單位向量
- 全Fock 空間中生成子的譜研究*
若存在一個(gè)單位向量序列{fn}?H, 使得算子X(jué) 的聯(lián)合近似點(diǎn)譜是滿(mǎn)足如下條件的λ 的全體, 記為σja(X): 若存在一個(gè)單位向量序列{fn}?H, 使得在文獻(xiàn)[3]中, H 上的全Fock 空間定義如下:F(H) 是Hilbert 空間, 其中H?0:= C1 是一個(gè)一維的Hilbert 空間, 這里1 := 1 ⊕0 ⊕0 ⊕···是一個(gè)單位向量, 稱(chēng)為真空向量.任意的η ∈F(H), 在全Fock 空間中對(duì)應(yīng)的向量形式如下: η = (c,ξ11
- 對(duì)一道源自課本的高考試題的再探究
量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-25
- 對(duì)一道源自課本的高考試題的再探究
量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2022年8期2022-11-25
- 對(duì)一道源自課本的高考試題的再探究
量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-25
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量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
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- 對(duì)一道源自課本的高考試題的再探究
量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-25
- 對(duì)一道源自課本的高考試題的再探究
量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-14
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量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
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- 對(duì)一道源自課本的高考試題的再探究
量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
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量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
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量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
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量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
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量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
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量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
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量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
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量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
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量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-14
- 對(duì)一道源自課本的高考試題的再探究
2，若對(duì)任意單位向量，均有則·的最大值是 ．文[1]對(duì)該題進(jìn)行了深入的探究，不僅給出了5種不同的解法，而且得到了3個(gè)一般化的結(jié)論，讀后讓人深受啟發(fā).筆者對(duì)該題“再”探究，思考如下問(wèn)題：①該題還有沒(méi)有別的解法？②如果將改為|·|(其他條件不變)，又該如何求解？即如何求(|·|+|·|)？③將②推廣到一般情形后的結(jié)論又是怎樣的？筆者通過(guò)挖掘|·|+|·|的幾何意義，借助幾何直觀，得到如下解決過(guò)程．1 利用幾何意義求解(1)構(gòu)造|·|+|·|的幾何意義設(shè)與的夾角
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-08-19
- 對(duì)一道源自課本的高考試題的再探究
量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
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- 對(duì)一道源自課本的高考試題的再探究
量，則對(duì)任意單位向量e，有(|a·e|+|b·e|)max=max{|a+b|,|a-b|}.設(shè)a，b為非零向量，|a|=m，|b|=n，利用上面的方法很容易得到文[1]的3個(gè)結(jié)論，這里就不贅述了.2 幾何意義的應(yīng)用(1)變式探究故當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.若θ=0或π，則當(dāng)e⊥b時(shí)，(|a·e|+|b·e|)min=0=sinθ.綜上，(|a·e|+|b·e|)min=sinθ.此題如果不采取上述方法，解決起來(lái)往往非常麻煩，
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-08-19
- 一類(lèi)4-維切空間的球面與圓周*
z和pt上的單位向量的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交坐標(biāo)系，這里{x,Sx,S2x,S3x}是TpM的標(biāo)準(zhǔn)正交S-基.如果(x,y,z,t)∈TpM，則v可表示為v=xu+ySu+zS2u+tS3u.(11)(12)則超球面方程改寫(xiě)為a=2(xy+yz+zt-tx).(13)令坐標(biāo)變換T:Px'y'z't'→Pxyzt,(14)于是超球面方程(13)轉(zhuǎn)化為(x')2+(y')2-(z')2-(t')2=a.(15)對(duì)于度量g而言，我們認(rèn)為上述方程是3-維雙曲面的方程.因此，
贛南師范大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年3期2022-06-16
- 學(xué)習(xí)平面向量的幾個(gè)注意點(diǎn)
(如零向量、單位向量、平行向量、共線(xiàn)向量、相等向量、向量的夾角等),運(yùn)算復(fù)雜(如向量的加減法運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算等),因而同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)容易出錯(cuò),下面就學(xué)習(xí)平面向量的幾個(gè)注意點(diǎn),進(jìn)行舉例分析,供同學(xué)們參考。一、注意實(shí)數(shù)0與零向量的區(qū)別二、注意點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的區(qū)別三、注意a·b＜0不是a 與b 的夾角為鈍角的等價(jià)條件四、注意向量夾角的取值范圍1.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(1,-5),求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2022年3期2022-04-15
- 平面向量常見(jiàn)典型考題賞析
概念零向量和單位向量的兩個(gè)注意點(diǎn)：零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等;單位向量的方向不定，所有的單位向量不一定相等。共線(xiàn)向量與平行向量的區(qū)別與聯(lián)系：平行向量也稱(chēng)為共線(xiàn)向量，共線(xiàn)向量所在的直線(xiàn)可以平行，與平面幾何中的共線(xiàn)不同;平行向量可以共線(xiàn)，與平面幾何中的直線(xiàn)平行不同。解決與向量概念有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵是突出向量的核心——方向和長(zhǎng)度。例1 下列說(shuō)法正確的是（ ）。A.數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B.方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小C
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2022年2期2022-04-05
- 平面向量核心考點(diǎn)綜合演練
（ ）。A.單位向量都相等B.若a∥b，則|a|＝|b|C.若|a|＝|b|，則a＝bD.若a＝λb（b≠0），則a與b是平行向量圖1圖2圖38.（多選題）已知向量a＝（2，1），b＝（1，－1），c＝（m－2，－n），其中m，n均為正數(shù)，且（a－b）∥c，下列說(shuō)法正確的是（ ）。A.a與b的夾角為鈍角B.向量a在b方向上的投影為C.2m＋n＝4D.mn的最大值為29.（多選題）△ABC中,＝b，在下列命題中，是真命題的為（ ）。A.若a·b＞0，則△AB
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2022年2期2022-02-28
- 無(wú)限維Hilbert空間上一類(lèi)算子方程的解
-π,π]及單位向量x，都有(|((eiA)+(eiA))x,x)|≤‖2X-Q‖.另一方面，對(duì)H上的單位向量x，存在θ(x)，使得ei()(Ax,x)≥0，因此|(((ei()A)+(ei()A))x,x)|=((ei()A)x,x)+((ei()A)x,x)=2(ei()Ax,x)≤‖2X-Q‖.而對(duì)H上的單位向量x，總有|(Ax,x)|=|(ei()Ax,x)|，不管是設(shè)計(jì)單位、制造單位、使用單位，還是檢驗(yàn)單位，都應(yīng)秉著認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度來(lái)對(duì)待工作，將責(zé)
- Schur不等式的一個(gè)注記
值，則對(duì)任意單位向量x，有證明設(shè)λ1、λn分別為矩陣A的最大、最小特征值，由Hermitian矩陣的性質(zhì)知，對(duì)任意單位向量x有λ1≥x*A x ≥λn，即| x*A x |≤max{| λ1|, | λn|}= |λ|。定理1 設(shè)A ∈Cn×n，則對(duì)任意單位向量x，有證明顯然矩陣B=AA*-A*A 為Hermitian 矩陣，設(shè)矩陣B 的特征值按模從大到小依次為，則由引理1可知在定理1 中若取向量x 為一些特殊向量，即可得到一些容易計(jì)算的界。如取向量x=e
- 三角函數(shù)求值策略之“無(wú)中生有”
，即向量b是單位向量.因?yàn)閍·b≤|a||b|,所以有4cosx+3sinx≤5×1=5,即函數(shù)y=4cosx+3sinx的最大值為5.反思構(gòu)造單位向量，利用a·b≤|a||b|求出函數(shù)最值.所以a·b=|a||b|.由此可得向量a,b共線(xiàn)同向,反思構(gòu)造單位向量，利用向量數(shù)量積性質(zhì)a·b≤|a||b|中等號(hào)成立的條件是向量a,b共線(xiàn)同向，從而使問(wèn)題得以順利解決.
數(shù)理化解題研究 2020年22期2020-08-24
- 平面向量要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)
義、零向量、單位向量、相等向量和共線(xiàn)(平行)向量等概念，還包含向量的夾角和一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影等。例1已知△A B C是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，向量a，b滿(mǎn)足則下列結(jié)論正確的是____。(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))①a為單位向量；②b為單位向量；解：因?yàn)榈冗吶切蜛 B C的邊長(zhǎng)為2，可知①正確。因?yàn)椋?，即可知②錯(cuò)誤，④正確。由于，所以a與b的夾角為120°，可知③錯(cuò)誤。由，可知⑤正確。答案為①④⑤。友情提示：相等向量具有傳遞性，非零向量的平行
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2020年4期2020-05-25
- 向量解題策略之“無(wú)中生有”
已知a,b是單位向量,a·b=0.若向量c滿(mǎn)足|c-a-b|=1,則|c|的取值范圍是( ).圖2解析如圖2,將a,b移至同起點(diǎn)O，因?yàn)閍·b=0，所以有a⊥b.以O(shè)為起點(diǎn)，以表示a,b的兩條有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系.∵a,b是單位向量,∴a=(1,0),b=(0,1).設(shè)c=(x,y)則c-a-b=(x-1,y-1).由|c-a-b|=1可得：(x-1)2+(y-1)2=1.即答案為A.反思本題首先利用坐標(biāo)法將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，
數(shù)理化解題研究 2019年22期2019-08-26
- 單位向量用途大
顧珊嵐單位向量是長(zhǎng)度等于1的向量.它在向量大家庭中的地位舉足輕重.對(duì)有些問(wèn)題，特別是關(guān)于角平分線(xiàn)的問(wèn)題，若能根據(jù)其特點(diǎn)構(gòu)造單位向量，就可迅速地找到解題的切人點(diǎn)，使解題過(guò)程簡(jiǎn)捷，幾何背景直觀，運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，令人有四兩撥千斤之感.通過(guò)引例我們發(fā)現(xiàn)，單位向量與角平分線(xiàn)有著密切的聯(lián)系，兩個(gè)單位向量的和具有這樣的幾何性質(zhì)：當(dāng)問(wèn)題的呈現(xiàn)形式與單位向量、角平分線(xiàn)有著直接或隱含的聯(lián)系時(shí)，借助于以上性質(zhì)，就可以達(dá)到快速而正確地解決問(wèn)題的目的.分析 此題從表面上看考察了向量的
新高考·高一數(shù)學(xué) 2018年1期2018-11-23
- 似曾相識(shí)燕歸來(lái) 數(shù)與形合“e”點(diǎn)通*
——例談?wù)憬?shù)學(xué)高考向量題的解法策略
深．試題圍繞單位向量、向量的核心考點(diǎn)來(lái)創(chuàng)新命題，精彩紛呈．歷年浙江卷向量題的核心考點(diǎn)是模、數(shù)量積、線(xiàn)性運(yùn)算．因命題的角度不同，每年都會(huì)有新穎的試題情境，特別是特殊向量——單位向量出現(xiàn)時(shí)，就有不同的試題和解法．筆者以這道題及近年來(lái)浙江卷涉及單位向量的高考試題為例，梳理高考向量題的考查視角和解題策略，并作變式思考．1 e與模:借用單位向量|e|=1向量模就是向量長(zhǎng)度，涉及它的問(wèn)題求解通常有幾何和代數(shù)兩個(gè)角度:線(xiàn)段長(zhǎng)例1已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2018年11期2018-11-10
- 應(yīng)用圓的向量方程求向量模的最值
個(gè)互相垂直的單位向量，若c滿(mǎn)足(a-c)·(b-c)=0，則c的最大值是( ).解因?yàn)?a-c)·(b-c)=0，所以(a-c)⊥(b-c).由公式2得a-c+b-c=a-c-b+c,即2c-a-b=a-b.變式設(shè)a,b為單位向量，若向量c滿(mǎn)足c-(a+b)=a-b,則c的最大值是( ).解因?yàn)閏-(a+b)=a-b,則向量c終點(diǎn)的軌跡為以向量(a+b)的終點(diǎn)為圓心,以a-b為半徑的圓,另解可利用絕對(duì)值三角不等式得:a-b=c-(a+b)≥c-a+b所以c
數(shù)理化解題研究 2018年22期2018-09-22
- 秩與維數(shù)教學(xué)中突出單位向量組的設(shè)計(jì)
學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，單位向量組（或者單位陣）無(wú)疑是一個(gè)合適的選擇。1 向量組的秩給定一個(gè)向量組確定它的秩并且求出一個(gè)極大無(wú)關(guān)組是線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中的難點(diǎn)。與確定矩陣的秩相比，學(xué)生對(duì)于求解向量組的秩顯得更加困難。在教學(xué)過(guò)程中了解到很多學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)無(wú)法接受把向量組當(dāng)成一個(gè)整體，進(jìn)一步作成一個(gè)矩陣的想法，而眾所周知這一做法是計(jì)算向量組的秩的關(guān)鍵。除此之外，不少學(xué)生也不理解行向量組為什么要通過(guò)轉(zhuǎn)置再進(jìn)行初等行變換來(lái)確定其極大無(wú)關(guān)組，更加不能想象通過(guò)這種方法來(lái)確定同一向量組中
- 余弦定理在n維空間和球面上的推廣
C方向相同的單位向量，為了表示∠C，我們需要求出a和b在c點(diǎn)的切線(xiàn)方向.設(shè)單位向量n1，n2分別是這兩個(gè)方向上的單位向量，不難求出4.高維球面余弦定理如果令R趨近于無(wú)窮大運(yùn)用洛必達(dá)法則，可以得出觀察該式，不難發(fā)現(xiàn)這就是二維平面的余弦定理.這說(shuō)明平面是半徑趨近于無(wú)窮大的球面,平面余弦定理其實(shí)是球面余弦定理的特殊情況.類(lèi)似地，n維空間的余弦定理也應(yīng)該是n維球面余弦定理的特殊情況.余弦定理對(duì)于空間的維度和曲率有著特殊的意義，因而它可以被推廣到任意維度包括分?jǐn)?shù)維以
數(shù)理化解題研究 2018年16期2018-07-12
- 船舶二維測(cè)距定位中的GDOP分析
到4個(gè)衛(wèi)星的單位向量所構(gòu)成的四面體的體積成反比。從研究?jī)?nèi)容的不同，可以將研究?jī)?nèi)容分成以下兩類(lèi)；一類(lèi)是研究定位系統(tǒng)中GDOP的計(jì)算方法，如文獻(xiàn)[9-10]給出了不同定位系統(tǒng)中，GDOP的計(jì)算方法；另一類(lèi)是研究定位系統(tǒng)中如何優(yōu)化錨點(diǎn)的布置，以降低定位系統(tǒng)的GDOP值，如文獻(xiàn)[11-13]以GDOP值的大小為依據(jù)，對(duì)GNSS系統(tǒng)中不同星座內(nèi)的衛(wèi)星選擇問(wèn)題進(jìn)行了研究。從上述分析不難看出，現(xiàn)有的研究只是對(duì)GDOP的計(jì)算方法及錨點(diǎn)的優(yōu)化布置問(wèn)題進(jìn)行了研究，但是沒(méi)有指出
船海工程 2018年3期2018-06-13
- 歐氏空間中兩兩夾角相等的向量組的一些性質(zhì)
質(zhì)1 En中單位向量組兩兩成相等的銳角 θ=arccosσ1，其中，則線(xiàn)性無(wú)關(guān)。因此記由行列式的性質(zhì)知，detD（σ）=（1-σ）k-1［1+（k-1）σ］＞0，所以方程（1）只有零解，即λ1=λ2=…=λk=0，因此線(xiàn)性無(wú)關(guān)。性質(zhì)2 任意k≤n，En中存在單位向量，兩兩成相等的銳角θ=arccosσ2，其中σ2=證明 由于D（σ）是正定實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，故存在k階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣Pk，使得D（σ）=PkPkT。取En的一組基｛ε1，ε2，…，εn｝，其中 εi=（0
佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2018年1期2018-02-08
- 向量形式的三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的性質(zhì)及應(yīng)用
詞】三角形；單位向量；內(nèi)角平分線(xiàn)一、向量形式的三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的性質(zhì)性質(zhì)1 在△ABC中，BP是∠ABC的角平分線(xiàn)的充要條件為：存在正實(shí)數(shù)k，使得BP=kBA|BA|+BC|BC|.性質(zhì)2 在△ABC中，AD平分∠BAC，則|AB||AC|=|DB||CD|（即三角形內(nèi)角平分線(xiàn)定理）.性質(zhì)3 若AD是△ABC中∠A的角平分線(xiàn)，則有AD=|AC|·AB+|AB|·AC|AB|+|AC|.二、相關(guān)應(yīng)用圖1例1 如圖1所示，經(jīng)過(guò)∠XOY的角平分線(xiàn)上的點(diǎn)A，任作一
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年11期2017-06-20
- 不容忽視的基本概念—單位向量
的基本概念—單位向量上海市松江一中(201600)董頂國(guó)●一、運(yùn)用單位向量性質(zhì)破解與角平分線(xiàn)相關(guān)問(wèn)題單位向量如下性質(zhì):對(duì)于兩不平行的向量，其單位向量的和向量與兩個(gè)向量夾角相等.較為典型的是對(duì)三角形內(nèi)心性質(zhì)的證明.說(shuō)明 妙用單位向量的性質(zhì)，避繁就簡(jiǎn)，一氣呵成.上述問(wèn)題亦可拓展為一般：類(lèi)似的問(wèn)題在近幾年高考中也時(shí)常出現(xiàn).A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心則△ABC為( ).A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等邊三角形 D.等邊三角形點(diǎn)評(píng) 兩
數(shù)理化解題研究 2017年13期2017-06-05
- 幾個(gè)含有Kantorvich常數(shù)的不等式的推廣
定矩陣，x為單位向量， TI≥A≥tI>0，其中0K(t，T，p)(Ax，x)p≥(Apx，x)(4)這里p>1，K(t，T，p)為Kantorvich 常數(shù)， I為n階單位陣(下同)。在文獻(xiàn)[4]中，給出了下列結(jié)果:定理3[4]設(shè)A是正定矩陣，x為單位向量， TI≥A≥tI>0，其中0≥(Apx，x)-(Ax，x)p值得說(shuō)明的是，上式可以寫(xiě)成(5)這里p>1，K(t，T，p)為Kantorvich 常數(shù)。本文推廣了不等式(2)、(4)、(5)。1 引理與
湖北工程學(xué)院學(xué)報(bào) 2016年6期2016-12-16
- 平面向量數(shù)量積的幾種基本求法
、b、c均為單位向量，且|a+b|=1，則（a-b）·c的取值范圍是（）。二、坐標(biāo)法解析如圖2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD所在直線(xiàn)為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，由題意知，總而言之，寫(xiě)作是一項(xiàng)綜合技能，離不開(kāi)遣詞造句、謀篇布局，每個(gè)環(huán)節(jié)都很重要。英語(yǔ)寫(xiě)作能力的提高也不可能一蹴而就，是一個(gè)長(zhǎng)期積累、逐步提高的過(guò)程，需要平時(shí)大量的練習(xí)。只要我們循序漸進(jìn)、持之以恒，我們的英語(yǔ)寫(xiě)作水平就一定會(huì)不斷提高。解析依題意，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AC所在直線(xiàn)為x軸、y點(diǎn)評(píng)平
青蘋(píng)果 2016年5期2016-11-02
- 角平分線(xiàn)的向量視角
個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿(mǎn)足（a-c）·（b-c）=0，則c的最大值是（ ）。A。1 B。2 C。2 D。22圖 3簡(jiǎn)析 如圖3，OA=a，OB=b。過(guò)O，A，B作圓，由于a，b是互相垂直的單位向量，由直觀可得，圓上異于O，A，B的任意一點(diǎn)C都滿(mǎn)足（a-c）·（b-c）=0。顯然，當(dāng)點(diǎn)C在∠AOB的平分線(xiàn)上，即直徑OC最大，即cmax=2。選C。例8 已知點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AC=2，BC=3，AB=4，若AI=xAB+yAC，則x+y的值為（ ）
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年5期2016-05-14
- 基于四元數(shù)法進(jìn)行發(fā)射車(chē)不調(diào)平瞄準(zhǔn)控制
導(dǎo)彈瞄準(zhǔn)線(xiàn)的單位向量，用來(lái)確定瞄準(zhǔn)的俯仰角和方向角；設(shè)Rm為目標(biāo)俯仰角和方向角的導(dǎo)彈瞄準(zhǔn)線(xiàn)的單位向量。1.1 定義坐標(biāo)系a）回轉(zhuǎn)平臺(tái)坐標(biāo)系o-x1y1z1：o為回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)中心，平面ox1y1為回轉(zhuǎn)平臺(tái)平面，y1軸由車(chē)頭方向指向車(chē)尾方向，與導(dǎo)彈瞄準(zhǔn)線(xiàn)的初始向量在平面ox1y1內(nèi)的投影重合，z1軸垂直于平面ox1y1豎直向上，右手系確定x1軸；b）地理坐標(biāo)系o-xyz：o為回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)中心，平面oxy為水平平面，y軸由車(chē)頭方向指向車(chē)尾方向，與導(dǎo)彈瞄準(zhǔn)線(xiàn)的初始向量在平
導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù) 2016年4期2016-04-13
- Serial of Applications of Satellite Observations An Introduction to Hyper-spectral Infrared Sounders Onboard Polar-orbiting Meteorological Satellites
為向量OP的單位向量，還已知μs、φs，利用旋轉(zhuǎn)矩陣可求出單位向量rPS：已知向量OS、OP，可求出向量SP和單位向量rSP，還已知ω，利用旋轉(zhuǎn)矩陣可求出單位向量rSF1，F(xiàn)1為瞬時(shí)視場(chǎng)軌跡上一點(diǎn)：S點(diǎn)與F1點(diǎn)的距離為dSF1，則：F1點(diǎn)在地球表面，滿(mǎn)足橢球體公式：整理（11），可得：式（12）為dSF1的一元二次方程。若方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，取較小值；若方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解，取該值；若方程無(wú)解，則向量OF1不與地球表面相交。進(jìn)一步可求出F1的緯度φF1和
Advances in Meteorological Science and Technology 2015年1期2015-12-20
- 平分集與球面的交集的連通性及其應(yīng)用
空間中任給的單位向量x和任給的不超過(guò)1的非負(fù)實(shí)數(shù)y，證明了等腰正交于x且含于半徑為y的球面的向量構(gòu)成的集合是道路連通的。利用這一結(jié)果證明了平分集徑向投影的道路連通性，也證明了對(duì)3維實(shí)賦范線(xiàn)性空間中的任一單位向量均存在含該向量的兩兩等腰正交的單位向量基。endprint摘要：對(duì)維數(shù)不小于3的實(shí)賦范線(xiàn)性空間中任給的單位向量x和任給的不超過(guò)1的非負(fù)實(shí)數(shù)y，證明了等腰正交于x且含于半徑為y的球面的向量構(gòu)成的集合是道路連通的。利用這一結(jié)果證明了平分集徑向投影的道路連
哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2014年4期2015-01-04
- 平面向量、解三角形測(cè)試卷（B卷）
，b，c都是單位向量，且b⊥c，（a-b）（a-c）≤0，則向量a與b+c的夾角的取值范圍為（ ）A. 0，■ B. 0，■ C. ■，■ D. ■，■2. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，1）（a>0），點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足不等式組x+2y-3≤0，x+3y-3≥0，y≤1. 若當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=0 時(shí)，■·■取得最大值，則a的取值范圍是（ ）A. 0，■ B. ■，+∞C. 0，■ D. ■，+∞3. 在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2014年10期2014-12-03
- 基于UMAC 的超精密研磨拋光機(jī)工件坐標(biāo)系的建立
來(lái)確定X向的單位向量，然后結(jié)合XOY 平面第一象限任意一點(diǎn)來(lái)確定Y向的單位向量，最后通過(guò)X向、Y向和Z向三個(gè)單位向量的正交性來(lái)確定Z向的單位向量。設(shè)采集的原點(diǎn)O為P1(x1，y1，z1)，采集的X軸正向一點(diǎn)為P2(x2，y2，z2)，采集的XOY 平面第一象限任意 一 點(diǎn) 為P3(x3，y3，z3)，設(shè) 點(diǎn)P1(x1，y1，z1)和 點(diǎn)P2(x2，y2，z2) 的 距 離 為OX， 得OX=設(shè)點(diǎn)P1(x1，y1，z1)和 點(diǎn)P3(x3，y3，z3)的 距
組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù) 2014年10期2014-06-29
- 二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺(tái)精度計(jì)算與分析
軸上確定一個(gè)單位向量λ0，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度后，轉(zhuǎn)臺(tái)的理想指向λ1與實(shí)際指向λ2之間的角度偏差指向誤差實(shí)際上是一種空間角度誤差，能夠直接反應(yīng)出轉(zhuǎn)臺(tái)的定位精度。在三維空間坐標(biāo)中的單位向量的指向誤差如圖1所示。指向誤差的空間幾何意義可以這樣描述：設(shè)與橫滾軸軸線(xiàn)重合的一個(gè)單位向量λ0，按照歐拉變換的順序，將橫滾軸和方位軸依次旋轉(zhuǎn)一定角度，則單位向量λ0回轉(zhuǎn)到一個(gè)新的位置，在新的方向上得到新的單位向量λ1，則有：式中，R0（Ω）為歐拉變換矩陣?？墒?，二維數(shù)控精密
中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品 2014年4期2014-06-01
- 對(duì)高考試題中兩個(gè)平面向量小題的再思考
是與■同向的單位向量，對(duì)于單位向量我們一般有兩種表示方法：一個(gè)是坐標(biāo)軸上的單位向量，一般表示為（1，0）（0，1）（0，-1）（-1，0）；另一個(gè)是坐標(biāo)間的單位向量，一般表示為（cosθ，sinθ），其中θ為單位向量與x軸正方向的夾角。下面我們給出本題的解析法.解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量■所在的直線(xiàn)為x軸，正方向與■同向，過(guò)點(diǎn)A且與向量■垂直的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∠CAB=θ，則■可表示為（1，0），■可表示為（cos
新課程·上旬 2014年1期2014-04-01
- 廣義線(xiàn)性模型擬似然估計(jì)的弱相合性
于對(duì)任意p維單位向量an，以不小于1-ε″n的概率成立。由式(8)、條件5)以及λmax()≤c2λn，可得即另一方面，記由 Ln)=0 有這樣，對(duì)任意的p維單位向量an，對(duì)任意依概率滿(mǎn)足的序列{an，n≥1}，令這里序列{an，n≥1}的存在性由條件2)保證)。記?Mn表示Mn的邊界。由于則有記從而這說(shuō)明即，當(dāng)n→∞時(shí)，依概率有再由引理1，對(duì)任意單位向量an依概率有特別取an為對(duì)應(yīng)特征值的單位向量，由于，有與式(14)矛盾。引理2［4］對(duì)響應(yīng)變量一維的線(xiàn)
- Clifford群的若干性質(zhì)及應(yīng)用*
p,q的k次單位向量.特別地，1稱(chēng)為Clp,q的零次單位向量.1.2 在Clp,q的三種對(duì)合在Clp,q中任取元素a=a0+a1e1+…+ap+qep+q+…+a12e12+…+e(p+q-1)(p+q)e(p+q-1)(p+q)+…+a12…(p+q)e12…(p+q),a可簡(jiǎn)記為，其中〈a〉k(k=0,1,…,p+q)稱(chēng)為a的k次向量部分.由此定義其中τ(k…21)為排列k…21的逆序數(shù),依次稱(chēng)為a的分次對(duì)合,a的反演,a的Clifford共軛.2 C
通化師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2013年2期2013-01-10
- 平面向量數(shù)量積常見(jiàn)考點(diǎn)剖析
1 已知兩個(gè)單位向量e1、e2的夾角為，若向量b=e-112e2，b2=3e1+4e2，則b1·b2=_________.解：b1=e1-2e2，b2=3e1+4e2，則b1·b2=（e1-2e2）·（3e1+4e2）=3e12-2e1·e2-8e22.又因?yàn)閑1，e2為單位向量，其夾角為，所以評(píng)注：本題考查平面向量知識(shí)，重點(diǎn)考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力.A.1 B.2 C.3 D.4解：a+b=（1，k）+（2，2）=（3，k+2）.由a+b
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年7期2012-08-28
- 具脈沖和時(shí)滯影響的向量拋物型方程振動(dòng)性的新準(zhǔn)則*
H是Rm中的單位向量。關(guān)于這一概念及其應(yīng)用，文獻(xiàn)[2]作了很好的闡述。近年來(lái)，關(guān)于具時(shí)滯影響的向量偏微分方程的H-振動(dòng)性研究已經(jīng)取得了一些很好的結(jié)果[3-5]，但關(guān)于具脈沖和時(shí)滯影響的向量偏微分方程的H-振動(dòng)性研究還相對(duì)較少[6-9]。本文的目的是討論一類(lèi)具脈沖和時(shí)滯影響的向量拋物型偏微分方程，利用H-振動(dòng)的概念及內(nèi)積降維的方法，將多維振動(dòng)問(wèn)題化為一維脈沖微分不等式不存在最終正解的問(wèn)題，獲得了這類(lèi)方程在Dirichlet邊值條件下所有解H-振動(dòng)的若干充分條
- 高維空間中一類(lèi)正多面體的構(gòu)造與其體積
在V中任取一單位向量,記作αk+1.考慮W=(αk+1)⊥,則W是k-1維的歐幾里德空間.根據(jù)歸納假設(shè),在W中存在k個(gè)向量β1,…,βk,使得(βi,βj)＜0,對(duì)任意i≠j成立.于是,這些向量均非零,所以,不妨設(shè)它們都是單位向量.令則a＞0.取實(shí)數(shù)l,使得0＜l＜a,則對(duì)任意i≠j,有 l2＜-(βi,βj).取αi=βi-lαk+1,i=1,…,k,則從而α1,…,αk,αk+1就是滿(mǎn)足條件的向量組.于是,由歸納假設(shè)知,對(duì)任意的n維歐幾里德空間V,存在
大學(xué)數(shù)學(xué) 2010年3期2010-11-22
- 向量錯(cuò)解診斷
；②零向量和單位向量均只有一個(gè)；③設(shè)A，B，C為不同的三點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)λ，μ，λ+μ＝1，＝λ+μ，則A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)；④若a＝ｂ＝1，ｃ＝2ａ+3ｂ，ｄ＝3ａ-2ｂ，則ｃ⊥ｄ．其中正確命題的序號(hào)是（填上所有正確命題的序號(hào)）．錯(cuò)解： ①②③④正解： ③診斷： 在“平行向量”的定義中，有“零向量”與任一向量平行的規(guī)定.而在“向量數(shù)量積”的概念中規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為零，而不是零向量.故命題①的前半部分是正確的，但后半部分是錯(cuò)誤的，故①為假命題．課
中學(xué)生天地·高中學(xué)習(xí)版 2008年5期2008-03-20