范云鵬 郭小娥

摘 要： 圖像是人類獲取信息和傳遞信息的重要手段，但是圖像占有相當(dāng)大的數(shù)據(jù)量。本文致力于研究矩陣的低秩逼近實(shí)現(xiàn)圖像壓縮，提出了一種矩陣廣義低秩逼近算法中獲得和的非迭代算法——SVGLRAM。通過(guò)在不同的人臉數(shù)據(jù)庫(kù)上選取不同的參數(shù)做實(shí)驗(yàn)得知，這種算法能獲得和GLRAM接近的誤差和壓縮比，并且具有很小的時(shí)間和空間復(fù)雜度。

關(guān)鍵詞： 壓縮 算法 誤差

1.本文采用的方法

在SVD中，對(duì)圖像矩陣奇異值分解后得到奇異值矩陣和正交矩陣U和V，其中矩陣U和V是由A的奇異值按照從大到小的次序?qū)?yīng)的特征向量組成的，它們含有圖像的重要信息，而在GLRAM算法中作者是通過(guò)計(jì)算M■=■A■■L■l■■A■和M■=■A■R■R■■A■■前幾個(gè)最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量求出L和R。因此，結(jié)合SVD和GLRAM，本文創(chuàng)造性地提出一種求出L和R的非迭代算法，稱之為SVGLRAM算法，步驟如下：

SVGLRAM算法

輸入：A■，i=1…n，k

輸出：L，R，M■，i=1…n

1.計(jì)算M=■A■A■■，對(duì)M做奇異值分解，選取U的前k列對(duì)應(yīng)的矩陣作為L(zhǎng)；

2.計(jì)算N=■A■■A■，對(duì)N做奇異值分解，選取V的前k列對(duì)應(yīng)的矩陣作為R；

3.計(jì)算：M■=■L■A■R，然后利用■■=■LM■R■對(duì)各圖像進(jìn)行重構(gòu)。

2.算法的測(cè)試

本文所采用的數(shù)據(jù)庫(kù)為ORL人臉庫(kù)和Yale人臉庫(kù)。ORL人臉庫(kù)是由英國(guó)劍橋Olivetti實(shí)驗(yàn)室從1992年4月到1994年4月期間拍攝的一系列人臉圖像，Yale人臉庫(kù)也是著名的人臉庫(kù)，由耶魯大學(xué)計(jì)算視覺(jué)與控制中心制作。

在算法的評(píng)價(jià)中，PSNR是評(píng)價(jià)各種算法的重要指標(biāo)，PSNR反映重構(gòu)圖像和原圖像的誤差，我們選定相同的值觀察各種算法的PSNR值，本文計(jì)算了ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)第一個(gè)人和YALE人臉數(shù)據(jù)庫(kù)第一個(gè)人當(dāng)k=5，k=10，k=20，k=30時(shí)各種算法重構(gòu)的圖像和PSNR值。

下表是對(duì)于取不同值時(shí)各種算法的PSNR和壓縮比ρ：

我們通過(guò)重構(gòu)圖像的PSNR判斷各算法的優(yōu)劣。從表中可以看出，當(dāng)k=5，SVD算法得出的PSNR最大，其次是GLRAM和SVGLRAM，它們計(jì)算的PSNR比較接近，最小的是2DPCA算法，當(dāng)k=10，k=20，k=30也都有相同的變化趨勢(shì)，對(duì)于SVD算法，在k階逼近里面，它的誤差是最小的，GLRAM和SVGLRAM誤差比SVD大，但比2DPCA要小，2DPCA算法由于采用的是單邊壓縮，丟失了圖像的單側(cè)信息，所以誤差是最大的。

3.小結(jié)

在本文中，結(jié)合SVD和GLRAM算法提出了一種計(jì)算和的非迭代算法—SVGLRAM算法。我們把該算法在ORL和YALE人臉數(shù)據(jù)庫(kù)上做實(shí)驗(yàn)。我們是讓取相同的值，這種思路SVD算出的PSNR最大，SVGLRAM算法位于中間，2DPCA最小，但是SVGLRAM算法是非迭代算法，所以這種算法較其他算法有一定的優(yōu)越性。

參考文獻(xiàn)：

[1]J.Ye.Generalized Low Rank Approximations of Matrices，Machine learning，2004：887-894.

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