不等式測試卷（A卷）

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

1. 不等式≤0的解集為（ ? ?）

A. -，1 ? B. -，1

C.-∞，-∪[1，+∞） ? D. -∞，-∪[1，+∞）

2. 已知a，b，c滿足c

A. > B. >0 ? C. > D. <0

3. 下列不等式一定成立的是（ ? ?）

A. lgx2+>lgx（x>0）

B. sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z）

C. x2+1≥2x（x∈R）

D. >1（x∈R）

4. 若f（x）=x+（x>2）在x=a處有最小值，則a等于（ ? ?）

A.？搖1+ ?B.？搖1+ ? C. 3 D. 4

5. 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品. 已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元. 公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（ ? ?）

A. 1800元？搖？搖？搖？搖？搖B. 2400元？搖？搖？搖？搖？搖C. 2800元？搖？搖？搖？搖？搖D. 3100元

6. 在R上定義運(yùn)算？茚：x？茚y=x（1-y）. 若不等式（x-a）？茚（x+a）<1對任意實(shí)數(shù)x均成立，則（ ? ?）

A. -1

C. -

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

7. 不等式x+1-x-3≥0的解是________.

8. 如圖1，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動，則2x-y的最小值為_______.

9. 設(shè)0

10. 設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①若a2-b2=1，則a-b<1;

②若-=1，則a-b<1;

③若-=1，則a-b<1;

④若a3-b3=1，則a-b<1.

其中的真命題有____________.（寫出所有真命題的編號）

三、解答題：本大題共3小題，11、12題15分，13題20分，共50分.

11. 若已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4x+3<0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0，x2+2x-8>0.p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

12. 氣象學(xué)院用3.2萬元買了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為+4.9（n∈N？鄢）元，使用它直至“報(bào)廢最合算”（所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這臺儀器的平均每天耗資最少）為止， 一共使用了多少天？

13. 已知向量a=，-，b=，，且存在實(shí)數(shù)x和y，使向量m=a+（x2-3）b，n=-ya+xb，且m⊥n.

（1）求函數(shù)y=f（x）的關(guān)系式，并求其單調(diào)區(qū)間和極值;

（2）是否存在正數(shù)M，使得對任意x1，x2∈[-1，1]，都有f（x1）-f（x2）≤M成立？若存在，求出M的取值范圍;若不存在，請說明理由.endprint

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

1. 不等式≤0的解集為（ ? ?）

A. -，1 ? B. -，1

C.-∞，-∪[1，+∞） ? D. -∞，-∪[1，+∞）

2. 已知a，b，c滿足c

A. > B. >0 ? C. > D. <0

3. 下列不等式一定成立的是（ ? ?）

A. lgx2+>lgx（x>0）

B. sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z）

C. x2+1≥2x（x∈R）

D. >1（x∈R）

4. 若f（x）=x+（x>2）在x=a處有最小值，則a等于（ ? ?）

A.？搖1+ ?B.？搖1+ ? C. 3 D. 4

5. 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品. 已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元. 公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（ ? ?）

A. 1800元？搖？搖？搖？搖？搖B. 2400元？搖？搖？搖？搖？搖C. 2800元？搖？搖？搖？搖？搖D. 3100元

6. 在R上定義運(yùn)算？茚：x？茚y=x（1-y）. 若不等式（x-a）？茚（x+a）<1對任意實(shí)數(shù)x均成立，則（ ? ?）

A. -1

C. -

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

7. 不等式x+1-x-3≥0的解是________.

8. 如圖1，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動，則2x-y的最小值為_______.

9. 設(shè)0

10. 設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①若a2-b2=1，則a-b<1;

②若-=1，則a-b<1;

③若-=1，則a-b<1;

④若a3-b3=1，則a-b<1.

其中的真命題有____________.（寫出所有真命題的編號）

三、解答題：本大題共3小題，11、12題15分，13題20分，共50分.

11. 若已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4x+3<0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0，x2+2x-8>0.p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

12. 氣象學(xué)院用3.2萬元買了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為+4.9（n∈N？鄢）元，使用它直至“報(bào)廢最合算”（所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這臺儀器的平均每天耗資最少）為止， 一共使用了多少天？

13. 已知向量a=，-，b=，，且存在實(shí)數(shù)x和y，使向量m=a+（x2-3）b，n=-ya+xb，且m⊥n.

（1）求函數(shù)y=f（x）的關(guān)系式，并求其單調(diào)區(qū)間和極值;

（2）是否存在正數(shù)M，使得對任意x1，x2∈[-1，1]，都有f（x1）-f（x2）≤M成立？若存在，求出M的取值范圍;若不存在，請說明理由.endprint

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

1. 不等式≤0的解集為（ ? ?）

A. -，1 ? B. -，1

C.-∞，-∪[1，+∞） ? D. -∞，-∪[1，+∞）

2. 已知a，b，c滿足c

A. > B. >0 ? C. > D. <0

3. 下列不等式一定成立的是（ ? ?）

A. lgx2+>lgx（x>0）

B. sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z）

C. x2+1≥2x（x∈R）

D. >1（x∈R）

4. 若f（x）=x+（x>2）在x=a處有最小值，則a等于（ ? ?）

A.？搖1+ ?B.？搖1+ ? C. 3 D. 4

5. 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品. 已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元. 公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（ ? ?）

A. 1800元？搖？搖？搖？搖？搖B. 2400元？搖？搖？搖？搖？搖C. 2800元？搖？搖？搖？搖？搖D. 3100元

6. 在R上定義運(yùn)算？茚：x？茚y=x（1-y）. 若不等式（x-a）？茚（x+a）<1對任意實(shí)數(shù)x均成立，則（ ? ?）

A. -1

C. -

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

7. 不等式x+1-x-3≥0的解是________.

8. 如圖1，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動，則2x-y的最小值為_______.

9. 設(shè)0

10. 設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①若a2-b2=1，則a-b<1;

②若-=1，則a-b<1;

③若-=1，則a-b<1;

④若a3-b3=1，則a-b<1.

其中的真命題有____________.（寫出所有真命題的編號）

三、解答題：本大題共3小題，11、12題15分，13題20分，共50分.

11. 若已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4x+3<0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0，x2+2x-8>0.p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

12. 氣象學(xué)院用3.2萬元買了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為+4.9（n∈N？鄢）元，使用它直至“報(bào)廢最合算”（所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這臺儀器的平均每天耗資最少）為止， 一共使用了多少天？

13. 已知向量a=，-，b=，，且存在實(shí)數(shù)x和y，使向量m=a+（x2-3）b，n=-ya+xb，且m⊥n.

（1）求函數(shù)y=f（x）的關(guān)系式，并求其單調(diào)區(qū)間和極值;

（2）是否存在正數(shù)M，使得對任意x1，x2∈[-1，1]，都有f（x1）-f（x2）≤M成立？若存在，求出M的取值范圍;若不存在，請說明理由.endprint