安金坤，田 林，趙建賀

（中國空間技術(shù)研究院 載人航天總體部，北京 100094）

0 引言

航天器電測試是驗證航天器上設(shè)備電氣功能和性能的重要手段，在航天器研制流程中起到質(zhì)量總檢驗的作用，可有效提高航天器的匹配性、兼容性和可靠性，是確保航天器完成任務(wù)的重要保證。為檢驗航天器無線傳輸鏈路中收發(fā)天線的性能，確定發(fā)射場階段整流罩對地面天線接收的影響等，需要對航天器進行無線測試。不同于有線測試，無線測試時信號傳輸鏈路較為復(fù)雜，測試現(xiàn)場會存在多徑傳播、阻擋物的陰影效應(yīng)，以及人員移動、支架展開等引發(fā)的微多普勒頻移等。以上這些可能引發(fā)測試鏈路接收端信噪比下降，產(chǎn)生誤碼，甚至測試鏈路的中斷，從而影響測試效果和對航天器狀態(tài)的 判斷。尤其對于人員移動、支架展開等偶發(fā)動態(tài)因素，測試現(xiàn)場很難采取及時有效的控制措施。

本文即針對無線測試過程中的偶發(fā)動態(tài)因素造成測試鏈路中斷現(xiàn)象的作用機理進行著重分析，指出無線鏈路中微小的多普勒頻移即能引起接收端信號幅度的衰減和隨機調(diào)頻；為了對抗鏈路中的微多普勒頻移，將天線分集技術(shù)引入航天器無線測試領(lǐng)域，以克服信道非理想性。

1 無線信道模型

信道是通信系統(tǒng)中影響傳輸容量的決定因素，無線移動信道是一種隨時間和環(huán)境的變化而變化的傳輸媒介，電磁波會受到周圍物體的反射、折射和繞射產(chǎn)生多徑傳播，收發(fā)端相對運動會在接收端產(chǎn)生非常復(fù)雜的合成干涉信號。通常將電波傳播中的衰落分成大尺度衰落和小尺度衰落[1-4]。前者是指信號在大距離空間上的變化趨勢，主要考慮信號傳播距離、環(huán)境遮擋、傳播頻率等因素；后者是指在小距離上接收信號的強度變化情況，主要是由不同到達路徑上信號的相互疊加產(chǎn)生干涉引起接收信號的快速變化。本文主要研究航天器在地面無線測試中的電波傳播情況，傳播距離較短，只考慮后者的影響。本節(jié)從時域和頻域的角度介紹多徑傳播和多普勒存在的條件下無線信道的特點，以明確本文研究的著眼點。

1.1 時延色散

時延色散是指由于無線信道存在多條傳輸路徑，在時域發(fā)射一個脈沖串后在接收端會收到同一信號、不同延時的多個脈沖。即信道的沖激響應(yīng)不是δ函數(shù)，造成信號的持續(xù)時間比發(fā)送的信號時長要長。時延色散導(dǎo)致接收信號的頻率選擇性，反映了無線多徑信道的靜態(tài)特性。在航天器無線測試中，通過測試前合理選擇接收天線的位置，避開陰影以及信道不理想的空間位置，可以建立較為理想的測試鏈路。因此，時延色散不作為本文的研究對象。

1.2 頻域色散

頻域色散是指由于收發(fā)端以及周圍環(huán)境的相對變化引入了多普勒效應(yīng)，造成鏈路的傳輸函數(shù)是一個時變函數(shù)，使接收信號的頻譜范圍比發(fā)射信號的帶寬要寬。頻域色散導(dǎo)致接收信號的時間 選擇性，反映了無線多徑信道的動態(tài)特性。在航天器無線測試中，由于現(xiàn)場人員或者物體的短時移動、支架的展開等造成經(jīng)過移動物體反射或者散射后進入接收機的信號存在多普勒頻移，使得接收端信號靈敏度下降，甚至鏈路中斷。本文即針對微小多普勒頻移[5-7]引發(fā)航天器地面無線測試鏈路中斷機理進行分析。

2 鏈路中斷機理分析

微多普勒頻移對接收信號的包絡(luò)和頻率（相位）都會產(chǎn)生影響，下面分別進行分析。

2.1 包絡(luò)的影響

以圖1所示的兩徑信道模型為例，發(fā)射端發(fā)射的是載頻為f的單載波信號，接收端接收到來自2 條路徑的信號，其中a 路徑為直射信號，b路徑為經(jīng)過移動的人反射或者散射后進入接收機的信號。

圖1 無線信道兩徑模型示意圖Fig.1 Two-ray model of wireless channel

b 路徑存在多普勒頻移f1，a 路徑則不存在多普勒頻移。設(shè)歸一化a 路徑的信號幅度為1，b路徑與a 路徑信號幅度之比為b；θ1和θ2分別為a 路徑和b 路徑信號的初始相位，則接收端收到的合成信號為

式中：Re 表示取實部。令A(yù)=e(jθ1)+be(jθ2)e(j2πf1t)，則式(1)可以簡化為

因此，復(fù)信號A就是接收合成信號的等效低通信號，反映接收信號的強度信息，其模值|A|就是合成信號的包絡(luò)：

從式(3)可以看到，由于引入了多普勒頻移f1，接收合成信號的包絡(luò)產(chǎn)生周期性的起伏，在極小值附近會產(chǎn)生衰落深陷序列，測試無線鏈路可能會中斷。衰落深陷的間隔為多普勒頻移的倒數(shù)，即1/f1。實際信號可能會同時存在多條反射路徑，且每條路徑的多普勒頻移都不一樣，因此衰落深陷的概率比兩徑模型的還高，包絡(luò)起伏更加劇烈。

若再增加第3 條路徑，假定其為ccos(2πft+ 2πf2t+θ3)，其中，f2為該條路徑的多普勒頻移；c為該路徑與直射路徑幅度比；θ3為該路徑的初始相位。設(shè)θ為前2 條路徑的合成初始相位，則可從式(3)遞推出存在3 條路徑時合成信號的包絡(luò)為

可見存在3 條路徑時包絡(luò)變化的頻率分量更加豐 富，導(dǎo)致接收信號處于衰落深陷的概率增加，同時導(dǎo)致接收信號頻譜的進一步擴展。

以上為對確定信號進行分析的結(jié)果，對于實際隨機信號，可采用統(tǒng)計的方法用電平通過率來衡量微多普勒頻移對測試鏈路的影響。電平通過率定義為接收場強在正方向穿過某一電平r的通過率的期望值，可以寫成

式中：r′=dr/dt是r對時間的導(dǎo)數(shù)；pdfr,r’是r和r′的聯(lián)合概率密度函數(shù)；?0和?2分別為多普勒的0階和二階矩陣，n階矩陣定義為

式(6)中，多普勒頻譜的定義為

式中：vmax為最大速度；G(γ)是天線加權(quán)模式；γ為入射角度。

2.2 頻率的影響

從接收信號包絡(luò)的分析可以定性地看到，含多普勒頻移的多徑分量造成接收合成信號的包絡(luò)產(chǎn)生變化，引起接收信號瞬時頻率的展寬。

多徑傳播時接收合成信號r(t)的瞬時頻率定義為

式中：Im 表示取虛部。從式(8)可以看到接收信號的瞬時頻率和信號的包絡(luò)|r(t)|成反比，當接收信號的包絡(luò)較小時，瞬時頻率會較大。

當接收信號為一隨機信號時，假定接收信號r(t)的同相分量x和正交分量y滿足高斯分布，分別記它們的導(dǎo)數(shù)為x′和y′。則一個包含x、y、x′和y′的四維高斯分布的相關(guān)矩陣為[2]

通過把變量x、y、x′和y′轉(zhuǎn)換成極坐標得到包絡(luò)r、包絡(luò)的導(dǎo)數(shù)r′、相位φ和相位的導(dǎo)數(shù)（即頻率）φ′的聯(lián)合概率密度函數(shù)?？紤]到?1=0，并使用雅各比變換得到聯(lián)合概率密度分布函數(shù)[3]

式(11)對應(yīng)的累積分布[3]是

式(12)說明接收信號瞬時頻率在-∞到∞之間都可以存在，并不局限于多普勒頻率的范圍內(nèi)。在指定包絡(luò)數(shù)值r0條件下瞬時頻率的概率密度函數(shù)[3]為

式(13)說明信號的電平越高，方差越小。也就是說當接收信號處于深度衰落的時候，瞬時頻率的方差會很大，很可能在很大的頻率范圍內(nèi)有分布。這是因為當信號處于深度衰落的時候，一方面較低的電平增加對噪聲的敏感性，另一方面較低的電平會增加隨機調(diào)頻的概率。另外需要特別說明的是，由式(10)對φ和φ′的積分就可以得到式(5)中的 pdfr,r'(r,r')。

由以上多普勒頻移對接收信號幅度和頻率的影響分析表明，微多普勒頻移不僅能使接收信號產(chǎn)生衰落，還能使得信號的瞬時頻率發(fā)生隨機調(diào)制。因此，不論采用相干解調(diào)還是非相干解調(diào)，對于PSK、FSK 信號的接收信噪比都會產(chǎn)生影響，造成無線測試鏈路的誤碼或中斷。

為了有效地對抗衰落，可以架設(shè)多根天 線[8-9]。假定各個天線接收的信號是不相關(guān)的，那么多根天線同一時刻都處于衰落的概率相對于單個接收天線將會大大降低，也就能夠大大降低衰落對接收信號的影響。采用空間多天線集中處理的思想如圖2所示，一方面某些接收天線可能收不到含有移動人員反射的信號，如接收機A；另一方面，即使各天線均接收含多普勒頻移的信號，但是多個天線同時位于衰落位置的可能性較小，如接收機B 和接收機C 雖然都接收到含多普勒頻移的信號，但是這2 臺接收機同時處于衰落狀態(tài)的概率很小。采用空間多天線集中處理方案的代價是需要增加1 臺信號集中處理器用于對各天線處不相關(guān)的接收信號的合成，其常見的合成算法包括互相關(guān)法[10]、自適應(yīng)濾波法[11]、高階統(tǒng)計量法[12]和小波變換法[13]等。

圖2 無線測試空間分集接收示意圖Fig.2 Space diversity receiving scene of a wireless test

假設(shè)圖2中單臺接收機A、B 和C 接收信號電平小于門限電平的概率分別為P1、P2和P3，則這個有3 根接收天線的測試現(xiàn)場能夠進行正常測試的概率為P=1-P1P2P3?？梢钥闯?，僅增加2 根天線后，正常測試概率就可以遠大于單根天線正常測試的概率，提高測試可靠性的效果明顯，代價較小。

3 仿真結(jié)果

通過計算機仿真驗證以上機理分析的正確性。我們假定發(fā)射的信號是頻率為f=300 MHz 的正弦波，采樣速率fs=30 000 MHz，持續(xù)時間t=0.002 s。

3.1 包絡(luò)仿真

采用圖1所示的兩徑模型，直射路徑幅度為1，反射路徑幅度b=0.5，多普勒頻移fd=1000 Hz。仿真結(jié)果顯示的合成信號及其包絡(luò)如圖3所示。

由圖3可見，本來發(fā)射的恒定包絡(luò)為1 的正弦波，由于存在含有多普勒頻移的第2 條路徑，接收合成信號變成調(diào)幅信號。信號在包絡(luò)極小值處對應(yīng)的幅度小于1，產(chǎn)生了衰落。相鄰兩個幅度極大值（或極小值）之間的距離就是多普勒頻移的倒數(shù)，即信道的相干時間tcoh=1/fd。

3.2 頻率仿真

采用MATLAB 函數(shù)rayleighchan(1/fs,fd)[14]，多普勒頻移fd=1000 Hz 的仿真結(jié)果如圖4所示?？梢钥吹?，對應(yīng)于瞬時包絡(luò)較?。梢哉J為是衰落發(fā)生的時刻）的幾個區(qū)域（圖中圈出位置）的瞬時頻率比其他瞬時包絡(luò)較大時刻處的瞬時頻率有更大的可能性產(chǎn)生變化。

圖4 多徑信道下接收信號瞬時頻率和瞬時包絡(luò)間的關(guān)系Fig.4 Received signal of multipath channel∶instantaneous envelope and instantaneous frequency

特別需要說明的是：

1）瞬時頻率的縱軸顯示數(shù)值280.65 MHz 與仿真設(shè)定的300 MHz 有偏差，這是由于仿真參數(shù)設(shè)定1 個周期正弦波采集10 個采樣點，相鄰采樣點之間按照直線計算瞬時頻率會導(dǎo)致計算結(jié)果與理論值之間有偏差，通過提高采樣率可以降低這種偏差。但本文是對射頻的波形進行仿真，若采用更高的采樣率，則數(shù)據(jù)量過大，將造成仿真程序無法運行。

2）瞬時頻率的縱軸在不同頻率處顯示的數(shù)值相同，都是280.65 MHz，這是由于MATLAB 軟件的數(shù)值分辨率不夠高，對于數(shù)值較為接近的2 個數(shù)在圖形上會顯示為相同的數(shù)值。其實圖中瞬時頻率的最大值為max(f)=280.652 979 585 817 5 MHz，最小值為min(f)=280.646 119 628 650 0 MHz。綜合考慮第1）項所述的因素，取以上瞬時頻率最大值和最小值之間的差值Δf=6.859 957 167 506 218× 103Hz。該數(shù)值遠大于設(shè)定的1000 Hz 多普勒頻移。因此，該仿真證明了接收信號中含多普勒多徑信號時，其瞬時頻率可以遠遠大于多普勒頻移引起的頻率變化范圍。

4 結(jié)束語

通過本文分析可見，雖然微多普勒頻移的數(shù)值很?。ㄏ鄬τ谳d波頻率幾乎可以忽略），但是它對接收信號的幅度和相位都會產(chǎn)生影響，引起接收信號處于衰落深陷和隨機調(diào)頻，從而造成測試鏈路誤碼甚至中斷。因此，在制定航天器無線測試方案時，首先要加強測試現(xiàn)場管理，嚴格避免各類多普勒頻移源的產(chǎn)生；若無法避免微多普勒源時，可以考慮用空間分集技術(shù)克服微多普勒頻移的影響，通過對空間多個天線處（一般需超出相關(guān)距離）接收信號的集中處理來提高測試鏈路的信號質(zhì)量。

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