李冬冬

(江蘇農(nóng)林職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系，江蘇句容 212400)

1 并聯(lián)諧振電路的理論分析

串聯(lián)諧振電路適用于信號源內(nèi)阻等于零或很小的情況，如果信號源內(nèi)阻很大，將嚴重降低回路的品質(zhì)因數(shù)，使選擇性顯著變差，此時必須采用并聯(lián)諧振電路。LC并聯(lián)電路如圖1所示，它由信號源、電感、電容并聯(lián)組成，R1是線圈L1的直流損耗電阻，R1=1 Ω，C1=1 μf，L1=10 mH，電流源頻率為 1591 Hz(并聯(lián)諧振電路只適用于高內(nèi)阻信號源，電感線圈與電容并聯(lián)的諧振頻率不僅與L，C有關(guān)，而且與損耗電阻有關(guān)。相同的電感線圈和電容組成的并聯(lián)電路的諧振頻率小于其串聯(lián)電路的諧振頻率。根據(jù)理論公式計算出它的諧振頻率為1591 Hz，所以圖1中電流源的頻率為1591 Hz)，電流峰值為10 mA(有效值為7.07 mA)，LC并聯(lián)諧振電路兩端和電流源相連。電路的等效阻抗為

圖1 LC并聯(lián)諧振電路

通常要求線圈電阻很小，發(fā)生諧振時，ωL?R，則式(1)可寫成

LC并聯(lián)電路的諧振條件可簡化為

并聯(lián)諧振電路有以下特征:

1)發(fā)生并聯(lián)諧振時，信號源電壓與總電流Ⅰ0相位相同，LC并聯(lián)電路對電源呈現(xiàn)出純電阻特性，即諧振阻抗|Z0|相當于一個純電阻，

圖1所示電路中發(fā)生并聯(lián)諧振時，|Z0|=10 kΩ。阻抗值由電路參數(shù)決定，與電源頻率無關(guān)。

2)發(fā)生并聯(lián)諧振時，并聯(lián)的2條支路的電流是總電流 Ⅰ0的 Q 倍，即 Ⅰc= ⅠL=QⅠ0，不過，Ⅰc和 ⅠL的相位相反，總電流Ⅰ0與非諧振時相比達到最小值。因此，并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。

3)并聯(lián)諧振電路的特性阻抗ρ和品質(zhì)因數(shù)Q。Q的定義為發(fā)生諧振時線圈的感抗(或電容的容抗)與電阻R的比值，即

從圖1所示的電路參數(shù)可計算出該諧振電路的特性阻抗ρ=100 Ω，品質(zhì)因數(shù)Q=102，Q的大小取決于電路的參數(shù)，Q值越大(在L和C值不變時，R值越小)，諧振時電路的阻抗|Z0|也越大。

4)由于阻抗在諧振時最大，在LC并聯(lián)電路兩端產(chǎn)生的電壓也最大。

并聯(lián)諧振要求電源的內(nèi)阻越大越好。在無線電工程和電子技術(shù)中，正是利用并聯(lián)諧振回路的阻抗高、產(chǎn)生的電壓也最大等特點選擇所需的信號或消除干擾的。但在電力工程中，發(fā)生并聯(lián)諧振，電氣設(shè)備必須承受高壓帶來的危害。通過對電路發(fā)生并聯(lián)諧振條件的分析，可以在生產(chǎn)實踐中更好地用其所長，避其所短。

2 并聯(lián)諧振電路的仿真分析

1)測量發(fā)生并聯(lián)諧振時的總電流Ⅰ0，電感電流ⅠL，電容電流ⅠC，LC并聯(lián)電路的電壓，以及諧振電壓和總電流Ⅰ0的相位關(guān)系。

圖2中，發(fā)生并聯(lián)諧振時，LC并聯(lián)電路兩端電壓 U=70.264 V，Ⅰ0=7.06 mA，根據(jù)U=Ⅰ0|Z0|，可知|Z0|≈9.95 kΩ，和理論分析值(10 kΩ)基本一致。諧振時，電感支路上的電流ⅠL=0.702 A，電容支路上的電流 ⅠC=0.703 A，根據(jù) ⅠL= Ⅰc=QⅠ0可知Q=99.4，和理論分析值(100)相差很小?？梢姡旊娫吹碾娏饕欢〞r，電感支路和電容支路的電流是Ⅰ0的Q倍，所以并聯(lián)諧振又稱為電流諧振［1］。

圖2 諧振電流的測量

圖3是用示波器測量并聯(lián)諧振時LC并聯(lián)電路兩端電壓和總電流的相位關(guān)系，測量結(jié)果顯示兩者基本上為同相位關(guān)系，而且諧振電壓的峰值接近100 V(即有效值70.7 V)。若稍微改變電源的頻率，電壓和電流不再是同相位關(guān)系。發(fā)生諧振時，LC并聯(lián)電路對電源而言相當于1個阻值很大的純電阻。

圖3 端電壓和總電流的相位關(guān)系

圖4所示電路用來觀察發(fā)生并聯(lián)諧振時，Ⅰ0，ⅠL和ⅠC的相位關(guān)系。ⅠL和ⅠC大小基本相等，相位差為180°(嚴格講，發(fā)生并聯(lián)諧振時，ⅠL和 ⅠC的相位差略小于 180°)。

圖4 總電流和支路電流的相位關(guān)系

2)用仿真分析法測量并聯(lián)諧振電路的頻率特性曲線。

在小信號調(diào)諧放大器中，并聯(lián)諧振電路總是作放大器的負載，輸出電壓取自LC并聯(lián)電路的端電壓。因此，研究并聯(lián)電路的端電壓與頻率的關(guān)系具有實際意義。圖5是仿真分析電路，在電路中放置1個“測量探針”。運用“AC Analysis”法進行分析。執(zhí)行菜單命令:Simulate—Analysis—AC Analysis，在彈出的分析參數(shù)菜單中，設(shè)置“Start frequency”(起始頻率)為1.2 kHz，“Stop frequency”(終止頻率)為2 kHz，“Sweep type”(掃描方式)選擇“Linear”(線性)，“Number of points”(每10倍頻中計算的點數(shù))改為1000，數(shù)值越大，描繪出來的曲線越光滑，“Vertical scale”(縱坐標)選擇“Linear”，如圖5(b)所示。設(shè)置后，單擊同一窗口的“Output”標簽頁，選擇分析對象，選擇“V［probe1］”為輸出項，單擊左下角的“Simulate”按鈕，得出并聯(lián)諧振電路兩端電壓隨頻率變化的曲線和相頻特性曲線，如圖5(c)，圖5(d)所示。拖動“測量探針”可以讀出當信號源頻率為1591 Hz時，并聯(lián)電路兩端電壓最大，偏離該頻率，并聯(lián)電路兩端的電壓迅速下降。用“交流分析”法也可以測量出并聯(lián)諧振電路的諧振頻率。從圖5(d)看出，當信號源頻率小于諧振頻率時，阻抗角為正值，電路呈感性;當信號源頻率大于諧振頻率時，阻抗角為負值，電路呈容性［2］。

圖5 并聯(lián)諧振電路的頻率特性

根據(jù)圖6分析Ⅰ0大小隨信號源頻率變化的曲線，和圖5不同，這里信號源不是電流源，而是電壓源，內(nèi)阻為1 kΩ。分析過程和參數(shù)設(shè)置與圖5完全一樣。分析對象由“V［probe1］”改為“I［probe1］”，單擊“Simulate”按鈕，得到圖6(b)，圖中顯示并聯(lián)諧振電路Ⅰ0隨頻率變化的情況，可以看出發(fā)生并聯(lián)諧振時 Ⅰ0為最小值，大約為 50 μA。

圖6 并聯(lián)諧振時的總電流

如果并聯(lián)諧振電路的外加信號源是恒壓源，諧振時流入回路的Ⅰ0為最小值;如果外加信號源是恒流源，諧振時流入回路的端電壓為最大值。并聯(lián)諧振電路要求信號源的內(nèi)阻越大越好，恒壓源不適合驅(qū)動并聯(lián)諧振電路，所以本文中的信號源均采用恒流源［3］。

發(fā)生并聯(lián)諧振時電容支路電流隨信號源頻率變化情況如圖7所示。分析電路如圖7(a)所示，信號源電流的峰值為10 mA，選擇電容支路電流“I［probe1］”為分析對象，“交流分析”的參數(shù)設(shè)置和圖5(b)完全一樣。分析結(jié)果如圖7(b)所示，電容支路電流隨信號源頻率變化而變化，當且僅當f=1591 Hz時，電容支路電流(峰值)是Ⅰ0的100倍。

圖7 并聯(lián)諧振時的支路電流

3)不同Q值的諧振曲線。

LC并聯(lián)電路中，若L和C的數(shù)值不變，線圈直流電阻R的大小決定電路品質(zhì)因數(shù)Q的大小。采用“參數(shù)掃描”法進行分析。在圖5(a)電路基礎(chǔ)上，執(zhí)行菜單命令:Simulate—Analysis—Parameter Sweep，在彈出對話框中選擇“Resistor”為掃描元器件，選擇掃描方式為“List”(列表掃描)，設(shè)置線圈直流電阻分別為1 Ω，2 Ω，4 Ω等3種情況進行分析。接著選擇掃描類型為“AC Analysis”(交流分析)，再單擊“Edit Analysis”按鈕，對“交流分析”的參數(shù)進行設(shè)置。單擊“Output”選項卡后，選定“V［probe1］”作為輸出項。最后單擊“Simulate”按鈕后，得到參數(shù)掃描分析的結(jié)果。圖8(a)為不同Q值的幅頻特性曲線，從中可以看出，電感線圈的損耗電阻越小，電路品質(zhì)因數(shù)Q越大，電壓諧振曲線在諧振頻率處越尖銳，反之，諧振曲線在諧振頻率處變得平坦。圖8(b)為不同Q值的相頻特性曲線，由圖可見，Q值越大，相頻曲線在諧振頻率附近的變化越陡峭。

圖8 不同Q值的頻率特性

LC并聯(lián)電路在電子線路中經(jīng)常作選頻電路使用，即從眾多信號中選擇出所需要的信號，這就要求LC電路的諧振頻率和需要的信號頻率相同，另外，還要求LC電路的品質(zhì)因數(shù)Q值盡可能要大一些，Q值越大，LC電路的幅頻特性曲線就越尖銳，選擇性就越好［4］。

4)并聯(lián)諧振電路通頻帶的測量。

并聯(lián)諧振電路的通頻帶概念和串聯(lián)諧振電路類似，高Q并聯(lián)諧振電路的通頻帶計算公式與串聯(lián)諧振電路相同，即BW=f0/Q，可知BW=15.9 Hz。用軟件進行測量，利用圖5的方法測量出諧振頻率f0=1591 Hz，如圖9(a)所示。再移動2根指針使之分別對應(yīng)曲線幅值(最高點)左右兩側(cè)7.07 kΩ讀數(shù)處。讀出上限頻率和下限頻率，分別為fH=1599 Hz，fL=1583 Hz，計算出通頻帶寬度BW=16 Hz。

圖9 并聯(lián)諧振電路通頻帶的測量

圖9是根據(jù)圖5(a)所示電路測量出的通頻帶，諧振頻率為1591 Hz，電壓增益80 dB，根據(jù)通頻帶的定義測量出帶寬大約為16 Hz。

從以上分析可以看出，通頻帶和選擇性是一對矛盾?；芈稱值越大，幅頻特性曲線越尖銳，其通頻帶越窄，并聯(lián)諧振電路的選擇性越好;回路Q值越小，幅頻特性曲線越平坦，其通頻帶越寬，并聯(lián)諧振電路的選擇性越差［5］。

5)信號源內(nèi)阻及負載電阻對并聯(lián)諧振電路的影響。

以上討論了并聯(lián)諧振電路在理想電流源作用下的特性。但實際信號源具有內(nèi)阻，圖10(a)中信號源的內(nèi)阻不再是無窮大，而是10 kΩ。用“參數(shù)掃描分析”法進行分析，當信號源的內(nèi)阻分別為10 kΩ和10000 kΩ時，測量電壓諧振曲線，圖10(b)為分析結(jié)果。信號源內(nèi)阻Rs使電路Q值降低，Rs越小，Q值越低，諧振曲線越平緩。電路的選擇性越來越差，甚至失去了選頻能力，所以并聯(lián)諧振電路只適用于高內(nèi)阻信號源。

負載電阻的影響使Q值進一步下降。負載從諧振電路取得功率，相當于諧振電路損耗增加。負載從諧振電路取得的功率越大，對諧振電路的影響也越大。所以，負載獲得較大功率與其對諧振電路產(chǎn)生較小影響是相互矛盾的。

圖10 信號源內(nèi)阻對Q的影響

考慮電源內(nèi)阻和負載影響后的并聯(lián)諧振電路如圖11(a)所示，假設(shè)負載電阻RL為5 kΩ。圖11(b)是電壓諧振曲線，顯然，RL的接入對諧振曲線的影響很大。

圖11 電源內(nèi)阻和負載對諧振電路的影響

3 結(jié)束語

電路基礎(chǔ)是一門實驗性很強的學(xué)科，其理論是建立在實驗基礎(chǔ)之上的。由于實驗條件的局限，很多實驗無法在實驗室驗證，這就給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來一定的困難。軟件就是元器件，軟件就是儀器，把Multisim電子仿真軟件引入課堂教學(xué)，既可以加深學(xué)生對定律的理解，又可以增加課堂的趣味性，提高教學(xué)質(zhì)量。

［1］梁青，侯傳教，熊偉，等.Multisim 11電路仿真與實踐［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2011:90－91.

［2］李學(xué)明.模擬電子技術(shù)仿真實驗教程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2013:201－202.

［3］王廷才.電工電子技術(shù)Multisim 10仿真實驗［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2011:9－202.

［4］孫春霞.電路分析基礎(chǔ)［M］.北京:中國鐵道出版社，2011:185－187.

［5］童建華.電路分析基礎(chǔ)［M］.大連:大連理工大學(xué)出版社，2009:3.