冼桂云

（大灣鎮(zhèn)初級中學(xué)，廣東 高要 526119）

注重概念教學(xué) 彰顯數(shù)學(xué)魅力

冼桂云

（大灣鎮(zhèn)初級中學(xué)，廣東 高要 526119）

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中要注重概念的引入、剖析和鞏固，這樣才有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的形成過程，更好地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，利用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題。本文對教學(xué)實(shí)踐中如何“注重概念的引入、概念的剖析和概念的鞏固”，進(jìn)行了論述。

初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；引入；剖析；鞏固

教學(xué)多年，常常感到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的困難。筆者也常常沉思，是什么原因使學(xué)生對數(shù)學(xué)望而生畏呢？也曾深入了解過部分學(xué)生，發(fā)現(xiàn)認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)的學(xué)生，他們共同的特點(diǎn)是：基礎(chǔ)知識薄弱，不理解數(shù)學(xué)概念，對知識點(diǎn)的把握混亂。有不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)概念不重要，或者認(rèn)為數(shù)學(xué)概念太抽象、深澳，難以理解，所以放棄。而在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念恰恰是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一。

我們知道，數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)生活中某一數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人思維中的反映。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里有大量的數(shù)學(xué)概念，這些概念是學(xué)生在學(xué)習(xí)中正確思考問題的基礎(chǔ)。初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)育等方面的限制，加上數(shù)學(xué)概念比較抽象，如果只讓學(xué)生記住有關(guān)概念，然后進(jìn)行大量的強(qiáng)化訓(xùn)練，遇到問題時(shí)生搬硬套，其效果往往事倍功半。概念難教，概念難學(xué)，成為師生中普遍存在的認(rèn)識。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。初中數(shù)學(xué)概念是一個(gè)鏈條，環(huán)環(huán)相扣，如果一個(gè)概念不理解，就會影響到其他概念的理解。新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)要“關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式?！斌w現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識形成的規(guī)律性，在教學(xué)過程中，一定要重視概念的教學(xué)，筆者認(rèn)為要彰顯數(shù)學(xué)的魅力，就要做好如下“三個(gè)注重”。

一、注重概念的引入

數(shù)學(xué)概念的形成是一個(gè)復(fù)雜過程，是人們在長期的社會實(shí)踐中，經(jīng)歷了從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，從感覺、知覺形成觀念，通過分析、綜合、抽象、概括而形成概念。先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了數(shù)學(xué)概念體系。數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，在教學(xué)中，教師要注重概念的引入。

（一）注重從生活實(shí)際引入

恩格斯指出:“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的?！背踔袛?shù)學(xué)概念往往都來源于我們的現(xiàn)實(shí)生活，是從生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中抽象出來的，從生活實(shí)際出發(fā)引入概念，使得抽象的數(shù)學(xué)概念貼近生活，易于學(xué)生接受。

例如：在講解“數(shù)軸”這個(gè)概念時(shí)，如果直接告訴學(xué)生“規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸”，可能大多數(shù)學(xué)生不能理解“數(shù)軸”的概念。教師可以先列舉一些生活中的數(shù)學(xué)例子，如秤桿或溫度計(jì)等。秤桿、溫度計(jì)都具有三個(gè)要素：度量的起點(diǎn)；度量單位；增減方向。啟發(fā)學(xué)生用直線上的“點(diǎn)”來表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念。讓學(xué)生先從對概念現(xiàn)實(shí)原型的感受，再由抽象的特征建立數(shù)學(xué)概念。

又如，在正負(fù)數(shù)的概念教學(xué)中，負(fù)數(shù)的概念對學(xué)生來說既抽象又難理解，教學(xué)中首先要讓學(xué)生認(rèn)識大量的相反意義的量，如收入與支出、零上與零下、向東走與向西走等，使學(xué)生在生活原型的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)的概念。同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、來源于實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（二）注重從已有的概念引入

數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性很強(qiáng)，內(nèi)在聯(lián)系比較密切，對數(shù)學(xué)概念的理解也是一個(gè)漸進(jìn)的過程，在建立新概念時(shí)，要善于利用已有的概念進(jìn)行引導(dǎo)。例如，在講“一元一次方程”的概念時(shí)，首先要明確“元”、“次”、“方程”三個(gè)概念的含義，“元”表示未知數(shù)，“次”表示未知數(shù)的次數(shù)，“方程”是含有未知數(shù)的等式，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考一元一次方程的特征，這樣學(xué)生就很容易理解一元一次方程概念的本質(zhì)屬性。在學(xué)習(xí)一元二次方程，二元一次方程的概念時(shí)，就可以從已有的一元一次方程概念入手，引出新概念。

（三）注重用類比的方法引入

類比有助于明確概念的內(nèi)涵，了解各概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，它是引入新概念的一種重要方法。通過引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)例進(jìn)行觀察、比較，對概念進(jìn)行假設(shè)、驗(yàn)證，從而獲得正確的概念。

例如，通過類比一次函數(shù)得到二次函數(shù)，全等三角形類比引入相似三角形，分?jǐn)?shù)類比引入分式等等。數(shù)學(xué)中有些概念的內(nèi)涵有相似之處，我們通過與已有概念類比引入新概念，明確其基本屬性的運(yùn)用，從而揭示新的內(nèi)涵，引出新概念。

二、注重概念的剖析

（一）注重揭示概念的本質(zhì)和螺旋上升

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“根據(jù)學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知規(guī)律與知識特點(diǎn)，在講一些重要的數(shù)學(xué)概念應(yīng)遵循逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原則，并逐步深入剖析概念的定義，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念的含義。”數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，對概念的深化認(rèn)識，其實(shí)就是從概念的內(nèi)涵和外延上作深入的剖析，使學(xué)生更好地理解掌握數(shù)學(xué)概念。

要揭示概念的本質(zhì)特征，就要剖析概念的內(nèi)涵。每個(gè)概念都有其基本要素，只有正確分析，準(zhǔn)確揭示概念的基本要素，才能全面抓住概念的本質(zhì)特征，正確運(yùn)用概念。例如，在講“一元二次方程”時(shí)，要把握它的基本要素：（1）是整式方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。當(dāng)m為何值時(shí)，方程x3m-1+2x=0是一元二次方程？這就可以讓學(xué)生去思考分辨，學(xué)生就能解答：當(dāng)3m-1=2,即m=1時(shí)，方程x3m-1+2x=0是一元二次方程，正確理解一元二次方程的概念。

當(dāng)理解概念內(nèi)涵后，還要讓學(xué)生明確概念的外延，避免概念混淆不清或考慮問題時(shí)發(fā)生疏漏。例如，講“代數(shù)式”的概念時(shí)，教師除明確其含義外，還應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成；代數(shù)式里不能含有等號或者不等號，這就是概念的外延，是對概念的深化過程。又如，學(xué)習(xí)“正方形”概念時(shí)，可通過與矩形、菱形等概念作比較分析，從而得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它們又都是特殊的平行四邊形，這就是“正方形”概念的外延。從對正方形概念的教學(xué)，轉(zhuǎn)向?qū)ζ叫兴倪呅?、矩形、菱形和正方形之間的區(qū)別及其聯(lián)系的分析，進(jìn)而把平行四邊形的知識系統(tǒng)化。經(jīng)過多次反復(fù)，循序漸進(jìn)，螺旋上升，直至學(xué)生完全理解。

（二）注意概念的類比

許多不同的數(shù)學(xué)概念具有相似性，教師要讓學(xué)生既了解它們之間的聯(lián)系又注意到它們的區(qū)別。如講“中心對稱”與“中心對稱圖形”時(shí)，注意比較兩個(gè)概念的異同。“中心對稱”是指一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與另一圖形重合；“中心對稱圖形”是指一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合。兩個(gè)概念的相同點(diǎn)都是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，不同的是“中心對稱”是說明了兩個(gè)圖形的關(guān)系，“中心對稱圖形”是指一個(gè)具體的圖形，從而準(zhǔn)確理解“中心對稱”與“中心對稱圖形”的概念。

（三）注意概念中的關(guān)鍵詞

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，關(guān)鍵是理解體會，切忌死記硬背。要特別注意對概念本身和概念中的關(guān)鍵詞進(jìn)行分析、體會，真正弄清這些關(guān)鍵詞的深刻含義，這對深化概念的理解是至關(guān)重要的。

例如，在講解“等腰三角形”概念時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)概念中的有兩條邊相等的“有”字，而不是只有兩條邊相等的“只有”二字。有兩條邊相等包括兩種情況：一是只有兩條邊相等的三角形，即腰與底不相等的等腰三角形；二是三條邊相等的三角形也叫等腰三角形（等邊三角形）。再如，“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，在講述此概念時(shí)應(yīng)突出“不在同一直線上”這句話。

三、注重概念的鞏固

引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題，這是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生在判斷、推理、證明的過程中運(yùn)用概念，也要注意在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，以加深學(xué)生對概念的理解和鞏固。

（一）注重引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述概念

引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點(diǎn)、本質(zhì)特征，讓學(xué)生通過對概念的正例、反例作判斷，更準(zhǔn)確地把握概念的含義。同時(shí)，注重概念的變式練習(xí)，使思維不受消極定勢的束縛，實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

例如，認(rèn)識“垂直”的本質(zhì)特征，先讓學(xué)生復(fù)述“互相垂直”的概念，再讓學(xué)生辨析圖中的兩條直線是什么位置關(guān)系，這樣學(xué)生不但能判斷標(biāo)準(zhǔn)圖形（圖1）中的兩條直線互相垂直，還能判斷變式圖形（圖2、圖3）中的兩條直線也互相垂直，進(jìn)而有效地排除變式的干擾，對概念的理解更深刻，使獲得的概念更精確、穩(wěn)定和易于遷移。

（二）注重概念的應(yīng)用

1.注重運(yùn)用概念進(jìn)行判斷和推理

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用新概念，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。特別是一些學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)的概念，要設(shè)計(jì)一些有針對性的題目，通過練習(xí)、評析，使學(xué)生對概念的理解更深刻、透徹。如運(yùn)用概念進(jìn)行判斷下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

或者讓學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行推理：如果四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后所得的圖形與原圖形重合，那么四邊形ABCD是_____。通過這樣的練習(xí)，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，并且在概念的運(yùn)用過程中培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.注重運(yùn)用概念解決實(shí)際問題

為加深和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，要注意引導(dǎo)學(xué)生對概念的實(shí)際應(yīng)用，提升學(xué)生的實(shí)踐能力。讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決生活中的實(shí)際問題，是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的有力手段。

在教學(xué)中，應(yīng)重視挖掘與生活有實(shí)際聯(lián)系的素材，使學(xué)生掌握概念，并能夠應(yīng)用概念解決生活中的數(shù)學(xué)問題。例如，《測量建筑物的高度》是安排在九年級下冊《相似》之后的一個(gè)數(shù)學(xué)活動。學(xué)生將經(jīng)歷觀察、對比、計(jì)算、交流、反思、選擇最優(yōu)化方案等過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用意識。對本問題的討論，有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，積累解決問題和數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，獲得良好的情感體驗(yàn)。

四、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)思考

（一）如何引導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。

（二）一些描述性的數(shù)學(xué)概念缺乏現(xiàn)實(shí)背景，怎樣讓學(xué)生在理解中記憶。

（三）數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有哪些幫助。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)對整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)有著不可忽視的作用，概念是思維的基礎(chǔ)，要促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，首先強(qiáng)化概念教學(xué)。教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)通過揭示概念的形成、鞏固和應(yīng)用的過程，讓學(xué)生牢固掌握概念的本質(zhì)特征，激發(fā)其解決問題的積極性，從而提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

[1]彭林，把新概念看做原有概念的自然延伸[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2012（5）：44-46.

[2]王永明，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣打造和諧高效課堂.中學(xué)生數(shù)理化[J].河南教育，2012（12）：60-61.

[3]教師教學(xué)用書（八年級下冊）.北京：人民教育出版社，2007：189-197.

（責(zé)任編輯：李方滿）

冼桂云，女，廣東省高要市大灣鎮(zhèn)初級中學(xué)，數(shù)學(xué)小學(xué)高級教師。