霍 李，王 媛，賴富文，寧 平，畢 超

（中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，吉林 白城 137001）

火炮回轉(zhuǎn)半徑，即炮身水平時(shí)炮口端面到方向回轉(zhuǎn)軸的距離［1］，在靶場(chǎng)定型試驗(yàn)時(shí)作為一項(xiàng)實(shí)測(cè)參數(shù)用于檢查火炮狀態(tài)是否偏離設(shè)計(jì)指標(biāo)。由于直接測(cè)量法在實(shí)施時(shí)需要預(yù)知被測(cè)火炮回轉(zhuǎn)軸的位置，而被測(cè)火炮的回轉(zhuǎn)軸位置通常卻是未知的，因此，直接測(cè)量法在現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)時(shí)不容易實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)通常采用間接測(cè)量方法。傳統(tǒng)的間接測(cè)量方法［1］及其改進(jìn)［2］其實(shí)質(zhì)都是大直徑間接測(cè) 量 方法［3］中的角度弦長(zhǎng)法，需要測(cè)量弦長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)的圓心角。在檢測(cè)現(xiàn)場(chǎng)，弦長(zhǎng)的測(cè)量容易實(shí)現(xiàn)，而炮塔旋轉(zhuǎn)角的測(cè)量需要在火炮回轉(zhuǎn)軸上安放測(cè)角儀器（如周視瞄準(zhǔn)鏡），在測(cè)量過(guò)程中需要由觀測(cè)人員反復(fù)調(diào)整測(cè)角儀器進(jìn)行觀測(cè)讀數(shù)，這些準(zhǔn)備、測(cè)量工作都要占用大量時(shí)間，同時(shí)由于測(cè)角儀器安放位置的誤差、測(cè)角儀器本身的精度和人工讀數(shù)誤差等因素的影響導(dǎo)致炮塔旋轉(zhuǎn)角的測(cè)量精度并不理想。為此，筆者提出了一種基于測(cè)邊網(wǎng)的回轉(zhuǎn)半徑檢測(cè)方法，避免了圓心角測(cè)量，保證了測(cè)量精度，操作較為方便。

1 檢測(cè)方案

在火炮調(diào)平的情況下，保持身管水平，炮塔旋轉(zhuǎn)一周，其炮口端面中心在水平面上的投影點(diǎn)為一個(gè)圓?；鹋诨剞D(zhuǎn)軸在水平面上投影點(diǎn)為該圓圓心，即火炮回轉(zhuǎn)中心，投影圓的半徑即為火炮回轉(zhuǎn)半徑。

理論上通過(guò)測(cè)量任意3 個(gè)炮口垂點(diǎn)間的距離就能得到3個(gè)邊長(zhǎng)，構(gòu)成1 個(gè)三角形，該三角形的外接圓半徑就是回轉(zhuǎn)圓半徑［4］。但在實(shí)際操作中，測(cè)量誤差不可避免，只用3個(gè)點(diǎn)得到的圓參數(shù)包含所有測(cè)量誤差。為此，考慮通過(guò)增加冗余數(shù)據(jù)并利用最小二乘原理來(lái)提高檢測(cè)精度。

對(duì)于有n個(gè)點(diǎn)的測(cè)邊網(wǎng)而言，必要觀測(cè)邊個(gè)數(shù)t＝2n－3，設(shè)總測(cè)邊個(gè)數(shù)為m，則多余觀測(cè)邊數(shù)r＝m－t＝m－2n＋3。而n個(gè)不在同一條直線上的點(diǎn)最大邊數(shù)為m＝C2n，因此，當(dāng)點(diǎn)數(shù)量n＞3的情況時(shí)，會(huì)有冗余數(shù)據(jù)（r＞0）。通過(guò)測(cè)邊網(wǎng)平差處理，使得角度閉差為零的各邊長(zhǎng)改正數(shù)平方和最小，并將平差結(jié)果轉(zhuǎn)換為點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)，最后擬合出回轉(zhuǎn)圓的半徑和圓心相對(duì)坐標(biāo)。

在現(xiàn)場(chǎng)的檢測(cè)步驟如下：

1）火炮駛?cè)胫付z測(cè)區(qū)域。

2）預(yù)設(shè)投影點(diǎn)的位置。結(jié)合火炮實(shí)際，在炮塔旋轉(zhuǎn)一周的范圍內(nèi)，能在水平地面上得到n（n＞3）個(gè)大致均勻分布的炮口投影點(diǎn)，預(yù)設(shè)出這些點(diǎn)的位置。

3）標(biāo)記出炮口垂點(diǎn)。調(diào)平火炮，保持身管水平，轉(zhuǎn)動(dòng)方向機(jī)，當(dāng)炮身前端到達(dá)各預(yù)設(shè)點(diǎn)位置時(shí)，用鉛錘從炮口端面中心向水平地面上引出垂點(diǎn)，并在地面作出標(biāo)記。

4）測(cè)量各點(diǎn)間的距離?；鹋隈傠x檢測(cè)區(qū)域后，畫(huà)出各點(diǎn)的分布示意圖并對(duì)各點(diǎn)編號(hào)，依次測(cè)量并記錄所有點(diǎn)之間距離。

檢測(cè)后數(shù)據(jù)處理流程圖如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)處理流程圖

2 測(cè)量原理

以布設(shè)大地四邊形為例探討如何實(shí)現(xiàn)火炮回轉(zhuǎn)圓的參數(shù)測(cè)量。

2.1 測(cè)邊網(wǎng)角度閉合法平差

測(cè)邊網(wǎng)角度閉合法條件平差的思路為［5］：利用觀測(cè)邊長(zhǎng)求出網(wǎng)中的內(nèi)角，列出角度間應(yīng)滿足的條件，然后以邊長(zhǎng)改正數(shù)代換角度改正數(shù)，得到以邊長(zhǎng)改正數(shù)表示的圖形條件。

2.1.1 以角度改正數(shù)表示的條件方程

在圖2的測(cè)邊網(wǎng)中，由觀測(cè)邊長(zhǎng)Si（i＝1，2，…，6）算出角度值φj（j＝1，2，…，9）；平差后的邊長(zhǎng)為（i＝1，2，…，6），由邊長(zhǎng)平差值計(jì)算出角度值（j＝1，2，…，9），則角度改正數(shù)為

圖2 數(shù)據(jù)處理流

此時(shí)，平差值條件方程為

由式（1）、式（2）得到以角度改正數(shù)表示的圖形條件

式中，β為角度閉合差

按角度閉合差進(jìn)行平差，需要把角度改正數(shù)換成邊長(zhǎng)觀測(cè)值的改正數(shù)。

2.1.2 角度改正數(shù)與邊長(zhǎng)改正數(shù)的關(guān)系式

在圖3的測(cè)邊網(wǎng)中，按式（5）由觀測(cè)邊長(zhǎng)算出任一角A（同理計(jì)算角B、C）：

式中

而高h(yuǎn)為

圖3 測(cè)邊三角形

在圖3的測(cè)邊網(wǎng)中，由余弦定理得：

微分得：

整理得：

在圖3中有

將式（8）代入式（7），得：

將上式中的微分換成相應(yīng)的改正數(shù)，同時(shí)考慮到式中的dA的單位是弧度，而角度改正數(shù)的單位是秒，故上式寫(xiě)成角度改正數(shù)方程

2.1.3 以邊長(zhǎng)改正數(shù)表示圖形條件方程

按式（10）的規(guī)律，圖2中角φ1、φ2 及φ3 的角度改正數(shù)方程分別為

式中，hi為以角αi（i＝1，2，3）為頂角向?qū)吽鞯母?，可按式?）的規(guī)律計(jì)算得到；角度值φj（j＝1，2，3）可按式（5）的規(guī)律計(jì)算得到。

將式（11）代入式（3），得四邊形的以邊長(zhǎng)改正數(shù)表示的圖形條件：

2.1.4 計(jì)算各邊長(zhǎng)改正數(shù)及邊角平差值

令條件方程式（12）中邊長(zhǎng)改正數(shù)前的系數(shù)分別為ai（i＝1，2，…，6）。并令A(yù)＝［a1a2…a6］，則等精度測(cè)量時(shí)法方程系數(shù)為Naa＝AAT，則法方程［6］為

式中，ka為聯(lián)系數(shù)，則：

令V＝［vS1vS2…vS6］T，則有

各邊長(zhǎng)平差值為

由邊長(zhǎng)平差值（j＝1，2，…，6）按式（5）計(jì)算出各角平差值（j＝1，2，3），并以式（2）進(jìn)行驗(yàn)算。

2.2 相對(duì)坐標(biāo)計(jì)算

取平差后的任意一點(diǎn)P1為坐標(biāo)原點(diǎn)，另一點(diǎn)P2為x軸正向上一點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖4所示。則有P1（0，0），P2（，0）。

設(shè)第3點(diǎn)的坐標(biāo)為P3（x3，y3）且y3＞0，如圖4所示。

因此，任一點(diǎn)Pi（xi，yi）（3≤i≤n）的坐標(biāo)為

式中，當(dāng)i＝3時(shí)，k3＝1；當(dāng)Pi與P3分布在P1P2連線的同側(cè)時(shí)，取ki＝1（如圖4中，k5＝1）；當(dāng)Pi相對(duì)P3分布在P1P2連線的兩側(cè)時(shí)，取ki＝－1（如圖4中，k4＝－1）。這樣通過(guò)各點(diǎn)間平差后的邊長(zhǎng)值就計(jì)算出各點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)。

2.3 圓擬合

設(shè)圓的方程為x2＋y2＋ax＋by＋c＝0。建立目標(biāo)函數(shù)

令?F／?a＝?F／?b＝?F／?c＝0，建立方程

將各點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)代入式（17），求出參數(shù)a、b、c，得到圓心相對(duì)坐標(biāo)為（－a／2，－b／2）、半徑R＝

2.4 測(cè)量精度評(píng)定

該方法的測(cè)量誤差包括火炮調(diào)平誤差、水平地面上垂點(diǎn)位置誤差、各點(diǎn)之間的距離（邊長(zhǎng)）測(cè)量誤差等。

通過(guò)測(cè)邊網(wǎng)平差處理后得到的邊長(zhǎng)測(cè)量精度［5］為

通過(guò)擬合圓的圓心得到的圓度誤差［7］為

因此，該方法總的測(cè)量誤差為

3 實(shí)例分析

以某自行火炮為例，結(jié)合火炮實(shí)際情況，布設(shè)了4個(gè)大致均勻分布的采樣點(diǎn)，如圖5所示。

圖5 某自行火炮現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)示意圖

各邊的測(cè)量值、邊長(zhǎng)平差值見(jiàn)表1。取平差后的邊長(zhǎng)值計(jì)算出各點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)，見(jiàn)表2。圓擬合得到回轉(zhuǎn)中心相對(duì)坐標(biāo)（2 745.27，3 282.70），回轉(zhuǎn)圓半徑R＝4 279.01mm，測(cè)量誤差σ為1.81mm。

表1 測(cè)邊四邊形平差計(jì)算mm

表2 各點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)mm

4 結(jié)論

筆者提出的基于測(cè)邊網(wǎng)的火炮回轉(zhuǎn)半徑檢測(cè)方法，與傳統(tǒng)檢測(cè)方法相比，現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)時(shí)準(zhǔn)備過(guò)程短、操作簡(jiǎn)單。通過(guò)計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，采用了測(cè)邊網(wǎng)平差技術(shù)和圓擬合技術(shù)，減弱測(cè)量誤差的影響，保證了測(cè)量精度，提高了檢測(cè)效率。

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