朱堯辰

計(jì)算機(jī)代數(shù)在當(dāng)代科學(xué)和工程的所有領(lǐng)域中幾乎無(wú)處不在。本書是一本關(guān)于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)代數(shù)的成熟的大學(xué)教材，初版于1999年，再版于2003年，現(xiàn)在評(píng)介的是其最新出版的第3版。十多年來(lái)它獲得廣泛好評(píng)，著名計(jì)算機(jī)領(lǐng)域?qū)＜褼.Knuth對(duì)本書給了較高的評(píng)價(jià)，美國(guó)和西歐的《數(shù)學(xué)評(píng)論》期刊也分別刊登好評(píng)的文章。該書被公認(rèn)為計(jì)算機(jī)代數(shù)的經(jīng)典之作，將長(zhǎng)期作為計(jì)算機(jī)代數(shù)算法的教科書和專業(yè)工具書。本書基本內(nèi)容包括：作為計(jì)算機(jī)代數(shù)的核心算法基礎(chǔ)，算法研究（如時(shí)間分析），算法實(shí)現(xiàn)報(bào)告，基本結(jié)果的證明，以及各種應(yīng)用（除眾所周知的，一些特殊領(lǐng)域如化學(xué)，編碼和密碼學(xué)，計(jì)算邏輯，歷法和音階的設(shè)計(jì)，等等）。此外，還包含一些數(shù)學(xué)史料、故事及圖表。

本書引論通過(guò)分子結(jié)構(gòu)、RSA密碼等三個(gè)實(shí)例闡述計(jì)算機(jī)代數(shù)的思想和方法。正文由24章組成，分為5大部分，每部分都以對(duì)該部分的數(shù)學(xué)主題的歷史發(fā)展有重大影響的數(shù)學(xué)巨匠作為標(biāo)題。第1部分 歐幾里得，含第2-7章：給出數(shù)的表示方法和四則運(yùn)算等基本算法，并以歐幾里得算法為中心展開討論，最后給出對(duì)BCH碼的譯碼的應(yīng)用。第2部分 牛頓，含第8-13章：包括快速乘法、牛頓迭代、快速多項(xiàng)式計(jì)算和插值算法，快速歐幾里得算法，快速線性代數(shù)算法，以及Fourier變換和圖象壓縮等。第3部分 高斯，含第14-17章：包括有限域上的多項(xiàng)式分解，Hensel提升和多項(xiàng)式分解的模算法，以及格網(wǎng)中的短向量的一些算法（如LLL基約化算法）和應(yīng)用。第4部分 費(fèi)馬，含第18-20章：素?cái)?shù)測(cè)試，整數(shù)分解，以及對(duì)公鑰密碼學(xué)的應(yīng)用。第5部分 希爾伯特，含第21-24章：包括Grobner基的Buchberger算法，符號(hào)積分和符號(hào)求和，以及對(duì)于與多項(xiàng)式理想有關(guān)的一些問(wèn)題的應(yīng)用。各章后都附有數(shù)量較多的習(xí)題。正文后有8個(gè)附錄，給出抽象代數(shù)、線性代數(shù)和概率論的一些基本概念，以及復(fù)雜性理論的概要，還有30余頁(yè)的參考文獻(xiàn)目錄。

本書原來(lái)設(shè)計(jì)為計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生或研究生1或2 個(gè)學(xué)期的課程?，F(xiàn)版本改正了一些印刷錯(cuò)誤，對(duì)快速歐幾里得算法作了較多修改。

本書可作為我國(guó)大學(xué)理工科有關(guān)專業(yè)師生的教學(xué)參考書，也可供有關(guān)科研、工程人員作為工具書使用。endprint