姚智文，張 歆

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西 西安710072）

0 引言

水聲信道是一個帶寬受限的、時變的復(fù)雜無線信道，其多徑時延擴展引起的碼間干擾（ISI），是實現(xiàn)高速率水聲通信的主要障礙。因此，有效抵抗ISI的技術(shù)一直是水聲通信研究的熱點［1－2］。近年來，帶有頻域均衡的單載波調(diào)制（SC－FDE）技術(shù)受到人們的重新關(guān)注［3－7］。由于具有良好的抗ISI性能以及低復(fù)雜度，SC－FDE在水聲通信領(lǐng)域中也得到了研究。

SC－FDE要在水聲通信中得到有效應(yīng)用，需要對均衡器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)估計進行深入的研究。SCFDE有線性與非線性兩種結(jié)構(gòu)。文獻［5］在水聲通信中采用了線性結(jié)構(gòu)的頻域均衡，并用海試數(shù)據(jù)進行了驗證，但是均衡效果欠佳。文獻［3］中提出了一種無線電應(yīng)用中的非線性結(jié)構(gòu)頻域均衡——迭代塊判決反饋均衡（IB－DFE），并按照最小均方誤差準則設(shè)計了前饋和反饋濾波器系數(shù)的迭代修正算法，但文中缺乏對頻域信道的有效估計。文獻［8］則對計算均衡器參數(shù)所需的信道估計進行了研究，提出的聯(lián)合迭代均衡和信道估計（JECE）算法，將基于訓(xùn)練和面向判決的信道估計算法有效地結(jié)合起來，并以均衡器反饋信號的可靠度為準則，選擇最佳信道估計值，但文中未對不同結(jié)構(gòu)的均衡效果進行比較。本文針對此問題，提出了水聲通信中單載波頻域均衡器設(shè)計方法。

1 SC－FDE的系統(tǒng)模型

1.1 SC－FDE的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

在SC－FDE系統(tǒng)中，發(fā)射數(shù)據(jù)流經(jīng)符號映射后被分為多個數(shù)據(jù)塊，每個數(shù)據(jù)塊用已知偽隨機（PN）碼進行擴展，以使發(fā)射信號滿足可循環(huán)性。為了進行信道估計，在第一個數(shù)據(jù)塊前加訓(xùn)練塊，訓(xùn)練塊由訓(xùn)練序列和PN擴展序列組成，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如圖1所示。本文采用具有常數(shù)包絡(luò)和均勻譜特性的Chu序列作為訓(xùn)練塊，長度取為E，用長度為F的PN碼擴展為長度N＝E＋F的訓(xùn)練塊。設(shè)信道的最大多徑時延為L，則取E＞L，F(xiàn)＞L。接收端利用訓(xùn)練序列進行頻域信道估計，其估計結(jié)果用于均衡器參數(shù)的計算。

圖1 SC－FDE的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Fig.1 Data Structure of SC－FDE

在SC－FDE系統(tǒng)中，發(fā)射端發(fā)送的時域信號，在接收端經(jīng)離散傅里葉變換（DFT）到頻域后，經(jīng)過頻域均衡抵消掉ISI后再回到時域中進行檢測判決。其中頻域均衡（FDE）可采用線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)，下面就頻域均衡的兩種不同結(jié)構(gòu)進行探討。

1.2 線性結(jié)構(gòu)的頻域均衡

采用線性結(jié)構(gòu)頻域均衡的接收端原理框圖如圖2所示。時域接收信號rn首先進行串并轉(zhuǎn)換和DFT后得到頻域信號Rk，然后通過頻域均衡得到信號Uk，均衡信號Uk再經(jīng)過IDFT和并串轉(zhuǎn)換后得到時域信號un，經(jīng)檢測判決后輸出發(fā)送信號的估計。

圖2 采用線性結(jié)構(gòu)的頻域均衡接收端框圖Fig.2 Block diagram of FDE receiving end adopting a linear structural

設(shè)時域接收信號為：

式中Ck為濾波器系數(shù)。按照線性最小均方誤差（MMSE）準則可得［3］

其中Mw為噪聲功率，MDk為頻域信號功率。

1.3 非線性結(jié)構(gòu)的頻域均衡

采用IB－DFE結(jié)構(gòu)的頻域均衡接收端如圖3所示。時域接收信號經(jīng)過DFT后得到頻域輸入信號Rk，經(jīng)前饋濾波器后得到頻域信號Xk，該信號與反饋濾波器輸出信號Yk相減，抵消ISI，得到頻域均衡輸出信號Uk，再經(jīng)過IDFT、并串轉(zhuǎn)換和檢測判決得到。其中反饋濾波器的輸入信號是由判決信號加上PN碼擴展之后，再經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換和DFT得到的頻域信號。在IB－DFE中，由于濾波器系數(shù)的迭代計算需要利用前一次均衡的判決信息，所以采用IB－DFE結(jié)構(gòu)的均衡器為非線性頻域均衡器。

圖3 采用IB－DFE結(jié)構(gòu)的頻域均衡接收端框圖Fig.3 Block diagram of FDE receiving end adopting IB－DFE structural

設(shè)第l次迭代時，前饋濾波器輸出為：

反饋濾波器輸出為：

則均衡器輸出為：

式中，C（l）k、B（l）k分別為第l次迭代時前饋和反饋濾波器的系數(shù)，其中前饋濾波器系數(shù)為［7］：

其中，k＝0，1，…，N－1。此時Ck（l）的計算不僅用到了噪聲功率、信號功率以及信道估計參數(shù)，還包括發(fā)射信號與上一次迭代判決信號的相關(guān)函數(shù)

反饋濾波器系數(shù)為：

式中，γ（l）表示經(jīng)過前饋濾波器后的信號幅度，表示為：

2 JECE算法原理

由式（4）、式（8）及式（9）中可以看到，信道系數(shù)Hk是計算頻域均衡器參數(shù)的關(guān)鍵，因此，需要進行有效的信道估計。針對有多徑時延和多普勒頻移的水聲信道，文獻［8］中提出了一種聯(lián)合迭代均衡與信道估計（JECE）算法。接收的訓(xùn)練序列轉(zhuǎn)換到頻域后，進行最小方差（LS）估計，形成基于訓(xùn)練的信道頻域估計，用于IB－DFE的初次迭代；然后用均衡器輸出的判決信號作為新的訓(xùn)練序列，形成面向判決的信道估計，再采用文獻［9］中的方法將其與TS，k進行加權(quán)組合得到新的信道估計值，即

式中，σ2D和σ2TS分別是和TS，k的方差。

最后以均衡器反饋信號的可靠度ρ（l）（發(fā)射信號與上一次迭代判決信號之間的歸一化相關(guān)系數(shù)的期望值）作為判決門限，選擇第l次迭代時的信道估計與之間的最佳值作為信道估計Hk，形成聯(lián)合迭代均衡與信道估計（JECE）算法，用于IB－DFE的前饋及反饋濾波器系數(shù)的計算。

本文主要借鑒文獻［8］中提出的JECE算法進行信道估計。

3 仿真分析

我們用水聲信道模型對SC－FDE的性能進行仿真，傳輸距離10km、水深200m和傳輸距離3km、水深50m的水聲信道模型的參數(shù)如表1所示。表中的數(shù)據(jù)分別用最先到達路徑的參數(shù)歸一化，仿真數(shù)據(jù)為二進制隨機數(shù)據(jù)，調(diào)制方式為QPSK，噪聲為加性高斯白噪聲，且假設(shè)接收時間同步完好。

表1 水聲信道模型的參數(shù)Tab.1Parameters of underwater acoustic channel model

3.1 非線性與線性均衡器的性能比較

圖4為信道1中假設(shè)信道已知和采用信道估計（JECE）算法的IB－DFE與線性均衡器的誤比特率（BER）曲線。仿真時，信號頻率為5kHz，符號速率為500bps，相應(yīng)的信道長度為L＝57。取數(shù)據(jù)塊長度N＝1024，PN碼長度F＝128。圖中分別給出了IB－DFE（迭代4次，包含反饋信息）和線性均衡（迭代1次，無反饋信息）的BER曲線。仿真的數(shù)據(jù)數(shù)為5.98×104。由圖可見，在信道1中信道估計條件下，同樣在SNR＝16dB時，IB－DFE的BER曲線接近10－4，線性均衡器的BER還不到10－2；而在信道已知條件下，IB－DFE的BER曲線下降較快，在SNR＝12dB時就已達到10－4，線性均衡器BER則剛剛達到10－2。

圖4 信道1中均衡器的性能對比Fig.4 Performance comparison of equalizer in Channel 1

圖5為采用信道2中的參數(shù)，在假設(shè)信道已知和信道估計條件下IB－DFE與線性均衡器的BER性能比較。仿真時，信號頻率為5kHz，符號速率為1.25kbps，相應(yīng)的信道長度為L＝11。取數(shù)據(jù)塊長度N＝1024，PN碼長度F＝32。由圖可見，當(dāng)SNR＝9.2dB時，采用信道估計的IB－DFE的BER曲線達到了10－3，此時線性均衡剛剛達到10－1；而在信道已知條件下，IB－DFE的BER曲線僅在SNR＝5.7dB時已經(jīng)達到10－3，而線性均衡器的BER才剛剛達到10－2。雖然信道2中多徑數(shù)目多，且發(fā)送符號速率較大，但是由于信道長度相比較信道1中的短，所以曲線收斂效果較好。

圖5 信道2中均衡器的性能對比Fig.5 Performance comparison of equalizer in Channel 2

3.2 不同符號速率時IB－DFE的參數(shù)設(shè)計

圖6是在信道2中，對于不同符號速率時不同結(jié)構(gòu)均衡器的BER曲線。仿真時，信號頻率為10kHz，當(dāng)符號速率取1kbps時，相應(yīng)的信道長度為L＝9。取數(shù)據(jù)塊長度N＝256，PN碼長度F＝16；當(dāng)符號速率取2kbps時，相應(yīng)的信道長度為L＝18。取數(shù)據(jù)塊長度N＝512，PN碼長度F＝32；當(dāng)符號速率取5kbps時，相應(yīng)的信道長度為L＝45。取數(shù)據(jù)塊長度N＝1024，PN碼長度F＝128。仿真的數(shù)據(jù)數(shù)為6.87×104。

圖6 不同符號速率時均衡器的BER曲線Fig.6 The BER curves of equalizer in Different symbol rates

由圖6可見，在不同的符號速率1kbps、2kbps及5kbps情形下，分別根據(jù)相應(yīng)的信道長度選取合適的數(shù)據(jù)塊與PN碼長度，有效抵抗多徑效應(yīng)，得到較好的誤比特率性能。如圖6所示，當(dāng)符號速率為1kbps，SNR＝11.1dB時，IB－DFE的BER曲線達到了10－3，此時線性均衡剛剛達到10－1；當(dāng)符號速率取為2kbps時，IB－DFE的 BER曲線在SNR＝12dB時達到10－3，而線性均衡器剛剛達到10－1。當(dāng)符號速率取5kbps時，IB－DFE的BER達到10－3需要信噪比12.7dB，線性均衡器需要信噪比18.2dB。這說明可適當(dāng)提高符號速率，利用IB－DFE同樣可以得到較好的誤比特率。

3.3 數(shù)據(jù)塊長度對均衡器的性能影響

圖7是在信道1中采用不同數(shù)據(jù)塊長度的IB－FDE與線性均衡器BER曲線。仿真時，符號速率為200bps，信號頻率為4kHz，相應(yīng)的信道長度L＝23，選取F＝32，數(shù)據(jù)總數(shù)為5.6×104。

圖7 不同數(shù)據(jù)塊長度對均衡器的性能影響Fig.7 The performance impact on the equalizer of different data block lengths

由圖可見，數(shù)據(jù)塊長度對均衡器的性能有著較大的影響。當(dāng)取數(shù)據(jù)塊長度N＝256時，線性均衡器收斂效果很差，IB－DFE收斂效果也一般；當(dāng)取N＝512時，IB－DFE收斂效果有所改進，在SNR＝12dB時，達到10－3，而線性均衡器還沒有達到10－2；當(dāng)取N＝1024時，IB－DFE的BER曲線收斂效果要明顯優(yōu)于線性，在SNR＝10.1dB時達到10－3，在12dB時達到10－4，而線性均衡器在SNR＝12dB時才剛剛達到10－1；當(dāng)取N＝2048時，曲線收斂效果反而較差，這說明可適當(dāng)增大數(shù)據(jù)塊長度，有效降低誤比特率，但同時也不是越大越好，這主要取決于發(fā)送的符號速率和信道參數(shù)。

3.4 均衡器的復(fù)雜度計算

按照文獻［8］，不同均衡方案的計算復(fù)雜度可以用均衡過程中進行信號處理和濾波器設(shè)計所需的復(fù)數(shù)乘（CMUL）的次數(shù)來評估。在信號處理方面，N點DFT需要（N／2）log2N－N次CMUL。在IB－DFE中，接收端要經(jīng)過1次DFT將時域信號轉(zhuǎn)換到頻域；同時在每次迭代時，前饋和反饋濾波器需要2 N次CMUL和2次（I）DFT，除了最后一次迭代僅需1次IDFT。因此每輸出一個符號需要2 NI［（N／2）log2N－N＋N］／E－N／E次CMUL，其中，NI為迭代次數(shù)。表2中給出了在圖7仿真條件下中N＝512時的IB－DFE與線性均衡器進行信號處理的計算復(fù)雜度。其中，線性均衡所需的CMUL為2［（N／2）log2N－N］／E＋N／E（迭代一次）。

表3為圖7中當(dāng)N＝512時不同結(jié)構(gòu)中濾波器設(shè)計所需要的CMUL次數(shù)。對于IB－DFE來說，前饋和反饋濾波器的設(shè)計需要計算一次｜H｜2k，同時每次迭代又需要計算一次除和兩次乘，即所需的CMUL為（3 NI＋1）N。然而對于線性結(jié)構(gòu)來說，計算復(fù)雜度為N。

由表2可見，無論是線性結(jié)構(gòu)均衡器還是IB－DFE，用于信號處理的計算復(fù)雜度都與數(shù)據(jù)塊長度有關(guān)，線性結(jié)構(gòu)所需的CMUL次數(shù)要少于IB－DFE（NI＝4）。由表3可見，在4次迭代的情況下，IB－DFE的計算復(fù)雜度遠遠大于線性結(jié)構(gòu)均衡器，這是由于在IB－DFE中需要迭代計算濾波器的系數(shù)，但是這種迭代的設(shè)計不涉及矩陣運算，只涉及DFT和矢量的乘、除，因而實現(xiàn)過程較為簡單，對數(shù)字信號處理（DSP）和現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA）等實現(xiàn)平臺的要求也會大大地降低。

表2 信號處理的計算復(fù)雜度Tab.2 The computational complexity of signal processing

表3 濾波器設(shè)計的計算復(fù)雜度Tab.3 The computational complexity of filter design

4 結(jié)論

本文提出了水聲通信中單載波頻域均衡器設(shè)計方法，該方法聯(lián)合了基于訓(xùn)練與面向判決信道頻域估計，并以均衡器反饋信號的可靠度作為判決門限，選擇最佳信道估計值，用于均衡器的前饋及反饋濾波器系數(shù)的計算。仿真表明，采用非線性結(jié)構(gòu)的單載波頻域均衡相比線性結(jié)構(gòu)均衡器具有更好的誤比特率性能，對存在嚴重ISI的水聲信道具有更好的適應(yīng)性及可實現(xiàn)性。

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