卞金濤實(shí)數(shù)比較大小的法則是：正數(shù)都大于0；0大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)相比較，絕對(duì)值大的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小。由于實(shí)數(shù)的形式多樣，我們可根據(jù)實(shí)數(shù)的特征靈活選用不同的方法比較實(shí)數(shù)的大小。一、放縮法例1 比較-π與-[7]的大小。解：∵[-π]=π， [-7]=[7]，（這里π與[7]可采用放縮法。）又∵π＞3，[7]＜[9]=3，∴π＞[7]?！?π＜-[7]。二、乘方法乘方法比較實(shí)數(shù)大小的依據(jù)是：對(duì)任意正實(shí)數(shù)a、b有：an＞bn?a＞b。例2

黃燁華任意兩個(gè)實(shí)數(shù)之間都存在著空間大小關(guān)系.實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù).比較有理數(shù)的大小比較簡(jiǎn)單，但是比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)或者一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無(wú)理數(shù)的大小就比較難.為幫助同學(xué)們掌握好這部分知識(shí)，本文介紹幾種比較實(shí)數(shù)大小的常用方法.一、運(yùn)用作商法比較作商法是指若 m ，n 為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，在比較 m 與n 的大小時(shí)，可以先求出 m 與n的商，然后將商與1進(jìn)行比較.若>1，則有m>n ;若分析：上面兩組實(shí)數(shù)均為分式，可以利用作商法比較其大小.解：①因?yàn)椤?= ×7=

文／卞金濤實(shí)數(shù)比較大小的法則是：正數(shù)都大于0；0 大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)相比較，絕對(duì)值大的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小。由于實(shí)數(shù)的形式多樣，我們可根據(jù)實(shí)數(shù)的特征靈活選用不同的方法比較實(shí)數(shù)的大小。一、放縮法二、乘方法乘方法比較實(shí)數(shù)大小的依據(jù)是：對(duì)任意正實(shí)數(shù)a、b有：an＞bn?a＞b。三、作差法作差法比較實(shí)數(shù)大小的依據(jù)是：a-b＞0?a＞b，a-b=0?a=b，a-b＜0?a＜b。四、作商法五、倒數(shù)法

一賽題)如果存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式acosx+bcos2x>1無(wú)實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)b的最大值為____.此題可以推得以下有趣的推廣命題.命題設(shè)c為正常數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式acosx+bcos2x>c無(wú)實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)b的最大值為c.證明因?yàn)殛P(guān)于x的不等式acosx+bcos2x>c無(wú)實(shí)數(shù)解，所以關(guān)于x的不等式acosx+bcos2x≤c的解集為R.所以取x=0，得a+b≤c；取x=π，得b-a≤c.兩式相加，即得b≤c.當(dāng)b=c時(shí)，

楊世華實(shí)數(shù)與數(shù)軸有著密切的關(guān)系.任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù). 數(shù)軸上的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)具有如下性質(zhì)：1.原點(diǎn)左邊的實(shí)數(shù)都小于零，原點(diǎn)右邊的實(shí)數(shù)都大于零，左邊的實(shí)數(shù)小于右邊的實(shí)數(shù);2.原點(diǎn)左邊的實(shí)數(shù)到原點(diǎn)的距離等于這個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)， 原點(diǎn)右邊的實(shí)數(shù)到原點(diǎn)的距離等于這個(gè)實(shí)數(shù)本身;3.原點(diǎn)左邊的實(shí)數(shù)距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)就越小，原點(diǎn)右邊的實(shí)數(shù)距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)就越大.下面通過(guò)一些例子，說(shuō)明如何運(yùn)用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系解答這類綜合題

個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.3.已知a=（2，x+1），b=（x+2，6），若a，b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________.4.已知x，y滿足，則的取值范圍是________.6.函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x-y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________________.8.如果對(duì)一切正實(shí)數(shù)x，y，都有不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.9.（2019年無(wú)錫市聯(lián)考模擬卷

},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )。A.(-∞,-1] B.(-∞,2]C.[2,+∞) D.[-1,+∞)二、填空題13.已知集合A={x|-1＜x＜3},B={x|-m＜x＜m},若B?A,則m的取值范圍為____。14.已知集合A={x|a≤x≤2a-1},B={x|1≤x≤2},若A∩B=A,則a的取值范圍是____。15.已知集合A={x||x-1|≤3},B={x|x≤-1},則16.已知集合A={x∈Z|x2-3x-4≤0},B={x|

},若A?B,則實(shí)數(shù)a的值為( )。A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或24.已知集合A={x|y=,則集合A中元素的個(gè)數(shù)為( )。A.3 B.4 C.5 D.65.已知集合A={x|x2-4|x|≤0},B={x|x＞0},則A∩B=( )。A.(0,4] B.[0,4]C.[0,2] D.(0,2]6.已知集合A={x|2x≤4,x∈N},B=,則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為( )。A.4 B.3 C.2 D.17.下列六個(gè)關(guān)系式:①{

定約束條件是指：實(shí)數(shù)x,y滿足ax2+bxy+ay2=c,其中a,c∈R+,b∈R且2a＞b.以下,我們考慮在如上的特定約束條件下,求函數(shù)f(x,y)的最值,且f(x,y)是常見的二元一次或二元二次多項(xiàng)式等.由ax2+bxy+ay2=c,考慮待定系數(shù)k1,k2∈R+,滿足k1(x+y)2+k2(x-y)2=c,可得(k1+k2)x2+2(k1-k2)xy+(k1+k2)y2=c,即解得整理可得可設(shè)θ∈R解得令于是可設(shè)x=λ1cosθ+λ2sinθ,y=λ1

徐向清實(shí)數(shù)的初來(lái)乍到，讓同學(xué)們不免感覺有點(diǎn)陌生，為了幫助同學(xué)們理清有關(guān)實(shí)數(shù)的概念，現(xiàn)整理了大家學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題.一、注意理解實(shí)數(shù)的概念由于實(shí)際問(wèn)題的需要，我們引進(jìn)了“無(wú)理數(shù)”，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù).無(wú)理數(shù)應(yīng)滿足3個(gè)條件：①是小數(shù)；②是無(wú)限小數(shù)；③是不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)這個(gè)大家庭里有有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩大成員.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)是兩類完全不同的數(shù).一個(gè)實(shí)數(shù)如果是有理數(shù)，那么它一定不是無(wú)理數(shù)，反之，如果一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，那么它一定不是有理數(shù).由

徐向清解讀實(shí)數(shù)徐向清一、注意理解實(shí)數(shù)的概念由于實(shí)際問(wèn)題的需要，我們引進(jìn)了“無(wú)理數(shù)”，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù).無(wú)理數(shù)應(yīng)滿足3個(gè)條件：①是小數(shù)；②是無(wú)限小數(shù)；③是不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)這個(gè)大家庭里有有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩大成員.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)是兩類完全不同的數(shù).一個(gè)實(shí)數(shù)如果是有理數(shù)，那么它一定不是無(wú)理數(shù)，反之，如果一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，那么它一定不是有理數(shù).由此，有理數(shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).另外，所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的

4-70.添加超實(shí)數(shù)而不加實(shí)數(shù)的力迫朱慧靈,鄭馥丹(華南理工大學(xué)廣州學(xué)院,廣東廣州510800)本文研究了加強(qiáng)型Mathias力迫及其在不可數(shù)情形下的推廣.通過(guò)力迫法,證明了Mathias力迫添加支配性實(shí)數(shù),而加強(qiáng)型Mathias力迫添加的是無(wú)界、非支配性的實(shí)數(shù).還證明了ω1上的Mathias型力迫添加的是無(wú)界、非支配性的ω1類實(shí)數(shù)且不添加新的實(shí)數(shù).這些結(jié)論可應(yīng)用于對(duì)實(shí)數(shù)上的基數(shù)不變量的研究.ω1-超實(shí)數(shù);Mathias力迫;支配性實(shí)數(shù);無(wú)界實(shí)數(shù);基數(shù)不變

類考試很注重有關(guān)實(shí)數(shù)概念和實(shí)數(shù)的大小比較、應(yīng)用的考查，現(xiàn)舉例說(shuō)明。endprint近幾年各類考試很注重有關(guān)實(shí)數(shù)概念和實(shí)數(shù)的大小比較、應(yīng)用的考查，現(xiàn)舉例說(shuō)明。endprint近幾年各類考試很注重有關(guān)實(shí)數(shù)概念和實(shí)數(shù)的大小比較、應(yīng)用的考查，現(xiàn)舉例說(shuō)明。endprint

理解，下面我們將實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)與有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行比較?？纯茨男┌l(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化。endprint我們?cè)诔砷L(zhǎng)。數(shù)也伴隨著我們一起“成長(zhǎng)”。從自然數(shù)和正分?jǐn)?shù)到有理數(shù)，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，一個(gè)重要的過(guò)程就是與以前學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，確定相似之處，明確不同之處，以加深對(duì)新知識(shí)的理解，下面我們將實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)與有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行比較?？纯茨男┌l(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化。endprint我們?cè)诔砷L(zhǎng)。數(shù)也伴隨著我們一起“成長(zhǎng)”。

劉頓學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的概念以后，就會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)要求我們比較實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題，如何解決這類問(wèn)題呢？下面介紹幾種方法，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)能有幫助。endprint學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的概念以后，就會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)要求我們比較實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題，如何解決這類問(wèn)題呢？下面介紹幾種方法，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)能有幫助。endprint學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的概念以后，就會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)要求我們比較實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題，如何解決這類問(wèn)題呢？下面介紹幾種方法，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)能有幫助。endprint

韓　霞“實(shí)數(shù)”是中考必考內(nèi)容之一.考查的重點(diǎn)主要是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及其有關(guān)性質(zhì).下面分別舉例說(shuō)明.考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)分類例1下列說(shuō)法中正確的一共有（）.（1）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；（3）有理數(shù)都是有限小數(shù)；（4）不帶根號(hào)的數(shù)不是無(wú)理數(shù)；（5）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；（6）實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)與負(fù)實(shí)數(shù)兩類.注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文