劉 飛 梁 霖,2 徐光華,3 董家成

（1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 710049 西安

2.西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 710049 西安3.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 710054 西安）

1 引言

電機(jī)回轉(zhuǎn)精度是衡量驅(qū)動設(shè)備動態(tài)精度的一個重要指標(biāo)。傳統(tǒng)方法采用測量軸端端跳作為電機(jī)靜態(tài)回轉(zhuǎn)精度值，這種方法在一定程度上可以滿足工業(yè)現(xiàn)場的需要。但是，在高速驅(qū)動、精密加工設(shè)備中，只檢測驅(qū)動電機(jī)回轉(zhuǎn)靜態(tài)精度其適用范圍存在著較大的局限性，必須對電機(jī)動態(tài)回轉(zhuǎn)精度進(jìn)行測量與控制。對于伺服電機(jī)來說，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動直接影響到電機(jī)氣隙磁場的分布，這就為利用電流信息檢測電機(jī)的回轉(zhuǎn)精度提供了可能。

高速切削狀態(tài)下，伺服電機(jī)的回轉(zhuǎn)精度直接影響到其加工質(zhì)量，因此對電機(jī)動態(tài)回轉(zhuǎn)精度的檢測對提高加工性能具有重要意義。本文通過分析電機(jī)轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)波動在定子電流中的表現(xiàn)機(jī)理，提出利用定子反饋電流信號檢測電機(jī)回轉(zhuǎn)偏心的方法。通過分析電機(jī)回轉(zhuǎn)精度在定子反饋電流信息中的表現(xiàn)特征，利用電流信號幅頻特征與轉(zhuǎn)子偏心量的關(guān)系，建立起電機(jī)回轉(zhuǎn)偏心的測量模型。這種方法較好的解決了外置傳感器信號受電機(jī)磁場干擾的問題，可以提高對電機(jī)動態(tài)回轉(zhuǎn)精度檢測的可靠性與穩(wěn)定性。

2 電機(jī)回轉(zhuǎn)偏心模型

2.1 電機(jī)回轉(zhuǎn)偏心的數(shù)學(xué)模型

在理想情況下，電機(jī)轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)運(yùn)動的中心應(yīng)該與定子截面中心重合。但是由于運(yùn)動誤差和裝配誤差，會使回轉(zhuǎn)中心偏離定子截面中心，在單截面上就表現(xiàn)為實(shí)際回轉(zhuǎn)中心與理想回轉(zhuǎn)中心的偏離，即回轉(zhuǎn)偏差。

電機(jī)回轉(zhuǎn)偏差有靜偏心和動偏心兩類。靜偏心是由電機(jī)定子鐵心的形狀誤差、加工裝配誤差引起的。在轉(zhuǎn)軸剛度足夠的情況下，靜態(tài)偏心的大小不會變化。動態(tài)偏心是由于氣隙磁場的最小位置在不斷變化引起的。在實(shí)際回轉(zhuǎn)過程中，兩種偏心通常是同時(shí)存在[1]。

電機(jī)回轉(zhuǎn)偏心建模如圖1 所示，設(shè)R 與r 分別表示定、轉(zhuǎn)子的半徑，轉(zhuǎn)子中心和定子中心（理想回轉(zhuǎn)中心）有長度為d 的位移量，則氣隙長度的大小取決于機(jī)械角度α。

圖1 電機(jī)回轉(zhuǎn)偏心建模示意圖Fig.1 Schematic model of motor rotational eccentricity

這里，以靜偏心為例（動態(tài)偏心分析可類似得出），選擇中心為轉(zhuǎn)子中心，則靜偏心g 為

由于d<

由于定轉(zhuǎn)子開槽的影響，R 與r 可以表示為

式中 S，Z——定子和轉(zhuǎn)子的槽數(shù)；

R0，r0——定子和轉(zhuǎn)子去槽后的半徑；

dr，ds——去槽后中心偏置位移量。

由此得出氣隙磁導(dǎo)Ps為

式中 ε——相對偏心率，ε=d/δ。

2.2 電機(jī)回轉(zhuǎn)偏心的電流特征頻率

通過電機(jī)回轉(zhuǎn)偏心的數(shù)學(xué)模型，分析轉(zhuǎn)子偏心對氣隙磁通的影響。氣隙磁通等于磁動勢與磁導(dǎo)的乘積。轉(zhuǎn)子偏心后，使得磁導(dǎo)發(fā)生變化，進(jìn)而影響電機(jī)的電感和氣隙磁通密度，最終影響定子電流頻譜中特定的頻率。當(dāng)轉(zhuǎn)子偏心后，使氣隙磁導(dǎo)發(fā)生變化，假設(shè)定轉(zhuǎn)子表面平滑，則對于靜態(tài)偏心，氣隙磁導(dǎo)可表示為[2]

對于動態(tài)偏心，氣隙磁導(dǎo)可表示為

式中 P0——?dú)庀镀骄艑?dǎo)；

Pn——第n 次磁導(dǎo)的幅值；

ωr——電機(jī)的角速度；

θ——機(jī)械角度。

定子電流中感應(yīng)出相應(yīng)的特征頻率表達(dá)式為

式中 fs——需要被監(jiān)測的偏心特征頻率；

f——電源基波頻率；

k——任意整數(shù)（通常取1）；

Z——轉(zhuǎn)子槽數(shù)；

nd——偏心級數(shù)，nd=1,2,3,…；

ns——定子電源中存在的時(shí)間諧波級數(shù)，ns=±1,±2,±3,…；

p——電機(jī)極對數(shù)；

s——轉(zhuǎn)差率。

通過磁場分析，根據(jù)定轉(zhuǎn)子開槽氣隙磁導(dǎo)和偏心引起的磁導(dǎo)求出聯(lián)合磁導(dǎo)分布，確定特征頻率。

偏心的電流特征頻率為

式中 f——電源基頻；

Z2——轉(zhuǎn)子槽數(shù)；

s——轉(zhuǎn)差率；

p——極對數(shù)；

v——定子諧波的階數(shù)，v=±1,±3,±5,…；

nd=0時(shí)，得到靜態(tài)偏心頻率，nd=1,2,3…時(shí)得到動態(tài)偏心頻率。

表征電機(jī)主軸回轉(zhuǎn)偏心的特征頻率如式（2）或式（3）所示。

當(dāng)v=1，nd=0 時(shí)，式（3）可簡化為

2.3 電機(jī)回轉(zhuǎn)偏心特征提取分析方法

氣隙磁通的諧波成分在定子電流中能感應(yīng)出同頻分量，通過檢測特征頻率分量的大小即可判斷電機(jī)回轉(zhuǎn)中心與理想中心的偏差的情況，這就是通過定子電流檢測電機(jī)回轉(zhuǎn)誤差的依據(jù)。

同時(shí)，對于特征頻率難以分辨，采用頻譜細(xì)化的方法解決，通過細(xì)化提高頻譜的分辨率，使得特征信號的提取更為明晰。本文對電機(jī)回轉(zhuǎn)偏差特征的分析流程如圖2 所示。

圖2 電機(jī)回轉(zhuǎn)偏心特征提取分析方法Fig.2 Feature extraction approach of motor rotational eccentricity

3 電機(jī)回轉(zhuǎn)偏心電流頻率特征分析

通過正常電機(jī)與偏心電機(jī)的對比，說明偏心電機(jī)的故障特征，主要是通過采集電機(jī)定子電流信號進(jìn)行分析。

3.1 電機(jī)回轉(zhuǎn)靜偏心電流頻率分析

圖3 分別為某交流伺服電機(jī)在不同的靜偏心狀態(tài)下的頻譜圖。其中，圖3a 為正常狀態(tài)，圖3b 和圖3c 分別為30%和60%的靜偏心狀態(tài)下的電流譜。電機(jī)運(yùn)行在空載狀態(tài)下，則電機(jī)轉(zhuǎn)速接近同步轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)差率s 非常小，靜偏心頻率分量fe為25Hz 和75Hz。

圖3 交流伺服電機(jī)電流狀態(tài)譜圖Fig.3 Current signal spectrum of AC motor

從圖3 中非常明顯地看出，由于靜偏心的增加，特征頻率25Hz 和75Hz 處的頻率分量增加非常明顯。圖3b 中的25Hz 和75Hz 頻率分量的出現(xiàn)是由于電機(jī)的裝配等原因引起的，只不過幅值較小，這也說明在一般的電機(jī)中由于各種原因，即使是裝配良好的電機(jī)，靜偏心是在所難免的。

式（3）中取nd＝0，k＝1，v＝1，由于空載運(yùn)行，則計(jì)算出電流高頻分量（即主齒諧波）見表1。由表1 可見，隨著偏心量的增加，主齒諧波分量幅值將增加。說明靜偏心故障同時(shí)引起了高頻特征頻率分量的變化。

表1 三種狀態(tài)頻率幅值對比Tab.1 Comparison chart for three states frequency and amplitude

3.2 電機(jī)回轉(zhuǎn)動偏心電流頻率分析

當(dāng)電機(jī)存在動態(tài)偏心時(shí)，根據(jù)諧波分離理論可知偏心故障的諧波分量可以取主要分量來進(jìn)行計(jì)算，但特征頻率的減少會由于噪聲的影響，產(chǎn)生誤判斷，這里需要注意選取諧波分量的原則：①要保留重要特征頻率；②受噪聲影響較??；③頻率不能離基頻太近，減少泄漏影響；④盡量取整數(shù)諧波；⑤高頻部分少取?；谏鲜鲈瓌t進(jìn)行特征選取。

3.2.1 高頻特征頻率

在式（3）中取k=1，v=±1，nd＝±1 時(shí)，特征頻率為

3.2.2 低頻特征頻率

低頻偏心故障引起的磁通變化，式（4）所示為頻率分量的變化范圍

式中 f——電源頻率；

fr——電機(jī)轉(zhuǎn)頻。

當(dāng)n＝1，k＝3/p，特征頻率為[1 ±1.5(1 -s)]f 。對于k＝±1 的頻率，由于計(jì)算出的特征頻率與電源倍頻十分接近，容易受到泄漏的影響。

表2 給出了在兩種轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生的不同的偏心關(guān)系，其中偏心量2 對應(yīng)著較大的偏心狀態(tài)，偏心量1對應(yīng)著較小的偏心狀態(tài)（見圖4）。式（3）和式（4）所示的特征頻率可以較好的反映出動偏心，它們分別反映了高頻和低頻分量的變化，采用兩式作為故障的特征頻率是比較理想的。

表2 偏心量與轉(zhuǎn)差率Tab.2 Eccentric amount and slip ratio

圖4 電機(jī)動態(tài)偏心量譜圖Fig.4 Spectrogram of motor rotational eccentricity

4 電機(jī)回轉(zhuǎn)偏心量化分析

本文以電機(jī)故障模擬臺作為驗(yàn)證對象，并以此說明基于電流信息的轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)精度特征識別和定量診斷方法。實(shí)驗(yàn)平臺（見圖5）采用Spectra Quest 公司設(shè)計(jì)的故障仿真器，其提供多種故障電機(jī)以供測試。

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心實(shí)驗(yàn)測試Fig.5 Experimental test of motor rotational eccentricity

4.1 電機(jī)回轉(zhuǎn)靜偏心量化分析

本實(shí)驗(yàn)通過變頻器調(diào)速，變頻器設(shè)置的輸出工頻為20Hz，此時(shí)通過轉(zhuǎn)速傳感器測量的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速供電頻率為18.74Hz。當(dāng)nd=0，v=1 時(shí)，將以上參數(shù)代入式（3）可得電機(jī)的靜偏心特征頻率為617.2Hz。首先，將采集到的定子電流信號進(jìn)行頻譜分析得到如圖6 所示，從圖中可以看出，靜偏心特征頻率與工頻的高次諧波很接近；然后，通過頻譜細(xì)化提高信號頻譜的分辨率，以利于特征頻率的識別，結(jié)果如圖7a 所示；再通過頻譜校正進(jìn)一步提高分析精度，結(jié)果如圖7b 所示。

圖6 電流信號頻譜Fig.6 Spectrogram of current signal

圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)子靜偏心頻譜分析結(jié)果Fig.7 Spectrum analysis of static eccentricity

由以上分析結(jié)果可知，通過頻譜細(xì)化和頻譜校正，電機(jī)電流的頻譜分析結(jié)果得到了明顯改善，頻率分辨率及頻譜分析的精度均得到了增強(qiáng)。當(dāng)轉(zhuǎn)子靜偏心程度達(dá)到0.1mm 時(shí)，靜偏心特征頻率的幅值為0.006。同時(shí)，對不同轉(zhuǎn)速下的電機(jī)靜偏心量進(jìn)行檢測，實(shí)驗(yàn)表明，轉(zhuǎn)速遞增靜偏心程度也將遞增。

4.2 電機(jī)回轉(zhuǎn)動偏心量化分析

電機(jī)動偏心量測試比較復(fù)雜，僅僅通過電流傳感器無法準(zhǔn)確獲得結(jié)果。針對這個問題，本文利用電流傳感器檢測動態(tài)偏心的特征頻率與外置位移傳感器檢測轉(zhuǎn)子軸心軌跡，通過軸心軌跡來判斷轉(zhuǎn)子動偏心的程度。對于一般工作狀態(tài)下，電機(jī)的負(fù)載是恒定的，且負(fù)載波動也是很小，所以利用電機(jī)的空載狀態(tài)對電機(jī)的動偏心進(jìn)行測試。

設(shè)定電機(jī)空載運(yùn)行，電機(jī)由變頻器供電，供電頻率為20Hz，測量得到的實(shí)際轉(zhuǎn)頻為19.6Hz。實(shí)驗(yàn)一方面通過電流傳感器測量定子電流信號；另一方面，通過電渦流位移傳感器測量轉(zhuǎn)子輸出軸的位移信號。

首先按式（3）計(jì)算轉(zhuǎn)子動偏心故障在定子電流中的特征頻率，根據(jù)電機(jī)參數(shù)可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子的動偏心特征頻率為646.5Hz。其次，對采集得到的定子電流信號進(jìn)行頻譜分析，得到圖8 所示結(jié)果，從圖中可以明顯看出轉(zhuǎn)子動偏心的故障特征頻率。

圖8 動偏心電流信號頻譜Fig.8 Spectrum analysis of dynamic eccentricity

對于轉(zhuǎn)子的實(shí)際偏心狀況，通過電渦流位移傳感器進(jìn)行測量，測量截面軸心的位移量得出轉(zhuǎn)子的軸心軌跡，通過對軸心軌跡的評估來判斷轉(zhuǎn)子的動偏心狀況。

轉(zhuǎn)子軸心軌跡的測量與定子電流的測量是同步進(jìn)行的，轉(zhuǎn)子在10Hz、15Hz、20Hz、25Hz 的供電頻率下運(yùn)行，測量得到轉(zhuǎn)子的軸心軌跡如圖9 所示。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)子軸心軌跡帶有明顯的方向性，說明轉(zhuǎn)子存在不平衡或者轉(zhuǎn)子彎曲引起的動偏心。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下軸心軌跡圖譜Fig.9 Spectrogram of axis center orbit at different speed

以極坐標(biāo)下軸心軌跡的徑向幅值的平均值為轉(zhuǎn)子動偏心的衡量標(biāo)準(zhǔn)，對應(yīng)不同轉(zhuǎn)速下定子電流中的特征頻率的幅值，得到表3 所示的模型。

表3 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子動偏心的電流特征幅值與偏心狀況Tab.3 Comparison chart for amplitude of current signal and state of rotational eccentricity at different speed

表3 說明不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子動偏心狀況與電流特征幅值的對比情況。圖10 描述同一個存在動偏心的轉(zhuǎn)子，隨著轉(zhuǎn)速的提高，軸心軌跡的徑向均值有一定增長，同時(shí)，定子電流中的特征頻率處的幅值也隨之增長，并且趨勢基本一致。由此說明，在負(fù)載恒定的狀態(tài)下，隨著轉(zhuǎn)速的增加會引起轉(zhuǎn)子偏心的增大。

圖10 不同轉(zhuǎn)速下偏心狀況與電流特征幅值關(guān)系圖Fig.10 Correlation diagram for eccentric status and amplitude of current characteristics at different speeds

5 結(jié)論

本文在研究了電機(jī)回轉(zhuǎn)偏心在定子電流信號表現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，針對實(shí)際偏心檢測中存在難檢測難識別的問題提出了具體的解決方法。通過對電機(jī)進(jìn)行偏心測試實(shí)驗(yàn)，對方法進(jìn)行了驗(yàn)證和應(yīng)用。結(jié)果表明，利用電流信息與動態(tài)軸心軌跡可以有效地測量與估計(jì)電機(jī)的回轉(zhuǎn)偏心狀況。同時(shí)，也證明了通過電機(jī)定子電流信號對電機(jī)回轉(zhuǎn)偏心進(jìn)行監(jiān)測與診斷的有效性。

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