基于灰色系統(tǒng)的橡膠隔震支座性能老化預(yù)測*

羅佳潤，馬玉宏，崔 杰，沈朝勇

0 概述

橡膠隔震支座是由一層鋼板一層橡膠經(jīng)高溫硫化而成的 (日本建筑學(xué)會，2006)，其外表面通常設(shè)置一定厚度的橡膠保護(hù)層來保護(hù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)。影響橡膠隔震支座耐久性的因素非常多，主要包括:橡膠材料的老化、橡膠隔震支座的徐變、疲勞 (GB/T 20688.1－2007;全國橡膠與橡膠制品標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會橡膠雜品分技術(shù)委員會，廣州大學(xué)工程抗震研究中心，2009)。支座性能的改變是由長期恒定作用、地震荷載作用、行車荷載作用及使用環(huán)境中的各種光、熱、氧、化學(xué)介質(zhì)等因素引起的 (周福霖，1997;蘇經(jīng)宇等，2012)。橡膠隔震支座的力學(xué)性能直接關(guān)系到隔震結(jié)構(gòu)在遭遇地震時(shí)的響應(yīng)及抗震性能，因此對橡膠隔震支座性能隨時(shí)間老化變化規(guī)律開展研究是非常必要的。

1 橡膠隔震支座老化性能研究現(xiàn)狀

目前，對于橡膠隔震支座老化性能的研究主要是依靠熱老化試驗(yàn) (裴若娟，唐家祥，1993;許斌，唐家祥，1995)和試樣實(shí)測 (李楊海，2009)兩種方法。但對橡膠隔震支座性能隨時(shí)間老化的實(shí)測，非常耗時(shí)耗力，試驗(yàn)成本非常昂貴，獲得的數(shù)據(jù)卻很有限。另外，對于橡膠隔震支座的老化性能開展的試驗(yàn)研究，通常只是采集初始狀態(tài) (老化前)和終止?fàn)顟B(tài)(老化后)時(shí)的力學(xué)性能指標(biāo)且均采用人工加速老化的試驗(yàn)方法。對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，通常是采用回歸分析的方法，在得到回歸公式后進(jìn)行預(yù)測，但是對于隔震支座老化性能這種“貧數(shù)據(jù)”的情況，回歸分析的方法在老化性能預(yù)測方面具有明顯的局限性。

2 灰色系統(tǒng)預(yù)測方法簡介

鄧聚龍 (1993)于20世紀(jì)80年代提出了灰色理論，該理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)療、工業(yè)、管理、氣象、教育、歷史等幾十個(gè)領(lǐng)域，取得較好的經(jīng)濟(jì)效益，并取得了許多重大成果 (劉思峰，黨耀國，2010)?；疑碚撘浴安糠中畔⒁阎?、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控 (黨耀國，劉思峰，2009)。橡膠隔震支座老化性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合這種“小樣本”、“貧信息”的特點(diǎn)，預(yù)測其老化性能可以采用此方法。

3 基于灰色理論的橡膠隔震支座性能老化預(yù)測

本文采用的研究數(shù)據(jù)來源于Morita等 (2009)對直徑500 mm的橡膠隔震支座 (表1)跟蹤20年研究所得到的性能指標(biāo) (表2)。

表1 橡膠隔震支座參數(shù)Tab.1 Parameters of laminated rubber bearing

表2 橡膠隔震支座剛度Tab.2 Stiffness of laminated rubber bearing

為對橡膠隔震支座老化性能 (豎向和水平剛度)進(jìn)行灰色預(yù)測，建立傳統(tǒng)GM(1，1)模型:采用初始、5年后、10年后、15年后的豎向及水平剛度作為原始數(shù)據(jù)序列，用20年后的隔震支座豎向及水平剛度值來檢驗(yàn)預(yù)測模型，預(yù)測步驟及結(jié)果如下:

初始值:

(1)對 X(0)作一次累加生成 (1－AGO)，得到:

(2)對X(1)作緊鄰值生成。令

得到:Z(1){=z(1)(2)，z(1)(3)，z(1)(4}).

(3)對參數(shù)a^=(a，b)T進(jìn)行最小二乘估計(jì):得到:

a^=(BTB)－1BTY.

(5)還原數(shù)列序列x^(k+1)=x^(1)(k)－x^(0)(k－1)，依次得到:x^(0)(1)，x^(0)(2)，x^(0)(3)，x^(0)(4)。

(6)對結(jié)果進(jìn)行誤差檢驗(yàn):用灰色預(yù)測方法得到的老化性能 (水平與豎向剛度)預(yù)測值與實(shí)測值的對比見表3。

表3 誤差檢驗(yàn)Tab.3 Deviation checking

以上采用前15年的數(shù)據(jù)建立GM(1，1)模型，以建立的GM(1，1)模型對隔震支座使用了20年后的豎向剛度及水平剛度進(jìn)行預(yù)測，并將實(shí)測結(jié)果與預(yù)測結(jié)果作了比較。由表3可知:對于隔震支座在使用了20年后的豎向剛度預(yù)測存在5.731%的誤差，而對于水平剛度的預(yù)測則相對誤差較小，僅相差2.815%。從比較結(jié)果來看，采用灰色系統(tǒng)理論對隔震支座的力學(xué)性能預(yù)測具有較高的精度。

4 灰色系統(tǒng)不同的GM(1，1)模型對預(yù)測結(jié)果的對比研究

在作灰色系統(tǒng)預(yù)測時(shí)，建立合理的GM(1，1)灰色模型，確保 GM(1，1)在原點(diǎn)的精度非常重要。為了提高GM(1，1)在原點(diǎn)的精度通?？梢圆捎萌珨?shù)據(jù)GM(1，1)模型、新息 GM(1，1)模型及新陳代謝GM(1，1)模型。

新息GM(1，1)模型可將不斷進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)因素考慮進(jìn)去，GM(1，1)模型要將每一個(gè)新得到的數(shù)據(jù)送入X(0)中，重新建立GM(1，1)模型，即原始數(shù)列為X(0){=x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n}) ，當(dāng)獲得第n+1個(gè)數(shù)據(jù)后，重新構(gòu)造數(shù)列:

隨時(shí)間的推移，老的信息將越來越不適應(yīng)新情況，新陳代謝GM(1，1)模型將最新獲得的信息考慮進(jìn)來，同時(shí)舍棄最老的信息，即原始數(shù)列為X(0){= x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n}) ，當(dāng)獲得第n+1個(gè)數(shù)據(jù)后，舍棄最老信息，加入新獲得的信息，重新構(gòu)造數(shù)列:

就本文算例來說，以使用了20年的隔震支座力學(xué)性能參數(shù)作為新獲得的信息，分別建立新息GM(1，1)模型和新陳代謝GM(1，1)模型。

為了對使用了30年后的隔震支座力學(xué)性能情況作預(yù)測，分別采用新息GM(1，1)模型 (即在上述GM(1，1)模型中加入使用了20年的隔震支座力學(xué)性能參數(shù))和新陳代謝模型 (即初始數(shù)據(jù)舍去，并新加使用了20年的隔震支座力學(xué)性能參數(shù))，并將得到的結(jié)果作相應(yīng)的對比，結(jié)果見表4，表5?？梢姡鄬碚f由新陳代謝模型求得的模擬值誤差小于新息模型。

為預(yù)測橡膠隔震支座使用25年、30年、35年、40年的力學(xué)性能，作發(fā)展帶預(yù)測。將上述建立的3種GM(1，1)模型所對應(yīng)的估計(jì)參數(shù)序列a^(1)=［ai，bi］T(1，2，3)，列出如下:

表4 新息GM(1，1)模型及新陳代謝GM(1，1)模型對豎向剛度的模擬值對比Tab.4 Comparison of simulated value of vertical stiffness by using new information GM(1，1)model and metabolism GM(1，1)model

表5 新息GM(1，1)模型及新陳代謝GM(1，1)模型對水平剛度的模擬值對比Tab.5 Comparison of simulated value of horizontal stiffness by using new information GM(1，1)model and metabolism GM(1，1)model

因?yàn)?/p>

所以發(fā)展帶上界序列響應(yīng)式為

因X(0)3的起點(diǎn)為x(0)(2)，故發(fā)展帶下界序列時(shí)間響應(yīng)式為

由此可得豎向剛度最低預(yù)測值為

由豎向剛度最高值和豎向剛度最低值得到基本預(yù)測值:

對于水平剛度數(shù)據(jù)，按照相同的方法，得到水平剛度最高預(yù)測值為

水平剛度最低預(yù)測值為

由水平剛度最高值和水平剛度最低值得到基本預(yù)測值:

為了直觀清晰表示，將3種模型的模擬、預(yù)測結(jié)果繪圖如圖1、2所示。

圖1 豎向剛度模擬及預(yù)測值對比Fig.1 Comparison of simulated and predicted value of vertical stiffness

圖2 水平剛度模擬及預(yù)測值對比Fig.2 Comparison of simulated and predicted value of horizontal stiffness

從圖1可以看出，由于在第20年的豎向剛度相比第15年的降低，出現(xiàn)了一個(gè)拐點(diǎn)。采用前15年的數(shù)據(jù)建立的GM(1，1)模型，缺乏對于新數(shù)據(jù)的利用，造成在第20年的模擬值差別較大，而采用新息GM(1，1)模型及新陳代謝GM(1，1)模型的模擬、預(yù)測結(jié)果與實(shí)測的數(shù)據(jù)具有較高的擬合度，尤其在原點(diǎn) (即第20年的豎向剛度)具有很高的模擬精度，新息GM(1，1)模型所得結(jié)果僅與實(shí)測值相差1.663%，新陳代謝GM(1，1)模型結(jié)果則相差1.562%。從圖2來看，采用新息GM(1，1)M模型在原點(diǎn)處的模擬值與實(shí)測值僅相差0.815 5%，采用新陳代謝GM(1，1)模型在原點(diǎn)處的模擬值與實(shí)測值誤差更是低至0.384 2%，模擬精度非常高。

與此同時(shí)，本文還結(jié)合上述幾種灰色預(yù)測模型，對隔震支座的豎向剛度及水平剛度進(jìn)行了使用40年后的發(fā)展帶預(yù)測，得出的豎向剛度基本預(yù)測值為1 222.96 kN/mm，比初始值增大了15.592%，水平剛度基本預(yù)測值為978.21 N/mm，比初始值增大了15.355%。這個(gè)預(yù)測結(jié)果與日本試驗(yàn)得到的結(jié)論經(jīng)過30～60年老化后，水平剪切剛度提高約20%(周福霖，1997)相一致。

5 結(jié)論

本文采用3種GM(1，1)模型對橡膠隔震支座的性能隨時(shí)間的老化作了相應(yīng)的模擬、預(yù)測，由結(jié)果可知:灰色系統(tǒng)預(yù)測理論用于隔震支座老化性能的模擬預(yù)測具有較高的精度。對于一些重要的隔震建筑、隔震橋梁的監(jiān)測，可以抽樣檢測隔震支座的力學(xué)性能，并在這基礎(chǔ)上采用灰色系統(tǒng)預(yù)測理論對隔震支座力學(xué)性能隨時(shí)間的老化進(jìn)行預(yù)測，從而為預(yù)測隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能提供必要的依據(jù)。

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