楊全枝，張曉斌，閆波濤，于小龍，李 杰

振動波在套管介質(zhì)中的傳播規(guī)律研究

楊全枝1，張曉斌2，閆波濤2，于小龍1，李 杰1

（1.陜西延長石油（集團）有限責(zé)任公司 研究院，西安710075；2.長慶油田 采油三廠，銀川750006）

介紹了套管中振動波的應(yīng)用情況和影響其傳播的衰減因素。根據(jù)彈性力學(xué)相關(guān)理論得到振動波在自由套管中傳播的波動方程，分析了振動波在井液—套管—水泥環(huán)系統(tǒng)中的傳播規(guī)律，并模擬計算了不同套管柱的衰減系數(shù)。通過對實際鉆塞試驗采集的振動信號進行分析，驗證了套管作為振動信號傳輸介質(zhì)的可行性和低衰減性，并求取了相應(yīng)的衰減系數(shù)，與模擬計算結(jié)果相符。

振動波；套管；傳播規(guī)律；信號衰減

套管作為一種石油鉆探的重要管材，在油氣鉆井的固完井作業(yè)中起到重要的作用。由于套管柱是連接地下與地面的剛性通道，是一種非常優(yōu)良的振動信號傳輸通道，近年來依靠檢測套管振動信號傳播來進行套損定位檢測［1-2］、鄰井鉆頭趨近防碰監(jiān)測［3-4］以及射孔槍安全起爆監(jiān)控［5-6］等方面工作，取得了很好的現(xiàn)場實際應(yīng)用效果。

套管中振動波的傳播問題是一個非常復(fù)雜的問題，其衰減可分2種情況：

1） 當(dāng)振動波在完全自由的套管中傳播時，能量的衰減主要與套管的長度、套管的壁厚、套管內(nèi)外的含液等因素有關(guān)，套管接箍使套管柱成為周期性結(jié)構(gòu)物，引起帶阻效應(yīng)。

2） 當(dāng)波在周圍存在介質(zhì)的套管中傳播時，波的能量衰減不僅要受到套管本身的影響，還要受到套管周圍介質(zhì)的影響，包括膠結(jié)面的膠結(jié)質(zhì)量、水泥環(huán)的彈性模量與厚度、地層的性質(zhì)等因素的影響。

目前，國內(nèi)外對于振動波在套管中傳播規(guī)律的研究很少，本文就套管中振動波傳播規(guī)律展開研究。

1 振動波在套管中傳播衰減

當(dāng)管壁的厚度同其他幾何尺寸（公稱半徑、長度）相比較小時，通常徑厚比大于等于10時，采用殼模型進行研究。對無限長的圓柱殼，假設(shè)管壁材料為各向同性，管壁運動為線彈性，坐標(biāo)系統(tǒng)如圖1a所示。采用Flugge圓柱殼模型［7］，得到圓柱殼結(jié)構(gòu)運動方程組為

式中：U、V、W分別為軸向、環(huán)向、徑向位移；a為殼的半徑；μ為泊松比；E為殼材料彈性模量；ρ為殼材料密度；h為殼厚度；β2為殼厚因子，β2＝h2／12；▽2為拉普拉斯算子，▽2＝a2?2／?x2＋?2／?θ2。

該方程組的解為

式中：kns為軸向波數(shù)；ω為波的頻率，rad／s；n為周向模態(tài)數(shù)；Uns、Vns、Wns分別為軸向、環(huán)向、徑向位移幅值。

當(dāng)振動波在井液—套管—水泥環(huán)組成的系統(tǒng)中傳播，如圖1b所示，振動波的衰減主要是由井液、套管和水泥環(huán)吸收能量引起的。若忽略了球面擴張而引起的能量降低，只考慮介質(zhì)吸收能量而引起的損失，振動波的傳播方程可以簡寫為

式中：Ar為套管振動波的初始振幅；h為沿套管傳播的距離，m；α為井液—套管—水泥環(huán)組成的系統(tǒng)的衰減系數(shù)，1／m，具體表達式為

式中：α1為振動波輻射到井筒內(nèi)液體中而引起的能量衰減系數(shù)，1／m；α2為振動波在套管中傳播的能量衰減系數(shù)，1／m；α3為振動波輻射到水泥環(huán)中引起的能量衰減系數(shù)，1／m；α4為振動波在套管接箍處引起的能量衰減系數(shù)，1／m。

圖1 振動波傳播示意

在研究采用機械整形的方式修復(fù)損壞的套管時，劉合、王秀喜等根據(jù)沖擊動力學(xué)和應(yīng)力波傳播的相關(guān)理論［8］，求取了沖擊振動波在套管和水泥環(huán)中的傳播衰減系數(shù)α2，α3，代入式（4）可得

式中：ω為振動波的角頻率，Hz；ρ1為井筒內(nèi)液體的密度，kg／m3；ρ2為套管的材料密度，kg／m3；R為套管的內(nèi)半徑，m；vp為套管中振動波的傳播速度，m／s；E1為套管的彈性模量，MPa；a為套管壁厚，m；C3為地層中振動波的傳播速度，m／s。

系數(shù)試算：使用不同尺寸的常見套管，如表1所示，套管彈性模量E1＝2.085×1011Pa，套管密度ρ2＝7 800 kg／m3；井筒內(nèi)液體的密度ρ1＝1 000 kg／m3；套管中振動波的傳播速度vp＝5 000 m／s；地層中振動波的傳播速度C3＝2 500 m／s；假設(shè)井筒內(nèi)為水基鉆井液，含水80%以上，振動波在水中的能量衰減系數(shù)由試驗數(shù)據(jù)得α1≈2.5×10－6m－1；假設(shè)套管接箍處連接緊密，為剛性連接，α4≈0。50～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)振動波的衰減系數(shù)如圖2所示。

表1 不同尺寸套管參數(shù)

圖2 不同頻率（50～1 000 Hz）振動波的衰減系數(shù)

由圖2可以看出：在不考慮套管接箍衰減的情況下，套管尺寸越大，振動波在地層套管中傳播的衰減系數(shù)越大，振動信號的頻率越高，衰減系數(shù)也越大；單一尺寸套管不同頻率下衰減系數(shù)變化不大，在0～400 Hz以內(nèi)；不同尺寸套管中振動波傳播的衰減系數(shù)變化緩慢，數(shù)量級在千分之一，這說明套管作為振動波的傳輸通道具有低衰減特性。

2 現(xiàn)場信號采集試驗

2012-08，在中國東部某油田某井進行現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集試驗，采集該井二開時的鉆塞數(shù)據(jù)（使用?244.475 mm（9■8英寸）的套管，水泥返至地面，阻流環(huán)位置1 390 m），試驗時將傳感器安裝技術(shù)套管處，如圖3所示。信號實時采集界面如圖4所示。

圖3 傳感器安裝位置

圖4 鉆水泥塞時振動信號實時采集界面

由圖3可見：由于井口方井有1 m多深，其內(nèi)充滿鉆井液，將套管上部與地面隔離，可有效地吸收地面機泵的干擾振動，由此可以得到正常鉆進時在地面可以檢測到的由套管傳播的鉆頭振動信號。由圖4可以看出：在地面套管頭處的加速度傳感器可以準(zhǔn)確、清楚地采集沿套管傳播的鉆頭鉆水泥塞時產(chǎn)生的振動信號。為求取套管傳播衰減系數(shù)，回放該井二開鉆塞過程采集套管的50～300 Hz濾波重構(gòu)振動信號（部分時間段為1∶18∶22到1∶36∶06），如圖5所示。

圖5 鉆水泥塞時采集的振動信號數(shù)據(jù)回放

鉆頭鉆進過程中都有一定機械鉆速，即鉆頭每鉆1 m都需要一定的時間，設(shè)某點井深為h，將鉆頭在距該井深處上下0.5 m井段鉆進時采集到的振動波加速度幅值的平均值作為井深h處的加速度幅值。整個鉆塞過程中，對應(yīng)的井深與幅值的關(guān)系如表2所示。

表2 鉆塞時采集振動信號幅值

因為在同一種井身結(jié)構(gòu)條件下，鉆塞過程中采用低鉆速、低鉆壓鉆進，鉆壓鉆速的變化相差很小，可以近似認為鉆頭工作狀態(tài)穩(wěn)定，破巖作用產(chǎn)生的振動波能量相同，即Ar相同。對同一口井認為其衰減系數(shù)與井深無關(guān)，即α恒定，根據(jù)振動波在套管中的衰減公式（3）變換模型的形式為

以ln Ah為縱坐標(biāo)，h為橫坐標(biāo)，模型就可變?yōu)橹本€形式，該直線的斜率為該井套管的衰減系數(shù)。對試驗井鉆塞得到的數(shù)據(jù)進行曲線擬合，如圖6所示。

圖6 套管傳播振動信號衰減系數(shù)擬合曲線

由式（6）可以得到該井振動波在套管傳播的衰減系數(shù)α＝0.001 1 m－1。實際試驗得到的振動波在套管傳播衰減系數(shù)與圖2中試算的振動波衰減系數(shù)相差不大，基本在同一數(shù)量級，說明理論計算的數(shù)據(jù)具有一定的可信度，證明套管作為振動信號的傳輸介質(zhì)具有低衰減特性。

3 結(jié)論

1） 套管中振動波的傳播主要成指數(shù)形式衰減，主要與套管的直徑、長度、壁厚、套管內(nèi)外含液、接箍以及套管周圍介質(zhì)等因素有關(guān)。

2） 不同頻率振動波信號在套管中的傳播衰減系數(shù)不同，在低頻段套管作為振動信號的傳輸介質(zhì)具有低衰減特性。

3） 在地面套管頭處安裝傳感器來檢測套管傳播的井下振動信號是可行的。

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Study on Vibration Wave for Transmitting Law in the Casing

YANG Quan-zhi1，ZHANG Xiao-bin2，YAN Bo-tao2，YU Xiao-long1，LI Jie1
（1.Research Institute of Yanchang Petroleum，Xi’an 710075，China；2.The Third Oil Production Factory，Changqing Oilfield，Yinchuan 750006，China）

The study of vibration wave in the casing medium and the attenuation factors was introduced，which affected the wave propagation.Based on the vibration wave formula in the free casing based on some elastic mechanics theory，the transmittinglaw of the vibration wave in the wellfluid-casing-cement system was analyzed and the relative attenuation coefficients in different casing strings was calculated.By detecting and analyzing the signal of drilling plug in the second spud，the feasibility and the low attenuation law of vibration wave in the casing were proved，and the attenuation coefficient was obtained，which is similar to the simulation result.

shock vibration；casing；transmitting law；signal attenuation

TE931.2

A

1001-3482（2014）03-0022-04

2013-09-16

楊全枝（1986-），男，山東威海人，碩士，主要從事油氣井力學(xué)、信息與控制研究，E-mail：sunsun_1212＠126.com。