的前提下，尋找合適的運(yùn)行速度，對建立的相鄰動車拖車數(shù)學(xué)模型模擬仿真。

一、數(shù)學(xué)模型的建立

對相鄰的動車、拖車模型化處理，將碰撞過程中產(chǎn)生的沖擊轉(zhuǎn)換為彈性力與阻尼力，并以一定的速度運(yùn)動，建立的簡化力學(xué)模型如下圖所示：

圖1 相鄰動車拖車的力學(xué)模型

將相鄰的動車與拖車簡化為質(zhì)塊M1和M2，質(zhì)塊M1與M2之間的碰撞與沖擊轉(zhuǎn)化為阻尼系數(shù)C1的阻尼力和彈性系數(shù)為

K1的彈性力，并且拖車還會與其他車廂發(fā)生碰摩，宏觀上M1與M2運(yùn)行速度一致，但分別研究我們會發(fā)現(xiàn)：二者運(yùn)行速度并不一樣，并且在變速過程中，尤其是在啟動與制動時等速度突變情況下會發(fā)生簡諧運(yùn)動，動車與拖車受到的簡諧力分別為

、 。當(dāng)動車和拖車運(yùn)動間隙超過B時，間隙的約束剛度將改變系統(tǒng)的運(yùn)動方程。綜合考慮摩擦力的影響，建立系統(tǒng)的無量綱運(yùn)動方程：

其中無量綱方程的參數(shù)和變量為：

對系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行無量綱化的目的是使系統(tǒng)中各個參數(shù)的特征量去除，即選擇合適的固定參數(shù)后，系統(tǒng)中動車和拖車的可變量如速度、加速度、位移等就沒有單位了，只是一些單純的數(shù)字變化量。這么做的意義在于方程可適用所有的同類模型中。

一、數(shù)值模擬

采用四階龍格庫塔積分法對無量綱方程直接數(shù)值積分，以碰撞面為龐加萊截面，為得到穩(wěn)定的周期解，計算過程中計算多個周期，通過模擬計算2 200個周期解后選取后100個計算結(jié)果，得到的系統(tǒng)中激勵頻率與動車運(yùn)動速度的分岔圖如下圖所示：

圖 2 分岔圖

從圖中可以看出：激勵頻率較低時，動車速度處于多周期運(yùn)動，運(yùn)動形式較復(fù)雜，在同一參數(shù)情況下會連續(xù)的變化，隨這激震頻率繼續(xù)增加，到2.89時，系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動狀態(tài)，夾雜有周期2運(yùn)動，在這一激勵頻率下，拖車速度變化更為復(fù)雜，此時，由于速度的不穩(wěn)定，導(dǎo)致動車與拖車直接的聯(lián)接零部件所受到的碰磨沖擊無規(guī)則的變化，零部件易損壞，應(yīng)盡量避免此類運(yùn)動的發(fā)生，當(dāng)激勵頻率繼續(xù)增加時。系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定的周期運(yùn)動，逆倍化分岔到周期1運(yùn)動，這時，動車的速度變化趨于穩(wěn)定，速度變化過程中不易發(fā)生聯(lián)接零部件的沖擊。

（a） （b）

圖 3 相圖

為進(jìn)一步分析運(yùn)動過程中低激勵頻率下時系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)，取激勵頻率為1.55和1.33時系統(tǒng)的相圖，橫縱坐標(biāo)分別為動車的水平和豎直方向的位移，從圖中可以看出：當(dāng)激勵頻率為1.33時系統(tǒng)進(jìn)行周期4運(yùn)動，并且會發(fā)生彈性黏著碰磨，當(dāng)激勵頻率為1.55時，系統(tǒng)進(jìn)入周期2運(yùn)動，但此時也會伴隨碰撞發(fā)生，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

二、結(jié)論

本文對動力分散式高速列車相鄰的動車、拖車建立了簡化的力學(xué)模型，通過力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的仿真計算，通過解系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程得到分岔圖，分析激勵頻率的變化對系統(tǒng)運(yùn)動速度的影響，可知當(dāng)系統(tǒng)處于低激勵頻率時，速度波動較大，會產(chǎn)生混沌運(yùn)動，并伴有動車和拖車的碰磨發(fā)生隨著激勵頻率的增加，系統(tǒng)逐漸進(jìn)入穩(wěn)定的周期運(yùn)動，這時動車與拖車運(yùn)動速度一致，即不會發(fā)生碰磨，所以在列車運(yùn)行時，應(yīng)選用合適的參數(shù)，避免運(yùn)行過程中發(fā)生碰磨，造成零部件的損耗。

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