龐雪濤，馮國慶，任慧龍

（哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱150001）

0 引言

自升式平臺是海上油氣勘探、開發(fā)的主要設(shè)備之一［1，3］，但我國沿海地層復(fù)雜，部分地質(zhì)疏松，且自升式平臺是唯一使用樁靴來承受海底對平臺作用力的海洋平臺，鑒于這一特性，在安裝或作業(yè)的時候有可能發(fā)生樁靴入泥過深導(dǎo)致平臺傾斜失效的嚴(yán)重事故。實踐經(jīng)驗表明，由于地基土的承載力不足而使平臺發(fā)生危險的例子非常多，在操作時保證平臺的樁靴不要入泥太深，即地基土有足夠的承載力就顯得尤為重要。

挪威SINTF、英國City University和美國SNAME都發(fā)表過自升式平臺樁靴與土的相互作用的研究論文，研究方法多為理論分析、海上現(xiàn)場實測和實驗室測試，挪威船級社有專門針對自升式平臺的地基承載力計算的公式介紹［6］。使用地基承載力經(jīng)驗公式計算所得的地基承載力并不能真實的反映地基土的實際情況，且海上現(xiàn)場實測又較為復(fù)雜，由于較接近于土體的本構(gòu)模型的出現(xiàn)，使用數(shù)值模擬的方法來預(yù)估地基承載力更能真實的反映地基土的實際情況，且更為容易實現(xiàn)。

通過使用地基承載力經(jīng)驗公式和數(shù)值模擬，分析比較兩種方法所計算的地基承載力差別，進(jìn)行土體特性參數(shù)對地基土承載力的影響規(guī)律的計算，從而對工程人員對自升式平臺的安裝選址和平臺的安全作業(yè)提供指導(dǎo)性建議。

1 地基土承載力經(jīng)驗公式

海洋土主要為砂土和粘土，土的抗剪強(qiáng)度對平臺基礎(chǔ)的設(shè)計有重要影響?？辜魪?qiáng)度與土的內(nèi)摩擦角和粘聚力有關(guān)，表1列出了粘土的粘聚力范圍［7］。

表1 粘土的粘聚力范圍

1.1 砂土地基土的極限承載力計算公式

地基土為砂土?xí)r，采用Peck和Terzaghi提出的公式計算：

式中：qu為地基極限承載力；B為樁靴的寬度；Nr和Nq為承載力系數(shù)，查文獻(xiàn)［7］圖形可得；D為海底泥面到樁靴計算斷面的深度；γ為樁靴計算斷面處土的有效容重；γ1為樁靴計算斷面下B／2范圍內(nèi)土的平均有效容重；γ2為樁靴計算斷面以上土的有效容重；V為樁靴排開土的體積；A為樁靴最大截面面積。

1.2 粘土地基土的極限承載力計算公式

當(dāng)樁靴插入土壤時，地基土被擠開，此時被擠開的地基土?xí)霈F(xiàn)回填和非回填兩種情況，對計算地基土的極限承載力影響很大。通常情況下，以Skempton公式計算［2］。

（1）有回填情況極限承載力

地基土的極限承載力計算公式為：

式中：NC為承載力系數(shù)，查文獻(xiàn)［7］圖形可得；su為樁靴計算斷面下B／2范圍內(nèi)土的平均不排水抗剪強(qiáng)度。

skempton給出承載力系數(shù)NC的計算方法［7］：

式中：L為樁靴的長度。

當(dāng)滿足su相當(dāng)于一個常數(shù)和D／B＜2.5兩個條件時，公式（2）適用。若樁靴計算斷面下2B／3范圍內(nèi)土的抗剪強(qiáng)度變化達(dá)±50%時，此式不再適用。

（2）非回填情況

地基土的極限承載力計算公式為：

2 自升式平臺樁靴入土的數(shù)值模擬方法

有限元數(shù)值模擬方法能夠比較真實的反映樁靴與地基土之間的相互作用關(guān)系，因而在分析地基承載力時應(yīng)用廣泛。

2.1 地基土的彈塑性基本理論

土是彈塑性介質(zhì)，其本構(gòu)模型主要建立在塑性增量理論基礎(chǔ)上。地基土的本構(gòu)關(guān)系由以下三個方面組成：

（1）屈服準(zhǔn)則與破壞準(zhǔn)則，確定材料塑性變形開始時和破壞前的極限應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)材料的單向屈服值超過屈服準(zhǔn)則定義的極限時，材料出現(xiàn)塑性應(yīng)變。材料發(fā)生塑性應(yīng)變時需要滿足屈服函數(shù)：

式中：C是常數(shù)；f（σ）取決于地基土應(yīng)力狀態(tài)。對于各相同性材料，屈服與坐標(biāo)無關(guān)，因此：

用應(yīng)力張量不變量表示為：

（2）流動準(zhǔn)則，確定應(yīng)變的方向。當(dāng)材料受單向作用力時，應(yīng)變方向與應(yīng)力方向一致，三維受力時，有6個應(yīng)變分量。流動準(zhǔn)則假定，塑性勢Q的應(yīng)力梯度與塑性應(yīng)變增量成正比：

式中：Q為塑性乘數(shù)；dλ是一個大于0的比例因子。

（3）硬化準(zhǔn)則，確定在材料硬化后仍然發(fā)生塑性變形時應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)滿足的規(guī)律。這里將地基土的模型認(rèn)為是理想的，不考慮硬化準(zhǔn)則。

2.2 ABAQUS中的Mohr-Coulomb模型理論

Mohr-Coulomb塑性模型主要適用于單調(diào)荷載下的顆粒狀材料，在巖土工程中應(yīng)用非常廣泛。其基本理論主要包括屈服面和塑性勢面兩方面。

（1）屈服面，模型屈服面函數(shù)為：

式中：φ是q-p應(yīng)力面上Mohr-Coulomb屈服面的傾斜角，稱為材料的摩擦角；c是材料的粘聚力；Rmc控制了屈服面在π平面的形狀。

（2）塑性勢面，為了避免在尖角處出現(xiàn)塑性流動方向不唯一，導(dǎo)致數(shù)值計算繁瑣，收斂緩慢的問題，ABAQUS采用了連續(xù)光滑的橢圓函數(shù)作為塑性勢面：

式中：Ψ是剪脹角；c0是沒有塑性變形時的粘聚力；ε是子午面上的偏心率，控制了G在子午面上的形狀與函數(shù)漸近線之間的相似度；Rmw控制了G在π面上的形狀。

Mohr-Coulomb模型使用時應(yīng)注意以下事項：（1）只適用于ABAQUS／Standard；（2）需和線彈性模型聯(lián)合使用；（3）必須采用非對稱求解器，尤其是對應(yīng)極限承載力計算的情況，否則可能出現(xiàn)數(shù)值不易收斂的問題。

2.3 樁靴入土數(shù)值模擬要點(diǎn)

模型的創(chuàng)建與網(wǎng)格劃分：首先采用MSC／Patran完成土壤和樁靴的幾何建模和有限元網(wǎng)格劃分。由于自升式平臺具有大樁靴，入泥深度較淺，鑒于這一特點(diǎn)，在對土體進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，在樁靴貫入土體的范圍內(nèi)將土體分為較小的網(wǎng)格，逐漸向四周增大，將生成的模型導(dǎo)入ABAQUS中。

土體范圍的選取與邊界條件的約束：根據(jù)實際情況，土體范圍為無限大，在進(jìn)行數(shù)值模擬的過程中，取有限邊界的土體來模擬無限邊界。若土體邊界過大，則造成計算費(fèi)時繁瑣，若土體邊界較小，則不可避免的對計算結(jié)果帶來誤差，根據(jù)Hossain等人的觀點(diǎn)，文中取土體的深度和直徑均為50m。根據(jù)實際情況，對土體側(cè)面約束水平位移，頂面自由，底面用多點(diǎn)約束關(guān)聯(lián)到一點(diǎn)上，并施加固定約束。

樁靴入土數(shù)值模擬的基本假定：（1）樁靴材料為鋼材，其所受的力主要為軸向力，簡化為平面問題；（2）土體為粘性土，采用Mohr-Coulomb模型；（3）樁靴與土一旦接觸就不再分離，摩擦類型為庫倫摩擦。

荷載的施加與樁靴貫入阻力數(shù)據(jù)的提取：在計算實例中，固定樁靴貫入的位移，在樁靴達(dá)到貫入位移的過程中，ABABQUS自動計算貫入每個位移處時所需要的力，此力即為樁靴貫入的阻力。通過對樁靴貫入阻力的分析可以預(yù)估地基土的承載力。

3 實例分析計算

3.1 有限元模型和參數(shù)

樁靴的有限元模型如圖1所示，參數(shù)見表2；土體的有限元模型如圖2所示，參數(shù)見表3。

圖1 樁靴的有限元模型

圖2 樁靴和土壤的有限元模型

表2 樁靴的參數(shù)

表3 土的參數(shù)

3.2 理論計算與數(shù)值模擬對比

將樁靴的底面中心設(shè)置為提取應(yīng)力的參考節(jié)點(diǎn)，以樁靴受到的垂直作用力（地基承載力）為縱坐標(biāo)，樁靴貫入深度為橫坐標(biāo)，當(dāng)樁靴最大貫入深度為5m時，理論計算與數(shù)值模擬的計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 理論計算與數(shù)值模擬的對比

圖4 貫入阻力—入泥深度關(guān)系

由圖3可知，根據(jù)理論公式（2）和（4）計算所得到的地基承載力與貫入深度之間呈線性關(guān)系，而數(shù)值模擬曲線在開始階段為直線，當(dāng)?shù)鼗休d力達(dá)到某一極限值時，樁靴的貫入深度急劇增加，此時地基土發(fā)生破壞，即出現(xiàn)樁靴的“穿刺”現(xiàn)象。從圖3中可以看出，當(dāng)樁靴所受的垂直作用力超過140kPa時，其貫入深度急劇增加，因此可以預(yù)測該處的地基承載力約為140kPa，此時貫入深度約為70cm，與理論計算得到的結(jié)果誤差約為7.4%。

3.3 貫入深度對貫入阻力的影響

分別選取粘聚力c＝40kPa和c＝20kPa兩種工況計算，其余參數(shù)見表2和表3，計算結(jié)果如圖4所示。圖中曲線的變化趨勢相同，但在同一深度處，土的粘聚力越大（抗剪強(qiáng)度越高），貫入阻力越大（地基承載力越大）。

3.4 土的參數(shù)對地基承載力的影響

（1）彈性模量的影響

分別選取土的彈性模量為100、80、60、40、20、8進(jìn)行計算，其余參數(shù)參見表2和表3，計算結(jié)果如圖5所示。由曲線可知，在貫入深度相同時，樁靴貫入阻力（地基承載力）隨土體彈性模量增大呈增長趨勢。

圖5 彈性模量的影響

圖6 粘聚力的影響

（2）粘聚力的影響

分別選取土的粘聚力為80、60、40、20、10進(jìn)行計算，其余參數(shù)參見表2和表3，計算結(jié)果如圖6所示。由曲線可知，在貫入深度相同時，隨著粘聚力增大，樁靴貫入阻力（地基承載力）幾乎成線性增長。

（3）內(nèi)摩擦角的影響

分別選取土的內(nèi)摩擦角為10°、7.5°、5°、2.5°、0°進(jìn)行計算，其余參數(shù)參見表2和表3，計算結(jié)果如圖6所示。由曲線可知，在貫入深度相同時，隨著內(nèi)摩擦角的增大，樁靴貫入阻力（地基承載力）幾乎呈線性增長。

圖7 內(nèi)摩擦角的影響

圖8 地基承載力計算

3.5 極限承載力的校核

選取某一具有相同樁靴的三樁靴海洋平臺進(jìn)行地基土的極限承載力校核。通過提取樁靴所受的垂直力與計算所得的地基承載力比較，以判斷該條件下的地基土是否能夠承受該海洋平臺。三樁靴所受的垂直力分別為29 030 344N，36 808 560N，36 807 180N，選取樁靴所承受的最大力進(jìn)行比較。由圖3可知，在土體粘聚力c＝20kPa，內(nèi)摩擦角φ＝0，彈性模量E＝20MPa時，地基土的承載力約為15 120kN，顯然小于36 809kN，此時地基土不能承受該海洋平臺，需要選取更硬的地基土。設(shè)置土體參數(shù)粘聚力c＝80kPa，內(nèi)摩擦角φ＝5°彈性模量E＝100MPa，其余參數(shù)同前，數(shù)值計算得到的地基承載力如圖8所示。

由圖8得知，當(dāng)樁靴貫入深度約為50cm時，地基土的極限承載力約為480kPa，垂直力約為52 000 kN，大于36 809kN，此條件下的地基土能夠承受該海洋平臺。

4 結(jié)語

（1）對于樁靴入土，理論計算與有限元數(shù)值模擬結(jié)果接近，但理論計算被認(rèn)為較實際情況偏于保守，在新的更接近于地基土的本構(gòu)模型出現(xiàn)以前，理論計算與數(shù)值模擬仍是研究樁靴入土的重要手段。

（2）在貫入深度一定時，樁靴的貫入阻力隨地基土的彈性模量、粘聚力和內(nèi)摩擦角的增大而增大。

（3）對于其他未進(jìn)行計算的情況可參考該方法進(jìn)行計算，對工程人員選取地基土有一定的指導(dǎo)意義。

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