譚 莉，王長林

（西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610031）

列車超速防護(hù)（ATP，Automatic Train Protection）安全制動(dòng)模型是列車自動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)的核心，直接影響著列車行車間隔、運(yùn)輸效率和行車安全。對ATP系統(tǒng)建模與ATP系統(tǒng)仿真實(shí)現(xiàn)的研究，從理論上，可以通過建立ATP系統(tǒng)模型，探索ATP系統(tǒng)的控車及防護(hù)機(jī)制。從實(shí)踐上，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)疏漏，縮短新產(chǎn)品的研制周期，進(jìn)行設(shè)備參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。因此，對基于通信的列車自動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)關(guān)鍵算法的研究具有重要意義。

1 ATP系統(tǒng)分析

ATP 系統(tǒng)是確保列車安全運(yùn)行的關(guān)鍵，它由軌旁設(shè)備和車載設(shè)備組成。車載設(shè)備結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由ATP安全計(jì)算機(jī)（VC）、應(yīng)答器信息接收模塊（BTM）、軌道電路接收模塊（STM）、制動(dòng)接口單元、記錄單元、人機(jī)界面（DMI）、速度傳感器、BTM天線、STM天線等組成。

ATP車載設(shè)備根據(jù)地面設(shè)備提供的信號動(dòng)態(tài)信息、線路靜態(tài)參數(shù)、臨時(shí)限速信息及有關(guān)動(dòng)車組數(shù)據(jù)，生成控制速度和目標(biāo)距離模式曲線，對列車行車安全進(jìn)行防護(hù)，對安全設(shè)備或系統(tǒng)實(shí)行監(jiān)控，實(shí)現(xiàn)超速防護(hù)、列車間隔控制、臨時(shí)限速、列車定位、車門控制和后退防護(hù)等功能。記錄單元對列控系統(tǒng)有關(guān)數(shù)據(jù)及操作狀態(tài)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)記錄。

圖1 ATP車載設(shè)備系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 ATP速度防護(hù)模型

ATP防護(hù)曲線是根據(jù)列車制動(dòng)性能、線路條件等因素采用列車牽引計(jì)算得到的。通過列車安全制動(dòng)曲線，車載ATP 能夠?qū)崟r(shí)地監(jiān)控列車的運(yùn)行速度，保障列車的安全運(yùn)行。在CTCS3級列控系統(tǒng)中，ATP防護(hù)曲線采用目標(biāo)－距離模式，目標(biāo)－距離模式曲線的算法基礎(chǔ)就是列車安全制動(dòng)距離的計(jì)算。在列車制動(dòng)過程中，速度在連續(xù)變化，故列車制動(dòng)合力也不斷變化，即列車加速度也是連續(xù)變化的，因此采用取步長的辦法進(jìn)行計(jì)算。取步長的辦法可分為時(shí)間步長、距離步長，速度步長。列車在整個(gè)制動(dòng)過程中的制動(dòng)加速度可表示為：

式（1）中：f為列車制動(dòng)力（N/kN），w為列車單位基本阻力（N/kN），wi為單位坡道附加阻力（N/kN），wr為單位曲線附加阻力（N/kN），ws為單位隧道附加阻力（N/kN）。

因?yàn)檩唽Α㈦姍C(jī)等回轉(zhuǎn)物體會(huì)消耗一部分動(dòng)能，轉(zhuǎn)動(dòng)部分消耗的動(dòng)能一般按列車功能的比例計(jì)算，該比例值稱為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)γ。這樣列車制動(dòng)加速度修正為：

根據(jù)圖2所示，取時(shí)間為步長的方法就是把整個(gè)列車制動(dòng)的過程細(xì)分為若干個(gè)時(shí)間段?t，在?t時(shí)間內(nèi)，列車速度恒定，由此列車的制動(dòng)合力是一個(gè)常數(shù)。取其中一段?t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可得在?t時(shí)間內(nèi)，列車的速度增量?vi為：

圖2 ATP安全制動(dòng)曲線計(jì)算原理

列車的距離增量?si為：

式（4）中：fi為列車在?t時(shí)間內(nèi)的制動(dòng)力（N/kN），v初為列車制動(dòng)初速度（m/s），v末為列車制動(dòng)末速度（m/s），γ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。

然后將這些在?t 時(shí)間內(nèi)變化的位移?si疊加，即可得到列車安全制動(dòng)距離S：

而把所得到的?si、?vi連接起來則可得到V–S圖，即目標(biāo)－距離模式的ATP安全制動(dòng)曲線。由于離散計(jì)算總是存在一定的誤差，但是當(dāng) 取足夠小時(shí)，列車安全制動(dòng)曲線的計(jì)算誤差可控制在0.5%以內(nèi)，能夠達(dá)到工程要求。

由于列車在進(jìn)行緊急制動(dòng)時(shí)需要施加最大制動(dòng)力，即列車從一開始就施加了空氣制動(dòng)，故車載ATP在計(jì)算列車緊急制動(dòng)曲線（EBI）時(shí)需要考慮列車牽引切斷、制動(dòng)響應(yīng)的時(shí)間，即空走時(shí)間。

列車的制動(dòng)距離長度則為列車安全制動(dòng)距離和列車空走距離之和，即：

式（6）中：v為列車制動(dòng)起始速度（km/h），t空走為列車空走時(shí)間。

3 安全制動(dòng)曲線步長選取的分析

列車超速防護(hù)曲線是按步長計(jì)算，不能恰好算到目標(biāo)值處，設(shè)計(jì)時(shí)給出一個(gè)允許誤差ξ，當(dāng)列車速度值在誤差ξ范圍內(nèi)，則等同列車速度已滿足目標(biāo)值vmax，即為迭代計(jì)算的終止條件。在列車安全制動(dòng)距離的計(jì)算中，步長的選取辦法可分為時(shí)間步長?t，距離步長?s，速度步長?v。在計(jì)算過程中，選擇不同參數(shù)的步長或者步長的長短取得不同，計(jì)算結(jié)果的精確度和收斂性都會(huì)是不同的。

3.1 變步長?t法

在牽引計(jì)算中，通常選擇?t為步長，而為了提高計(jì)算結(jié)果的精度，采用變步長法進(jìn)行計(jì)算，步長?t取值通常為50 ms～1 000 ms 間，開始時(shí)速度比較小，步長取值較大，然后隨著速度增大，步長逐漸縮小。如圖3 所示，其中a為牽引加速度，f(?t)為步長?t的函數(shù)，隨著速度大小的變化， ?t將取不同的值。

根據(jù)流程圖（如圖3所示）分析，如果列車速度值在循環(huán)中跨過允許誤差區(qū)間，就需要試湊函數(shù)縮小步長?t，使得速度值可以被捕捉到。該方法的缺陷在于試湊需要將計(jì)算回滾，將不利于仿真幀穩(wěn)定和時(shí)間同步。而定步長法中，往往將步長設(shè)計(jì)得非常小，如0.01 s，這樣看似精確且不需要試湊，但是在列車運(yùn)行的某些階段，如以最大牽引力運(yùn)行的牽引初始階段，非常小的步長顯然是沒必要的； 其次，如果此時(shí)允許誤差值取得不恰當(dāng)，則列車是以接近允許誤差的下限值在運(yùn)行，實(shí)際上就是列車還沒有達(dá)到最大值就開始準(zhǔn)備制動(dòng)了，這不利于提高運(yùn)行效率。所以為了滿足必要的精確度和運(yùn)行效率的要求，需要根據(jù)列車運(yùn)行速度的大小選取合適的步長。

圖3 牽引計(jì)算流程圖

3.2 選取不同的步長? t ，? v ，? s法

以CRH3型動(dòng)車組常規(guī)制動(dòng)作為實(shí)例，假設(shè)在無坡度，無隧道和彎道的條件下，利用VC仿真計(jì)算，當(dāng)列車接近停車點(diǎn)，取v=7.2 km/h時(shí)，a=0.6 m/s2，當(dāng)列車接近制動(dòng)點(diǎn)，取 v=300 km/h時(shí)，a=1.7 m/s2。

當(dāng)選取時(shí)間為步長時(shí)，假設(shè)取?t=0.5 s，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：?v= ?t?a，?s=(v2末–v2初）/(2?a)可知：v=7.2 km/h時(shí)，計(jì)算得?v=0.3 m/s， ?s=1.1 m。v=300 km/h時(shí)，計(jì)算得 ?v=0.85 m/s，?s=41.7 m。

當(dāng)選取速度為步長時(shí)，假設(shè)取?v=3 m/s，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：?t=?v/a，?s=(v2末–v2初）/(2?a)可知：v=7.2 km/h時(shí)，計(jì)算得?t=5 s，?s=17.5 m。v=300 km/h時(shí)，計(jì)算得?t =1.76 s，?s=147.1 m。

表1 不同步長參數(shù)下牽引計(jì)算的精度

比較3種取法的結(jié)果可知，選取時(shí)間為步長的方法，在停車點(diǎn)附近的計(jì)算精度較高，但是在制動(dòng)點(diǎn)附近的計(jì)算精度比較差。選取速度為步長的方法，在加速度較大時(shí)計(jì)算精度較高，在停車點(diǎn)附近的精度較差，容易造成停車點(diǎn)不準(zhǔn)確。而選取距離為步長時(shí)，在速度較大的情況下，計(jì)算精度較高。

考慮到在列車制動(dòng)過程中，加速度a一般都小于2 m/s2，若選?v為步長計(jì)算精度都不會(huì)太高，故本文中將選取?t和?s作為牽引計(jì)算的步長，在列車低速運(yùn)行時(shí)選?s為步長，在列車高速運(yùn)行時(shí)選?t為步長，這樣既能滿足必要的精度要求，又能提高函數(shù)的收斂性。

4 ATP防護(hù)曲線仿真算法原理

目標(biāo)距離模式曲線的算法基礎(chǔ)是列車安全制動(dòng)距離計(jì)算。列車安全制動(dòng)距離的計(jì)算涉及到列車牽引計(jì)算。由于ATP防護(hù)曲線的計(jì)算不涉及牽引工況，故牽引計(jì)算中只有制動(dòng)力和阻力。其單位制動(dòng)合力即為：

式（7）中，

c—列車的單位阻力（N/kN）；

w0—列車單位基本阻力（N/kN）；

wi—單位坡道附加阻力（N/kN）；

wr—單位曲線附加阻力（N/kN）；

ws—單位隧道附加阻力（N/kN）。

b—列車制動(dòng)力（N/kN）；

制動(dòng)加速度可表示為：

因?yàn)檩唽?、電機(jī)等回轉(zhuǎn)物體會(huì)消耗一部分動(dòng)能，轉(zhuǎn)動(dòng)部分消耗的動(dòng)能一般按列車功能的比例計(jì)算，該比例值稱為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)γ。修正后的制動(dòng)加速度為：

目前超速防護(hù)曲線的電算方法主要有3種：反算法、直接計(jì)算法和雙向遞推算法。直接計(jì)算法最接近實(shí)際，但實(shí)現(xiàn)的步驟太繁瑣，需要大量反復(fù)的迭代運(yùn)算；雙向遞推法過程簡單便于計(jì)算，但是需要作圖找交點(diǎn)，如果用曲線擬和的方法太過復(fù)雜，但是用離散點(diǎn)組建數(shù)組，把求兩曲線交點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為求兩直線的交點(diǎn)，又可能精度不夠。反算法結(jié)合了上述兩種方法的特點(diǎn)，通過純數(shù)學(xué)的手段，充分利用計(jì)算機(jī)處理重復(fù)運(yùn)算快的特點(diǎn)，找到了接近實(shí)際、簡單實(shí)用的計(jì)算方法。

反算法原理如圖4所示，已知列車距目標(biāo)停車點(diǎn)或減速點(diǎn)的距離，即目標(biāo)距離為DT，在計(jì)算速度控制曲線時(shí)，可采用分段迭代法。將長度為DT的區(qū)段等分為n個(gè)長度為?s的小區(qū)段，從已知目標(biāo)點(diǎn)的目標(biāo)速度向較高速度反方向計(jì)算。

圖4 防護(hù)曲線反算法原理

從圖4可知，從第n個(gè)?s小區(qū)段開始，令該區(qū)段的制動(dòng)末速度vt等于目標(biāo)速度vT。若選?s為步長，代入式，可算出該區(qū)段的制動(dòng)初速度v0。令相鄰的第（n–1）個(gè)?s的制動(dòng)末速度為第n個(gè)區(qū)段的制動(dòng)初速度，計(jì)算出第（n–1）個(gè)區(qū)段的制動(dòng)初速度，以此類推，當(dāng)n取足夠大的值時(shí)，速度點(diǎn)即形成一條光滑的速度曲線。當(dāng)計(jì)算到某個(gè)小區(qū)段的制動(dòng)初速度等于或大于最高限制速度vlim時(shí)，表明本點(diǎn)即為制動(dòng)起點(diǎn)，制動(dòng)起點(diǎn)到列車當(dāng)前位置防護(hù)速度均為最好限制速度vlim。

根據(jù)前面關(guān)于步長選取的分析，在本模型中，選取?t和?s為步長。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，若選?t為步長，則：

若選?s為步長，則：

速度控制曲線仿真算法流程如圖5所示。

圖5 速度控制曲線仿真算法流程圖

算法流程描述如下：

（1）根據(jù)接收的軌道電路信息，確定制動(dòng)曲線的目標(biāo)距離點(diǎn)DT和目標(biāo)速度vT；

（2）令i=0，vi=vT，si=DT即確定制動(dòng)曲線的初始速度和位移；

（3）根據(jù)位移和線路數(shù)據(jù)確定該位置的最具限制速度，確定本次計(jì)算的限速vlim；

（4）判斷vi是否小于vlim，若vi＜vlim，再判斷vi是否小于vts（vts為步長由?t換成?s的速度分界值），若vi≤vts，則vi+1=vi+a??s，si+1=si–(vi??t+a?(?t)2/2)，若vi>vts，則si+1=si–?s；

（5）若vi≥vlim，則vi+1=vlim，si+1=si–?s；

（6）令i=i+1，判斷i的大小，若i＜N，則返回步驟3，否則計(jì)算完成。

5 車載ATP曲線的仿真實(shí)現(xiàn)

5.1 ATP曲線仿真系統(tǒng)流程圖

圖6 ATP曲線仿真系統(tǒng)流程圖

如圖6所示，接收到的移動(dòng)授權(quán)包括了目標(biāo)點(diǎn)的位置和速度，然后利用前面討論的分段迭代法，將目標(biāo)距離分成N個(gè)小區(qū)段，從已知目標(biāo)點(diǎn)的目標(biāo)速度向較高速度反方向計(jì)算。在計(jì)算每個(gè)小區(qū)段的初速度和位置時(shí)，要先獲得當(dāng)前位置的最具限速度，比較當(dāng)前速度與最具限速度的大小，若當(dāng)前速度小于最具限速度，然后計(jì)算當(dāng)前位置的加速度，再計(jì)算區(qū)段初速度和初位置。如當(dāng)前速度大于最具限速度，則區(qū)段初速度等于最具限速度。如此循環(huán)，直到計(jì)算得到列車所在位置。

5.2 仿真線路參數(shù)和車輛參數(shù)

在ATP曲線仿真過程中，需要選擇一定的線路參數(shù)，線路參數(shù)選擇兩站一區(qū)間，包括線路長度、坡道、彎道、隧道和最具限制速度等，具體參數(shù)見表2和表3。

表2 線路坡道、彎道、隧道的參數(shù)表

動(dòng)車組的數(shù)據(jù)包括編組長度，質(zhì)量（包括自重和定員重量）、單位阻力、回轉(zhuǎn)慣量、牽引特性曲線和制動(dòng)特性曲線等。CRH3型動(dòng)車組主要參數(shù)如表4所示。

表4 CRH3型動(dòng)車組參數(shù)表

5.3 列車運(yùn)行阻力的仿真計(jì)算

列車運(yùn)行過程中由于機(jī)械摩擦、空氣摩擦、坡道、彎道等因素產(chǎn)生的與列車運(yùn)行方向相反，阻礙列車運(yùn)行的力叫做列車運(yùn)行阻力。按照引起阻力的原因，可分為基本阻力和附加阻力。附加阻力又包括坡道附加阻力、曲線附加阻力和隧道附加阻力。

查資料可知，CRH3型動(dòng)車組的單位重量基本阻力：

坡度附加阻力公式為：

式（12）～式（13）中，wr為單位重量曲線阻力(N/kN)，R為曲線半徑(m)，ws為單位重量隧道附加阻力(N/kN)，Ls為隧道長度(m)。

5.4 ATP曲線仿真系統(tǒng)的仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖7～圖9所示。

從圖7可以看出，當(dāng)線路上無臨時(shí)限速時(shí)，ATP曲線從目標(biāo)點(diǎn)反方向一直算到列車當(dāng)前允許速度，然后保持該速度不變，一直到列車當(dāng)前位置。緊急制動(dòng)的加速度比常規(guī)制動(dòng)的加速度大，所以緊急制動(dòng)距離小于常規(guī)制動(dòng)距離。

在有臨時(shí)限速的條件下：由圖8可知，當(dāng)列車從高速度降為較低的速度時(shí)，依然要根據(jù)線路參數(shù)、列車性能等數(shù)據(jù)進(jìn)行制動(dòng)曲線的計(jì)算，此次制動(dòng)的目標(biāo)點(diǎn)為臨時(shí)限速的起點(diǎn)，制動(dòng)的目標(biāo)速度為臨時(shí)限速的大小，一直計(jì)算到列車當(dāng)前最大允許速度，然后保持該速度不變到列車當(dāng)前位置；由圖9可知，當(dāng)列車從低速度升為較高速度時(shí)，列車有一個(gè)施加牽引的過程，但在這個(gè)過程中列車的速度始終小于最大允許速度，所以防護(hù)曲線可以從較低的速度瞬間跳變到較高的速度，此時(shí)同樣能夠保證行車安全。

圖7 無臨時(shí)限速時(shí)的ATP曲線仿真圖

圖8 有臨時(shí)限速時(shí)的ATP曲線仿真圖（a）

圖9 有臨時(shí)限速時(shí)的ATP曲線仿真圖（b）

6 結(jié)束語

本文從速度防護(hù)曲線生成的角度，研究了列車超速防護(hù)算法。討論了ATP防護(hù)曲線仿真的主要算法，采用分段迭代法，并給出了該算法的軟件設(shè)計(jì)流程和過程描述，便于軟件仿真實(shí)現(xiàn)。在VC++6.0的軟件平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)常規(guī)制動(dòng)曲線和緊急制動(dòng)曲線的仿真。解決了參數(shù)選取、制動(dòng)力和阻力計(jì)算、線路限速等問題。對仿真結(jié)果進(jìn)行了簡要的分析，對解決ATP實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)的問題具有一定的參考意義。

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