朱 江，楊浩磊，韓 超

(重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400065)

0 引言

隨著無(wú)線通信的快速發(fā)展，頻譜資源變得越發(fā)緊張，而且無(wú)線頻譜資源是不可再生資源，它的分配利用通常是由無(wú)線電法規(guī)部門制定的，這些部門采用的是固定頻帶分配原則，這種原則和方法會(huì)造成頻譜資源日趨缺失。另一方面，這個(gè)分配制度會(huì)使包括郊區(qū)在內(nèi)的各類地區(qū)在大部分時(shí)間內(nèi)頻帶沒(méi)有被占用，造成頻譜利用率很低、頻譜資源浪費(fèi)的現(xiàn)象。因此，提高頻譜利用率是一個(gè)解決頻譜資源稀缺的很好方法。提高頻譜利用率的方法是:當(dāng)主用戶處于空閑時(shí)，在對(duì)主用戶不造成干擾的情況下，認(rèn)知用戶接入空閑頻段，能夠很好地提高認(rèn)知無(wú)線電頻譜的利用率［1-5］。

認(rèn)知無(wú)線電的研究中，其中一個(gè)方面是功率控制，功率控制是在滿足用戶公平性的基礎(chǔ)上，通過(guò)有效地控制用戶的發(fā)射功率，以滿足用戶的通信質(zhì)量需求［6］。文獻(xiàn)［7］中，研究了在認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中采用聯(lián)合速率與功率控制對(duì)性能的影響，采用的方法為:在尊重主用戶到達(dá)速率的條件下，調(diào)節(jié)次用戶傳輸速率來(lái)增大并行傳輸區(qū)域。文獻(xiàn)［8］中，提出了采用波束成型與功率控制技術(shù)來(lái)克服感知時(shí)間與吞吐量的折中問(wèn)題，文中采用了修改后的注水算法，并且最小化了對(duì)主用戶的干擾，克服了感知吞吐量與感知時(shí)間的折中問(wèn)題。文獻(xiàn)［9］中，研究了在功率控制與競(jìng)爭(zhēng)控制下的認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中的集中干擾模型，功率控制的提出是為了控制認(rèn)知節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，在媒體訪問(wèn)控制層的競(jìng)爭(zhēng)控制是為了協(xié)調(diào)認(rèn)知節(jié)點(diǎn)間的傳輸要求。

在本文中，功率控制算法能起到省電作用。在滿足通信質(zhì)量要求的情況下，通過(guò)減少發(fā)射功率就可以達(dá)到省電目的，因?yàn)榻K端，如手機(jī)等大多是通過(guò)電池來(lái)提供能量，如果減少了發(fā)射功率，自然就會(huì)延長(zhǎng)電池等的使用時(shí)間［10-11］。目前關(guān)于功率控制的算法很多，但仍然有很多問(wèn)題，例如，會(huì)出現(xiàn)遠(yuǎn)近不公平性現(xiàn)象，當(dāng)認(rèn)知用戶距離基站遠(yuǎn)時(shí)，認(rèn)知用戶的發(fā)射功率增大，而信干噪比(signal to interference plus noise ratio，SINR)卻很小，不能滿足通信需求［12-14］。例如文獻(xiàn)［15］中的K-G算法雖然對(duì)SINR的閥值進(jìn)行了設(shè)定，但該算法只滿足上限閥值，不一定滿足下限閥值，且不能克服遠(yuǎn)近不公平性;文獻(xiàn)［16］中的PG-K-G算法雖然對(duì)K-G算法進(jìn)行了改進(jìn)，克服了遠(yuǎn)近不公平性，但功率消耗相對(duì)較高，不利于省電;而improve算法能夠在滿足通信質(zhì)量的條件下，既克服了認(rèn)知無(wú)線電的遠(yuǎn)近不公平性，又滿足了省電要求。本文研究的算法還可以在SINR不滿足目標(biāo)SINR要求的范圍內(nèi)時(shí)，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，改變其SINR值來(lái)適應(yīng)目標(biāo)信干比。

1 系統(tǒng)模型

假定一個(gè)分布式網(wǎng)絡(luò)小區(qū)中有1個(gè)基站及N個(gè)認(rèn)知用戶。該網(wǎng)絡(luò)小區(qū)為圓形小區(qū)，且基站位于圓心處。認(rèn)知用戶隨機(jī)分布于小區(qū)內(nèi)，認(rèn)知用戶間存在相互干擾。

假設(shè)用戶i與基站的距離為di;A為常數(shù)增益;m為路徑衰落因子，其值一般為2 -6，則信道增益h為hi=A/dmi;設(shè)用戶i的發(fā)射功率為pi，則基站接收的功率為hipi;cij為用戶間擴(kuò)頻碼的相關(guān)系數(shù);設(shè)噪聲為vi，則在通信中小區(qū)內(nèi)其他用戶對(duì)用戶i的干擾為。因此，可以導(dǎo)出基站接收到用戶i的SINR為

2 自適應(yīng)功率控制博弈算法

2.1 博弈論與效用函數(shù)

由于在這個(gè)系統(tǒng)模型中，發(fā)射功率是可以控制的，是典型的分布式功率控制，這與博弈論中的非合作博弈中的完全靜態(tài)博弈很相似，因此，可以通過(guò)非合作功率博弈效用函數(shù)來(lái)表達(dá)功率控制的過(guò)程。

非合作功率博弈是指每一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)以自私的方式尋求自己最大發(fā)射功率而造成每個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間相互沖突的一種博弈，并最終使每個(gè)認(rèn)知用戶的發(fā)射功率達(dá)到某種平衡。假設(shè) J=［Γ，{Pj}，{uj(·)}］為認(rèn)知無(wú)線電的非合作功率博弈策略;局中人為所有的認(rèn)知用戶，Γ ={1，2，…，N}是認(rèn)知用戶的集合;Pj={p1，p2，…，pN}是認(rèn)知用戶j的發(fā)射功率集合;uj(·)為認(rèn)知用戶的效用函數(shù)。定義效用函數(shù)為

(2)式中:ai與bi為影響因子，其值為非負(fù);rtih為SINR最小的閥值;pmiax為最大接收功率;ai(rirtih)2是代價(jià)函數(shù)，當(dāng)ri＞rtih時(shí)，隨著ri的不斷增大，所消耗的發(fā)射功率就越大，就會(huì)越耗電，因而所要付出的代價(jià)就越大。同樣，對(duì)于ln(pmiax－h(huán)ipi)，因?yàn)閜miax＞hipi，當(dāng)認(rèn)知用戶與基站的距離越遠(yuǎn)時(shí)，信道增益就越小，所允許的發(fā)射功率就越大，因而克服了認(rèn)知無(wú)線電的遠(yuǎn)近不公平性。

設(shè)ki=bi/ai，當(dāng)SINR超過(guò)最大閥值rtari時(shí)，就要通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，使信干比滿足所允許的范圍，自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)為

2.2 功率博弈均衡存在性與唯一性分析

納什均衡是一種策略組合，使得每個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的策略是對(duì)其他網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)反應(yīng)。如果沒(méi)有節(jié)點(diǎn)單獨(dú)行動(dòng)而增加收益的話，那么這個(gè)策略組合叫做納什均衡。但是，因?yàn)樵诜植际骄W(wǎng)絡(luò)中，每一個(gè)認(rèn)知用戶都是以自私的方式通過(guò)最佳功率水平來(lái)實(shí)現(xiàn)自己利益最大化，會(huì)使納什均衡發(fā)射功率可能不存在或不唯一。因此，我們?cè)谇蠹{什均衡發(fā)射功率前，首先要證明其是否存在，以及納什均衡值是否唯一。

定理1 本文中的非合作功率博弈模型存在納什均衡解，而且納什均衡解是唯一的。

證明過(guò)程參考附錄A。

2.3 利用牛頓迭代法求解發(fā)射功率

由博弈論知識(shí)知，在一個(gè)通信系統(tǒng)中，任何單方面改變功率所得的系統(tǒng)收益不會(huì)比在納什均衡點(diǎn)的納什均衡發(fā)射功率所得的系統(tǒng)收益高。設(shè)納什均衡發(fā)射功率為p*i，有

(4)式中:ui(p*i，ri(p*i))為在納什均衡條件下的效用函數(shù);ui(pi，ri(p*－i))為在非納什均衡條件下的效用函數(shù);r(p－i)為除了用戶i的其他用戶的信干比。

根據(jù)拉格朗日算法，對(duì)ui(p*i，ri(p*i))求導(dǎo)得

將(1)式代入(5)式得

(7)式中，

把(7)式代入(1)式得

運(yùn)用牛頓迭代法得到迭代n次的發(fā)射功率為

因?yàn)榘l(fā)射功率是有限度的，為pmaxi，則

2.4 納什均衡發(fā)射功率的流程圖

通過(guò)拉格朗日求導(dǎo)，可以得出初始信干比，進(jìn)而求得初始發(fā)射功率，通過(guò)牛頓迭代法迭代，當(dāng)?shù)趎次迭代與n－1次迭代小于迭代誤差時(shí)，該次迭代的值就是我們要找的納什均衡發(fā)射功率。如圖1為求得納什均衡發(fā)射功率的具體流程圖。

圖1 納什均衡發(fā)射功率流程圖Fig.1 Nash equilibrium transmit power flow chart

2.5 公平性因子

公平性因子是指衡量SINR及其SINR期望之間的偏離程度，可以用它來(lái)體現(xiàn)認(rèn)知無(wú)線電的遠(yuǎn)近不公平性。如果公平性因子數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，則說(shuō)明該數(shù)據(jù)越不公平。

SINR的期望為

公平性因子為

3 仿真結(jié)果和性能分析

本文采用MATLAB進(jìn)行仿真。本文不考慮陰影衰落，快衰落及多徑時(shí)延對(duì)信號(hào)的影響，且噪聲固定為vi=5×10－12W。假設(shè)認(rèn)知用戶為N=20，且隨機(jī)處于半徑為di=1 km的圓形小區(qū)內(nèi)，擴(kuò)頻碼為256位的Walsh碼，因而可得到cij=1/256。信道增益hi=A/dmi，其中 A=10－11，m=4.2，認(rèn)知用戶的初始發(fā)射功率為p0i=2.22 ×10－16W，最大允許功率為pmiax=50 mw。

信干噪比閥值的設(shè)定會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能造成影響，比如改變信干噪比的閥值會(huì)改變SINR。圖2為KG算法及PG-K-G算法中通過(guò)改變SINR最大閥值對(duì)SINR影響的仿真圖。圖3為improve算法中通過(guò)改變SINR最低閥值對(duì)SINR影響的仿真圖。圖2，圖3均是在SINR達(dá)到收斂狀態(tài)下隨機(jī)抽取用戶15的SINR。由圖2，圖3可知，K-G算法與PG-K-G算法與信干比最大閥值rtiar有關(guān)，且為線性相關(guān)。而improve算法與信干噪比最低閥值rtih呈線性相關(guān)。這是因?yàn)樵贙-G算法以及PG-K-G算法中，其效用函數(shù)包含了rtiar對(duì)SINR的限制，而不包含rtih，所以K-G算法及PG-K-G算法中最低閥值rtih對(duì)SINR不造成什么影響。同樣在improve算法中，只加入了rtih來(lái)改變用戶的SINR，而沒(méi)有rtiar，所以在improve算法中最大閥值rtiar的設(shè)定對(duì)SINR沒(méi)有影響。由于在圖2和圖3中，閥值設(shè)定對(duì)SINR的影響都是線性的，并無(wú)特殊之處，為了不失一般性，設(shè)定最低閥值rtih=6，且為了考慮省電，設(shè)定最大閥值rtiar=8。

圖2 K-G，PG-K-G算法中次用戶15的rtiar設(shè)定對(duì)SINR的影響Fig.2 Influence of SINR from rtiarof the second user 15 in tthe K-G algorithm and he PG-K-G algorithm

在ki=2×1011條件下，圖4分別為采用K-G算法，PG-K-G算法，improve算法的次用戶10的SINR，次用戶10是隨機(jī)抽取的，可以用其他用戶代替。由圖4可知，次用戶的SINR隨著迭代次數(shù)的增加，3種算法收斂。這是由于納什均衡發(fā)射功率的存在且唯一，隨著迭代次數(shù)的增加，會(huì)使得最終的發(fā)射功率收斂，因而信干噪比收斂，這也從仿真的角度證明了納什均衡的存在性與唯一性。

圖3 improve算法中次用戶15的rtih設(shè)定對(duì)SINR的影響Fig.3 Influence of SINR from rtihof the second user 15 in the improve algorithm

圖4 3種算法中次用戶10(隨機(jī)選擇)的SINRFig.4 Second user 10(randomly chosen)in three algorithms SINR

圖5分別為K-G算法，PG-K-G算法，improve算法的SINR公平因子隨著迭代次數(shù)的變化的曲線圖，由圖5可知，采用K-G算法的不同認(rèn)知用戶間的SINR公平因子值不為零，而采用PG-K-G算法，improve算法的不同用戶的SINR公平因子均為零。在圖6中分別給出了K-G算法，PG-K-G算法，improve算法的平均發(fā)射功率隨著迭代次數(shù)變化的曲線圖，由圖6可知，improve算法的平均發(fā)射功率比PG-K-G算法的平均發(fā)射功率要小。分析可知:在K-G算法中，其公平因子不為零是因?yàn)楦鱾€(gè)次用戶間的SINR不相等，而SINR不相等的原因是基站與認(rèn)知用戶的距離越遠(yuǎn)，SINR就越小，發(fā)射功率卻越大，并因此產(chǎn)生了遠(yuǎn)近效應(yīng)。在PG-K-G算法和improve算法中，SINR與用戶離基站的距離的遠(yuǎn)近無(wú)關(guān)，發(fā)射功率與用戶離基站的距離的遠(yuǎn)近成正相關(guān)，故而其公平因子為零，證明了各個(gè)次用戶間的SINR是相等的，因而有效地克服了遠(yuǎn)近不公平性，但由圖6可知，PG-K-G算法中其發(fā)射功率較improve算法相對(duì)過(guò)高，消耗功率很大，不利于省電，而improve算法中，既克服了遠(yuǎn)近不公平性，又在SINR允許范圍內(nèi)消耗較小的發(fā)射功率，故而可以省電。

圖5 3種算法的SINR公平因子比較Fig.5 SINR fairness factor comparison of the three algorithm

圖6 3種算法的平均發(fā)射功率比較Fig.6 Comparison of three algorithms of the average transmission power

改變ki的值，當(dāng)ki=2×1013時(shí)，圖7分別為improve算法以及對(duì)ki自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)后的improve算法。從圖7中可知，improve算法中，迭代幾次后，由于SINR的閥值設(shè)定范圍為6—8，因而SINR超過(guò)了最大閥值rtari。然而在自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)improve算法中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)SINR值超過(guò)了最大閥值后，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，使SINR恢復(fù)到允許范圍值以內(nèi)，滿足了省電的要求。因而，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)調(diào)整后，SINR在閥值范圍內(nèi)。

4 結(jié)束語(yǔ)

圖7 improve算法自適應(yīng)調(diào)節(jié)前后對(duì)比Fig.7 Improve algorithm adaptive contrast before and after the adjustment

本文提出了基于SINR的博弈功率控制機(jī)制，并在SINR允許的范圍內(nèi)減少了功率消耗以達(dá)到省電目的。仿真結(jié)果表明，與K-G算法比較，克服了認(rèn)知無(wú)線電中遠(yuǎn)近不公平的現(xiàn)象，滿足了不同用戶公平的共享頻譜的需求;與PG-K-G算法比較，在不影響通信的情況下，通過(guò)較少的功率的消耗，達(dá)到了省電的目的。并且當(dāng)SINR超出最大閥值的情況下，通過(guò)自適應(yīng)改變參數(shù)調(diào)節(jié)SINR，使SINR達(dá)到允許的范圍，減少功率不必要的浪費(fèi)。

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附錄A

功率博弈均衡的均在性與唯一性證明

1 納什均衡的存在性

要證明納什均衡的存在性，須證明如下2點(diǎn)。

1)效用函數(shù)是一個(gè)非空有界閉凸集，即是有限博弈，局中元素都是有限個(gè)數(shù)的，顯然，這個(gè)條件是成立的。

2)證明效用函數(shù)是連續(xù)的，擬凹函數(shù)。

證明:效用函數(shù)顯然在pi上連續(xù)，又因?yàn)?/p>

顯然，該函數(shù)為凹函數(shù)，也即是擬凹函數(shù)。

因而得證納什均衡的存在性。

2 納什均衡的唯一性

證明唯一性需要證明如下3個(gè)條件。

1)正性，即R(p)＞0;

2)單調(diào)性，即如果p＞p'，則R(p)＞R(p');

3)可擴(kuò)展性，即如果有a＞1，則有aR(p)＞R(ap);

證明:對(duì)于1)因?yàn)?/p>

得證。

對(duì)于2)當(dāng)p＞p'時(shí)

對(duì)于3) 設(shè)

當(dāng)v2i＞aq2i時(shí)，定有aR(pi)－R(api)＞0

得證。因而證明了納什均衡的唯一性。