陳朝偉，楊向同，王 剛，袁學(xué)芳，劉軍嚴(yán)，周鵬遙，巴 旦

(1.中國(guó)石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院，北京100195;2.中國(guó)石油塔里木油田公司，新疆庫(kù)爾勒841000)

水平最大地應(yīng)力在石油工程地質(zhì)力學(xué)研究和應(yīng)用中非常重要。但由于不能直接測(cè)量，所以水平最大地應(yīng)力是地應(yīng)力所有分量中最難確定的一個(gè)。目前，石油工程中常用的計(jì)算水平最大地應(yīng)力的方法包括水力壓裂法［1～2］、構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)法［3］和井壁破壞分析法［4～7］等。水力壓裂法最適用于相對(duì)較淺 (一般約2 km或更淺)、應(yīng)力和溫度均較低、巖石較堅(jiān)固的井中，所以在石油行業(yè)中該技術(shù)應(yīng)用受到局限［7］。構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)法計(jì)算水平最大地應(yīng)力在實(shí)際應(yīng)用中構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)不容易確定。隨著井壁成像測(cè)井技術(shù)的發(fā)展，根據(jù)井壁破壞信息 (井壁崩落和井壁誘導(dǎo)裂縫)確定水平最大地應(yīng)力的方法在國(guó)外得到了廣泛的應(yīng)用［8～12］。

本文系統(tǒng)介紹了應(yīng)用井壁破壞信息分析水平最大地應(yīng)力的基本原理，包括井壁圍巖應(yīng)力分布特征、井壁破壞信息與水平最大地應(yīng)力的關(guān)系和應(yīng)力四邊形，以此為基礎(chǔ)編制了由井壁破壞信息計(jì)算水平最大地應(yīng)力的分析流程，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例，展示了該分析技術(shù)的具體過(guò)程。

1 基本原理

1.1 井壁應(yīng)力集中

在各向同性彈性介質(zhì)中，與垂直主應(yīng)力平行的直井井壁圍巖的有效應(yīng)力分布公式為［7］:式中，σθθ——環(huán)向有效應(yīng)力，MPa;SHmax——水平最大主應(yīng)力，MPa;Shmin——水平最小主應(yīng)力，MPa;θ——偏離水平最大地應(yīng)力方向的角度，(°);Pp——孔隙壓力，MPa，ΔP——井底液柱壓力Pm與孔隙壓力之間的壓差;σrr——徑向有效應(yīng)力，MPa;Sv——垂直應(yīng)力，MPa;ν——地層泊松比，無(wú)量綱。

當(dāng)θ=0°，180°時(shí)，由式 (1)可得井壁環(huán)向有效應(yīng)力的最小值:

當(dāng)θ=90°，270°時(shí)，由式 (1)可得井壁環(huán)向有效應(yīng)力的最大值:

從水平最大地應(yīng)力方向至水平最小地應(yīng)力方向，井壁壓縮作用逐漸增大。

1.2 由井壁崩落確定水平最大地應(yīng)力

當(dāng)井壁環(huán)向有效應(yīng)力達(dá)到巖石的抗壓強(qiáng)度C時(shí)，井壁發(fā)生壓縮破壞，破壞范圍記為wbo，稱(chēng)為崩落寬度 (見(jiàn)圖1)。

圖1 井壁應(yīng)力集中Fig.1 Wellbore stress concentration

令θ=θb，式 (1)滿足:

由此可得由井壁崩落寬度計(jì)算水平最大地應(yīng)力的公式［5］:

式中，θb=(π -wbo)/2，(°)。

實(shí)際上，也可以采用其他不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則，由此得到相應(yīng)的計(jì)算水平最大地應(yīng)力的公式形式。

1.3 由井壁誘導(dǎo)裂縫確定水平最大地應(yīng)力

由式 (4)可以看出，提高鉆井液液柱壓力，ΔP不斷增大，環(huán)向有效應(yīng)力不斷減小，最終從壓應(yīng)力過(guò)渡到拉應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)拉應(yīng)力滿足巖石的抗拉強(qiáng)度時(shí):

式中，T0——巖石抗拉強(qiáng)度，MPa。

將 (8)式代入式 (4)，可得由鉆井誘導(dǎo)裂縫確定水平最大主應(yīng)力的公式［7］:

如果忽略抗拉強(qiáng)度和壓差，(9)式簡(jiǎn)化得:

1.4 摩擦斷層理論

在地殼內(nèi)部，斷層、裂縫和不連續(xù)面廣泛分布。臨界方向斷層 (位于最易于滑動(dòng)的角度)處于摩擦極限時(shí)，主有效應(yīng)力σ1和σ3滿足［13］:

式中，S1——最大主應(yīng)力，MPa;S3——最小主應(yīng)力，MPa;μ——不連續(xù)面的摩擦系數(shù)，無(wú)量綱。

式 (11)表明，深部地應(yīng)力大小受到不連續(xù)面的摩擦強(qiáng)度約束，稱(chēng)之為摩擦斷層理論。此時(shí)的地應(yīng)力處于摩擦平衡狀態(tài)，如果斷層的剪應(yīng)力與有效正應(yīng)力之比超過(guò)滑動(dòng)摩擦系數(shù)，斷層則沿著優(yōu)勢(shì)方向滑動(dòng)［7］。根據(jù)Anderson斷層分類(lèi)體系，Sv、Shmin和SHmax三者不同的大小關(guān)系，產(chǎn)生3種斷層機(jī)制，即正斷層 (NF:Shmin＜SHmax＜Sv)、走滑斷層 (SS:Shmin＜Sv＜SHmax)和逆斷層 (RF:Sv＜Shmin＜SHmax)。在不同的應(yīng)力模式下，上述約束方程具有不同的表達(dá)形式［7］。

正斷層應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力滿足:

走滑斷層應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力滿足:

逆斷層應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力滿足:

根據(jù)摩擦斷層理論，可在水平最小地應(yīng)力和水平最大地應(yīng)力的平面圖上建立應(yīng)力四邊形(見(jiàn)圖2)，用于約束地應(yīng)力［8～9］。SHmax≥Shmin要求應(yīng)力狀態(tài)位于斜率為1的斜線上方，通過(guò)SHmax=Shmin=Sv一點(diǎn)的垂直和水平線將上部分分成3個(gè)區(qū)域，分別對(duì)應(yīng)正斷層、走滑斷層和逆斷層應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力四變形的邊線由式 (12)、(13)和 (14)確定，其中垂直線1由式(12)確定，表示方程Shmin的下限;水平線3由式 (14)確定，表示SHmax的上限;斜線2由式 (13)確定，表示SHmax與Shmin的關(guān)系。另外，另一邊線由方程SHmax=Shmin確定。這4條線組成了可能應(yīng)力的外邊界，也就是說(shuō)，深部應(yīng)力總是處于多邊形范圍之內(nèi)，如果應(yīng)力狀態(tài)處于摩擦平衡狀態(tài)，則應(yīng)力狀態(tài)位于多邊形邊線上。當(dāng)然，位于哪條邊線取決于應(yīng)力狀態(tài)是屬于正斷層、走滑斷層還是逆斷層。

根據(jù)井壁破壞信息計(jì)算水平最大地應(yīng)力的方法可以在應(yīng)力四邊形中描述。取μ=0.6，由式 (13)得:

式 (15)可改寫(xiě)為:

由于式 (16)最后一項(xiàng) (0.1(Shmin-Pp))非常小，式 (16)和式 (10)幾乎相等。因此，根據(jù)式 (9)所做的直線，在應(yīng)力四邊形中是一條接近于2號(hào)線的斜線 (見(jiàn)圖2中5號(hào)線)［7］。

圖2 應(yīng)力四邊形Fig.2 Stress polygon

類(lèi)似地，在應(yīng)力四邊形中，根據(jù)式 (7)所做的直線是一條接近水平的直線 (見(jiàn)圖2中4 號(hào)線)［7］。

2 分析流程

從前文可看出，水平最大地應(yīng)力計(jì)算涉及到水平最小地應(yīng)力、孔隙壓力、垂直應(yīng)力、巖石單軸抗壓強(qiáng)度和鉆井液液柱壓差等。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合石油工程中的實(shí)際資料，編制了具有可操作性的水平最大地應(yīng)力計(jì)算分析流程 (見(jiàn)圖3)。

①分析成像測(cè)井資料，識(shí)別井壁破壞信息:分析井壁成像，確定井壁破壞 (井壁崩落和誘導(dǎo)裂縫)的深度、方位和崩落寬度等。常用的成像技術(shù)有2種，一種是超聲波成像技術(shù)，根據(jù)聲波脈沖到達(dá)井壁的時(shí)間 (已知井內(nèi)流體的波速)，確定井壁詳細(xì)的剖面形狀，從而分析井壁崩落和誘導(dǎo)裂縫;另一種是電成像測(cè)井技術(shù)，該儀器工作時(shí)，推靠器將極板推向井壁，使安裝在極板上的多排鈕扣電極與井壁接觸，電極向井壁發(fā)射電流，能夠獲得接觸電阻，由于電極與井壁直接接觸，因此，這類(lèi)儀器能夠建立精度較高的井壁光滑度的圖像，從而能準(zhǔn)確地反映層理面、裂縫以及鉆井誘導(dǎo)的井壁拉伸裂縫等。對(duì)于井壁崩落區(qū)域，井壁和極板接觸差，成像模糊。另外，在任何深度上井壁崩落或誘導(dǎo)裂縫都是成對(duì)出現(xiàn)，且崩落的平均方位差為90°，這是識(shí)別井壁破壞的重要依據(jù)。

②分析常規(guī)測(cè)井資料，獲得地層孔隙壓力剖面，確定井壁破壞點(diǎn)孔隙壓力:通過(guò)處理聲波、密度、電阻率與自然伽馬等測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，根據(jù)泥巖地層欠壓實(shí)理論，采用伊頓法、比值法和等深度等方法進(jìn)行孔隙壓力的檢測(cè)，獲得孔隙壓力剖面;再根據(jù)地層孔隙壓力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)和修正，建立準(zhǔn)確的地層孔隙壓力剖面。根據(jù)井壁破壞的深度確定該點(diǎn)的地層孔隙壓力值。

圖3 水平最大地應(yīng)力分析流程圖Fig.3 Analysis procedure chart for horizontal maximum principal stress

③分析常規(guī)測(cè)井資料，獲得巖石力學(xué)參數(shù)剖面，確定破壞點(diǎn)深度巖石力學(xué)參數(shù):確定巖石力學(xué)參數(shù)的最直接的方法是做巖心試驗(yàn)，但是，在成像測(cè)井識(shí)別的井壁崩落和誘導(dǎo)裂縫中的深度，常常沒(méi)有取心。為此，需要建立地球物理測(cè)井參數(shù)與巖石力學(xué)之間的關(guān)系，形成巖石力學(xué)參數(shù)剖面，進(jìn)而用巖心強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校核。根據(jù)巖石力學(xué)參數(shù)剖面，可以確定發(fā)生井壁崩落處的巖石力學(xué)參數(shù)。

另外，基本所有巖石的抗拉強(qiáng)度都很低，如果巖石中已存在裂痕，抗拉強(qiáng)度幾乎為零。

④建立垂直應(yīng)力剖面，確定破壞點(diǎn)深度垂直應(yīng)力:通過(guò)對(duì)密度測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)做積分處理，獲得垂直應(yīng)力剖面。

增速提質(zhì) 優(yōu)化服務(wù) 交出一份讓群眾滿意的“信訪答卷”（韓超）.................................................................2-51

⑤分析地破試驗(yàn)資料，建立水平最小地應(yīng)力剖面，確定破壞點(diǎn)深度水平最小地應(yīng)力:若干形式的水力壓裂試驗(yàn)，是目前直接測(cè)量水平最小地應(yīng)力的有效方法。首先，通過(guò)水力壓裂試驗(yàn)確定試驗(yàn)深度點(diǎn)水平最小地應(yīng)力。其次，根據(jù)試驗(yàn)點(diǎn)的水平最小地應(yīng)力實(shí)測(cè)值、孔隙壓力和上覆巖層壓力的相應(yīng)值，計(jì)算該點(diǎn)的有效應(yīng)力比:

由于有效應(yīng)力比在深度剖面上相對(duì)恒定［7］，因此，結(jié)合地層孔隙壓力剖面和上覆巖層壓力剖面，可建立水平最小地應(yīng)力剖面:

最后，根據(jù)水平最小地應(yīng)力剖面，確定井壁破壞處的水平最小地應(yīng)力。

⑥查閱井史資料，獲得實(shí)鉆鉆井液密度，確定井壁破壞點(diǎn)的井底壓力。

⑦分析水平最大地應(yīng)力，根據(jù)已獲得的各參數(shù)，在應(yīng)力四邊形中分析井壁破壞點(diǎn)水平最大地應(yīng)力數(shù)值。

3 應(yīng)用實(shí)例

本文以塔里木油田X井作為實(shí)例，通過(guò)對(duì)X井的FMI成像測(cè)井分析，識(shí)別出在6463.5 m深度，發(fā)生鉆井誘導(dǎo)裂縫，在6531.5 m深度，發(fā)生井壁崩落，崩落寬度為45°(見(jiàn)圖4)。

圖4 X井FMI成像Fig.4 FMI imaging of Well X

對(duì)X井聲波、密度和電阻率曲線做正常趨勢(shì)分析，并結(jié)合實(shí)測(cè)孔隙壓力，得到X井的地層孔隙壓力剖面 (見(jiàn)圖5)。由此確定6463.5 m和6531.5 m深度的孔隙壓力取值分別為1.77 SG和1.78 SG(見(jiàn)表1)。值得說(shuō)明的是，鉆井工程中常用比重描述與壓力、應(yīng)力和密度相關(guān)的物理量。將壓力或應(yīng)力除以相應(yīng)的深度和重力加速度，換算成當(dāng)量密度，而比重則為當(dāng)量密度與水密度的比值。

圖5 X井孔隙壓力剖面Fig.5 Pore pressure profile of Well X

表1 X井6463.5 m及6531.5 m深度數(shù)據(jù)Table 1 Data of 6463.5 m and 6531.5 m depths for the Well X

根據(jù)測(cè)井資料分析，并結(jié)合巖心試驗(yàn)結(jié)果，得到巖石單軸抗壓強(qiáng)度剖面 (見(jiàn)圖6)，由此確定6531.5 m深度的巖石力學(xué)參數(shù)為55 MPa，為了降低測(cè)井曲線帶來(lái)的計(jì)算誤差，該點(diǎn)巖石強(qiáng)度取50～60 MPa的范圍 (見(jiàn)表1)。

對(duì)X井密度測(cè)井資料進(jìn)行分析，得到該井的垂直應(yīng)力剖面 (見(jiàn)圖7)。由此確定6463.5 m和6531.5 m深度的垂直應(yīng)力取值分別為2.43 SG和2.44 SG(見(jiàn)表1)。

水平最小地應(yīng)力主要由地破試驗(yàn)來(lái)約束。X井在6498.92 m TVD進(jìn)行了地破試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)該地破實(shí)驗(yàn)的泵壓和泵入量曲線進(jìn)行詳細(xì)分析和解釋之后，確定井漏壓力為13.5 MPa，相當(dāng)于2.15 SG當(dāng)量鉆井液密度。結(jié)合地層孔隙壓力剖面和垂直應(yīng)力剖面，得到水平最小地應(yīng)力剖面 (見(jiàn)圖8)。由此確定6463.5 m和6531.5m深度的水平最小地應(yīng)力取值分別為2.14 SG和2.15 SG(見(jiàn)表1)。

圖6 X井單軸抗壓強(qiáng)度Fig.6 Uniaxial compressional strength profile of Well X

圖7 X井垂直應(yīng)力Fig.7 Overburden stress profile of Well X

圖8 X井水平最小地應(yīng)力Fig.8 Horizontal minimum principal stress profile of Well X

查閱井史資料，在6463.5 m深度，最大鉆井液密度為1.99 SG，在6531.5 m深度，鉆井液密度為1.92 SG。

在6463.5 m深度發(fā)生了鉆井誘導(dǎo)裂縫，在應(yīng)力四邊形 (見(jiàn)圖9)中，藍(lán)色斜線表示巖石抗拉強(qiáng)度為零，斜線上方表示能夠產(chǎn)生鉆井誘導(dǎo)裂縫的所有應(yīng)力。由于水平最小地應(yīng)力取值為2.14 SG，因此，水平最大地應(yīng)力取值范圍為2.644～2.910 SG(見(jiàn)表1)，其上限由斷層摩擦理論確定。在6531.5 m深發(fā)生井壁崩落，在應(yīng)力四邊形 (見(jiàn)圖10)中，紅色斜線表示巖石單軸抗壓強(qiáng)度的范圍，由于水平最小地應(yīng)力取值為2.15 SG，水平最大地應(yīng)力取值為2.605～2.729 SG(見(jiàn)表1)。

圖9 由鉆井誘導(dǎo)裂縫計(jì)算水平最大地應(yīng)力Fig.9 Determination of horizontal maximum principal stress from drilling induced fracture

圖10 由井壁崩落寬度計(jì)算水平最大地應(yīng)力Fig.10 Determination of horizontal maximum principal stress from wellbore breakout

4 結(jié)論

應(yīng)用井壁破壞信息分析水平最大地應(yīng)力的方法理論依據(jù)扎實(shí)可靠，分析流程清晰明確，操作過(guò)程簡(jiǎn)便易行。實(shí)例分析表明，該方法可應(yīng)用于深層水平最大地應(yīng)力分析，應(yīng)用范圍廣泛。

水平最大地應(yīng)力計(jì)算精度與水平最小地應(yīng)力、孔隙壓力、垂直應(yīng)力、巖石單軸抗壓強(qiáng)度等有關(guān)，通過(guò)不斷提高這些參數(shù)的計(jì)算精度，能夠不斷提高水平最大地應(yīng)力的計(jì)算精度。

［1］ 葛洪魁，林英松，王順昌.水力壓裂地應(yīng)力測(cè)量有關(guān)技術(shù)問(wèn)題的討論［J］.石油鉆采工藝，1998，20(6):53～56，62.GE Hong-kui，LIN Ying-song，WANG Shun-chang.Discussion on technical problems related to measurement of earth stress through hydraulic fracturing［J］.Oil Drilling＆ Production Technology，1998，20(6):53～56，62.

［2］ 侯明勛，葛修潤(rùn)，王水林.水力壓裂法地應(yīng)力策略中的幾個(gè)問(wèn)題［J］.巖土力學(xué)，2003，24(5):840～844.HOU Ming-xun，GE Xiu-run，WANG Shui-lin.Discussion on application of hydraulic fracturing method to geostress measurement［J］.Rock and Soil Mechanics，2003，24(5):840 ～844.

［3］ 黃榮樽，鄧金根，王康平.利用測(cè)井資料計(jì)算三個(gè)地層壓力剖面［C］ //中國(guó)石油學(xué)會(huì)測(cè)井專(zhuān)業(yè)委員會(huì).測(cè)井在石油工程中的應(yīng)用論文集.北京:石油工業(yè)出版社，1996:43～44.HUANG Rong-zun，DENG Jin-gen，WANG Kang-ping.Three Formation Pressure Profile determined by log information［C］ //Petroleum Well Logging Commission of Chinese Petroleum Society.Proceedings of application of logging in petroleum engineering.Beijing:Petroleum Industry Press，1996:43～44.

［4］ Zoback M D，Moos D，Mastin L.Wellbore breakouts and in situ stress［J］.Journal of Geophysical Research，1985，90(B7):5523～5530.

［5］ Barton C A，Zoback M D，Burns K L.In-situ stress orientation and magnitude at the Fenton geothermal site，New Mexico，determined from wellbore breakouts ［J］.Geophysical Research Letters，1988，15(5):467 ～470.

［6］ Zoback M D，Barton C B，Brudy M，et al.Determination of stress orientation and magnitude in deep wells［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2003，40:1049～1076.

［7］ Zoback M D.儲(chǔ)層地質(zhì)力學(xué)［M］.石林，陳朝偉，劉玉石，譯.北京:石油工業(yè)出版社，2011:90～95，118～121，151～158.Zoback M D.Reservoir geomechanics ［M］.SHI Lin，CHEN Zhao-wei，LIU Yu-shi，Translated.Beijing:Petroleum Industry Press，2011:90～95，118～121，151～158.

［8］ Zoback M D，Mastin L，Barton C.In situ stress measurements in deep boreholes using hydraulic fracturing，wellbore breakouts and Stonely wave polarization［C］ //ISRM International Symposium.Stockholm:International Society for Rock Mechanics，1987.

［9］ Moos D，Zoback M D.Utilization of observations of well bore failure to constrain the orientation and magnitude of crustal stresses:Application to Continental Deep Sea Drilling Project and Ocean Drilling Program boreholes［J］.Journal of Geophysical Research，1990，95:9305～9325.

［10］ Zoback M L，Zoback M D，Adams J，et al.Global patterns of tectonic stress ［J］.Nature，1989，341:291 ～298.

［11］ Zoback M L，Zoback M D.State of stress in the conterminous United States ［J］.Journal of Geophysical Research，1980，85:6113～6156.

［12］ Zoback M L，Zoback M D.Tectonic stress field of the conterminous United States ［J］.GSA Memoir，1989，172:523 ～539.

［13］ Jaeger J C，Cook N G W.Fundamentals of rock mechanics［M］.2ndEdition.New York:Chapman and Hall，1979.