陳 靜，劉 波

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊050081)

1 引言

近年來，隨著軍用遙測傳輸容量需求的迅速擴(kuò)展，對(duì)無線鏈路傳輸能力的要求明顯提高，雖然PCM-FM在采用多符號(hào)檢測(MSD)技術(shù)后解調(diào)誤碼性能得到了較大的改善［1］，但由于其傳輸速率低、頻譜占用寬等缺點(diǎn)，已不能完全滿足軍用遙測傳輸容量擴(kuò)展的需求。因此，尋求性能更為先進(jìn)的遙測新體制成為研究關(guān)注的熱點(diǎn)［2］。

為了提高頻譜利用率和信息傳輸速率，在高碼率遙測環(huán)境下獲取更高的解調(diào)誤碼性能，美國的先進(jìn)靶場遙測計(jì)劃組織(ARTM)和愛德華茲(Edwards)空軍基地(AFB)一起支持Nova公司研究頻率利用性能更好的遙測新體制——多指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制體制，以期建立起一種新的調(diào)制體制，從而取代沿用了數(shù)十年的PCM-FM調(diào)制體制［3］。連續(xù)相位調(diào)制(Continuous Phase Modulation，CPM)是一種相位連續(xù)、包絡(luò)恒定的調(diào)制體制［4］，具有頻率利用率高和功率利用率高的優(yōu)勢(shì)，可以提供比PCM-FM調(diào)制更小的信號(hào)帶寬。為了適應(yīng)我國航天航空事業(yè)發(fā)展的新要求，進(jìn)一步提高軍用遙測系統(tǒng)的頻譜利用率和碼速率，深入開展該體制的研究具有重要意義。

CPM信號(hào)的解調(diào)分為相干解調(diào)和非相干解調(diào)兩大類，其中非相干解調(diào)早期常用的方案有限幅器-鑒頻器法(Limiter-Discriminator，簡稱LD 法)［5］和 差 分 檢 測 法(Differential Detector)［6］。LD法和差分檢測法結(jié)構(gòu)簡單，但僅限于二進(jìn)制CPM方案，且由于沒有利用到CPM信號(hào)相位的內(nèi)在相關(guān)性，檢測性能很難達(dá)到最佳。1999年，Colavolpe等人給出了 CPM的非相干序列檢測算法(Noncoherent Sequence Estimation Algorithm，簡稱 NSE 算法)［7，8］，最大程度的利用了CPM的記憶特性，因此比以前的算法在性能上有了明顯提高。但NSE算法為簡化復(fù)雜度采取了一些近似處理，只能稱作準(zhǔn)最優(yōu)最大似然檢測算法。

與相干解調(diào)相比，非相干解調(diào)方案的主要缺點(diǎn)是在信噪比上有較大的損失。在AWGN信道下，CPM信號(hào)的最佳解調(diào)方法為相干最大似然序列檢測［9］，其最佳接收機(jī)由相關(guān)器跟隨一個(gè)最大似然序列檢測器組成。本文針對(duì)多進(jìn)制CPM信號(hào)，給出了基于維特比算法的相干接收機(jī)方案，從信號(hào)狀態(tài)的具體表示及維特比算法原理出發(fā)，討論了CPM信號(hào)的最大似然檢測方法，并給出了仿真結(jié)果和性能分析。

2 CPM信號(hào)模型

2.1 CPM信號(hào)形式

CPM是一種有記憶的調(diào)制技術(shù)，其調(diào)制信號(hào)可以表示為公式(1)(2)［4］。

其中ES為符號(hào)能量，T為符號(hào)間隔，ωc為載波角頻率，=(α0，α1，…，αn) 是 M 進(jìn)制符號(hào)序列，取值為{±1，±3，…，±(M-1)}。{hi}為調(diào)制指數(shù)序列，如果對(duì)所有符號(hào)是固定的，稱該CPM信號(hào)為單一調(diào)制指數(shù)CPM。反之，若調(diào)制指數(shù)從一個(gè)符號(hào)到另外一個(gè)符號(hào)時(shí)發(fā)生變化，稱為多調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)。q(t)為歸一化相位響應(yīng)脈沖，是歸一化頻率響應(yīng)脈沖g(t)的積分。常用的g(t)有矩形脈沖、升余弦脈沖和高斯脈沖，對(duì)應(yīng)的CPM信號(hào)分別記為LREC、LRC和GMSK。

本文主要研究采用升余弦脈沖的CPM信號(hào)，g(t)的函數(shù)表達(dá)式為式(3)。

其中，L為關(guān)聯(lián)長度。L=1時(shí)，調(diào)制信號(hào)稱為全響應(yīng)CPM信號(hào);L為大于1的整數(shù)時(shí)，調(diào)制信號(hào)稱為部分響應(yīng)CPM信號(hào)。圖1是L=2時(shí)升余弦脈沖g(t)和q(t)的波形。

圖1 升余弦脈沖g(t)和q(t)波形Fig.1 Waveforms of taised cosine pulse g(t)and q(t)

2.2 CPM信號(hào)狀態(tài)

對(duì)于具有固定調(diào)制指數(shù)h的CPM信號(hào)，在第n個(gè)符號(hào)間隔內(nèi)，即nT≤ t≤ (n+1)T時(shí)，式(2)可以重新表示成式(4)(5)。

其中，θn表示nT時(shí)刻的相位狀態(tài)，當(dāng)調(diào)制指數(shù)h=m/p(m，p為互質(zhì)的整數(shù))為有理數(shù)時(shí)，其狀態(tài)數(shù)目為p或2p;等式(5)右邊第一項(xiàng)決定于信息符號(hào) (αn－1，αn－2，…，αn－L+1)，稱為相關(guān)狀態(tài)，其狀態(tài)數(shù)目為ML-1。因此，對(duì)于長度為LT(L＞1)的部分響應(yīng)信號(hào)脈沖，CPM信號(hào)在t=nT時(shí)刻的狀態(tài) Sn是由相位狀態(tài) θn和相關(guān)狀態(tài) (αn－1，αn－2，…，αn－L+1) 共同決定的，可以表示為式(6)。

3 CPM信號(hào)的最大似然序列檢測

3.1 CPM最大似然接收原理

由2.2中的描述可知，CPM是一種有記憶的調(diào)制方法，記憶特性來自于一個(gè)符號(hào)間隔到下一個(gè)符號(hào)間隔發(fā)送載波相位的連續(xù)性。對(duì)這樣有記憶的發(fā)送信號(hào)，即在連續(xù)的符號(hào)間隔內(nèi)發(fā)送信號(hào)是相互關(guān)聯(lián)的，最佳檢測是根據(jù)在連續(xù)符號(hào)間隔內(nèi)接收信號(hào)的觀測序列來判決。

假定信號(hào)經(jīng)過一個(gè)加性高斯白噪聲(AWGN)信道后，接收到的信號(hào)為r(t)=s(t，I)+n(t)，其中s(t，I)為發(fā)送端信號(hào)波形，I是實(shí)際傳送的信息序列，n(t)為高斯白噪聲。令為接收端的一個(gè)可能的估計(jì)序列。CPM的最大似然準(zhǔn)則算法的基本思想是:通過狀態(tài)網(wǎng)格搜索具有最小歐式距離的路徑，找到一個(gè)可能的估計(jì)序列，使得條件概率P|r(t())最大，即在接收到的信號(hào)為r(t)條件下，序列具有最大的出現(xiàn)概率。這一準(zhǔn)則可以使正確判決概率最大，因此錯(cuò)誤概率最小。將似然函數(shù)定義為式(7)。

其中，Pn－1(表示直到nT時(shí)刻的幸存序列的似然函數(shù)，Zn(可表示為式(8)。

表示在nT≤t≤(n+1)T時(shí)間間隔內(nèi)的信號(hào)所引起的度量的附加增量，即分支度量。于是，可以用遞歸的方法產(chǎn)生Pn()，在每個(gè)符號(hào)間隔內(nèi)，只需計(jì)算其對(duì)應(yīng)的附加度量。

圖2給出了最大似然序列檢測器結(jié)構(gòu)的示意圖，虛線框內(nèi)為分支度量的計(jì)算，即信號(hào)經(jīng)過一組匹配濾波器，匹配結(jié)果送入維特比檢測器進(jìn)行解調(diào)，然后通過并串轉(zhuǎn)換后輸出比特流。

圖2 CPM信號(hào)最大似然序列檢測器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Block diagram of the maximum-likelihood sequence detector

3.2 維特比算法

在網(wǎng)格圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行解調(diào)就是搜遍網(wǎng)格圖找出最可能的序列。然而，如果要對(duì)所有可能的序列都進(jìn)行計(jì)算、比較來確定最可能的序列，整個(gè)解調(diào)的計(jì)算量會(huì)非常大，尤其是狀態(tài)數(shù)目較多、序列長度較長時(shí)，更是難以實(shí)現(xiàn)。維特比算法是一種順序網(wǎng)格搜索算法，可以作為一種有效的解調(diào)算法來完成對(duì)序列的檢測，不僅可以大大減少計(jì)算量，而且在解調(diào)性能上不會(huì)帶來損失［10］。

在每個(gè)時(shí)刻，進(jìn)入網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的每條路徑都有自己的度量。維特比算法比較每條路徑的度量，存儲(chǔ)最大度量的路徑，稱為幸存路徑，用來最后輸出與其對(duì)應(yīng)的正確數(shù)據(jù)序列。在網(wǎng)格圖的基礎(chǔ)上，維特比算法解調(diào)的一般步驟可以概括如下:

1)分支度量計(jì)算:在(n+1)T時(shí)刻，針對(duì)每個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)計(jì)算進(jìn)入節(jié)點(diǎn)的M個(gè)分支度量。

2)路徑度量更新:在原有的到達(dá)nT時(shí)刻的幸存路徑基礎(chǔ)上用步驟1中得到的分支度量進(jìn)行路徑度量的更新。此時(shí)，對(duì)于(n+1)T時(shí)刻的每個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)將得到M個(gè)路徑度量值。

3)確定幸存路徑:對(duì)(n+1)T時(shí)刻的每個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)比較其M個(gè)更新后的路徑度量值，并保留最大值所對(duì)應(yīng)的路徑，同時(shí)消去其它M-1條路徑。對(duì)所有狀態(tài)節(jié)點(diǎn)都完成上述操作后，每個(gè)節(jié)點(diǎn)將只幸存一條路徑。保留幸存路徑數(shù)據(jù)和路徑度量數(shù)據(jù)。

4)獲得解調(diào)數(shù)據(jù):每過一個(gè)碼元，重復(fù)步驟1-3，直到序列結(jié)束。然后選出具有最大路徑度量的路徑，即為最大似然路徑，回溯路徑所保存的數(shù)據(jù)，得到解調(diào)數(shù)據(jù)。

需要注意的是，當(dāng)對(duì)一個(gè)很長的碼元序列進(jìn)行維特比算法解調(diào)時(shí)，如果要等到序列結(jié)束才能解調(diào)出碼元序列，則其解調(diào)延時(shí)對(duì)很多實(shí)際應(yīng)用場合來說會(huì)太長，用來存儲(chǔ)整個(gè)序列長度幸存路徑的存儲(chǔ)器也會(huì)太大。同時(shí)在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格圖延伸到某一級(jí)時(shí)，假定為K，在K-d及更早一些時(shí)刻，所有幸存序列以概率趨于1而相同。所以這時(shí)可以通過設(shè)定一個(gè)判決延時(shí)d來改進(jìn)維特比算法，即在任意nT時(shí)刻，每條幸存路徑僅保留最新的d個(gè)碼元，在每經(jīng)過一個(gè)新的碼元間隔后，對(duì)各幸存路徑度量的大小作比較，找出對(duì)應(yīng)最大度量的幸存路徑，在網(wǎng)格圖上回退d個(gè)碼元間隔，將該幸存路徑上該時(shí)刻的碼元判決為解調(diào)輸出。如果d選得足夠大，所有幸存路徑在該時(shí)刻的碼元都相同，改進(jìn)算法的性能下降可以忽略不計(jì)。

4 仿真結(jié)果

在這里對(duì)CPM信號(hào)所做的相干檢測仿真，都是基于以下假設(shè):

1)載波同步和碼元同步都已經(jīng)準(zhǔn)確建立，即接收機(jī)已經(jīng)準(zhǔn)確地知道了載波相位和碼元定時(shí);

2)數(shù)據(jù)傳輸信道為一個(gè)加性高斯白噪聲(AWGN)信道。

以部分響應(yīng)CPM信號(hào)為例，選取參數(shù)M=2，h=1/2，L=2以及 M=4，h=1/4，L=2的 LRC 信號(hào)進(jìn)行仿真來說明算法的性能。針對(duì)不同的判決延時(shí)d，仿真得出了維特比算法解調(diào)在不同信噪比下的誤比特率性能，如圖3和圖4所示。

圖3 M=2，h=1/2，2RC時(shí)誤比特率Fig.3 The BER performance with M=2，h=1/2，2RC

圖4 M=4，h=1/4，2RC時(shí)誤比特率Fig.4 The BER performance with M=4，h=1/4，2RC

由圖3可看出，對(duì)M=2，h=1/2，g(t)為2RC的CPM信號(hào)，判決延時(shí)d=3L、5L、7L時(shí)誤比特率曲線接近重合，而d=L時(shí)，在10-3誤比特率下解調(diào)損失約0.2 dB，在10-4誤比特率下解調(diào)損失約0.4 dB;由圖4 可看出，對(duì)于 M=4，h=1/4，g(t)為2RC的CPM信號(hào)，判決延時(shí)d=5L、7L時(shí)誤比特率曲線基本重合，d=3L時(shí)解調(diào)損失很小，而d=L時(shí)解調(diào)損失較大，在10-3誤比特率下已超過1.2 dB。所以，綜合考慮解調(diào)性能和實(shí)際應(yīng)用中的存儲(chǔ)器大小，一般取判決延時(shí)d=5L。仿真結(jié)果表明，此時(shí)解調(diào)性能基本沒有損失，可以忽略不計(jì)。

對(duì)當(dāng)前的PCM-FM遙測體制而言，在10-4誤比特率下Eb/N0值為11.4 dB，由圖3可以看出，二進(jìn)制的2RC-CPM信號(hào)在10-4誤比特率下Eb/N0值約為8.8 dB，其解調(diào)性能優(yōu)于PCM-FM，誤比特增益約為2.6 dB;由圖4可以看出，四進(jìn)制的2RC-CPM信號(hào)在10-4誤比特率下Eb/N0值約為10.7 dB，誤比特增益約為0.7 dB，但其傳輸容量是PCM-FM的2倍。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，CPM體制可以根據(jù)傳輸容量和解調(diào)性能的需求，靈活地選擇合適的進(jìn)制數(shù)與調(diào)制指數(shù)。與PCM-FM體制相比，CPM體制在頻譜利用率和解調(diào)性能方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)論

本文研究了適用于多進(jìn)制部分響應(yīng)CPM信號(hào)的相干最大似然序列檢測算法，在網(wǎng)格圖的基礎(chǔ)上采用維特比算法完成信號(hào)的解調(diào)，并通過仿真分析了算法的解調(diào)性能。在載波恢復(fù)較為精確的場合，該算法能夠得到最佳的解調(diào)性能。與傳統(tǒng)的PCM-FM信號(hào)相比，多進(jìn)制部分響應(yīng)CPM信號(hào)具有更加明顯的帶寬和功率效率，將會(huì)在通信領(lǐng)域和遙測領(lǐng)域獲得越來越廣泛的應(yīng)用。

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