刁 宇，孫寶龍，王春生，康 健，龐博學(xué)，馮昭森

設(shè)計(jì)計(jì)算

高壓壓裂油套環(huán)空井壓降計(jì)算

刁 宇1，孫寶龍2，王春生1，康 健1，龐博學(xué)1，馮昭森3

（1.東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶163318；2.中石油西氣東輸管道公司，上海200000；3.中國石油天然氣管道局，河北 廊坊065000）

應(yīng)用達(dá)西公式、伯努利方程等建立了數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行壓降計(jì)算的數(shù)值模擬；編寫了壓降計(jì)算程序，實(shí)現(xiàn)軟件編程模擬，并針對(duì)?63.5 mm（2?2英寸）油管和?76.3 mm（3英寸）油管進(jìn)行壓降分析。結(jié)果表明：隨著管徑的增大，流速增大，沿程水頭損失與局部水頭損失均顯著增加，最終導(dǎo)致壓降增大；此壓降若超過運(yùn)行條件允許的范圍，會(huì)造成壓裂施工停止、油井停產(chǎn)、管道停輸?shù)葒?yán)重事故，影響正常生產(chǎn)，因此對(duì)流體在環(huán)空管道中的流動(dòng)阻力以及壓降進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算至關(guān)重要。

環(huán)空；壓降；數(shù)值計(jì)算；阻力損失

在油井的增產(chǎn)改造中，水力噴射壓裂技術(shù)具有明顯優(yōu)勢。通常由于油管管徑、流體排量、流體密度或黏度等的影響，使沿程阻力損失和局部阻力損失發(fā)生變化，會(huì)產(chǎn)生較大的油套管環(huán)空管線的壓降。在高壓壓裂過程中，壓裂液都是通過油套環(huán)空管段送至井下的。精確地掌握生產(chǎn)過程中的壓降至關(guān)重要，目前常規(guī)的處理方法是將環(huán)空管道轉(zhuǎn)化為具有當(dāng)量直徑的圓形管道進(jìn)行計(jì)算，這種方法簡便易行。本文應(yīng)用達(dá)西公式、伯努利方程等進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析了影響壓降的主要因素，并對(duì)高壓壓裂的油套環(huán)空管線進(jìn)行優(yōu)化。

1 環(huán)空井壓降計(jì)算理論研究

液體在井下油套管環(huán)空管線中流動(dòng)，由于摩擦耗能，使液體壓力下降，產(chǎn)生沿程水頭損失；同時(shí)又流經(jīng)連接2段油管的接箍，流通面積突然縮小又突然擴(kuò)大，產(chǎn)生局部阻力損失。這2種損失是產(chǎn)生壓降的原因。

1.1 當(dāng)量直徑及流速計(jì)算

流體力學(xué)中將有效斷面面積與濕周長的比值稱為水力半徑，以Rh表示。本文計(jì)算的油套管環(huán)形截面的水力半徑為

式中：D為套管內(nèi)徑；d為油管或接箍外徑。折算后當(dāng)量直徑為

環(huán)空流速為

式中：Q為環(huán)空排量。

1.2 不同流態(tài)區(qū)摩阻系數(shù)的計(jì)算

管路的沿程阻力損失hf可按達(dá)西公式計(jì)算，即

式中：λ為水力摩阻系數(shù)；L為管路長度；g為重力加速度；v為流速。

水力摩阻系數(shù)λ隨流態(tài)不同而不同，理論和試驗(yàn)都表明：水力摩阻系數(shù)是雷諾數(shù)Re和管壁相對(duì)當(dāng)量粗糙度ε的函數(shù)。雷諾數(shù)表示流體中慣性力與粘滯力之比。則

式中：μ為動(dòng)力黏度；υ為運(yùn)動(dòng)黏度；e為管壁的絕對(duì)當(dāng)量粗糙度。

流體在管路中的流態(tài)按雷諾數(shù)來劃分，在不同的流態(tài)區(qū)，水力摩阻系數(shù)與雷諾數(shù)及管壁粗糙度的關(guān)系不同，雷諾數(shù)是作為判別流體流動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)則，根據(jù)不同的雷諾數(shù)作出對(duì)應(yīng)的流態(tài)判斷。

1.3 綜合參數(shù)摩阻計(jì)算公式

使用達(dá)西公式計(jì)算沿程摩阻，由于λ與Re和ε有關(guān)，不便分析各參數(shù)對(duì)摩阻的影響。對(duì)達(dá)西公式中的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行重新整理，可得到便于使用的綜合參數(shù)摩阻計(jì)算式，即列賓宗公式，有

該摩阻計(jì)算式反映了沿程摩阻與流量Q、黏度、管內(nèi)徑d、管長L間的相互關(guān)系。

1.4 局部阻力損失

在液流斷面急劇變小或變大的地方會(huì)產(chǎn)生局部阻力，引起局部水頭損失。管道上安裝了連接油管的接箍，流速重新分布，產(chǎn)生局部阻力損失。計(jì)算式為

突縮系數(shù)為

式中：A1、A2分別為油、套管環(huán)空截面積。

則突縮管局部阻力損失為

突擴(kuò)系數(shù)計(jì)算如下。

1） 方法一。

2） 方法二。

則突擴(kuò)管局部阻力損失為

總的局部水頭損失為突縮管局部損失與突擴(kuò)管局部損失2部分之和，即

1.5 環(huán)空管道的壓降計(jì)算

對(duì)管內(nèi)徑d和管長L一定的某管道，當(dāng)輸送一定量的液體時(shí)，由起點(diǎn)至終點(diǎn)的總壓降可根據(jù)流體力學(xué)中伯努利方程進(jìn)行計(jì)算，即

式中：z1為井口高程；z2為井底高程；p1為井口壓力；p2為井底壓力；v1為井口平均流速；v2為井底平均流速；∑hf、∑hj分別為總沿程水頭損失、總局部水頭損失。

整理后油套管環(huán)空壓降為

式中：ΔH為井深。

2 實(shí)例計(jì)算及分析

2.1 計(jì)算參數(shù)

本文以中國石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司現(xiàn)場數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。

表1 套管數(shù)據(jù) mm

表2 油管數(shù)據(jù) mm

已知油井的環(huán)空排量為0.5 m3／min，液體密度為998.2 kg／m3，液體的動(dòng)力黏度為1.005 mPa·s，接箍共有159個(gè)，管柱總長1 526 m，壓裂液密度一般在950～1 050 kg／m4，壓裂液黏度一般是0.995～1.010 mPa·s。

2.2 壓降與排量及壓裂液密度的關(guān)系

壓裂液的動(dòng)力黏度為1.005 mPa·s時(shí)，?63.5 mm（2?2英寸）和?76.3 mm（3英寸）油管的環(huán)空壓降隨著壓裂液密度和排量的增大而不斷增加，但兩者都很均勻，如圖1～2所示。

圖1 ?63.5 mm油管壓降與排量及密度的關(guān)系曲線

圖2 ?76.3 mm油管壓降與排量及密度的關(guān)系曲線

2.3 壓降與排量及壓裂液黏度的關(guān)系

壓裂液的密度為998.2 kg／m3時(shí)，?63.5 mm（2?2英寸）和?76.3 mm（3英寸）油管的環(huán)空壓降隨著壓裂液黏度和排量的增大不斷增加，并且非常平緩。如圖3～4所示。

圖3 ?63.5 mm油管壓降與排量及黏度的關(guān)系曲線

圖4 ?76.3 mm油管壓降與排量及黏度的關(guān)系曲線

2.4 壓降與壓裂液密度和黏度的關(guān)系

壓裂液的排量為 0.5 m3／min時(shí)，?63.5 mm（2?2英寸）和?76.3 mm（3英寸）油管的環(huán)空壓降隨著壓裂液黏度的增大而不斷增加，壓降隨著壓裂液密度的增大變化并不明顯，幾乎重合。如圖5～6所示。

圖5 ?63.5 mm油管壓降與密度及黏度的關(guān)系曲線

圖6 ?76.3 mm油管壓降與密度及黏度的關(guān)系曲線

3 優(yōu)化建議

對(duì)于給定的流量，油管管徑的大小與地下管道系統(tǒng)的一次投資費(fèi)、操作費(fèi)等項(xiàng)有密切的關(guān)系，應(yīng)根據(jù)這些費(fèi)用做出經(jīng)濟(jì)比較，以選擇合適的油管管徑。此外，管徑的大小還對(duì)沿程水頭損失與局部水頭損失造成影響，如果忽略這種影響，可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)的安全造成隱患。

4 結(jié)論

1） 實(shí)現(xiàn)了數(shù)值模擬和軟件編程模擬計(jì)算環(huán)空壓降；將壓降影響因素繪制成圖表，分析排量、壓裂液密度和黏度對(duì)壓降的影響。

2） 針對(duì)?63.5 mm（2?2英寸）和?76.3 mm（3英寸）油管進(jìn)行壓降分析，套管內(nèi)徑保持不變，油管和接箍外徑增大，環(huán)空截面積減小，排量保持不變，流速增大，沿程水頭損失與局部水頭損失均顯著增加，最終導(dǎo)致壓降增大。

3） 建立高壓壓裂油套環(huán)空井壓降模型，壓降模型的計(jì)算準(zhǔn)確性需從局部阻力系數(shù)及沿程阻力系數(shù)等角度進(jìn)行修正。

［1］ 蔣廷學(xué).壓裂施工中井底壓力的計(jì)算方法及其應(yīng)用［J］.天然氣工業(yè)，1997（9）：81-84.

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［3］ 魯港，王立波，王冠軍.冪律流體液同心環(huán)空軸向?qū)恿鲏航档挠?jì)算［J］.斷塊油氣田，2009，16（4）：127-129.

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High Pressure Casing Annulus Well Fracturing Oil Pressure Drop Calculation

DIAO Yu1，SUN Bao-long2，WANG Chun-sheng1，KANG Jian1，PANG Bo-xue1，F(xiàn)ENG Zhao-sen3
（1.College of Petroleum Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China；2.West-east Gas Pipeline Company of CNPC，Shanghai 200000，China；3.China Petroleum Pipeline Bureau，Langfang 065000，China）

By using Darcy formula，Bernoulli equation mathematical model is established，the pressure drop calculation of numerical simulation.The pressure drop calculation program was written and the software programming simulation was realized.3 inches for 2 and a half inch tubing and tubing pressure drop is analyzed，with the increase of pipe diameter，flow rate increases，frictional head loss and the local head loss were significantly increased，eventually leading to the pressure drop increases.If the pressure drop exceeds the range of operating conditions，this will cause the fracturing construction stopped，the oil well production，and pipeline，such as serious accidents，affecting the normal production.So the fluid in the annular pipe flow resistance and pressure drop for the accurate calculation is of crucial importance.

annulus；pressure drop；numerical calculation；resistance loss

TE931.2

A

1001-3482（2014）03-0026-04

2013-09-03

國家自然科學(xué)基金“超重力流化床氣固相間作用機(jī)理與顆粒流矩模型的研究項(xiàng)目”資助（21076043）

刁 宇（1988-），男，遼寧錦州人，碩士研究生，主要從事熱流固耦合及物模實(shí)驗(yàn)研究，E-mail：284883555＠qq.com。