陳鐵冰

（深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑與環(huán)境工程學(xué)院，廣東 深圳 518055）

大跨度斜拉橋是一種纜索承重橋梁，結(jié)構(gòu)較柔，幾何非線性效應(yīng)比較明顯，同時在施工和營運過程中將面臨主梁壓曲、橋塔穩(wěn)定和結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)等安全性問題，其材料、幾何尺寸、外部荷載等隨機因素對結(jié)構(gòu)安全性影響尤為突出．因此，考慮隨機變量的不確定性，進行大跨度斜拉橋可靠度評估具有十分重要的意義．

國內(nèi)外學(xué)者采用各種方法對斜拉橋可靠度評估開展了大量研究工作．一次二階矩法[1]計算結(jié)構(gòu)可靠度簡便、實用性強，但是需要顯式表達結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程．Monte Carlo法[2-3]進行隨機抽樣時，需要用結(jié)構(gòu)有限元分析程序進行成千上萬次計算，因此，對于大型復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)可靠度評估來說，該法不適用．響應(yīng)面法[4-5]采用多項式近似地重構(gòu)極限狀態(tài)方程，但是其擬合函數(shù)是固定不可調(diào)的，而且結(jié)果受設(shè)計點位置的影響，用極限狀態(tài)方程表達的曲面，對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)來說，非線性程度會很高，因此，在整個隨機空間內(nèi)對非線性極限狀態(tài)曲面進行有效地模擬是非常困難的．隨機有限元法[6]是通過級數(shù)展開和矩估計的攝動分析方法，當(dāng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效曲面與隨機參數(shù)構(gòu)成的多維曲面有較大偏離時，計算誤差將會顯著增大．當(dāng)極限狀態(tài)方程可以顯式表達時，將遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和響應(yīng)面法[7]結(jié)合能夠有效地評估斜拉橋可靠度．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Monte Carlo法[8]結(jié)合評估斜拉橋可靠度時，由于設(shè)計點位置未知，在隨機變量的均值附近進行隨機抽樣，所訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效地模擬極限狀態(tài)曲面具有一定的困難．對于斜拉橋結(jié)構(gòu)體系可靠度評估，遺傳算法、改進的β約界法能夠有效地判別主要失效模式，并評估體系可靠度[9-11]．

本文提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大跨度斜拉橋可靠度評估方法．該方法采用Latin hypercube抽樣技術(shù)[12]在整個定義域內(nèi)對隨機參數(shù)進行隨機抽樣，應(yīng)用大跨度斜拉橋非線性有限元分析軟件進行分析計算．通過對隨機抽樣的樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射和泛化技術(shù)，建立了橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)與隨機參數(shù)之間的非線性映射關(guān)系，利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬斜拉橋極限狀態(tài)方程．通過極限狀態(tài)方程對隨機變量的偏導(dǎo)數(shù)，求解在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間坐標(biāo)系中原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離優(yōu)化問題，計算大跨度斜拉橋的可靠指標(biāo)．

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由2部分構(gòu)成，正向傳播和反向傳播[13]，其結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層和輸出層等三層組成，如圖1所示．

各種隨機變量作為輸入層與隱含層神經(jīng)元之間的關(guān)系[13]為

式中，x表示隨機變量向量；θ表示閾值向量；w表示權(quán)值向量；y表示隱含層的神經(jīng)元．

可以采用式（2）表達的對數(shù)S型（log-sigmoid）函數(shù)[13]作為激活函數(shù)，

隱含層神經(jīng)元與表達極限狀態(tài)方程值的輸出層之間采用線性函數(shù)來表達，如式（3）[13]所示，

式中，v表示權(quán)值向量；η表示閾值向量；z表示輸出層神經(jīng)元．

通過公式（1）～（3）可以看出，表達隨機變量的輸入層與隱含層之間的激活函數(shù)，以及隱含層與表達極限狀態(tài)方程值的輸出層之間的激活函數(shù)都能夠用顯式的方式進行表達，因此就能夠應(yīng)用上述公式對各種結(jié)構(gòu)隨機變量與極限狀態(tài)方程值之間的函數(shù)關(guān)系進行顯式表達．

1.2 歸一化

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練時，由于各隨機變量的單位和大小可能不同，如果直接進行訓(xùn)練，會造成數(shù)據(jù)失真，可以采用公式（4）對數(shù)據(jù)進行歸一化處理來避免數(shù)據(jù)失真，

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.3 Latin hypercube抽樣

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時樣本如何抽取是一個重要的問題．目前基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可靠度評估研究中，通常按照工程 3σ原則在隨機變量的限定區(qū)域中采用均勻抽樣法抽取訓(xùn)練樣本[8]．但是，采用上述抽樣策略不能保證所抽取的訓(xùn)練樣本位于隨機變量的整個定義域內(nèi)．Latin hypercube抽樣[12]是一種高效的小樣本抽樣技術(shù)，能給出無偏或偏度很小的隨機變量估值，其方差也較簡單的隨機抽樣顯著減?。?/p>

根據(jù)Latin hypercube抽樣的基本原理，對于K個隨機變量X，具有已知分布函數(shù)Fkx，k＝1，2，…，K．將隨機變量kx在定義域內(nèi)劃分為N個等概率區(qū)域．對于第i個區(qū)間（i＝1，2，…，N），隨機變量xk的累積概率Pi由公式（5）[12]計算

其中，ru表示0到1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)．

隨機變量xk的第i個抽樣為

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大跨度斜拉橋可靠度評估方法

2.1 結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)計算的優(yōu)化模型

對于有n個隨機變量的結(jié)構(gòu)來說，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間坐標(biāo)系中原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離就是結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo) β[15]．因此，求解結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)為一個優(yōu)化問題，可以用式（7）[15]建立結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)計算的優(yōu)化模型，

式中，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化處理后，正態(tài)隨機變量 x變?yōu)閤′．可以采用迭代算法對公式（7）進行求解，如公式（8）[15]所示

對于大跨度斜拉橋來說，公式（7）中的第二式所表示的極限狀態(tài)方程一般難以顯式表達，同時也無法計算公式（8）中極限狀態(tài)方程對各隨機變量的偏導(dǎo)數(shù)，因此難以通過迭代的方法求解設(shè)計點，也無法通過公式（7）的第一式計算可靠指標(biāo) β．如前所述，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，應(yīng)用公式（1）～（3），能夠?qū)⒏麟S機變量x與極限狀態(tài)方程值z之間的函數(shù)關(guān)系顯式表達出來，因此，當(dāng)計算出極限狀態(tài)方程對各隨機變量的偏導(dǎo)數(shù)后，就能夠通過迭代算法求解公式（7）和（8），從而計算出結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)值．

2.2 偏導(dǎo)數(shù)計算

公式（2）中對數(shù)S型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

則根據(jù)公式（1）～（4）以及（9），按照鏈?zhǔn)椒▌t，極限狀態(tài)方程值z對隨機變量xi的偏導(dǎo)數(shù)為

假定初始設(shè)計點 xk'*后，就可通過公式（1）～（4）、（7）～（10）計算新的設(shè)計點xk'*+1和可靠指標(biāo)β．

3 計算流程

應(yīng)用前述的方法，可以采用如下流程計算大跨度斜拉橋可靠指標(biāo)值：

1）給出迭代計算時的精度，對隨機變量x的統(tǒng)計特征和分布類型進行假定，并將各隨機變量的均值作為設(shè)計點的初值，x*＝x1，x2，…，xn．

2）對非正態(tài)分布變量進行當(dāng)量正態(tài)化變換處理．將設(shè)計點變換到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間中．

3）應(yīng)用前述Latin hypercube抽樣技術(shù)構(gòu)造隨機變量x*訓(xùn)練樣本．輸入值采用隨機變量x*訓(xùn)練樣本，輸出值為大跨度斜拉橋非線性有限元程序計算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)值．采用歸一化技術(shù)進行數(shù)據(jù)處理．對公式（1）和（3）中三層權(quán)值和閾值進行初始化處理，應(yīng)用Lenvenberg－Marquardt算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，能夠計算得到三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值．應(yīng)用經(jīng)過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在設(shè)計點處應(yīng)用公式（10）計算極限狀態(tài)方程對隨機變量的偏導(dǎo)數(shù)，并計算極限狀態(tài)方程值[14]．

5）在原坐標(biāo)空間內(nèi)，應(yīng)用新的設(shè)計點來計算極限狀態(tài)方程值g(x*），同時對迭代前后兩次β的差值Δβ進行計算．當(dāng)g(x*）和Δβ均小于步驟1)指定的迭代精度時，則迭代計算停止，否則，從步驟 2)重新開始計算，當(dāng)滿足收斂條件時，迭代計算停止．

基于Microsoft Fortran Powerstation 4.0平臺，應(yīng)用上述計算流程，編制了Fortran計算程序，可以進行大跨度斜拉橋可靠度評估．

4 實例分析

首先，進行平面框架結(jié)構(gòu)可靠度評估，研究Latin hypercube抽樣的性能、計算精度、隱式極限狀態(tài)方程模擬、計算效率等內(nèi)容，通過與其它方法對比，考察所建立方法的特點．其次，對南京二橋可靠度評估，考察兩種規(guī)范布載、車道荷載布載方式、幾何非線性效應(yīng)等內(nèi)容，研究大跨度斜拉橋可靠度的特性．

4.1 平面框架結(jié)構(gòu)可靠度評估

選取三跨十二層建筑的平面框架進行分析計算，結(jié)構(gòu)計算簡圖[16]如圖2所示．

各個桿件的彈性模量均為E=2.0′107kN·m-2．用表達截面慣性矩和截面面積之間的關(guān)系，各桿件截面積及外荷載P的統(tǒng)計特征見表1．

在正常使用極限狀態(tài)下，極限狀態(tài)方程[16]為

圖2 平面框架結(jié)構(gòu)計算簡圖（單位：m）

其中：表示uA表示節(jié)點A的水平位移，單位m．

采用Latin hypercube抽樣進行計算，將計算結(jié)果與響應(yīng)面法和重要抽樣法對比見圖3．通過圖3可以看出，Latin hypercube抽樣數(shù)目取為10～40，結(jié)構(gòu)失效概率大致在7.309′10-2[16]（響應(yīng)面法）和7.506′10-2[16]（重要抽樣法模擬2000次）之間．說明采用Latin hypercube抽取小樣本，應(yīng)用本文方法計算結(jié)構(gòu)失效概率具有很高的精度．

表1 隨機變量統(tǒng)計特征

圖3 3種方法計算結(jié)構(gòu)失效概率

當(dāng)Latin hypercube抽樣數(shù)目分別為10、15和20時，用表2表示本文的計算結(jié)果與重要抽樣法和響應(yīng)面法的對比．能夠看出，在設(shè)計點、可靠指標(biāo)、失效概率等方面，本文的計算結(jié)果與響應(yīng)面法吻合的很好．通過與響應(yīng)面法進行對比，可以發(fā)現(xiàn)本文是直接利用結(jié)構(gòu)有限元分析程序進行計算，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力對極限狀態(tài)方程進行模擬，通用性能比較好．與重要抽樣法進行對比，在計算精度一定時，結(jié)構(gòu)有限元分析計算的次數(shù)減少了很多，計算效率得到提高．

4.2 南京二橋結(jié)構(gòu)可靠度評估

4.2.1 計算模型

南京長江二橋南汊大橋為雙塔斜索面鋼箱梁斜拉橋．跨度布置為（58.5+246.5+628+246.5+58.5）m．斜拉索采用扇形布置，20對斜拉索組成一個索面，標(biāo)準(zhǔn)索距為15m．橋塔采用混凝土結(jié)構(gòu)，塔高 195m．主梁為帶風(fēng)嘴的閉合鋼箱梁，主梁寬度37.2m，梁高3.5m．圖4表示計算簡圖．

大跨度斜拉橋的幾何非線性效應(yīng)非常明顯．大跨度斜拉橋包括斜拉索垂度效應(yīng)、梁柱效應(yīng)及大位移效應(yīng)等3個方面的幾何非線性效應(yīng)[4]．考慮斜拉橋幾何非線性效應(yīng)并采用形狀迭代確定斜拉橋成橋恒載初始索力，有關(guān)方法及結(jié)果驗證見文獻[4]．

假定南京二橋結(jié)構(gòu)隨機變量分別為梁﹑塔﹑索的彈性模量Ei﹑截面面積Ai﹑抗彎慣矩Ii﹑材料容重gi、公路－I級車道荷載及汽超-20軸重Pi等，共26個隨機變量．統(tǒng)計特征見表3．

圖4 南京二橋南汊大橋主橋結(jié)構(gòu)計算簡圖（單位：m）

表2 3種方法計算結(jié)果對比

表3 南京二橋隨機變量統(tǒng)計特征

4.2.2 采用2種規(guī)范布載的斜拉橋可靠度評估

活載按規(guī)范 JTG D60－2004[17]的公路－I級車道荷載（以下簡稱車道荷載）和規(guī)范 JTJ 021－89[18]的汽－超 20車隊荷載（以下簡稱車隊荷載）2種工況進行考慮，荷載布置方式如圖5所示，隨機變量統(tǒng)計特征見表3．

根據(jù)規(guī)范JTJ 027－96[19]，，主梁在正常使用極限狀態(tài)下時汽車荷載（不計沖擊力）作用下的最大豎向撓度為[u]=L/400 =628/400=1.57m（L為中跨跨徑），極限狀態(tài)方程

其中，結(jié)構(gòu)響應(yīng)uV為中跨跨中豎向撓度．

2組工況的活載橫向布置按6車道或車隊布載，縱向布置采用中跨布載和全橋布載兩種方式，其中車道荷載的集中荷載作用在中跨跨中位置，車隊荷載的重車前軸作用在中跨跨中位置，橫向折減系數(shù)為0.55，縱向折減系數(shù)為0.95．將表3中其它隨機變量的統(tǒng)計特征保持不變，改變車道和車隊荷載的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)，考察斜拉橋可靠指標(biāo)的變化，Latin hypercube抽樣數(shù)目取為80．計算結(jié)果對比見圖6．

由圖6可以看出，無論是公路－I級車道荷載還是汽－超20車隊荷載，荷載中跨布置時可靠指標(biāo)均小于全橋布置時可靠指標(biāo)，說明荷載布置方式對斜拉橋可靠指標(biāo)有很大影響，與全橋布置荷載相比，中跨布置荷載將顯著降低斜拉橋的安全性．當(dāng)荷載變異系數(shù)增大時，車道荷載布載時可靠指標(biāo)小于車隊荷載布載時可靠指標(biāo)，說明與車隊荷載布載相比，車道荷載布載時斜拉橋偏于不安全．當(dāng)荷載變異系數(shù)小于 5%，荷載中跨布置或全橋布置時，車道荷載與車輛荷載的布載相比，可靠指標(biāo)大致相等．隨著荷載變異系數(shù)的增大，車道荷載布載時可靠指標(biāo)逐漸減?。奢d變異系數(shù)的變化對車隊荷載布載時可靠指標(biāo)的影響很?。饕蚴擒嚨篮奢d由均布荷載和一個集中荷載組成，且集中荷載均值較大，集中荷載作用于中跨跨中時對斜拉橋的作用效應(yīng)較大，因此，當(dāng)均布荷載和集中荷載變異增大時對斜拉橋可靠度會有顯著影響．而車隊荷載由重車和主車組成，按車隊縱向排列于斜拉橋上，對結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)比較均勻，因此，對于車隊荷載布載來說，當(dāng)荷載變異系數(shù)增大時對斜拉橋可靠度影響較?。?/p>

圖5 兩種規(guī)范的活載布置方式

圖6 荷載變異時可靠指標(biāo)的變化

4.2.3 公路－I級車道荷載布載方式對斜拉橋可靠度的影響

公路－I級車道荷載中的均布荷載布置于中跨，集中荷載分別布置于中跨的跨中、3/8、1/4和 1/8跨等點．將公式（12）極限狀態(tài)方程中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)uV分別取為中跨跨中、3/8、1/4和1/8跨等點的豎向撓度．考察集中荷載位置變化對斜拉橋各點可靠度的影響，計算結(jié)果見圖7．

通過圖7可以看出，公路－I級車道荷載中集中荷載的作用位置對斜拉橋各點可靠指標(biāo)有很大影響，集中荷載作用于中跨跨中時為全橋最不利位置，此時斜拉橋中跨跨中的可靠指標(biāo)最?。泻奢d作用于斜拉橋某一點時，對各點的可靠指標(biāo)影響程度不同，對于該作用點的可靠指標(biāo)影響最大，對其它點的可靠指標(biāo)影響較?。S荷載變異系數(shù)的增大，斜拉橋可靠指標(biāo)均減?。?/p>

4.2.4 幾何非線性效應(yīng)對斜拉橋可靠度的影響

公路－I級車道荷載中的均布荷載布置于中跨，集中荷載布置于中跨跨中．為了全面考察幾何非線性效應(yīng)對斜拉橋可靠度的影響，采用不計入幾何非線性效應(yīng)、僅考慮斜拉索垂度效應(yīng)、僅考慮梁柱效應(yīng)及大位移效應(yīng)、計入三種幾何非線性效應(yīng)等方式計算斜拉橋可靠指標(biāo)，結(jié)果見表4．

通過表4可以看出，與不計入幾何非線性效應(yīng)相比，計入幾何非線性效應(yīng)后斜拉橋可靠指標(biāo)大大減小，說明幾何非線性效應(yīng)對大跨度斜拉橋可靠度有顯著影響，不計入幾何非線性效應(yīng)，斜拉橋?qū)⑵诓话踩谌N幾何非線性效應(yīng)中，斜拉索垂度效應(yīng)對大跨度斜拉橋可靠度的影響最為顯著，梁柱及大位移效應(yīng)影響很?。?/p>

圖7 集中荷載位置變化對斜拉橋各點可靠指標(biāo)的影響

表4 幾何非線性效應(yīng)對斜拉橋可靠指標(biāo)的影響

5 結(jié) 論

1）提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大跨度斜拉橋可靠度評估方法．該方法通過Latin hypercube抽樣技術(shù)對隨機參數(shù)進行抽樣，應(yīng)用大跨度斜拉橋非線性有限元進行分析．通過對隨機抽樣的樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射和泛化技術(shù)，對大跨度斜拉橋的極限狀態(tài)方程進行數(shù)值模擬．通過極限狀態(tài)方程對隨機變量的偏導(dǎo)數(shù)，求解結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的優(yōu)化問題，計算大跨度斜拉橋的可靠指標(biāo)．

2）研究結(jié)果表明，所建立的方法計算結(jié)構(gòu)失效概率具有很高的精度，應(yīng)用大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)非線性有限元程序進行分析計算，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力對極限狀態(tài)方程進行模擬，通用性能比較好，調(diào)用結(jié)構(gòu)有限元分析計算的次數(shù)減少了很多，計算效率得到提高．

3）荷載布置方式對斜拉橋可靠指標(biāo)有很大影響，與全橋布置荷載相比，中跨布置荷載將顯著降低斜拉橋的安全性．與汽－超20車隊荷載布載相比，公路－I級車道荷載布載時斜拉橋偏于不安全．

4）公路－I級車道荷載中集中荷載的作用位置對斜拉橋各點可靠指標(biāo)有很大影響，集中荷載作用于中跨跨中時為全橋最不利位置，斜拉橋中跨跨中的可靠指標(biāo)最?。S荷載變異系數(shù)的增大，斜拉橋可靠指標(biāo)均減?。?/p>

5）計入幾何非線性效應(yīng)后斜拉橋偏于不安全．在三種幾何非線性效應(yīng)中，斜拉索垂度效應(yīng)對大跨度斜拉橋可靠度的影響最為顯著，梁柱及大位移效應(yīng)影響很?。?/p>

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