純電阻電路中電源輸出功率與外電阻關(guān)系的GeoGebra探究＊

黃北京 陳源美

（南康區(qū)第三中學(xué)，江西 贛州 341400）

作為一款有超越幾何畫板態(tài)勢(shì)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，GeoGebra由于功能全面，使得它既可用于研究性學(xué)習(xí)，也可用于教學(xué)演示，非常適合應(yīng)用到物理課堂教學(xué)當(dāng)中，用于解決傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn).充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，更好地體現(xiàn)教師的教學(xué)思想.

在教學(xué)純電阻電路中電源的輸出功率與外阻的關(guān)系時(shí)，可讓學(xué)生自行從閉合電路的歐姆定律以及電阻的電功率P＝I2R，推導(dǎo)出電源的輸出功率與外電阻間，的關(guān)系 再引導(dǎo)他們進(jìn)行分析：對(duì)于給定的電源，其輸出功率顯然與外電阻相關(guān).

但它們之間存在什么樣的關(guān)系，只從表達(dá)式很難看出來，這正是可從GeoGebra借力之處.因此在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，可預(yù)先制作好與此相關(guān)的微型課件.具體制作過程如下：

首先，設(shè)置電源的兩個(gè)重要參數(shù)——電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻（分別用滑桿控件E、r表示）.

其次，設(shè)定外電路的電阻（用滑桿控件R表示）.

然后，在命令輸入框中分別輸入 A＝（R，（E／（R＋r））＾2R）、P＝if［x＞＝0，（E／（x＋r））＾2x］、SlowPlot［P］來創(chuàng)建點(diǎn)A、輸出功率與外電阻關(guān)系的靜態(tài)曲線、輸出功率與外電阻關(guān)系的動(dòng)態(tài)曲線.完成這一步之后可嘗試著改變外電路的電阻R，察看A是否變動(dòng).

之后，創(chuàng)建3個(gè)控制按鈕，并在屬性中加入相應(yīng)的控制腳本.

最后，加入4個(gè)復(fù)選框，分別用來控制A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、輸出功率與外電阻的關(guān)系曲線、輔助線、峰值等顯示與否.整個(gè)課件界面如圖1所示.

探究可由此展開.

（1）改變外電阻R，可以看到電源輸出功率先隨外電阻R的增大而增大，而后又隨外電阻R的增大而減小.由此可見，當(dāng)外電阻等于某個(gè)值時(shí)電源輸出功率最大.這個(gè)值到底多大呢？通過細(xì)致比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)R＝r時(shí)電源輸出功率最大.

圖1

（2）除了輸出峰值，同一輸出功率對(duì)應(yīng)的外電阻可以取兩個(gè)不同的值R1、R2，這兩個(gè)阻值之間存在怎樣的關(guān)系呢？可放手讓學(xué)生從電源輸出功率與外電阻間的關(guān)系式出發(fā)，推導(dǎo)出R1R2＝r2；然后在GeoGebra中用“Parallel Line”工具作出過A點(diǎn)的與水平軸平行的直線，再用“Intersect Two Objects”工具找出該直線與靜態(tài)曲線的交點(diǎn)H，點(diǎn)A與點(diǎn)H 的水平坐標(biāo)就是同一輸出功率的外電阻的阻值R1與R2，最后通過動(dòng)態(tài)文本工具將它們以及它們的積一并顯示出來.改變電源內(nèi)阻，會(huì)看到R1與R2的乘積確實(shí)與電源內(nèi)阻的2次方相等.圖2展示的是在實(shí)施第2步探究時(shí)的情景.通過這一輔助教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)：GeoGebra為物理問題的研究提供了新的途徑.對(duì)于用常規(guī)手段難以解決的物理問題，可以預(yù)先借助GeoGebra強(qiáng)大的計(jì)算與圖形功能形象地展示出來，為進(jìn)一步處理創(chuàng)造條件.

圖2

1 朱木清.關(guān)于電源最大輸出功率的條件問題［J］.物理教學(xué)探討，2012（2）：20－21.

2 冷芬全.論純電阻電路的電源輸出功率與電阻的關(guān)系［J］.物理通報(bào)，2012（9）：37－38.

3 鄔晨海.Geogebra在物理教學(xué)中的應(yīng)用［J］.物理教師，2012（11）：55－56.

4 黃北京，劉毓球.用GeoGebra輔助高中物理微元思想的教學(xué)［J］.物理教師，2013（4）：58－59.