楊啟龍，白莉萍，耿 亮

（1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京210098；2.徐州市水利建筑設(shè)計(jì)研究院，江蘇徐州221002）

水閘作為典型的擋水建筑物，在水利工程建設(shè)中有著廣泛應(yīng)用，而對(duì)于地處地震烈度較大的地區(qū)的閘涵結(jié)構(gòu)，抗震計(jì)算十分重要。相對(duì)于傳統(tǒng)地震動(dòng)分析中的無(wú)質(zhì)量地基模型，如何有效模擬無(wú)限地基輻射阻尼效應(yīng)并合理確定地震動(dòng)輸入方法是結(jié)構(gòu)-地基相互作用分析中需要考慮的重要問(wèn)題。在有限元?jiǎng)恿Ψ治鰰r(shí)，由于計(jì)算條件的限制，一般會(huì)從無(wú)限域地基中截取有限計(jì)算區(qū)域，為使外傳散射波在達(dá)到截?cái)噙吔鐣r(shí)不產(chǎn)生反射，需要通過(guò)在截?cái)嗵幵O(shè)置人工邊界以模擬無(wú)限地基輻射阻尼。目前適用性較廣的人工邊界有黏性邊界［1］、黏彈性邊界［2］、疊加邊界［3］、人工透射邊界等［4］。黏性邊界由于無(wú)法考慮介質(zhì)的彈性恢復(fù)力，容易出現(xiàn)低頻失穩(wěn)的現(xiàn)象；透射邊界在實(shí)際應(yīng)用時(shí)存在著高頻振蕩問(wèn)題；黏彈性邊界是在黏性邊界的基礎(chǔ)上在人工邊界上設(shè)置彈簧單元來(lái)模擬遠(yuǎn)域地基的彈性恢復(fù)能力，其因?yàn)閾碛休^好的高、低頻段穩(wěn)定性且較容易施加而被廣為應(yīng)用。采用黏彈性邊界模擬地基輻射阻尼并進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，往往通過(guò)在邊界節(jié)點(diǎn)上施加相應(yīng)等效節(jié)點(diǎn)荷載進(jìn)而完成相應(yīng)地震動(dòng)的輸入。鑒此，本文基于有限元軟件ADINA，在研究了粘彈性邊界的基礎(chǔ)上，將波動(dòng)輸入方法應(yīng)用于某軟基上水閘閘室—水體—地基系統(tǒng)的地震動(dòng)反應(yīng)分析中。結(jié)果表明，本文方法有較好的精度與穩(wěn)定性，適用于水閘等軟土地基工程的地震動(dòng)分析，計(jì)算方法與結(jié)果可為相關(guān)工程提供參考。

1 理論及方法

1.1 閘室-水體耦合模型

對(duì)于閘室結(jié)構(gòu)內(nèi)的U形水域，閘室-水體間的相互作用問(wèn)題可以采用流固耦合的方式進(jìn)行求解。ADINA軟件提供了基于水體無(wú)漩、無(wú)黏、邊界小位移的勢(shì)流體模型，結(jié)構(gòu)-水體系統(tǒng)的流固耦合方程為［5］

式中：MSS，KSS，CSS，F(xiàn)SS分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣和荷載矢量；MFF為流體質(zhì)量矩陣；CUU，CUF，CFU，CFF分別為流體與固體交界面上固體本身的、流體對(duì)固體作用的、固體對(duì)流體作用的、流體本身的阻尼矩陣；KUU，KUF，KFU，KFF分別為流體與固體交界面上固體本身的、流體對(duì)固體作用的、固體對(duì)流體作用的、流體本身的剛度矩陣；FU為外力矢量變量，F(xiàn)F，(FF)S分別為結(jié)構(gòu)邊界上所受到的流體的壓力、流體連續(xù)性方程所對(duì)應(yīng)的體積積分項(xiàng)與面積積分項(xiàng)。

1.2 黏彈性邊界單元與波動(dòng)輸入方法

黏彈性人工邊界是指在計(jì)算模型的截?cái)噙吔缟显O(shè)置連續(xù)分布的并聯(lián)彈簧-阻尼元件［6］，彈簧阻尼元件相關(guān)參數(shù)計(jì)算公式為

式中：KN為邊界元件的法向剛度；KT為邊界元件的切向剛度；CN為邊界元件的法向阻尼系數(shù)；CT為邊界元件的切向阻尼系數(shù)；ρ為介質(zhì)的密度；G為介質(zhì)的剪切模量；cp為介質(zhì)P波波速；cs為介質(zhì)S波波速；R為散射波波源與邊界之間的距離；αN為邊界元件的法向修正系數(shù)；αT為邊界元件的切向修正系數(shù)。

根據(jù)力學(xué)平衡性方程和位移連續(xù)性方程，模型的人工邊界上任意一節(jié)點(diǎn)n的運(yùn)動(dòng)可用如下方程表示

式中：Kn為節(jié)點(diǎn)n處附加的彈簧剛度，Cn為節(jié)點(diǎn)n處附加的阻尼系數(shù)；(t)為為了模擬邊界自由場(chǎng)進(jìn)而在n點(diǎn)施加的等效節(jié)點(diǎn)荷載，(t)為為了模擬邊界散射場(chǎng)進(jìn)而在n點(diǎn)施加的等效節(jié)點(diǎn)荷載。

通過(guò)將輸入的地震波轉(zhuǎn)化為黏彈性人工邊界上的等效節(jié)點(diǎn)荷載，即可實(shí)現(xiàn)波動(dòng)在邊界上的輸入。在模擬邊界自由場(chǎng)時(shí)荷載在邊界的施加包括兩個(gè)部分，一部分為自由場(chǎng)在人工邊界處的應(yīng)力場(chǎng)，另外一部分為為了克服人工邊界單元阻尼和剛度需要的力。節(jié)點(diǎn)等效荷載的公式如下所示：

2 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證三維黏彈性人工邊界與波動(dòng)輸入方法的可行性和精度，下面開(kāi)始分析均質(zhì)三維半空間域內(nèi)的波動(dòng)問(wèn)題。如圖1為空間半無(wú)限地基上所截取的一塊分析域，模型X向長(zhǎng)度為400 m，Y向長(zhǎng)度為400 m，Z向長(zhǎng)度為600 m。介質(zhì)剪切模量為2 GPa，泊松比為0.22，密度為2 000 kg·m-3，模型單元網(wǎng)格長(zhǎng)度為20 m。荷載施加步數(shù)共600步，荷載總時(shí)長(zhǎng)為6秒，荷載為從模型底邊界垂直入射P波和S波，其中P波波速為1 000 m·s-1，S波波速為1 669 m·s-1，位移荷載公式如下所示：

模型四周及底部邊界通過(guò)布置彈簧阻尼元件處理為黏彈性人工邊界，計(jì)算時(shí)本文取人工邊界修正系數(shù)αN=1.33，αT=0.67，散射波源至側(cè)邊界長(zhǎng)度本文取200 m，散射波源至底邊界長(zhǎng)度取600 m，人工邊界上的彈簧阻尼元件相關(guān)參數(shù)利用式（2）、式（3）計(jì)算即可以得到。模型位移觀測(cè)點(diǎn)取模型底部中心點(diǎn)A點(diǎn)和模型頂部中心點(diǎn)B點(diǎn)。

圖2為觀測(cè)點(diǎn)A，B的位移時(shí)程曲線，從圖中可以看出，由模型底部入射的P波和S波到達(dá)模型自由面時(shí)位移波形均有一倍放大，而由自由面反射回來(lái)的波形在達(dá)到截?cái)噙吔绾蟊火椥匀斯み吔缥眨撍憷?yàn)證了人工邊界設(shè)置與波動(dòng)輸入方法的正確性與精度。

圖1 波動(dòng)輸入有限元模型Fig.1 Schematic diagram of wave input model

圖2 觀測(cè)點(diǎn)A、B位移時(shí)程曲線Fig.2 Time-history curve of displacement of point A and B

3 工程實(shí)例

3.1 工程簡(jiǎn)介

采用上述方法對(duì)江蘇省某水閘閘室結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析。該水閘地處軟土地基上，閘址位于抗震不利地段，按規(guī)范要求需進(jìn)行抗震計(jì)算［8］。閘室順?biāo)飨蜷L(zhǎng)13.00 m，垂直水流向長(zhǎng)35.80 m，閘室高13.60 m，閘室內(nèi)水深4.9 m。地基范圍向四周取一倍結(jié)構(gòu)高度尺寸，考慮正常通航工況。為模擬流固耦合效應(yīng)劃分了水體網(wǎng)格，水體網(wǎng)格單元采用勢(shì)流體單元進(jìn)行模擬，整體三維有限元模型見(jiàn)圖3。由于水閘的閘墩在垂直于水流方向的剛度較小，在地震作用中容易引起震損，因此本文計(jì)算中主要考慮對(duì)結(jié)構(gòu)影響最大的橫河向地震。為了對(duì)比使用本文波動(dòng)輸入方法的效果，分別采用無(wú)質(zhì)量地基模型和黏彈性邊界模型進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，計(jì)算方法為時(shí)域分析方法。采用無(wú)質(zhì)量地基模型進(jìn)行模擬時(shí)，四周邊界法向鏈桿約束，底部固定約束，地震荷載以加速度的形式施加在閘室結(jié)構(gòu)上；采用黏彈性邊界模型進(jìn)行模擬時(shí)，截?cái)噙吔缗c固定的彈簧阻尼元件相連，通過(guò)施加邊界節(jié)點(diǎn)荷載完成地震動(dòng)的輸入。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)0.01 s，共1 000步，歷時(shí)10 s。系統(tǒng)阻尼比取5%。水體體積模量為2 200 MPa，密度為1 000 kg·m-3，結(jié)構(gòu)和土體參數(shù)見(jiàn)表1（結(jié)構(gòu)動(dòng)彈模較靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)提高30%）：

圖3 整體結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of whole structure

圖4 閘墩及關(guān)鍵點(diǎn)Fig.4 Gate pier and the key points

設(shè)計(jì)地震時(shí)地基水平向峰值加速度為0.2 g，場(chǎng)地為Ⅲ類場(chǎng)地，相應(yīng)特征周期0.35 s。輸入的地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線如圖5 所示。本文通過(guò)將靜力計(jì)算結(jié)果與純動(dòng)力計(jì)算結(jié)果疊加進(jìn)而完成動(dòng)力分析。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

圖5 輸入地震波的加速度時(shí)程曲線Fig.5 Time-history curve of acceleration of seismic wave

3.2 成果分析

成果分析對(duì)象為動(dòng)靜疊加的計(jì)算結(jié)果，疊加時(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位動(dòng)應(yīng)力依照規(guī)范進(jìn)行折減，折減系數(shù)取0.35［9］?？紤]到水閘橫河向的對(duì)稱性分布，對(duì)閘墩關(guān)鍵點(diǎn)分析時(shí)取右岸側(cè)中墩和邊墩進(jìn)行考慮，見(jiàn)圖4。分別用無(wú)質(zhì)量地基和黏彈性邊界模型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，得到閘墩頂?shù)钻P(guān)鍵點(diǎn)G點(diǎn)與A點(diǎn)之間的橫河向相對(duì)位移時(shí)程曲線見(jiàn)圖6，閘墩底部應(yīng)力關(guān)鍵點(diǎn)E點(diǎn)豎向應(yīng)力時(shí)程圖見(jiàn)圖7。由圖6、圖7可以看出，采用黏彈性邊界模型計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)頂?shù)紫鄬?duì)位移和應(yīng)力關(guān)鍵點(diǎn)豎向應(yīng)力普遍小于通過(guò)無(wú)質(zhì)量地基模型計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)頂?shù)紫鄬?duì)位移和應(yīng)力關(guān)鍵點(diǎn)豎向應(yīng)力相應(yīng)的計(jì)算數(shù)值。表2和表3分別為兩種不同計(jì)算方法下閘墩頂?shù)钻P(guān)鍵點(diǎn)相對(duì)位移最大值和底部應(yīng)力關(guān)鍵點(diǎn)豎向應(yīng)力最大值。由表中可以看出，采用黏彈性邊界模型計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)頂?shù)钻P(guān)鍵點(diǎn)相對(duì)位移峰值比采用無(wú)質(zhì)量地基模型計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)頂?shù)紫鄬?duì)位移峰值減小約35%，采用黏彈性邊界模型計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)底部關(guān)鍵點(diǎn)豎向應(yīng)力峰值比采用無(wú)質(zhì)量地基模型計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)底部關(guān)鍵點(diǎn)豎向應(yīng)力峰值亦有相應(yīng)程度減小。采用黏彈性邊界模型可以有效考慮地基輻射阻尼效應(yīng)，地震動(dòng)響應(yīng)下的閘墩頂?shù)紫鄬?duì)位移和控制點(diǎn)拉應(yīng)力均有一定幅度減小。

圖6 關(guān)鍵點(diǎn)G與A橫河向相對(duì)位移時(shí)程曲線Fig.6 Time-history curve of vertical relative displacement between key points A and G

圖7 關(guān)鍵點(diǎn)E豎向應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.7 Time-history curve of vertical stress of key point E

表2 閘墩關(guān)鍵點(diǎn)橫河向相對(duì)位移峰值Tab.2 The peak relative displacement between key points

表3 閘墩底部關(guān)鍵點(diǎn)豎向應(yīng)力峰值Tab.3 The peak vertical stress of key points of gate pier

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于有限元計(jì)算軟件ADINA，在考慮地基輻射阻尼的情況下，編制了相關(guān)公式計(jì)算程序，成功實(shí)現(xiàn)了外源波動(dòng)在邊界上的輸入，并將該方法應(yīng)用到軟土地基上水閘結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算當(dāng)中。計(jì)算結(jié)果表明，考慮地基輻射阻尼效應(yīng)下水閘結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)反應(yīng)較傳統(tǒng)無(wú)質(zhì)量地基方法有所減小，從充分利用結(jié)構(gòu)材料強(qiáng)度的角度講，地基輻射阻尼效應(yīng)在實(shí)際工程設(shè)計(jì)建造過(guò)程中應(yīng)予以適當(dāng)考量。針對(duì)軟基上結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算該方法具有良好的精度和穩(wěn)定性，足以滿足工程要求，是一種有效的分析計(jì)算方法，本文的計(jì)算方法與結(jié)論可為相關(guān)工程分析與設(shè)計(jì)提供參考。

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