許文斌，曾全勝

(1.長沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南長沙 410014;2.中南大學(xué)，湖南長沙 410083)

數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給伺服控制是一種誤差控制，一般都采用傳統(tǒng)PID 控制［1］。因結(jié)構(gòu)簡單、易于控制且無靜態(tài)誤差，PID 控制器被廣泛應(yīng)用于工業(yè)工程控制。然而，傳統(tǒng)PID 控制器主要應(yīng)用于具有確定模型的線性系統(tǒng)中。實(shí)際上，數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)的運(yùn)行過程是復(fù)雜的，具有參數(shù)時(shí)變和模型不確定等特點(diǎn)。由于進(jìn)給伺服系統(tǒng)建模的動(dòng)力學(xué)模型不僅與系統(tǒng)摩擦特性有關(guān)，同時(shí)要考慮擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩的因素，尤其是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)阻尼、慣性和剛度等參數(shù)的影響，以致傳統(tǒng)的PID 控制很難得到較好的控制性能。

周磊等人［2］將超精密車床進(jìn)給系統(tǒng)設(shè)計(jì)成為具有電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)的三環(huán)結(jié)構(gòu)，并根據(jù)實(shí)際伺服特性，在位置環(huán)上設(shè)計(jì)了具有速度/加速度前饋補(bǔ)償?shù)陌腴]環(huán)復(fù)合控制策略。李軍民等［3］基于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法理論，提出了一種使交叉概率和變異概率隨適應(yīng)度值自動(dòng)改變的自適應(yīng)遺傳PID 算法。S JEE 等［4］針對(duì)精密輪廓加工介紹了一種自適應(yīng)模糊邏輯控制器(AFLC)，同時(shí)調(diào)整輸入和輸出的隸屬函數(shù)。周若谷［5］建立了二輸入三輸出的單變量二維速度環(huán)自整定模糊控制器，獲得了比普通PID 控制系統(tǒng)更好的控制性能。張禮兵等［6］針對(duì)高速高精度加工技術(shù)對(duì)數(shù)控位置伺服系統(tǒng)的控制性能提出的更高要求以及現(xiàn)行位置伺服控制方法存在不足的問題，提出了一種基于模糊推理的廣義預(yù)測(cè)控制方法。柴光遠(yuǎn)等［7］針對(duì)數(shù)控進(jìn)給伺服系統(tǒng)的特點(diǎn)及性能要求，應(yīng)用免疫反饋系統(tǒng)的原理和模糊控制理論，在傳統(tǒng)PID 控制基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出一種模糊免疫自適應(yīng)PID 控制器。

由于模糊控制具有魯棒性強(qiáng)、對(duì)控制對(duì)象參數(shù)不敏感和超調(diào)量小的優(yōu)點(diǎn)，文中提出了結(jié)合傳統(tǒng)PID 控制的模糊自適應(yīng)控制，并應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床的伺服控制系統(tǒng)。該控制器不僅具有模糊控制的靈活性和適應(yīng)性，而且具有PID 控制的高精度，對(duì)于非線性、時(shí)變和隨機(jī)控制對(duì)象，其控制參數(shù)能實(shí)時(shí)地自適應(yīng)調(diào)整。

1 進(jìn)給伺服系統(tǒng)的模型

數(shù)控機(jī)床通常是由數(shù)控系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、工作臺(tái)等部件組成。進(jìn)給伺服系統(tǒng)一般包括伺服電機(jī)、滾珠絲杠、導(dǎo)軌、工作臺(tái)和測(cè)量系統(tǒng)［8］，其功能是接收數(shù)控系統(tǒng)發(fā)來的控制命令，驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)快速、平穩(wěn)地移動(dòng)。伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在工業(yè)領(lǐng)域扮演一個(gè)重要的角色，其性能的好壞對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度產(chǎn)生極大的影響。測(cè)量系統(tǒng)包括位置、速度傳感器，如光柵，脈沖編碼器及其放大器電路，通過位置反饋、速度反饋，從而實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。進(jìn)給伺服系統(tǒng)X 軸示意圖如圖1 所示。

圖1 進(jìn)給伺服系統(tǒng)X 軸示意圖

在進(jìn)給伺服系統(tǒng)中，電機(jī)按照指令的順序控制而轉(zhuǎn)動(dòng)，其角位移通過同高精度齒輪和精密絲杠螺母等機(jī)械傳動(dòng)裝置轉(zhuǎn)換成工作臺(tái)的直線位移。進(jìn)給伺服的機(jī)械傳動(dòng)和電氣控制結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示［9］。由于系統(tǒng)具有大慣量、剛度、摩擦、阻尼、干擾等特點(diǎn)，顯然通過傳統(tǒng)的PID 控制參數(shù)整定的方法難以達(dá)到伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能要求。

圖2 進(jìn)給伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

圖2 顯示，若全面考慮進(jìn)給伺服系統(tǒng)各組成部件，則系統(tǒng)為一個(gè)五階滯后系統(tǒng)，為了便于研究，可將伺服系統(tǒng)簡化為一個(gè)二階系統(tǒng)，如式(1)所示:

2 模糊PID 控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制器根據(jù)人工控制規(guī)則，產(chǎn)生控制決策表，確定控制量，而無需被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型。圖3 為模糊自適應(yīng)PID 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，可知系統(tǒng)由傳統(tǒng)的PID 控制和模糊控制兩部分組成。偏差e 和偏差變化率ec 為模糊控制的輸入，輸出為ΔKp、ΔKi、ΔKd，對(duì)于不同的e 和ec，PID 參數(shù)依據(jù)模糊控制規(guī)則進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，以滿足控制要求。

圖3 伺服系統(tǒng)模糊自適應(yīng)PID 控制結(jié)構(gòu)圖

PID 自整定參數(shù)按式(2)進(jìn)行計(jì)算:

式中:Kp0、Ki0、Kd0為PID 參數(shù)的初始值，ΔKp、ΔKi、ΔKd為模糊控制的輸出，Kp、Ki、Kd為最終控制輸出參數(shù)值。

選擇“mamdani”模糊控制器模型，輸入和輸出變量的隸屬函數(shù)選擇為三角形，論域設(shè)為［-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6］，語言變量設(shè)為{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}。

通常，PID 控制算式為:

式中:e(K)為系統(tǒng)偏差，ec(K)為系統(tǒng)偏差變化率，Kp、Ki、Kd分別為控制器比例、積分、微分系數(shù)。

Kp的作用是加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)控制精度，當(dāng)Kp較大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，但易出現(xiàn)超調(diào)，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。Ki的作用是消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差，Ki越大，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差消除越快，但在響應(yīng)初期會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)。Kd的作用是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，主要是在響應(yīng)過程中抑制偏差過大或過小，對(duì)偏差變化進(jìn)行提前預(yù)報(bào)，但Kd過大會(huì)使響應(yīng)過程提前制動(dòng)，從而延長調(diào)節(jié)時(shí)間，降低系統(tǒng)的抗干擾性能［10］。

根據(jù)Kp、Ki、Kd對(duì)系統(tǒng)輸出特性的影響，確定如下PID 自調(diào)整控制規(guī)則:

(1)當(dāng)偏差e 較大時(shí)，為加快響應(yīng)速度、盡快消除偏差，同時(shí)防止積分飽和，避免出現(xiàn)較大超調(diào)，Kp取較大值、Kd取較小值、Ki取零。

(2)當(dāng)偏差中等大小時(shí)，既要繼續(xù)減小系統(tǒng)偏差，又要防止產(chǎn)生超調(diào)，還要盡量縮短調(diào)整時(shí)間，此時(shí)Kp要適當(dāng)減小、Kd取較小值、Ki適中。

(3)當(dāng)偏差較小時(shí)，為了確保系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)響應(yīng)過程出現(xiàn)震蕩并提高系統(tǒng)抗干擾能力，應(yīng)適當(dāng)增加Kp、Ki，Kd取適中值。

Kp、Ki、Kd的模糊控制規(guī)則如圖4 所示。

圖4 Kp、Ki、Kd的模糊控制規(guī)則

3 仿真研究

以某數(shù)控機(jī)床X 軸進(jìn)給伺服系統(tǒng)作為研究對(duì)象，取工作臺(tái)質(zhì)量m=1 500 kg，滾珠絲杠螺距h=5 mm，螺紋長度L=1.5 mm，螺桿軸向剛度KE=1.1 ×108N/m，螺桿的接觸剛度KN=2.0 ×108N/m，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.013 23 kg·m2。在以上給定參數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建系統(tǒng)機(jī)電耦合傳遞函數(shù)，基于MATLAB/Simulink 平臺(tái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)模糊自適應(yīng)仿真原理圖如圖5 所示。

圖5 系統(tǒng)模糊自適應(yīng)仿真原理圖

取PID 控制器初始值Kp0=30、Ki0=0.5、Kd0=15，仿真時(shí)間為4 s，以階躍信號(hào)作為輸入，Kp、Ki、Kd的調(diào)節(jié)過程如圖6 所示。仿真結(jié)果表明:和傳統(tǒng)的PID 控制器相比，模糊自適應(yīng)PID 控制可以依據(jù)偏差e 和偏差變化率ec 對(duì)ΔKp、ΔKi、ΔKd三個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修正，從而自動(dòng)調(diào)整Kp、Ki、Kd，滿足控制需求。

模糊自適應(yīng)PID (F-PID)控制和傳統(tǒng)PID (CPID)控制的階躍響應(yīng)與斜坡響應(yīng)分別如圖7 和圖8所示。結(jié)果表明模糊自適應(yīng)PID 控制系統(tǒng)具有超調(diào)小、精度高、穩(wěn)定性好、較好的自適應(yīng)性和強(qiáng)魯棒性等較好的動(dòng)態(tài)特性。

圖6 模糊自適應(yīng)PID 控制系統(tǒng)Kp、Ki、Kd變化曲線

圖7 C-PID 和F-PID階躍響應(yīng)比較

圖8 C-PID 和F-PID斜坡響應(yīng)比較

4 結(jié)論

本文提出了基于模糊PID 控制的進(jìn)給伺服系統(tǒng)的控制理論，并將所設(shè)計(jì)的模糊PID 控制器應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)的控制。該控制器可通過測(cè)量誤差及誤差變化率在線自整定PID 控制器的3 個(gè)參數(shù)。仿真結(jié)果表明，模糊PID 控制器的應(yīng)用可以減少建模的困難，無需考慮系統(tǒng)的精確模型。和常規(guī)的PID 控制器比較，模糊自適應(yīng)PID 控制器具有較強(qiáng)的魯棒性、較快的響應(yīng)速度和較高的控制精度。

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