葛佶莛

（北京科技大學(xué) 東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京100083）

一、引言

在學(xué)校教育中，考試與教學(xué)不可分割，考試成績扮演著檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)情況和狀態(tài)的重要角色。因此，成績評價對于檢測和監(jiān)控教育質(zhì)量、引導(dǎo)教師的教學(xué)行為，督促學(xué)生積極努力地學(xué)習(xí)是非常有必要的。現(xiàn)在，學(xué)校里擁有各種系統(tǒng)和各類數(shù)據(jù)庫，積累了大量的學(xué)生成績數(shù)據(jù)，但是由于工作人員缺乏相關(guān)挖掘知識和技術(shù)，只能通過Excel工具的簡單統(tǒng)計獲得少量信息，隱藏在這些大量數(shù)據(jù)中的信息不能得到應(yīng)用。因此，如何利用學(xué)生前期的考試成績數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析對提高學(xué)生的知識水平有著至關(guān)重要的意義。面對這一挑戰(zhàn)，數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，并逐漸顯示出了強(qiáng)大的生命力，[1]作為數(shù)據(jù)挖掘的重要算法，k-means算法是一種硬聚類方法，即在n維的歐幾里得空間把n個樣本數(shù)據(jù)分成k類。[2]由于k-means聚類算法對噪聲和孤立點敏感以及對處理大數(shù)據(jù)集非常有效的特點，[3]本文將k-means算法應(yīng)用于成績分析，從而全面地分析學(xué)生考試結(jié)果。

本文所引用的文獻(xiàn)一闡述了成績管理的作用、現(xiàn)狀以及現(xiàn)有成績管理的不足，并說明了決策樹算法及粗糙集理論在成績管理中的作用；文獻(xiàn)二介紹了k-means聚類算法，并在此基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的遺傳k-means聚類算法；文獻(xiàn)三在分析k-means聚類算法優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，并通過實驗比較了改進(jìn)算法與原算法的優(yōu)劣；文獻(xiàn)四介紹了典型的數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)，實現(xiàn)了一種基于日志請求的參考文件的啟發(fā)式會話識別算法。

論文利用k-means聚類算法對學(xué)生的成績進(jìn)行評價、統(tǒng)計和分析，從而確定學(xué)生的學(xué)業(yè)成績在一個群體中所處的相對位置，為提高學(xué)生的成績做準(zhǔn)備，為教學(xué)工作提供反饋信息，并采取針對性的補(bǔ)救措施，從而進(jìn)一步提高學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量。

二、基于聚類算法的成績評價方案

1.總體設(shè)計方案

圖1 設(shè)計方案實現(xiàn)圖

本論文將按圖1所示，設(shè)計總體方案。同時論文將選用所在學(xué)院的成績數(shù)據(jù)庫，成績數(shù)據(jù)庫中包括了學(xué)生所有課程的考試成績。

第一步，數(shù)據(jù)采集，為了保證數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性，首先必須做好原始數(shù)據(jù)的選擇和整理工作，本文選取學(xué)院某個年級的學(xué)生在某一學(xué)期的課程成績。

第二步，數(shù)據(jù)預(yù)處理，數(shù)據(jù)預(yù)處理是一個逐步深入、由表及里的過程，經(jīng)過數(shù)據(jù)審查、數(shù)據(jù)清理、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)驗證四大步驟對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，解決數(shù)據(jù)沖突和數(shù)據(jù)不一致等問題，最終形成一份學(xué)生成績表。[4]

第三步，執(zhí)行聚類算法在確定挖掘任務(wù)后，通過編寫k-means聚類算法在matlab程序代碼，實現(xiàn)k-means在學(xué)生成績分析上的處理。

第四步，聚類結(jié)果評價，對聚類結(jié)果所發(fā)現(xiàn)的信息進(jìn)行解釋和評價。采用k-means聚類算法后，在學(xué)生成績評價中，每一個類就是一個成績?nèi)?，不同的類相?yīng)地對各個成績?nèi)哼M(jìn)行了劃分，也相應(yīng)地給出了不同成績?nèi)旱闹行某煽?，這些中心成績就是學(xué)生成績劃分參考標(biāo)準(zhǔn)之一。

第五步，提出針對策略，將挖掘出來的信息提供給教學(xué)決策者，調(diào)整教學(xué)策略，進(jìn)一步指導(dǎo)教學(xué)工作，提高學(xué)生成績。

2.基于k-means的算法設(shè)計原理

圖2 K-means算法研究學(xué)生成績流程

圖2給出了K-means算法研究學(xué)生成績的流程，在整個設(shè)計流程中，存在兩個關(guān)鍵問題，分別是成績的表示和成績的距離計算，對于第一個問題，論文將每個學(xué)生各科目的考試成績看做q維向量，記作xi=（x1i，x2i，…，xqi），（i=1，2，…，n），其中xki表示學(xué)生編號為i的第k門科目的成績，成績采用百分制，并根據(jù)不同的科目賦予不同的權(quán)重。對于第二個問題，論文采用歐式加權(quán)距離來定義學(xué)生成績之間的距離，將聚類組數(shù)設(shè)為P，cj（j=1，2，…，p）為聚類中心，則成績到聚類中心的距離可以用公式表示為：

其中，q為粒子的屬性組成的維數(shù)，ωk為各屬性的權(quán)值；

對所有學(xué)生的各科成績進(jìn)行分組聚類的K-means聚類算法的具體步驟如下：

Step1：設(shè)學(xué)生成績集為Q=（x1，x2，…xn-1，xn），其中xi=（x1i，x2i，…，xqi）；

Step2：隨機(jī)選取每個類里的一個粒子作為初始聚類中心c1，c2，…，cP；

Step3：根據(jù)公式(2)將學(xué)生成績集Q中的對象xi（i=1，2，…，n）依次按歐式平均距離分配給距離最近的中心cj（j=1，2，…，p）。

其中，q為粒子的屬性組成的維數(shù)，ωk為各屬性的權(quán)值；

Step4：按公式（3）計算P個聚類新的中心cj（j=1，2，…，P）。

其中，Nj為第j個聚類Sj中所包含的粒子個數(shù)；

Step5：如果各個聚類中心cj（j=1，2，…，p）不再變化，否則結(jié)束，否則返回Step3。

3.基于成績評價的學(xué)生管理策略

在論文設(shè)計方案中，將學(xué)生（其中不包含不及格需要補(bǔ)考的學(xué)生）分為四類，分別是優(yōu)秀、良好、中等、偏差，并從自我發(fā)展和教學(xué)管理兩方面向不同類別的學(xué)生提出了建議性策略。（見表1）

表1 學(xué)生管理策略

三、實證分析

1.實例描述與成績評價過程

第一步：數(shù)據(jù)采集

通過學(xué)院提供的數(shù)據(jù)庫，選取某個年級的學(xué)生在某一學(xué)期的課程成績。學(xué)生該學(xué)期均有8門功課，分別是信息資源管理、概率論、會計學(xué)、口語、工程力學(xué)、毛概、體育、數(shù)學(xué)實驗，依次對應(yīng)的加權(quán)是0.2、0.2、0.2、0.1、0.1、0.1、0.05、0.05，學(xué)生成績均為百分制，隨機(jī)選擇200名學(xué)生的成績形成一張原始成績單。

第二步：數(shù)據(jù)預(yù)處理

論文將200名學(xué)生原始成績單集成為一張成績單。通過數(shù)據(jù)處理，使表中的每一個數(shù)據(jù)都是唯一和沒有疑義的，同時對空白數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)或者刪除。首先考慮到數(shù)據(jù)庫中存在“0分”異常數(shù)據(jù)會對k-means算法造成很大的影響，因此本論文不將其考慮在研究范圍內(nèi)。同時，通過Excel工具將成績小于60分的選出，所對應(yīng)的該學(xué)生成績也不采取k-means算法進(jìn)行處理，因為成績一旦低于60分，該學(xué)生要進(jìn)行補(bǔ)考，相應(yīng)分?jǐn)?shù)也會做更改處理。本論文數(shù)據(jù)采集的200名學(xué)生中一共有10人出現(xiàn)掛科情況，接下來會對剩下的190名學(xué)生的考試成績做k-means算法處理。

表2 數(shù)據(jù)清理掉的學(xué)生成績表

第三步：k-means算法對學(xué)生成績進(jìn)行分析處理

確定聚類個數(shù)k值，聚類個數(shù)要接近于所用的聚類變量的個數(shù)，本次實驗選取k=4。通過數(shù)據(jù)初始中心分析，隨機(jī)選擇幾個學(xué)生的學(xué)習(xí)成績作為初始聚類中心，通過matlab算法實現(xiàn)。

實驗結(jié)果可視化：（見圖3-圖7）

2.實證結(jié)果分析

（1）由圖3可知，第二類學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀，第一類學(xué)生成績?yōu)榱己?，第三類學(xué)生成績?yōu)橹械?，第四類學(xué)生成績?yōu)槠睢Ｍㄟ^計算，優(yōu)秀和良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的47%，中等和偏差的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的48%，其余為存在掛科學(xué)生的比例，說明本文隨機(jī)選取的這個專業(yè)整體的學(xué)習(xí)狀態(tài)有待進(jìn)步，相關(guān)教職人員和教師應(yīng)該采取必要的措施提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。同時，通過分析研究還可以發(fā)現(xiàn)，每一科學(xué)生成績隨中心的變化都會影響整體成績的分布情況，特別是像會計學(xué)、概率論、信息資源管理等加權(quán)比較重的科目。

（2）如圖4、5、6、7所示，距離第二個聚類中心更近的21名學(xué)生聚成一類；距離第三個聚類中心更近的52名學(xué)生聚成一類；距離第四個聚類中心更近的44名學(xué)生聚成一類；距離第一個聚類中心更近的73名學(xué)生聚成一類。從中可以看出相近的成績都被劃分到了同一類，從而彌補(bǔ)了傳統(tǒng)劃分方法“在學(xué)生成績差別不大的情況下，經(jīng)過劃分后結(jié)果可能相差很大”的缺陷。

（3）聚類分析技術(shù)的應(yīng)用不僅可以使190名學(xué)生清楚自己相對于整體成績的位置，還可以體現(xiàn)某類學(xué)生某些學(xué)科的不足，從而提醒教學(xué)人員針對性地采取相應(yīng)的措施，實驗結(jié)果可以為教學(xué)人員制定出有針對性的解決辦法提供依據(jù)，從而提高學(xué)生后期的學(xué)習(xí)成績。

四、結(jié)論

本文研究k-means聚類算法在學(xué)生成績評價分析中的應(yīng)用。通過對數(shù)據(jù)的預(yù)處理，采用k-means算法，利用matlab工具對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)統(tǒng)計方法的缺陷。并針對不同類型的學(xué)生，給出了學(xué)生自我發(fā)展策略和教學(xué)管理策略，從而為后期提高學(xué)生成績和教學(xué)質(zhì)量做準(zhǔn)備。

[1]譚慶.基于k-means聚類算法的試卷成績分析研究[J].河南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2009,39(4)：412-415.

[2]劉婷,郭海湘,諸克軍,高思維.一種改進(jìn)的遺傳kmeans聚類算法[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2007,37(8)：104-111.

[3]周愛武,于亞飛.k-means聚類算法的研究[J].計算機(jī)技術(shù)與發(fā)展,2011,21(2)：61-65.

[4]張麗偉,李禮.Web挖掘中數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)研究[J].電腦知識與技術(shù),2010,6(15)：4324-4325.