基于STM32與CPLD雙軸運動控制器的設計與實現(xiàn)

曹春臣+何強+孫來業(yè)

摘 要 本文介紹了一種基于STM32與CPLD的雙軸運動控制器。該控制器采用32位微控制器STM32f103VET6完成粗插補計算、數(shù)據(jù)處理、圖形顯示及數(shù)據(jù)通信；采用高速的CPLD完成精確插補及電機的高速與高精度控制。實際測試結(jié)果表明此控制器控制精度高、速度快、運動更加平穩(wěn)，能滿足大多數(shù)雙軸聯(lián)動控制場合的需求。

關鍵詞 插補算法；運動控制；STM32；CPLD

中圖分類號：TP2 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）20-0009-02

運動控制器已經(jīng)從單片機或?qū)Ｓ眯酒ˋSIC）作為核心處理器，發(fā)展到了以DSP/ARM和FPGA作為核心處理器的開放式運動控制器。高速、高精度始終是運動控制技術(shù)追求的目標。充分利用高速處理器的計算能力，進行復雜的運動規(guī)劃、高速實時多軸插補、誤差補償，使得運動控制精度更高、速度更快、運動更加平穩(wěn)。根據(jù)應用要求，設計出智能化的運動控制器將成為市場應用的新方向。

1 系統(tǒng)設計方案

本控制器以ST公司的STM32f103VET6芯片和Altera公司的CPLD芯片EPM570T100為控制核心。利用STM32運算速度快處理能力強的特點，實現(xiàn)粗插補計算、數(shù)據(jù)處理、圖形顯示及數(shù)據(jù)通信；利用CPLD較強的邏輯處理能力，實現(xiàn)精確插補及電機的高速與高精度控制。其系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)原理框圖

STM32通過MAX232接口接收上位機控制指令，或以鍵盤輸入的方式輸入圖形輪廓數(shù)據(jù)，之后進行相關的算法處理，將計算所得到的初插補參數(shù)傳送到CPLD，由CPLD進行精插補，產(chǎn)生控制兩軸聯(lián)動的脈沖信號，驅(qū)動步進電機運動。

2 系統(tǒng)硬件設計

1）STM32模塊。

STM32F103VET6為32位微控制器，芯片主頻為72 MHz，具有512KBFlash、64KB的SRAM內(nèi)存，支持USB接口、網(wǎng)口、串口等外設，為運動控制系統(tǒng)提供豐富的外圍接口資源支持。

STM32部分需完成接收上位機的控制指令、按鍵輸入輪廓數(shù)據(jù)、完成粗插補算法，顯示當前運行狀態(tài)，與CPLD通信等功能。所以STM32芯片的外圍電路有LCD顯示模塊，矩陣鍵盤模塊，串口模塊。

2）CPLD模塊。

CPLD模塊的功能主要通過硬件語言Verilog來實現(xiàn)。CPLD負責與STM32通信，并根據(jù)數(shù)據(jù)實時進行脈沖均勻化處理，產(chǎn)生兩軸方向與脈沖控制信號，最終驅(qū)動步進電機運行。設計的CPLD內(nèi)部架構(gòu)圖如圖2所示。主要由三個模塊組成：①與STM32通信模塊：包括8*10數(shù)據(jù)寄存器與命令接口；②參數(shù)運算寄存器與數(shù)據(jù)控制模塊；③脈沖均勻化處理模塊。

圖2 CPLD內(nèi)部架構(gòu)圖

3）其他電路模塊。

系統(tǒng)其他模塊還有上位機通信模塊、電源模塊等。由于此控制器采用+5 V供電，而STM32F103VET6芯片、EPM570T100芯片、LCD顯示模塊需要3.3 V電壓供電，因此用LM1117系列芯片轉(zhuǎn)換產(chǎn)生3.3 V電源。通信模塊使用MAX3232電平轉(zhuǎn)換與上位機通信，通過串口接收上位機指令，對電機進行相應的控制。

3 系統(tǒng)軟件設計

1）粗插補算法在STM32中的實現(xiàn)。

①插補原理。插補算法有很多，根據(jù)微處理器的本身特點，這里采用數(shù)據(jù)采樣插補法。用一系列首尾相連的微小線段來逼近給定輪廓。每經(jīng)過一個插補周期就進行一次插補計算，求出插補周期內(nèi)各個坐標軸進給量，得出下一個插補點的指令

位置[1]。

②直線插補的算法實現(xiàn)。設插補周期T、輸入進給速度為F、加速度為a、當前速度為Vi、終點坐標為（Xe，Ye）?？傻妹總€插補周期的進給步長△L=ViT，所需運動的總長度為L=，X軸和Y軸的位移增量為△x=△L Xe / L，△y=△L Ye / L。插補第i點的動點坐標為X=X+△x；Y=Y+△y。

由此，可以設計出數(shù)據(jù)采樣直線插補軟件流程圖，如圖3所示。

圖3 直線插補軟件流程圖

③圓弧插補。要進行圓弧插補，需要先根據(jù)指令中的進給速度F，計算出輪廓步長L，再進行插補計算。以弦線逼近圓弧，就是以輪廓步長為圓弧長相鄰兩個插補點之間的弦長，由前一個插補點的坐標和輪廓步長，計算后一插補點，實質(zhì)上是求后一插補點到前一插補點兩個坐標軸的進給量△X，△Y。設S（X，Y）為當前點，E（X，Y）為插補后到達的點，進給速度為F，圓半徑為R，則一個插補周期步長△L=F*T，由幾何關系可得，X、Y軸進給量為：

△X =

△Y =

其中，令m=、n=，則上式可以化簡為：

△X=m Y-n X，△Y=m X+n Y

故插補后到達的點E的坐標為X= X+△X，Y= Y-△Y[2]。

由此，可以設計出數(shù)據(jù)采樣插補軟件流程圖，如圖4所示。

圖4 圓插補軟件流程圖

2）STM32與CPLD的通信實現(xiàn)。

STM32與CPLD的數(shù)據(jù)傳輸協(xié)議時序圖5所示，

圖5 數(shù)據(jù)通信時序圖

STM32和CPLD通過10位數(shù)據(jù)總線data進行數(shù)據(jù)傳輸，由start，EN，clock信號進行命令控制。CPLD每4ms在 start信號線上產(chǎn)生一個正脈沖作為STM32中斷信號，STM32在中斷程序中進行數(shù)據(jù)傳輸和下一插補周期數(shù)據(jù)計算。通過使能信號EN、時鐘信號Clock對傳輸數(shù)據(jù)進行控制。

3）精插補算法在CPLD中的實現(xiàn)。

由于在4 ms粗插補周期中各進給軸的進給量在不斷變化，要保證電機進給運動平穩(wěn)，必須使各插補周期中輸出脈沖均勻化。為此我們提出一種簡單有效的脈沖均勻化插補算法。

設每個插補周期T內(nèi)所需要輸出的脈沖數(shù)為X，在插補周期T內(nèi)，CPLD時鐘產(chǎn)生的脈沖總數(shù)為F，F(xiàn)與X具有以下關系：

F=A*X+B=A（X–B） + （A+1）B （1）

其中A為F/X的商，B為F/X的余數(shù)。

所代表的物理含義是以CPLD時鐘為基準，先以每隔A個時鐘脈沖輸出一個進給脈沖，共輸出X-B個脈沖，然后以每隔A+1 個時鐘脈沖輸出一個進給脈沖，共輸出B個脈沖。這樣，就完成了在插補周期T內(nèi)，均勻輸出X個脈沖的任務。

實際研究中，設定插補周期為4 ms與數(shù)據(jù)傳輸時間一樣，保持在數(shù)據(jù)接收與運動控制上的一致性。運動控制的系統(tǒng)時鐘為500 kHz。在一個插補周期T=4 ms中，系統(tǒng)時鐘脈沖數(shù)F=2000。

在Quartues II9.0中的仿真圖如圖6所示。

圖6 精插補輸出脈沖仿真圖

經(jīng)過測試，輸出進給脈沖的速率能穩(wěn)步上升至250 kHz。

參考文獻

[1]劉軍.數(shù)控技術(shù)及應用[M].北京大學出版社，2013.

[2]李莉.數(shù)控系統(tǒng)中圓弧插補算法的改進和實現(xiàn)[J].組合機床與自動化加工技術(shù)，2009（7）.

[3]王廣炎.張潤孝脈沖均勻化查補方法[J].制造技術(shù)與機床，2000（3）.endprint

摘 要 本文介紹了一種基于STM32與CPLD的雙軸運動控制器。該控制器采用32位微控制器STM32f103VET6完成粗插補計算、數(shù)據(jù)處理、圖形顯示及數(shù)據(jù)通信；采用高速的CPLD完成精確插補及電機的高速與高精度控制。實際測試結(jié)果表明此控制器控制精度高、速度快、運動更加平穩(wěn)，能滿足大多數(shù)雙軸聯(lián)動控制場合的需求。

關鍵詞 插補算法；運動控制；STM32；CPLD

中圖分類號：TP2 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）20-0009-02

運動控制器已經(jīng)從單片機或?qū)Ｓ眯酒ˋSIC）作為核心處理器，發(fā)展到了以DSP/ARM和FPGA作為核心處理器的開放式運動控制器。高速、高精度始終是運動控制技術(shù)追求的目標。充分利用高速處理器的計算能力，進行復雜的運動規(guī)劃、高速實時多軸插補、誤差補償，使得運動控制精度更高、速度更快、運動更加平穩(wěn)。根據(jù)應用要求，設計出智能化的運動控制器將成為市場應用的新方向。

1 系統(tǒng)設計方案

本控制器以ST公司的STM32f103VET6芯片和Altera公司的CPLD芯片EPM570T100為控制核心。利用STM32運算速度快處理能力強的特點，實現(xiàn)粗插補計算、數(shù)據(jù)處理、圖形顯示及數(shù)據(jù)通信；利用CPLD較強的邏輯處理能力，實現(xiàn)精確插補及電機的高速與高精度控制。其系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)原理框圖

STM32通過MAX232接口接收上位機控制指令，或以鍵盤輸入的方式輸入圖形輪廓數(shù)據(jù)，之后進行相關的算法處理，將計算所得到的初插補參數(shù)傳送到CPLD，由CPLD進行精插補，產(chǎn)生控制兩軸聯(lián)動的脈沖信號，驅(qū)動步進電機運動。

2 系統(tǒng)硬件設計

1）STM32模塊。

STM32F103VET6為32位微控制器，芯片主頻為72 MHz，具有512KBFlash、64KB的SRAM內(nèi)存，支持USB接口、網(wǎng)口、串口等外設，為運動控制系統(tǒng)提供豐富的外圍接口資源支持。

STM32部分需完成接收上位機的控制指令、按鍵輸入輪廓數(shù)據(jù)、完成粗插補算法，顯示當前運行狀態(tài)，與CPLD通信等功能。所以STM32芯片的外圍電路有LCD顯示模塊，矩陣鍵盤模塊，串口模塊。

2）CPLD模塊。

CPLD模塊的功能主要通過硬件語言Verilog來實現(xiàn)。CPLD負責與STM32通信，并根據(jù)數(shù)據(jù)實時進行脈沖均勻化處理，產(chǎn)生兩軸方向與脈沖控制信號，最終驅(qū)動步進電機運行。設計的CPLD內(nèi)部架構(gòu)圖如圖2所示。主要由三個模塊組成：①與STM32通信模塊：包括8*10數(shù)據(jù)寄存器與命令接口；②參數(shù)運算寄存器與數(shù)據(jù)控制模塊；③脈沖均勻化處理模塊。

圖2 CPLD內(nèi)部架構(gòu)圖

3）其他電路模塊。

系統(tǒng)其他模塊還有上位機通信模塊、電源模塊等。由于此控制器采用+5 V供電，而STM32F103VET6芯片、EPM570T100芯片、LCD顯示模塊需要3.3 V電壓供電，因此用LM1117系列芯片轉(zhuǎn)換產(chǎn)生3.3 V電源。通信模塊使用MAX3232電平轉(zhuǎn)換與上位機通信，通過串口接收上位機指令，對電機進行相應的控制。

3 系統(tǒng)軟件設計

1）粗插補算法在STM32中的實現(xiàn)。

①插補原理。插補算法有很多，根據(jù)微處理器的本身特點，這里采用數(shù)據(jù)采樣插補法。用一系列首尾相連的微小線段來逼近給定輪廓。每經(jīng)過一個插補周期就進行一次插補計算，求出插補周期內(nèi)各個坐標軸進給量，得出下一個插補點的指令

位置[1]。

②直線插補的算法實現(xiàn)。設插補周期T、輸入進給速度為F、加速度為a、當前速度為Vi、終點坐標為（Xe，Ye）?？傻妹總€插補周期的進給步長△L=ViT，所需運動的總長度為L=，X軸和Y軸的位移增量為△x=△L Xe / L，△y=△L Ye / L。插補第i點的動點坐標為X=X+△x；Y=Y+△y。

由此，可以設計出數(shù)據(jù)采樣直線插補軟件流程圖，如圖3所示。

圖3 直線插補軟件流程圖

③圓弧插補。要進行圓弧插補，需要先根據(jù)指令中的進給速度F，計算出輪廓步長L，再進行插補計算。以弦線逼近圓弧，就是以輪廓步長為圓弧長相鄰兩個插補點之間的弦長，由前一個插補點的坐標和輪廓步長，計算后一插補點，實質(zhì)上是求后一插補點到前一插補點兩個坐標軸的進給量△X，△Y。設S（X，Y）為當前點，E（X，Y）為插補后到達的點，進給速度為F，圓半徑為R，則一個插補周期步長△L=F*T，由幾何關系可得，X、Y軸進給量為：

△X =

△Y =

其中，令m=、n=，則上式可以化簡為：

△X=m Y-n X，△Y=m X+n Y

故插補后到達的點E的坐標為X= X+△X，Y= Y-△Y[2]。

由此，可以設計出數(shù)據(jù)采樣插補軟件流程圖，如圖4所示。

圖4 圓插補軟件流程圖

2）STM32與CPLD的通信實現(xiàn)。

STM32與CPLD的數(shù)據(jù)傳輸協(xié)議時序圖5所示，

圖5 數(shù)據(jù)通信時序圖

STM32和CPLD通過10位數(shù)據(jù)總線data進行數(shù)據(jù)傳輸，由start，EN，clock信號進行命令控制。CPLD每4ms在 start信號線上產(chǎn)生一個正脈沖作為STM32中斷信號，STM32在中斷程序中進行數(shù)據(jù)傳輸和下一插補周期數(shù)據(jù)計算。通過使能信號EN、時鐘信號Clock對傳輸數(shù)據(jù)進行控制。

3）精插補算法在CPLD中的實現(xiàn)。

由于在4 ms粗插補周期中各進給軸的進給量在不斷變化，要保證電機進給運動平穩(wěn)，必須使各插補周期中輸出脈沖均勻化。為此我們提出一種簡單有效的脈沖均勻化插補算法。

設每個插補周期T內(nèi)所需要輸出的脈沖數(shù)為X，在插補周期T內(nèi)，CPLD時鐘產(chǎn)生的脈沖總數(shù)為F，F(xiàn)與X具有以下關系：

F=A*X+B=A（X–B） + （A+1）B （1）

其中A為F/X的商，B為F/X的余數(shù)。

所代表的物理含義是以CPLD時鐘為基準，先以每隔A個時鐘脈沖輸出一個進給脈沖，共輸出X-B個脈沖，然后以每隔A+1 個時鐘脈沖輸出一個進給脈沖，共輸出B個脈沖。這樣，就完成了在插補周期T內(nèi)，均勻輸出X個脈沖的任務。

實際研究中，設定插補周期為4 ms與數(shù)據(jù)傳輸時間一樣，保持在數(shù)據(jù)接收與運動控制上的一致性。運動控制的系統(tǒng)時鐘為500 kHz。在一個插補周期T=4 ms中，系統(tǒng)時鐘脈沖數(shù)F=2000。

在Quartues II9.0中的仿真圖如圖6所示。

圖6 精插補輸出脈沖仿真圖

經(jīng)過測試，輸出進給脈沖的速率能穩(wěn)步上升至250 kHz。

參考文獻

[1]劉軍.數(shù)控技術(shù)及應用[M].北京大學出版社，2013.

[2]李莉.數(shù)控系統(tǒng)中圓弧插補算法的改進和實現(xiàn)[J].組合機床與自動化加工技術(shù)，2009（7）.

[3]王廣炎.張潤孝脈沖均勻化查補方法[J].制造技術(shù)與機床，2000（3）.endprint

摘 要 本文介紹了一種基于STM32與CPLD的雙軸運動控制器。該控制器采用32位微控制器STM32f103VET6完成粗插補計算、數(shù)據(jù)處理、圖形顯示及數(shù)據(jù)通信；采用高速的CPLD完成精確插補及電機的高速與高精度控制。實際測試結(jié)果表明此控制器控制精度高、速度快、運動更加平穩(wěn)，能滿足大多數(shù)雙軸聯(lián)動控制場合的需求。

關鍵詞 插補算法；運動控制；STM32；CPLD

中圖分類號：TP2 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）20-0009-02

運動控制器已經(jīng)從單片機或?qū)Ｓ眯酒ˋSIC）作為核心處理器，發(fā)展到了以DSP/ARM和FPGA作為核心處理器的開放式運動控制器。高速、高精度始終是運動控制技術(shù)追求的目標。充分利用高速處理器的計算能力，進行復雜的運動規(guī)劃、高速實時多軸插補、誤差補償，使得運動控制精度更高、速度更快、運動更加平穩(wěn)。根據(jù)應用要求，設計出智能化的運動控制器將成為市場應用的新方向。

1 系統(tǒng)設計方案

本控制器以ST公司的STM32f103VET6芯片和Altera公司的CPLD芯片EPM570T100為控制核心。利用STM32運算速度快處理能力強的特點，實現(xiàn)粗插補計算、數(shù)據(jù)處理、圖形顯示及數(shù)據(jù)通信；利用CPLD較強的邏輯處理能力，實現(xiàn)精確插補及電機的高速與高精度控制。其系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)原理框圖

STM32通過MAX232接口接收上位機控制指令，或以鍵盤輸入的方式輸入圖形輪廓數(shù)據(jù)，之后進行相關的算法處理，將計算所得到的初插補參數(shù)傳送到CPLD，由CPLD進行精插補，產(chǎn)生控制兩軸聯(lián)動的脈沖信號，驅(qū)動步進電機運動。

2 系統(tǒng)硬件設計

1）STM32模塊。

STM32F103VET6為32位微控制器，芯片主頻為72 MHz，具有512KBFlash、64KB的SRAM內(nèi)存，支持USB接口、網(wǎng)口、串口等外設，為運動控制系統(tǒng)提供豐富的外圍接口資源支持。

STM32部分需完成接收上位機的控制指令、按鍵輸入輪廓數(shù)據(jù)、完成粗插補算法，顯示當前運行狀態(tài)，與CPLD通信等功能。所以STM32芯片的外圍電路有LCD顯示模塊，矩陣鍵盤模塊，串口模塊。

2）CPLD模塊。

CPLD模塊的功能主要通過硬件語言Verilog來實現(xiàn)。CPLD負責與STM32通信，并根據(jù)數(shù)據(jù)實時進行脈沖均勻化處理，產(chǎn)生兩軸方向與脈沖控制信號，最終驅(qū)動步進電機運行。設計的CPLD內(nèi)部架構(gòu)圖如圖2所示。主要由三個模塊組成：①與STM32通信模塊：包括8*10數(shù)據(jù)寄存器與命令接口；②參數(shù)運算寄存器與數(shù)據(jù)控制模塊；③脈沖均勻化處理模塊。

圖2 CPLD內(nèi)部架構(gòu)圖

3）其他電路模塊。

系統(tǒng)其他模塊還有上位機通信模塊、電源模塊等。由于此控制器采用+5 V供電，而STM32F103VET6芯片、EPM570T100芯片、LCD顯示模塊需要3.3 V電壓供電，因此用LM1117系列芯片轉(zhuǎn)換產(chǎn)生3.3 V電源。通信模塊使用MAX3232電平轉(zhuǎn)換與上位機通信，通過串口接收上位機指令，對電機進行相應的控制。

3 系統(tǒng)軟件設計

1）粗插補算法在STM32中的實現(xiàn)。

①插補原理。插補算法有很多，根據(jù)微處理器的本身特點，這里采用數(shù)據(jù)采樣插補法。用一系列首尾相連的微小線段來逼近給定輪廓。每經(jīng)過一個插補周期就進行一次插補計算，求出插補周期內(nèi)各個坐標軸進給量，得出下一個插補點的指令

位置[1]。

②直線插補的算法實現(xiàn)。設插補周期T、輸入進給速度為F、加速度為a、當前速度為Vi、終點坐標為（Xe，Ye）?？傻妹總€插補周期的進給步長△L=ViT，所需運動的總長度為L=，X軸和Y軸的位移增量為△x=△L Xe / L，△y=△L Ye / L。插補第i點的動點坐標為X=X+△x；Y=Y+△y。

由此，可以設計出數(shù)據(jù)采樣直線插補軟件流程圖，如圖3所示。

圖3 直線插補軟件流程圖

③圓弧插補。要進行圓弧插補，需要先根據(jù)指令中的進給速度F，計算出輪廓步長L，再進行插補計算。以弦線逼近圓弧，就是以輪廓步長為圓弧長相鄰兩個插補點之間的弦長，由前一個插補點的坐標和輪廓步長，計算后一插補點，實質(zhì)上是求后一插補點到前一插補點兩個坐標軸的進給量△X，△Y。設S（X，Y）為當前點，E（X，Y）為插補后到達的點，進給速度為F，圓半徑為R，則一個插補周期步長△L=F*T，由幾何關系可得，X、Y軸進給量為：

△X =

△Y =

其中，令m=、n=，則上式可以化簡為：

△X=m Y-n X，△Y=m X+n Y

故插補后到達的點E的坐標為X= X+△X，Y= Y-△Y[2]。

由此，可以設計出數(shù)據(jù)采樣插補軟件流程圖，如圖4所示。

圖4 圓插補軟件流程圖

2）STM32與CPLD的通信實現(xiàn)。

STM32與CPLD的數(shù)據(jù)傳輸協(xié)議時序圖5所示，

圖5 數(shù)據(jù)通信時序圖

STM32和CPLD通過10位數(shù)據(jù)總線data進行數(shù)據(jù)傳輸，由start，EN，clock信號進行命令控制。CPLD每4ms在 start信號線上產(chǎn)生一個正脈沖作為STM32中斷信號，STM32在中斷程序中進行數(shù)據(jù)傳輸和下一插補周期數(shù)據(jù)計算。通過使能信號EN、時鐘信號Clock對傳輸數(shù)據(jù)進行控制。

3）精插補算法在CPLD中的實現(xiàn)。

由于在4 ms粗插補周期中各進給軸的進給量在不斷變化，要保證電機進給運動平穩(wěn)，必須使各插補周期中輸出脈沖均勻化。為此我們提出一種簡單有效的脈沖均勻化插補算法。

設每個插補周期T內(nèi)所需要輸出的脈沖數(shù)為X，在插補周期T內(nèi)，CPLD時鐘產(chǎn)生的脈沖總數(shù)為F，F(xiàn)與X具有以下關系：

F=A*X+B=A（X–B） + （A+1）B （1）

其中A為F/X的商，B為F/X的余數(shù)。

所代表的物理含義是以CPLD時鐘為基準，先以每隔A個時鐘脈沖輸出一個進給脈沖，共輸出X-B個脈沖，然后以每隔A+1 個時鐘脈沖輸出一個進給脈沖，共輸出B個脈沖。這樣，就完成了在插補周期T內(nèi)，均勻輸出X個脈沖的任務。

實際研究中，設定插補周期為4 ms與數(shù)據(jù)傳輸時間一樣，保持在數(shù)據(jù)接收與運動控制上的一致性。運動控制的系統(tǒng)時鐘為500 kHz。在一個插補周期T=4 ms中，系統(tǒng)時鐘脈沖數(shù)F=2000。

在Quartues II9.0中的仿真圖如圖6所示。

圖6 精插補輸出脈沖仿真圖

經(jīng)過測試，輸出進給脈沖的速率能穩(wěn)步上升至250 kHz。

參考文獻

[1]劉軍.數(shù)控技術(shù)及應用[M].北京大學出版社，2013.

[2]李莉.數(shù)控系統(tǒng)中圓弧插補算法的改進和實現(xiàn)[J].組合機床與自動化加工技術(shù)，2009（7）.

[3]王廣炎.張潤孝脈沖均勻化查補方法[J].制造技術(shù)與機床，2000（3）.endprint