張本濤，陳維亮，2，陳 標，王 丹

（1海軍潛艇學院，山東 青島 266071；2中國海洋大學物理海洋教育部重點實驗室，山東 青島 266100）

海洋內波是發(fā)生在穩(wěn)定密度層化海洋內部、振動頻率介于浮性頻率和慣性頻率之間的一種波動現象，其最大振幅出現在海洋內部，對自由海面影響較?。?］。在非線性和頻散作用相平衡的情況下，常以內孤立波（Internal Solitary Wave）形式傳播［2］。

目前，內波的波長、波向等信息容易從SAR圖像中獲得［3］，而內波振幅信息一直是內波參數反演的難點。Small等［4］用KdV方程從SAR圖像估計內波的相速度和振幅；Li等［5］在兩層線性模式假定下，依據歷史資料模擬上混合層厚度與內波群速度的關系，同時利用一幅標準模式的SAR圖像所包含的多個內波波群信息，直接計算出內波的群速度，由此得到與群速度最佳匹配的海洋混合層深度；Zheng等［6］在兩層孤立波模型下，使用從SAR圖像上獲取孤立波半波寬度來計算內波振幅。

由此可見，內波的振幅是內波反演的重點也是難點，但是由于實測資料有限，反演振幅的精度很難得到檢驗。

1 實測資料簡介

實測資料來自2010年南海海上實驗，實測數據時間為2010年6月29日～7月5日，實測儀器是溫度鏈，共18個探頭，其中2個深度探頭，16個溫度探頭。深度探頭的目的是進行深度定位，防止位置偏移，每個探頭深度對應關系如表1所示。

實驗位置如圖1所示，經緯度坐標為（112°E、19.5°N），數據測量間隔為1min。

圖2為2010年7月1日實驗數據溫度圖。從圖中可以看出，在07：00點之前水體比較平穩(wěn)，07：00點之后有1個內波過境，造成等溫線隨內波的很大起伏波動。

表1 溫度鏈探頭分布Table1 Temperature chain probe distribution

截取由中科院北京衛(wèi)星地面接收站接收的Radarsat2-Sar數據，數據時間是2010年7月1日，數據范圍是（111.55°E～112.7°E，18.92°N～20.02°N），經過幾何校正后經向分辨率為13.35m，緯向分辨率為12.64m。圖3中紅點位置即為實驗的測點位置，由此可以證明，實驗所測得的內波在SAR圖像上相吻合，實驗區(qū)域的確為內波發(fā)生區(qū)。

圖1 實驗位置Fig.1 Experimental position

2 溫度鏈檢測內波的算法

2.1 算法優(yōu)勢

通常用來求內波的實測資料是走航或者浮標布站觀測得到的關于時間和空間的大面資料，將此資料進行濾波后，進行簡單的數值處理，即可得到內波的振幅。但是這種資料很少，布控站位難度較大，成本也較高，是一種不易獲取的資料［7］。而本文用到的溫度鏈資料是一種獲取簡單，成本也較低的實測資料，利用溫度鏈資料進行內波振幅的計算，將會有較大的適用性。

2.2 物理過程和算法

2.2.1 物理過程 采用拉格朗日觀點，跟蹤水體的一個質點，假設原來質點深度為H1，由于內波的作用會使質點產生垂向的移動，假設后來深度為H2，則H3＝H2－H1即為此質點的位移。根據溫度鏈資料，垂向溫度探頭有16層，則會有H3（n）＝H2（n）－H1（n），n為層數，n＝1，2，……，16。

圖2 實驗數據溫度圖Fig.2 Experimental temperature data

圖3 SAR圖像Fig.3 SAR image

假設水體在內波作用前每層T隨時間不發(fā)生變化，僅僅由于內波波動作用的作用，帶動質點在垂向上下移動，這樣就造成低溫的質點移動到高溫區(qū)，或者高溫的質點移動到低溫區(qū)。假設在移動過程中不產生熱傳遞作用，則經過內波作用后，溫度的等值線將隨內波產生波動。圖4為內波作用前溫度數據，在圖5所示的內波作用后，得到圖6。內波作用圖是一種基于SAR圖像和模態(tài)函數的內波二維斷面模型［8］，此模型應用垂向模態(tài)函數的第一模態(tài)，在剛蓋近似條件下重構［9－10］。

2.2.2 算法 內波發(fā)生期間，每個水質點將在內波作用下圍繞平衡位置做上下波動，實測資料每層的溫度隨時間變化作平均，可以得到，i＝1，2，……，16。i為溫度鏈的垂向分層，即為平均場。

根據測深探頭4和探頭15的數據，可以根據比例關系調整每個探頭的實際位置H1（i）。

圖4 內波作用前溫度圖Fig.4 Temoerature before the role of internal waves

圖6 內波作用的溫度圖Fig.6 Temperature after the role of internal waves

由于溫度平均場是關于深度和溫度的函數，所以可以進行高階曲線擬合［11］，得到H＝H（T），即若已知某點溫度，可以查出此點的深度。于是可以利用測得的溫度值T（t，i）代入H＝H（T）可以得到H2（i，t），H2的物理意義是這個水質點在內波作用前的深度位置。H3（i，t）＝H2（i，t）－H1（i，t），H3為每點的位移，取位移在時間和空間的最大值即為振幅。圖7為上述算法的流程圖。

2.2.3 結果 將H3在時間上取最大值之后，變?yōu)殛P于深度的函數（見表2）。由表可知，9號探頭（深度為43m）取到最大值，即振幅為22.519m，這與干錫林等利用衛(wèi)星數據所得結果20～30m相近［12］，說明測試結果基本合理可信。

圖7 算法流程圖Fig.7 Algorithm flowchat

圖8為每層位移最大值隨深度變化。從圖中可以看出，內波的垂向最大波動在實驗位置存在2個拐點，從而說明描述垂向波動狀態(tài)的內波垂向模態(tài)函數，需要幾個模態(tài)進行加權組合才能真實的刻畫內波區(qū)水體垂向變化［13－14］。

圖8 每層位移最大值隨深度變化Fig.8 Displacement of the maximum change with depth

表2 溫度鏈探頭分布和作用Table 2 Temperature chain probe distribution

在水深43m即最大振幅（22.519m）深度處，水質點位移隨時間變化曲線如圖10所示，時間段2010年7月1日07：00—10：00 3h（對應圖2的內波發(fā)生時間），由圖可以看出水質點隨內波作用波動，說明水質點確實受到內波的作用，這與前面內波作用基本假設是相符的（0點以下已經取絕對值），最大位移發(fā)生在內波作用后100min處。

圖9 浮頻率曲線Fig.9 Floating frequency curve

圖10 最大振幅處水質點隨時間變化Fig.10 Water quality point over time at the maximum amplitude

3 結語

本文通過溫度鏈數據進行內波振幅的檢測，方法具有物理基礎，資料比較容易獲得，具有較大的適應性。此方法是基于內波作用于水質點，帶動水質點上下波動，在此過程中不發(fā)生熱交換過程的假設下進行的，這在復雜的海洋水質點運動過程中存在不全面性，所以進行更全面更符合實際海洋的假設或同時加入其它相關實測資料進行內波振幅的分析，將是進一步研究的重點。

［1］Philips O M.The Dynamics of The Upper Ocean［M］.Cambridge：Cambridge University Press，1977.

［2］Ostrovesky L A，Stepanyants Y A.Do internal solitions exist in the ocean［J］.Rev Geophy，1989，27（3）：293-310.

［3］楊勁松，周長寶，黃韋艮，等.合成孔徑雷達圖像內波參數提出方法研究［J］.遙感技術與應用，2000，15（1）：6-9.

［4］Small J，Hallock Z，Pavey C，et al.Observation of large ampli-tude internal waves at the Malin Shelf Edge during SESAME1995［J］.Contiental Shelf Res，1999，19：1389-1436.

［5］Li X，Clemente-colon P，Friedman K S.Estimating oceanic mixedlayer depth from internal waves evolution observed from Radarat-1SAR［J］.Johns Hopkins APL Technology Digest，2000，21：130-135.

［6］Zheng Q A，Yuan Y L，Klemas V，et al.Theoretical expression for an ocean internal solution synthetic aperture radar image and determination of the solution characteristic half width［J］.J Geophys Res，2001b，31（106）：415-423.

［7］孫文俊，沈斌堅.海洋內波ADCP監(jiān)測技術研究［J］.熱帶海洋學報，2010，29（4）：170-173.

［8］陳維亮，陳標，王丹，等.基于SAR圖像數據的內波二維斷面重構研究［J］.中國海洋大學學報：自然科學版，2013，43（5）：19-23.

［9］張銘，鄧冰，趙艷玲.不同模態(tài)海洋內波特征的診斷分析［J］.海洋預報.2007，24（1）：1-8.

［10］葉春生，蔣晶晶.海洋內波垂向結構求解的幾種數學方法［J］.河南科學，2009，27（10）：1200-1205.

［11］徐士良.Fortran常用算法程序集（第二版）［M］.北京：清華大學出版社，1996：341-346.

［12］干錫林，楊勁松.利用多源遙感衛(wèi)星數據研究南海內波的時空分布特征.遙感技術與應用，2007，22（2）：242-246.

［13］徐肇廷.海洋內波動力學［M］.北京：科學出版社，1999.

［14］方欣華，杜濤.海洋內波基礎和中國海內波［M］.青島：中國海洋大學出版社，2005.