平面向量、解三角形測試卷（B卷）

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

1. 已知a，b，c都是單位向量，且b⊥c，（a-b）（a-c）≤0，則向量a與b+c的夾角的取值范圍為（ ）

A. 0，■ B. 0，■ C. ■，■ D. ■，■

2. 已知O為坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為（a，1）（a>0），點N（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足不等式組x+2y-3≤0，x+3y-3≥0，y≤1. 若當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=0 時，■·■取得最大值，則a的取值范圍是（ ）

A. 0，■ B. ■，+∞

C. 0，■ D. ■，+∞

3. 在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），P（6，8），將向量■按逆時針旋轉(zhuǎn)■后，得向量■，則點Q的坐標(biāo)是（ ）

A. （-7■，-■） B. （-7■，■）？搖

C. （-4■，-2）？搖？搖？搖？搖 D. （-4■，2）

4. 在△ABC中，cos2■=■（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為（ ）

A. 正三角形 B. 直角三角形

C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

5. 已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題

p1：a+b>1？圳θ∈0，■ p2：a+b>1？圳θ∈■，π

p3：a-b>1？圳θ∈0，■ p4：a-b>1？圳θ∈■，π

其中的真命題是（ ）

A. p1，p4 B. p1，p3 C. p2，p3 D. p2，p4

6. 在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則■等于（ ）

A. 2 B.4 C. 5 D. 10

二、填空題：本大題共4小題，每小5分，共20分.

7. 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=■，則△ABC的面積是________.

8. 已知向量a，b的夾角為45°，且a=1，2a-b=■，則b=_________.

9. 在△ABC中，■=λ■（λ>0），設(shè)■=m■+n■（m，n為實數(shù)），則■+■的最小值為________.

10. 如圖1，在矩形ABCD中，AB=■，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若■·■=■，則■·■的值是_______.

三、解答題：本大題共3小題，11題、12題各15分，13題20分，共50分.

11. 已知向量a=（1，2），b=（cosα，sinα），設(shè)m=a+tb（t為實數(shù)）.

（1）若α=■，求當(dāng)m取最小值時，實數(shù)t的值；

（2）若a⊥b，sinα>0，問：是否存在實數(shù)t，使得向量a-b和向量m的夾角為■？若存在，請求出t；若不存在，請說明理由.

12. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC，

（1）求角C的大小；

（2）求■sinA-cosB+■的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小.

13. 已知向量m=2■sin■，2，n=cos■，cos2■.

（1）若m·n=2，求cosx+■的值；

（2）記f（x）=m·n，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍.endprint

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

1. 已知a，b，c都是單位向量，且b⊥c，（a-b）（a-c）≤0，則向量a與b+c的夾角的取值范圍為（ ）

A. 0，■ B. 0，■ C. ■，■ D. ■，■

2. 已知O為坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為（a，1）（a>0），點N（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足不等式組x+2y-3≤0，x+3y-3≥0，y≤1. 若當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=0 時，■·■取得最大值，則a的取值范圍是（ ）

A. 0，■ B. ■，+∞

C. 0，■ D. ■，+∞

3. 在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），P（6，8），將向量■按逆時針旋轉(zhuǎn)■后，得向量■，則點Q的坐標(biāo)是（ ）

A. （-7■，-■） B. （-7■，■）？搖

C. （-4■，-2）？搖？搖？搖？搖 D. （-4■，2）

4. 在△ABC中，cos2■=■（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為（ ）

A. 正三角形 B. 直角三角形

C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

5. 已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題

p1：a+b>1？圳θ∈0，■ p2：a+b>1？圳θ∈■，π

p3：a-b>1？圳θ∈0，■ p4：a-b>1？圳θ∈■，π

其中的真命題是（ ）

A. p1，p4 B. p1，p3 C. p2，p3 D. p2，p4

6. 在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則■等于（ ）

A. 2 B.4 C. 5 D. 10

二、填空題：本大題共4小題，每小5分，共20分.

7. 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=■，則△ABC的面積是________.

8. 已知向量a，b的夾角為45°，且a=1，2a-b=■，則b=_________.

9. 在△ABC中，■=λ■（λ>0），設(shè)■=m■+n■（m，n為實數(shù)），則■+■的最小值為________.

10. 如圖1，在矩形ABCD中，AB=■，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若■·■=■，則■·■的值是_______.

三、解答題：本大題共3小題，11題、12題各15分，13題20分，共50分.

11. 已知向量a=（1，2），b=（cosα，sinα），設(shè)m=a+tb（t為實數(shù)）.

（1）若α=■，求當(dāng)m取最小值時，實數(shù)t的值；

（2）若a⊥b，sinα>0，問：是否存在實數(shù)t，使得向量a-b和向量m的夾角為■？若存在，請求出t；若不存在，請說明理由.

12. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC，

（1）求角C的大??；

（2）求■sinA-cosB+■的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小.

13. 已知向量m=2■sin■，2，n=cos■，cos2■.

（1）若m·n=2，求cosx+■的值；

（2）記f（x）=m·n，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍.endprint

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

1. 已知a，b，c都是單位向量，且b⊥c，（a-b）（a-c）≤0，則向量a與b+c的夾角的取值范圍為（ ）

A. 0，■ B. 0，■ C. ■，■ D. ■，■

2. 已知O為坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為（a，1）（a>0），點N（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足不等式組x+2y-3≤0，x+3y-3≥0，y≤1. 若當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=0 時，■·■取得最大值，則a的取值范圍是（ ）

A. 0，■ B. ■，+∞

C. 0，■ D. ■，+∞

3. 在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），P（6，8），將向量■按逆時針旋轉(zhuǎn)■后，得向量■，則點Q的坐標(biāo)是（ ）

A. （-7■，-■） B. （-7■，■）？搖

C. （-4■，-2）？搖？搖？搖？搖 D. （-4■，2）

4. 在△ABC中，cos2■=■（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為（ ）

A. 正三角形 B. 直角三角形

C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

5. 已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題

p1：a+b>1？圳θ∈0，■ p2：a+b>1？圳θ∈■，π

p3：a-b>1？圳θ∈0，■ p4：a-b>1？圳θ∈■，π

其中的真命題是（ ）

A. p1，p4 B. p1，p3 C. p2，p3 D. p2，p4

6. 在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則■等于（ ）

A. 2 B.4 C. 5 D. 10

二、填空題：本大題共4小題，每小5分，共20分.

7. 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=■，則△ABC的面積是________.

8. 已知向量a，b的夾角為45°，且a=1，2a-b=■，則b=_________.

9. 在△ABC中，■=λ■（λ>0），設(shè)■=m■+n■（m，n為實數(shù)），則■+■的最小值為________.

10. 如圖1，在矩形ABCD中，AB=■，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若■·■=■，則■·■的值是_______.

三、解答題：本大題共3小題，11題、12題各15分，13題20分，共50分.

11. 已知向量a=（1，2），b=（cosα，sinα），設(shè)m=a+tb（t為實數(shù)）.

（1）若α=■，求當(dāng)m取最小值時，實數(shù)t的值；

（2）若a⊥b，sinα>0，問：是否存在實數(shù)t，使得向量a-b和向量m的夾角為■？若存在，請求出t；若不存在，請說明理由.

12. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC，

（1）求角C的大??；

（2）求■sinA-cosB+■的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小.

13. 已知向量m=2■sin■，2，n=cos■，cos2■.

（1）若m·n=2，求cosx+■的值；

（2）記f（x）=m·n，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍.endprint