楊 華 宋 磊

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

王文劍

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京100074)

黃 俊

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

動(dòng)力翼傘飛行器通常采用動(dòng)力操縱來控制飛行器的航跡傾角.在傘體后緣不動(dòng)的情況下，每一個(gè)推力值都對(duì)應(yīng)一種定直飛行狀態(tài)，且推力值越大，航跡傾角和迎角也越大.因此在有限的迎角范圍內(nèi)，必然存在推力值的上限，過大的推力會(huì)導(dǎo)致傘體達(dá)到失速迎角而發(fā)生傾覆［1］.然而在一款小型動(dòng)力翼傘飛行器的試飛過程中，盡管推力已經(jīng)限制在按照上述方法要求的上限以內(nèi)，但由于動(dòng)力增加速度過快，初期還是很容易出現(xiàn)傘體傾覆的現(xiàn)象.因此非常有必要建立縱向動(dòng)力學(xué)模型，研究翼傘動(dòng)態(tài)操縱初期翼傘參數(shù)的變化過程.研究翼傘縱向平面的運(yùn)動(dòng)可以采用三自由度模型，即將整個(gè)翼傘系統(tǒng)視作一個(gè)剛體，在縱向平面內(nèi)有兩個(gè)平動(dòng)和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度［2-4］.但是此類模型忽略了傘體和載荷物之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)載荷物在運(yùn)動(dòng)過程中和傘體發(fā)生劇烈的相對(duì)俯仰時(shí)，三自由度模型就無法精確模擬翼傘的動(dòng)力學(xué)響應(yīng).因此多數(shù)翼傘的動(dòng)力學(xué)仿真均考慮了傘體相對(duì)于載荷物的縱向俯仰自由度［5-8］.當(dāng)只研究翼傘的推力響應(yīng)時(shí)，可以假設(shè)所有的運(yùn)動(dòng)都在縱向平面內(nèi).

本文首先建立動(dòng)力翼傘縱向四自由度模型.該模型將傘體和傘繩作為一個(gè)整體，在縱向具備3個(gè)自由度，載荷物具有繞系掛點(diǎn)的一個(gè)擺動(dòng)自由度.用所建立的動(dòng)力學(xué)模型，分析翼傘在快速大動(dòng)力操縱下所帶來的迎角劇增的問題，提出較為合適的動(dòng)力操縱速率.同時(shí)通過仿真計(jì)算，證明利用這種快速動(dòng)力操縱在著陸時(shí)實(shí)現(xiàn)雀降減速的可行性.

1 縱向動(dòng)力學(xué)建模

1.1 模型描述

某帶動(dòng)力的七氣室翼傘(圖1)，平面形狀為矩形，采用相對(duì)厚度為12%的Clark-Y翼型，展長(zhǎng)lw=1.68m，弦長(zhǎng)c=0.7m，前緣切口長(zhǎng)h=0.07m，下反角β=32.5°，傘體質(zhì)量m1=0.25kg.載荷物為圓柱形，質(zhì)量，載荷物前方帶有一個(gè)電機(jī)直驅(qū)螺旋槳的推進(jìn)系統(tǒng)，最大拉力為8 N.

圖1 翼傘外形Fig.1 Shape of parafoil

分析翼傘縱向運(yùn)動(dòng)，可以將其簡(jiǎn)化為圖2中模型進(jìn)行分析.其中AB代表傘體，OA和OB代表傘繩邊界，其他傘繩均在其中，坐標(biāo)原點(diǎn)O為傘繩與載荷物的系點(diǎn)，O1為傘體的重心，O2為載荷物的重心，F(xiàn)為傘體的焦點(diǎn)，C為線段OO1的中點(diǎn).圖2中其余小寫字母均表示所指的長(zhǎng)度或角度.傘體受到的氣動(dòng)力和力矩的作用點(diǎn)選為F;傘繩的阻力則近似假設(shè)作用在C點(diǎn).

圖2 翼傘的參數(shù)定義Fig.2 Definition of parafoil parameters

翼傘在縱向的運(yùn)動(dòng)中，傘繩始終處于繃緊狀態(tài)，因此可以將“傘-傘繩”系統(tǒng)看作一個(gè)整體，且由于傘繩較輕，故忽略其質(zhì)量，僅考慮其阻力.

1.2 動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)

在平面大地的假設(shè)下，忽略所有轉(zhuǎn)動(dòng)部件，傘體傘繩和載荷物分別可以視為兩個(gè)六自由度剛體.建立兩個(gè)剛體的體軸系，原點(diǎn)均為各自質(zhì)心.其中傘體傘繩體軸系的X1軸和AB平行，方向向前;Z1軸在對(duì)稱面內(nèi)垂直X1軸向下;Y1軸垂直對(duì)稱面向右.載荷物體軸系的X2軸垂直于載荷物長(zhǎng)度方向，向前為正;Z2軸在對(duì)稱面內(nèi)垂直X2軸向下;Y2軸垂直對(duì)稱面向右.

除兩個(gè)體軸系外還需要建立一個(gè)絕對(duì)軸系，原點(diǎn)、X軸和Z軸如圖2所示，Y軸垂直對(duì)稱面向右.

在上述坐標(biāo)系下，列寫兩個(gè)剛體通用的動(dòng)力學(xué)方程:

式中，m代表物體質(zhì)量;F代表合外力;M代表合外力矩;VB代表剛體體軸系速度;ωB代表剛體體軸系角速度;hB代表剛體對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩.其中VB，ωB，hB分別表述如下:

式(2)中和I有關(guān)的均為物體的慣量和慣性積.將(2)式代入式(1)，只考慮縱向平面的運(yùn)動(dòng)，化簡(jiǎn)得

1.3 動(dòng)力學(xué)方程建立

根據(jù)式(3)可以分別寫出兩個(gè)剛體的縱向動(dòng)力學(xué)方程:

式中，下標(biāo)為1代表傘體傘繩;下標(biāo)為2代表載荷物;Xi，Zi為外力在X軸、Z軸方向上的分量，Mi為外力矩在Y軸上的分量，i=1，2.

根據(jù)幾何關(guān)系，可以獲得兩個(gè)剛體之間的牽連方程:

式中，x，z為剛體質(zhì)心的絕對(duì)坐標(biāo);l為下標(biāo)所示線段的長(zhǎng)度;ηO1O為圖2a中線段O1O和X軸所夾的銳角;θ為體軸X1或X2與絕對(duì)軸X所夾的角度.將上式對(duì)時(shí)間求兩階導(dǎo)數(shù)，并代入運(yùn)動(dòng)方程:

可以獲得形如以下的表達(dá)式:

式中，a2×6為包含 θ1和 θ2的 2 ×6 階矩陣;b2×1為包含 θ1，u1，w1，q1，θ2，u2，w2，q2的 2 ×1 階矩陣.

式(4)中等號(hào)左邊代表合外力和合外力矩，均由相應(yīng)物體狀態(tài)參數(shù)決定，故結(jié)合式(4)、式(6)的第3式、式(7)，通過化簡(jiǎn)，可以得到以下形式的表達(dá)式:

式中，A10×10，B10×1為包含 θ1，u1，w1，q1，θ2，u2，w2，q2的矩陣，故該式含有 10 個(gè)未知數(shù)即 θ1，u1，w1，q1，θ2，u2，w2，q2，F(xiàn)A，F(xiàn)B，故方程封閉，可以求解.

1.4 氣動(dòng)力求解

本文中的升力系數(shù)和誘導(dǎo)阻力系數(shù)采用自編渦格法程序進(jìn)行求解.與工程估算公式相比，渦格法可以充分反映翼傘的小展弦比、大下反角的特點(diǎn)對(duì)氣動(dòng)性能的影響.由于渦格法基于流體定常、無黏、無旋、不可壓的假設(shè)，因此只能對(duì)升力和誘導(dǎo)阻力做出估算.但是該方法仍具有計(jì)算快捷、在小迎角下精度較高的特點(diǎn).因此替代工程估算公式來對(duì)翼傘的升力特性做出快速估算，并具有很好的效果［9-10］.

本翼傘采用自編渦格法程序計(jì)算的氣動(dòng)力包括升力、誘導(dǎo)阻力、俯仰力矩.其他成分的阻力采用Lingard的工程估算方法進(jìn)行計(jì)算［11］，包括傘體零升阻力CD0、傘繩阻力CDl和載荷物阻力CDS.

傘體零升阻力CD0=0.07.其作用點(diǎn)近似認(rèn)為是傘體的焦點(diǎn)，其組成如表1所示.

表1 傘體零升阻力的構(gòu)成Table 1 Composition of canopy zero-lift drag

傘繩阻力CDl=nRdlcos3αl/S.其中 n為傘繩數(shù)目，R為傘繩的平均長(zhǎng)度，dl為傘繩直徑，S為翼傘的面積，αl為傘繩的法面與來流的夾角.在本文的計(jì)算中近似將所有傘繩的空氣阻力視為相等，且 αl=α+(π +θ1+θ2)/2.同時(shí)將其合力作用點(diǎn)近似認(rèn)為是△ABO中位線的中點(diǎn).

載荷物阻力CDS=ld/S.其中l(wèi)為載荷物的長(zhǎng)度，d為載荷物的直徑.由于載荷物形狀為簡(jiǎn)單圓柱體，其作用點(diǎn)近似認(rèn)為在圓柱的中心.

1.5 附加質(zhì)量求解

翼傘在空氣中做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，周圍流體的動(dòng)量和動(dòng)量矩也在發(fā)生改變，因此作用于翼傘上的除了通常考慮的定常氣動(dòng)力以外，還有非定常氣動(dòng)力部分.非定常氣動(dòng)力在位勢(shì)流理論中可以處理為附加質(zhì)量考慮，即在合外力中增加由于附加質(zhì)量引起的力［12-14］.

翼載荷較小的飛行器，其附加質(zhì)量不能忽略.而若物體的外形為傘狀，其附加質(zhì)量往往會(huì)數(shù)倍于其實(shí)際質(zhì)量.故在研究翼傘動(dòng)力學(xué)特性時(shí)傘體的附加質(zhì)量力不能忽略.

本文的附加質(zhì)量求解采用Lissaman的估算方法［15］:

式中A=b/c，其他各個(gè)字母幾何含義如圖3所示.

圖3 傘體尺寸Fig.3 Size of canopy

在文中的縱向動(dòng)力學(xué)模型中只需用到其中的3 個(gè)值:mA，mC，IB.

根據(jù)Lissaman的推導(dǎo)，由于物體變速運(yùn)動(dòng)而使周圍流體發(fā)生動(dòng)能的變化，在本文的縱向運(yùn)動(dòng)中其大小為［15］

2 推力操縱響應(yīng)

2.1 推力操縱初期的翼傘失速問題

在翼傘的飛行過程中，如果緩慢增加推力，翼傘各項(xiàng)參數(shù)變化緩慢，整個(gè)過程可以引入準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)，采用靜力學(xué)分析方法可以簡(jiǎn)化問題并獲得較好的結(jié)果.此方法往往被用來分析飛行器的靜操縱性.采用上述方法可以得到翼傘飛行的迎角隨推力增大而增大的結(jié)論，翼傘的失速迎角則導(dǎo)致推力上限的存在.而在實(shí)際操縱過程中，動(dòng)力增加往往不符合準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)，過快的操縱推力會(huì)導(dǎo)致各個(gè)狀態(tài)參數(shù)劇烈變化，并且出現(xiàn)大于最終穩(wěn)態(tài)值的超調(diào)量.迎角作為翼傘的一個(gè)狀態(tài)參數(shù)，不可避免地也會(huì)出現(xiàn)超調(diào)，如果迎角變化的峰值超過了其失速迎角，則傘體將發(fā)生失速傾覆.

對(duì)于飛行狀態(tài)較為簡(jiǎn)單的動(dòng)力翼傘飛行器，需要增加動(dòng)力的情況往往集中于翼傘起飛爬升階段或在空中的爬升階段，因此研究定直平飛狀態(tài)下的動(dòng)力輸入響應(yīng).對(duì)于推力輸入增量，其參數(shù)變化情況如圖4～圖8所示.翼傘的動(dòng)力輸入采用線性增加模型:

利用上述模型解出本文中翼傘飛行器的定直平飛狀態(tài)為 α =6.99°，θ2=6.81°，v=6.3 m/s，T=4.15 N.在上述平飛狀態(tài)的基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)力操縱，推力終值T2=6 N，增加速率kT=3.7 N/s，傘體的迎角、爬升角、傘體和載荷物的速度和俯仰角、物-傘的相對(duì)轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化情況如圖4～圖8所示.可以從圖中看出動(dòng)力輸入初期傘體各個(gè)狀態(tài)量迅速變化，并在此后的震蕩中逐漸收斂至穩(wěn)態(tài)值.翼傘從平飛狀態(tài)轉(zhuǎn)為定直爬升狀態(tài).在動(dòng)力輸入初期傘體和載荷物會(huì)出現(xiàn)較大的相對(duì)擺動(dòng)，并逐漸衰減.計(jì)算結(jié)果反應(yīng)出了物傘相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程.

圖4 傘體的迎角隨時(shí)間的變化Fig.4 Angle of attack of canopy vs time

圖5 傘體的爬升角隨時(shí)間的變化Fig.5 Climbing angle of canopy vs time

圖6 傘體和載荷物的速度隨時(shí)間的變化Fig.6 Velocity of canopy and payload vs time

圖7 傘體和載荷物的姿態(tài)角隨時(shí)間的變化Fig.7 Attitude angle of canopy and payload vs time

圖8 物-傘的相對(duì)轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化Fig.8 Relative attitude angle between canopy and payload vs time

本文中的翼傘失速迎角約為10°［16］.在迎角的變化過程中，盡管最后的穩(wěn)態(tài)值低于上限，但是初期的快速增長(zhǎng)很可能使峰值超出上限而失速.因此在進(jìn)行動(dòng)力操作時(shí)，應(yīng)對(duì)典型動(dòng)態(tài)過程深入研究以避免操縱過程中發(fā)生的傘體失速傾覆現(xiàn)象.

2.2 推力操縱包線

在上述算例中當(dāng)操縱速率逐漸減慢，各個(gè)狀態(tài)量的峰值也隨之下降，圖9為相同推力終值T2=6 N，不同操縱速率下迎角的變化情況.kT分別取值為 3.7，0.8，0.5 N/s.

圖9 不同推力操縱速率情況下的迎角響應(yīng)Fig.9 Angle of attack response after different throttle control rates

由圖9可知，隨著推力增速的減小迎角的最大峰值也逐漸減小.對(duì)于構(gòu)型確定的翼傘飛行器，若想從平飛狀態(tài)轉(zhuǎn)為一定爬升角飛行狀態(tài)，并且此過程中保持迎角始終不超過上限值，則動(dòng)力輸入的速率必須滿足一定條件.即在確定的最終推力值下推力增長(zhǎng)速率有上限.圖10為計(jì)算獲得的本翼傘飛行器由平飛轉(zhuǎn)爬升的推力操縱包線.圖中的推力操縱邊界左側(cè)和平飛需用推力線右側(cè)所包含的區(qū)域?yàn)椴倏v可行域.

圖10 平飛狀態(tài)下推力操縱包線Fig.10 Throttle control envelope of level flight

由圖10可知，在平飛狀態(tài)下，當(dāng)推力終值小于5.9 N時(shí)，可以以任意速率增加推力;推力終值不應(yīng)超過7.1N，否則迎角的穩(wěn)態(tài)值超過翼傘的迎角上限.

3 推力操縱下的雀降著陸

3.1 著陸接地分析

由于本翼傘飛行器的載荷物長(zhǎng)細(xì)比較大，接地碰撞后會(huì)產(chǎn)生額外的運(yùn)動(dòng)向前傾倒.而動(dòng)力系統(tǒng)位于載荷物的前端，因此有必要對(duì)接地后的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，研究載荷物接地前后的能量變化情況，以選擇合適的方法減緩對(duì)載荷物前端的沖擊.在本翼傘試飛過程中載荷物下端包裹著較軟的泡沫獲得緩沖.因此本文中假設(shè)載荷物在接地碰撞后不再上跳，只是繞底端旋轉(zhuǎn)，同時(shí)傘繩立刻處于松弛狀態(tài)而忽略其對(duì)載荷物的拉力.

圖11為接地前的示意圖.其中P點(diǎn)為接地點(diǎn);v的第1位下標(biāo)為2代表是載荷物的狀態(tài)，第2位下標(biāo)為x和z分別代表水平和豎直方向，第3位下標(biāo)為1和2分別代表接地碰撞前和碰撞后;IPx和IPz表示接地時(shí)地面對(duì)載荷物的沖量;ω21表示載荷物接地前后的角速度;θ21表示載荷物接地時(shí)的俯仰姿態(tài)角.對(duì)載荷物運(yùn)用沖量定理和沖量矩定理:

圖11 載荷物著陸分析Fig.11 Landing analysis of payload

由于載荷物底部包裹軟質(zhì)泡沫材料，碰撞后瞬間的運(yùn)動(dòng)方式為繞接地點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，因此質(zhì)心速度和角速度具有如下關(guān)系:

以地面為重力勢(shì)能參考面，接地碰撞后載荷物的機(jī)械能為

3.2 快速推力操縱下的雀降

由于動(dòng)力翼傘主要設(shè)計(jì)要求為獲得最長(zhǎng)的續(xù)航時(shí)間，即平飛時(shí)傘體處于升阻比最高的迎角狀態(tài).傘體和載荷物之間的相對(duì)幾何位置就依據(jù)此條件設(shè)計(jì).但這將導(dǎo)致翼傘在無動(dòng)力滑翔狀態(tài)時(shí)，始終處于不合適的迎角.若采用傳統(tǒng)后緣下拉方式實(shí)現(xiàn)雀降［3，17］，將導(dǎo)致前傘繩松弛而使傘體傾覆.

以本翼傘為例，無動(dòng)力狀態(tài)的穩(wěn)定飛行迎角約為3°.在此狀態(tài)下以120(°)/s的速度輸入10°幅值的后緣操縱量，并以此速度恢復(fù)后緣的偏轉(zhuǎn)量.圖12、圖13為操縱后傘體迎角和傘繩拉力的變化情況.可以看出在大約0.15 s后前傘繩拉力為負(fù)，故此后傘體塌陷，仿真結(jié)果無意義.造成這種情況的原因主要是初始滑翔狀態(tài)迎角過小，后緣操縱后傘體在低頭力矩的作用下先開始轉(zhuǎn)動(dòng)，傘體迎角減小.在翼傘整體獲得減速前，前傘繩已經(jīng)到達(dá)松弛狀態(tài)，故后緣操縱方式較難實(shí)現(xiàn)動(dòng)力翼傘的雀降.

圖12 后緣下偏雀降方式中傘體迎角響應(yīng)曲線Fig.12 Angle of attack response of flap down flare

圖13 后緣下偏雀降方式中傘繩拉力響應(yīng)曲線Fig.13 Suspension line tension response of flap down flare

因此對(duì)于動(dòng)力翼傘需要采取一種更為安全的雀降方式.本文研究一種短時(shí)間增加動(dòng)力以改變翼傘狀態(tài)參數(shù)的操縱，即接近地面時(shí)迅速增大動(dòng)力，并將此作為另一種雀降方法.本文采用梯形波輸入操縱，動(dòng)力線性增加和減少速率相等，并在峰值保持一段時(shí)間，具體表達(dá)式為

本文算例中取峰值推力T2=7 N，推力增長(zhǎng)率kT=20 N/s，推力增長(zhǎng)時(shí)間t1=T2/kT，推力峰值保持時(shí)間t2=0.5 s，見圖14.無動(dòng)力滑翔階段的狀態(tài)參數(shù)為 α =3.01°，θ2=-5.02°，γ =-25.55°，v=7.74 m/s.

圖14 推力操縱曲線Fig.14 Throttle control curve

對(duì)于上述操縱輸入，求得載荷物最低點(diǎn)的高度和接地前后的機(jī)械能變化情況如圖15～圖17所示.

由圖17可知，載荷物在接地前后的能量隨時(shí)間的變化趨勢(shì)基本一致，因此當(dāng)接地前能量較小時(shí)，接地后載荷物的能量也很小，對(duì)載荷物正面的動(dòng)力系統(tǒng)的沖擊也較弱.

從上述軌跡線和能量變化曲線圖中選擇接地時(shí)機(jī)，需要滿足以下條件:

1)高度應(yīng)低于之前所有軌跡點(diǎn)的高度，保證此前不碰到地面;

2)能量值應(yīng)盡可能低，減少?zèng)_擊載荷;

3)該點(diǎn)前后能量值增長(zhǎng)不是很劇烈，以便有足夠長(zhǎng)的窗口時(shí)間來操控;

4)該點(diǎn)應(yīng)該在動(dòng)力關(guān)閉之后，以防接地沖擊時(shí)損壞螺旋槳和電機(jī).

圖15和圖17中兩條帶圈線的區(qū)間為可以作為接地時(shí)機(jī)，按照?qǐng)D14的動(dòng)力操縱方式，本翼傘最佳接地時(shí)間大概在動(dòng)力操縱后的2.3～3.3 s，即在距地面2.6～4.8 m的高度輸入圖14中的動(dòng)力操縱.計(jì)算結(jié)果證明采用推力操縱的方法可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)力翼傘的雀降，能達(dá)到較好的減速效果，同時(shí)具有較寬的窗口時(shí)間.

圖15 載荷物最低點(diǎn)高度隨時(shí)間的變化Fig.15 Position of the lowest point of payload vs time

圖16 雀降操縱后物傘速度隨時(shí)間的變化Fig.16 Velocity of canopy and payload vs time after flare control

圖17 載荷物機(jī)械能隨時(shí)間的變化Fig.17 Mechanical energy of payload vs time

4 結(jié)論

本文用所建立的縱向四自由度模型，計(jì)算求解了平飛狀態(tài)下動(dòng)力階躍輸入后翼傘狀態(tài)參數(shù)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng).各參數(shù)出現(xiàn)波動(dòng)并最終穩(wěn)定于新的爬升狀態(tài)下的參數(shù).在波動(dòng)過程中傘體的迎角較容易超過失速迎角，這就解釋了翼傘飛行器大動(dòng)力操縱初期翼傘傾覆的現(xiàn)象.

通過對(duì)多種推力增量下的翼傘動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算，得到平飛狀態(tài)的推力操縱包線.當(dāng)推力增幅較小時(shí)，操縱時(shí)推力增加速率并無限制;當(dāng)推力增幅較大時(shí)，增加速率必須小于限制值才能使翼傘從水平狀態(tài)安全過渡至爬升狀態(tài)，并且這個(gè)限制值隨著推力增幅變大而減小;當(dāng)推力增幅最大時(shí)，翼傘穩(wěn)定飛行的迎角恰好為失速迎角.

由于動(dòng)力翼傘和普通翼傘設(shè)計(jì)狀態(tài)的不同，動(dòng)力翼傘在采用普通雀降方式(后緣下偏)時(shí)，較易進(jìn)入前傘繩松弛的狀態(tài)，影響飛行安全.因此提出短暫的動(dòng)力操縱實(shí)現(xiàn)雀降的方法.計(jì)算表明，在降落階段短時(shí)間的推力操縱可以大幅度地改變翼傘的狀態(tài)參數(shù).通過載荷物接地前后機(jī)械能變化情況以及最低點(diǎn)的軌跡求解，可以獲得一個(gè)較寬的雀降窗口時(shí)間，在該階段內(nèi)載荷物的機(jī)械能處于較低水平，可以有效減少對(duì)載荷物尤其是前部動(dòng)力系統(tǒng)的沖擊.因此利用短時(shí)間動(dòng)力操縱實(shí)現(xiàn)動(dòng)力翼傘的雀降著陸是可行的.

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