矩陣分析第2版

張志斌

Roger A. Horn等著矩陣?yán)碚撌乾F(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)中非常重要的理論分支。從實(shí)踐的角度看，矩陣分析也是當(dāng)前數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)、多維數(shù)據(jù)處理等眾多應(yīng)用領(lǐng)域非常強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具。比如，在互聯(lián)網(wǎng)搜索領(lǐng)域，在上世紀(jì)末Google創(chuàng)始人拉里-佩奇就以矩陣分析為基礎(chǔ)，對網(wǎng)頁的重要度排名進(jìn)行了革命性的改進(jìn)，提出了著名的PageRank算法。PageRank不僅直接促成了Google的誕生，而且成為當(dāng)前公認(rèn)的數(shù)據(jù)挖掘十大算法之一。隨著大數(shù)據(jù)分析技術(shù)的興起，矩陣分析在社交網(wǎng)絡(luò)分析、推薦系統(tǒng)等炙手可熱的淘金領(lǐng)域中都在發(fā)揮著核心的作用。而在矩陣分析領(lǐng)域，最為經(jīng)典的著作當(dāng)屬Horn和Johnson合著的這本著作。作為工科數(shù)學(xué)教學(xué)來說，一般是以線性方程組為切入點(diǎn)，從線性代數(shù)的角度來展開矩陣的相關(guān)內(nèi)容。本書則是從向量空間的角度切入，引入矩陣及其相關(guān)的分析概念。

全書分為9章：0.引論，引入向量空間、內(nèi)積、范數(shù)、矩陣等基本的概念和運(yùn)算；1.特征值、特征向量和相似度，從矩陣相似的角度梳理了相關(guān)概念和運(yùn)算；2.介紹了酉相似和酉等價(jià)；3.介紹了相似矩陣和上三角矩陣分解及標(biāo)準(zhǔn)型；4.介紹了Hermite矩陣、對稱矩陣和同余；5.介紹了向量和矩陣的范數(shù)；6.介紹了特征值的估計(jì)和擾動(dòng)；7.介紹了正定和半正定矩陣；8.介紹了正矩陣和非負(fù)矩陣。

本書的第一版在我國已經(jīng)有英文影印版和中文版。與第一版相比，第二版增加了一些新的理論內(nèi)容，并調(diào)整了一些章節(jié)的組織。本書不僅理論內(nèi)容全面，還設(shè)計(jì)了上千道習(xí)題供讀者練習(xí)。本書是學(xué)習(xí)矩陣分析理論非常好的參考讀物。endprint