毛羽忻，楊俊強(qiáng)，曲勁松，吳珍榮

（1.北京工業(yè)大學(xué)，北京 100124；2.中國兵器裝備研究院，北京 100089）

由于現(xiàn)代戰(zhàn)爭對于空中、海上目標(biāo)的探測與精確打擊的要求越來越高，對于武器跟蹤精度的研究也是十分必要，只有正確探測到目標(biāo)才能夠可以對后續(xù)的目標(biāo)識別以及火炮跟蹤順利進(jìn)行。目前對于弱小目標(biāo)（如紅外點(diǎn)目標(biāo)等）的檢測與跟蹤，由局部熵理論所延伸的算法是目前較為經(jīng)典與傳統(tǒng)的算法之一，筆者也將基于局部熵算法對點(diǎn)目標(biāo)做深度分析與研究，為點(diǎn)目標(biāo)檢測提供定量分析基礎(chǔ)。

1986年Shioza第一次將Shannon的熵值理論應(yīng)用在圖像處理上，并提出了一種新的關(guān)于圖像局部 熵 算 法（Local Entropy Algorithm，LEA）［1］。LEA 擁有其自身特點(diǎn)，如具有背景抑制效果［2－4］、小目標(biāo)增強(qiáng)等；文獻(xiàn)［5］采用灰度熵值進(jìn)行對象的邊界檢測，文獻(xiàn)［6］則是基于局部熵的圖像分割。文獻(xiàn)［7］采用局部增長方法用于小目標(biāo)檢測，可有效抑制采用局部熵方法時所導(dǎo)致的目標(biāo)位置漂移現(xiàn)象，并較明顯地減小邊緣紋理對于小目標(biāo)檢測時產(chǎn)生的干擾。一般而言，LEA 的計(jì)算與圖像灰度的均值無關(guān)。因此，LEA在工程應(yīng)用中取得了不錯效果。

目前一些關(guān)于局部熵文獻(xiàn)中均介紹LEA 的應(yīng)用、改進(jìn)方法，而筆者側(cè)重于對點(diǎn)目標(biāo)的LEA 進(jìn)行深度定量與定性分析，闡述點(diǎn)目標(biāo)局部熵特征，給出不同點(diǎn)目標(biāo)與背景灰度差值的局部熵值定量關(guān)系，分析不同尺寸子域?qū)c(diǎn)目標(biāo)局部熵值大小的影響。

1 傳統(tǒng)局部熵（LE）原理

圖像局部熵（LE）定義如下，建立如圖1所示直角坐標(biāo)系，其中當(dāng)前幀圖像（fu，v）尺寸為N×N，并為目標(biāo)的檢測范圍。在此范圍中，由參考點(diǎn)（u，v）確定一個M×M尺寸的子域。此子域中的像素灰度記為fu＋i，v＋j，定義參考點(diǎn)（u，v）處的局部熵H（u，v）為

其中0≤（u，v）≤N－M＋1，0≤（i，j）≤M－1。這里定義的H（u，v）是完整圖像中的一個M×M局部子域熵值，故稱之為局部熵（Local Entropy，LE）。當(dāng)參考點(diǎn)（u，v）遍歷N×N大小的搜索范圍0≤（u，v）＜N－M＋1之后，基于局部熵的空中點(diǎn)目標(biāo)檢測算法（LEA）將依據(jù)：

判定目標(biāo)是否出現(xiàn)以及出現(xiàn)后的坐標(biāo)所在。通常以求最大值來判定目標(biāo)的存在：

其中：

設(shè)一個9×9圖像，其目標(biāo)大小為1×1，且子域?yàn)?×3，如圖2（a）所示。根據(jù)式（4）計(jì)算，可得其局部熵值圖，如圖2（b）所示。當(dāng)子域未覆蓋目標(biāo)時，其內(nèi)圖像灰度值變化較為平坦，局部熵值為0.045 8。而覆蓋目標(biāo)后，子域內(nèi)圖像灰度值發(fā)生突變，其局部熵值為0.913 4。由圖2（b）與2（c）可見，當(dāng)目標(biāo)在子域中（即子域覆蓋目標(biāo)），其子域的局部熵值發(fā)生較大變化。所以利用這種特性來檢測小目標(biāo)。

2 點(diǎn)目標(biāo)的局部熵特征分析

2.1 點(diǎn)目標(biāo)局部熵分析

對于3×3子域，設(shè)點(diǎn)目標(biāo)處于其中心位置，像素值灰度值為f0，其他像素灰度值為相同，且為f8，如圖3所示。

由式（2）可得：

所以：

令f0＝kf8，式（7）可寫為：

其中k表示目標(biāo)灰度與背景灰度的比值。對于亮色目標(biāo)與暗色背景情況，1≤k≤256（圖像灰度值為28）。k越大目標(biāo)相對于背景越亮。當(dāng)k＝1時，為背景中無目標(biāo)，此時H（u，v）＝lg9，為最大值，則：Hg（u，v）＝1－H（u，v）＝1－lg9＝0.045 8，為最小，與圖2（c）中的有關(guān)計(jì)算值相同。由此可知，當(dāng)背景中無目標(biāo)時，局部熵值H（u，v）很大，且與背景灰度值無關(guān)。當(dāng)k?1，H（u，v）→0，且Hg（u，v）→1，意味著H（u，v）的最小值為0。則有0＜H（u，v）≤lg9以及1－lg9≤Hg（u，v）＜1。如，k＝256，H（u，v）＝0.086 6，Hg（u，v）＝0.913 4。k越大，目標(biāo)與背景灰度值差異越明顯，局部熵值Hg（u，v）也越大。圖4為式（8）與式（5）的變化曲線，說明了此問題。對于不同背景灰度值下的多目標(biāo)檢測提供了定量分析依據(jù)。當(dāng)然，當(dāng)k＞100 后，H（u，v）與Hg（u，v）變化趨于平緩，這說明目標(biāo)與背景灰度比值大于一定程度后，其局部熵值變化不大。

對于暗目標(biāo)與亮背景的情況（1／256＜k≤1），圖5給出了H（u，v）與Hg（u，v）的變化曲線。當(dāng)k→0時，表示目標(biāo)與背景有較大差別，由式（8）可知，H（u，v）→lg8。因此，lg8＜H（u，v）≤lg9。由圖4和圖5對比可看出，亮目標(biāo)與暗背景之差所導(dǎo)致的局部熵變化較暗目標(biāo)與亮背景之差所帶來其熵值變化為大。由此可知，利用局部熵方法較易檢測出暗背景中的亮目標(biāo)。

一般而言，將式（1）與式（5）做歸一化處理：

對于任意大小子域M×M，可以推出針對一個像素點(diǎn)目標(biāo)的局部熵值計(jì)算公式：

當(dāng)M＝3時，即為式（8）。

2.2 不同尺寸子域?qū)c(diǎn)目標(biāo)局部熵分析

在討論了子域3×3對點(diǎn)目標(biāo)檢測影響的基礎(chǔ)上，將分析不同尺寸子域?qū)c(diǎn)目標(biāo)檢測的影響。根據(jù)式（10）計(jì)算，在不同M下，Hg（u，v）＝1－H（u，v）的變化，如圖6所示。

隨著子域M×M增大，其點(diǎn)目標(biāo)的局部熵值不斷減小。可以認(rèn)為當(dāng)M?1，Hg（u，v）→0。即當(dāng)M非常大時，點(diǎn)目標(biāo)在其子域內(nèi)的影響可以忽略，因此，Hg（u，v）→0。

3 試驗(yàn)、計(jì)算與分析

如圖7（a）所示，在一幅圖像中有兩個不同灰度的背景，且在每個灰度背景下有兩個相對其自身背景灰度差值相同的兩個目標(biāo)a與b，即目標(biāo)a的灰度為30，所處背景灰度為10；目標(biāo)b灰度為50，背景為30。雖然目標(biāo)a與b的灰度與其自身背景灰度差值相同，但其局部熵值卻相差較大，如圖7（b）中a與b所示。這是因?yàn)榫植快刂抵慌ck大小有關(guān)（如式（8）所示），即與目標(biāo)灰度與背景灰度比值有關(guān)，而與其差值無關(guān)。在圖7（b）中，介于a與b之間的“峰”是由圖7（a）中背景跳變引起的。

在圖8（a）中，有兩個不同灰度的目標(biāo)與背景，其中目標(biāo)a的灰度為30，其背景灰度為10；而目標(biāo)b為90，其背景為30。目標(biāo)a與b的k值均為3，由式（8）計(jì)算可知，它們的局部熵值相等，其熵值分布圖如圖8（b）所示。

4 結(jié)論

本文旨在針對點(diǎn)目標(biāo)的局部熵特點(diǎn)及算法進(jìn)行深度分析，定量分析其在不同對點(diǎn)目標(biāo)比度情況下的局部熵值變化，以及不同尺度子域?qū)c(diǎn)目標(biāo)作用，研究其中的相互關(guān)系，并針對亮目標(biāo)與暗背景情況及相反情況，給出了其通用算式（11）。通過試驗(yàn)與仿真計(jì)算，即不同點(diǎn)目標(biāo)灰度與其背景相同灰度差的情況與具有相同對比度情況下點(diǎn)目標(biāo)局部熵值的計(jì)算，驗(yàn)證了算法計(jì)算與分析的正確性。論文方法為小目標(biāo)檢測（如紅外目標(biāo)等）提供了定量分析的基礎(chǔ)，為后續(xù)不同尺寸目標(biāo)與子域分析奠定基礎(chǔ)。

當(dāng)然對于圖像單個像素點(diǎn)的檢測是否為目標(biāo)，還要經(jīng)過管道濾波器［8］（Tube filter）的驗(yàn)證。

（References）

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