某差速器殼體的優(yōu)化設(shè)計

代天才，陳輝，馮喜成

（東風(fēng)德納車橋有限公司產(chǎn)品研發(fā)中心，湖北襄陽441057）

0 背景

優(yōu)化設(shè)計是新興發(fā)展起來的一門科學(xué)，也是一項新的技術(shù)，在工程設(shè)計的各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用?！白顑?yōu)化”是每一個工程產(chǎn)品設(shè)計者所追求的目標。任何一項工程或一個產(chǎn)品的設(shè)計，都需要根據(jù)設(shè)計要求，合理選擇方案，確定各種參數(shù)，以期達到最佳的設(shè)計目標，如重量輕、材料省、成本低、性能好、負荷能力強，可靠性高等。優(yōu)化設(shè)計正是根據(jù)這樣的客觀需求而產(chǎn)生并發(fā)展起來的。實際應(yīng)用表明，優(yōu)化設(shè)計不僅為工程設(shè)計提供了一種科學(xué)設(shè)計方法，使得在解決復(fù)雜設(shè)計問題時，能從眾多的設(shè)計方案中找到盡可能完善的或最合適的設(shè)計方案，而且采用這種設(shè)計方法能大大提高設(shè)計效率和設(shè)計質(zhì)量，具有明顯的經(jīng)濟效益和社會效益。優(yōu)化設(shè)計的理論基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)規(guī)劃。

拓撲優(yōu)化自1904年A.G.M.Michell在桁架理論中首次提出以后，得到了很大的發(fā)展，結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化是近20年來從結(jié)構(gòu)優(yōu)化中發(fā)起來的一個分支，旨在通過拓撲優(yōu)化尋找結(jié)構(gòu)最合理的傳力路徑。前人對結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法進行了很多研究，取得了一些成果。拓撲（Topology）優(yōu)化是一種數(shù)學(xué)方法，在滿足給定的約束條件下，能在給定的空間結(jié)構(gòu)中生成優(yōu)化的形狀及材料分布。優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型由設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束條件三部分組成。用向量X=[x1，x2，…，xnT]表示設(shè)計變量，用min和max表示極小化和極大化，s.t.（subject to）表示“滿足于”，m和p分別表示不等式約束和等式約束的個數(shù)。數(shù)學(xué)模型可寫成向量形式，如式（1）～（3）所示。

其中，式（2）稱不等式約束條件；式（3）稱等式約束條件[2]。

針對差速器殼體的受力分布研究，采用了Altair 公司OptiStruct有限元優(yōu)化軟件進行了優(yōu)化分析，得到了可靠的設(shè)計方法。該軟件采用相對密度法進行拓撲優(yōu)化設(shè)計，而相對密度法假設(shè)零件的材料是相對密度介于0～1之間的材料。相對密度可以是指設(shè)計密度與實際材料密度之比，也可以是指設(shè)計彈性模量與實際彈性模量之比，相對密度是指設(shè)計中所假設(shè)的材料參數(shù)與實際的材料參數(shù)的比值。上述描述可表示為

式中：μ(x)為相對密度；ρ(x)為假設(shè)的材料參數(shù)；ρ0為材料的真實參數(shù)[2]。

在拓撲優(yōu)化中，設(shè)計區(qū)域的相對密度一般呈不均勻分布，介于0～1之間，而非設(shè)計區(qū)域的相對密度，由于其材料所用的參數(shù)全為材料的真實參數(shù)，故可認為其相對密度為1。對于優(yōu)化后的結(jié)果，結(jié)構(gòu)中相對密度為1的區(qū)域為不可去除的材料區(qū)域，相對密度為0的區(qū)域為優(yōu)化后完全可以去除材料的區(qū)域，而相對密度介于0～1之間的區(qū)域，其材料能否去除，由設(shè)計者根據(jù)具體的載荷、工藝要求等進行判斷。

差速器是汽車車橋內(nèi)部的核心部件，其功用是當汽車轉(zhuǎn)彎行駛或者不平路面上行駛時，使左右驅(qū)動車輪（軸間差速器是前后驅(qū)動車輪）以不同的角速度滾動，保證兩側(cè)車輪與地面做純滾動運動。由于差速器殼體復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，其普遍采用鑄造成形，然后機械加工而成，比較適合優(yōu)化減重，為降低整車重量做貢獻。

1 問題提出

隨著能源危機、燃料短缺、環(huán)境污染嚴重等等社會現(xiàn)象，汽車輕量化問題已經(jīng)成為汽車行業(yè)最突出問題之一。輕量化既可以提高車輛的動力性、降低成本，又能減少能源消耗、減少污染。目前各整車廠家，及總成，零部件企業(yè)，都已經(jīng)把汽車減重提上議事日程，努力適應(yīng)市場需求。差速器殼體作為鑄造類零件，比較適合通過材料分布優(yōu)化而達到減重目的。

現(xiàn)用該商用車后驅(qū)動橋差速器在某混合動力客車路試及后續(xù)驅(qū)動橋臺架試驗中左半部分差速器殼體出現(xiàn)失效。其失效圖片如圖1所示。

圖1 差速器左殼失效圖片

為了改進方案，強化失效部位，同時考慮對差速器殼體進行輕量化設(shè)計，需要重新設(shè)計該差速器殼體，對其加強筋合理布局。在此運用Altair軟件優(yōu)化模塊對該殼體進行了拓撲優(yōu)化設(shè)計，打破傳統(tǒng)經(jīng)驗設(shè)計理念，運用科學(xué)軟件分析手段，依據(jù)拓撲結(jié)果指導(dǎo)設(shè)計進行。

2 拓撲優(yōu)化

2.1 邊界條件及載荷

本文中改進設(shè)計的是錐齒輪十字軸式差速器，該配套使用的主減速器速比為6.17，最大輸出扭矩為30000N·m。

差速器在汽車正常穩(wěn)定行駛時，對汽車左右驅(qū)動輪起到差速作用。動力從驅(qū)動橋總成的突緣輸入后，經(jīng)過主減速器的主動錐齒輪、從動錐齒輪和差速器殼體傳遞到十字軸，然后通過差速器行星錐齒輪傳遞到驅(qū)動輪兩端[1]，該商用車差速器整體圖如圖2所示。用傳動分析軟件Romax 計算出從動錐齒輪正車和反車時差速器殼體在笛卡爾坐標系下各個方向軸承支反力及嚙合分離力分量，通過作用力與反作用力計算出殼體受力如表1所示。

圖2 差速器殼體受力示意圖

表1 差速器殼體受力載荷表

2.2 拓撲模型建立

拓撲優(yōu)化設(shè)計首先要定義設(shè)計區(qū)域，而設(shè)計區(qū)域需要劃分為優(yōu)化區(qū)域和非優(yōu)化區(qū)域，設(shè)計區(qū)域通常情況下選取最大的優(yōu)化范圍，以有利于更多地包含各種結(jié)構(gòu)的可能性，充分挖掘優(yōu)化潛力，同時一般采用幾何上比較簡單的形體，以簡化有限元模型?？紤]裝配連接等實際因素的影響將設(shè)計區(qū)域內(nèi)部必須保留的部分定義為優(yōu)化區(qū)域，而除開優(yōu)化區(qū)域以外的幾何空間模型定義為非優(yōu)化區(qū)域[3]。

為了對差速器殼體進行拓撲，需要簡化模型。差速器從動輪簡化后，嚙合齒用光滑凸面替代。考慮差速器安裝在減速器殼體內(nèi)，而差速器內(nèi)部有行星齒輪等，空間必須避讓。所以定義安裝十字銷軸孔部位及螺栓連接部位為完成結(jié)構(gòu)功能要求的非優(yōu)化區(qū)域，其余部分為優(yōu)化區(qū)域，如圖3所示，螺栓連接用剛性連接模擬。

圖3 差速器殼體設(shè)計區(qū)域圖示

2.3 有限元模型建立

考慮建模效益，用四面體單元模擬，共206746個單元，約束部位為軸承支撐部位，所用材料如表2所示。建立后的模型如圖4所示。

表2 材料特性表

圖4 差速器有限元模型

2.4 拓撲設(shè)置及結(jié)果

在該拓撲優(yōu)化中，考慮到殼體的承載要求，以剛度最大為目標，以全局應(yīng)力限制和體積分數(shù)為約束，設(shè)計變量是設(shè)計空間的單元密度。為了設(shè)計方案更具有可制造加工性，在優(yōu)化參數(shù)上設(shè)置了拔模斜度和周向?qū)ΨQ約束[4]。為防止優(yōu)化出現(xiàn)離散結(jié)果和鑄造工藝性，設(shè)置了最小成員尺寸和最大成員尺寸。其中考慮差速器實際使用工況，按照標準要求，正車權(quán)重大于反車。經(jīng)過計算，優(yōu)化后的拓撲模型如圖5所示。

圖5 差速器左殼體拓撲結(jié)果

拓撲結(jié)果最終通過optistruct的ossmooth以igs文件導(dǎo)出，直接導(dǎo)入三維CAD 造型設(shè)計軟件Pro/Engineer中，指導(dǎo)再次設(shè)計。

2.5 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過拓撲，看到加強筋設(shè)置走向及去除材料后的空洞位置，進一步優(yōu)化改進而無效果的方案，避免反復(fù)設(shè)計及實驗，最終設(shè)計出新的優(yōu)化方案。原始方案及改后方案模型如圖6所示，其中優(yōu)化前為22.44 kg，優(yōu)化后為19.08 kg，質(zhì)量減少3.36 kg。

圖6 差速器左殼體優(yōu)化前后圖示

通過結(jié)構(gòu)靜強度計算，優(yōu)化前后應(yīng)力水平如圖7所示。

優(yōu)化前最大主應(yīng)力值為320 MPa，優(yōu)化后最大主應(yīng)力值為242 MPa，最高應(yīng)力點應(yīng)力水平下降約25%。詳細結(jié)果如表3所示。

圖7 差速器左殼體優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)靜強度

表3 設(shè)計前后質(zhì)量及應(yīng)力對比

3 結(jié)論

通過拓撲優(yōu)化軟件Optimistion模塊對某商用車輪間差速器左半殼體進行了拓撲優(yōu)化分析,并依據(jù)最終優(yōu)化結(jié)果，改變材料分布，去除冗余材料，對差速器左殼體進行了重新設(shè)計，結(jié)果是“把好鋼用在刀刃上”。這樣就在保證設(shè)計要求的前提下讓所用材料最少，降低了差速器殼體的重量，同時為提升差速器殼體在結(jié)構(gòu)強度、剛度做出了貢獻，有益于在設(shè)計階段提升差速器殼體產(chǎn)品品質(zhì)。

[1]余志生.汽車理論[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.

[2]張勝蘭，鄭冬黎，郝琪，李楚琳.基于HyperWorks的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2007.

[3]吳銘，陳仙風(fēng).拓撲優(yōu)化技術(shù)在汽車零部件設(shè)計中的應(yīng)用[J].計算機輔助工程，2006，15（S1）：177-179.

[4]彭高明，賀浩，劉潔，等.斗輪輪體雙向結(jié)構(gòu)漸進優(yōu)化[J].機械設(shè)計與研究，2011（1）：91-93+98.