曹玉貴，胡 雋，李小青，莊勁松，馮萬(wàn)里

(1.華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北武漢430074;2.江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣交通運(yùn)輸局，江蘇宿遷223700)

伴隨著我國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的不斷發(fā)展，人行橋建設(shè)發(fā)展迅速.大跨度、窄橋面的索桁橋由于造價(jià)低廉、施工方便，在我國(guó)交通不便的西部山區(qū)應(yīng)用較多，但是作為行人通道的人行橋跨度大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，大多存在人致振動(dòng)問(wèn)題.2000年英國(guó)千禧橋在開(kāi)通當(dāng)日即發(fā)生過(guò)度橫向振動(dòng)事件，并且發(fā)現(xiàn)其他橋上也有過(guò)同樣的過(guò)度振動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生，引起了人們極大的重視［1-2］.我國(guó)也有一些人行橋振動(dòng)導(dǎo)致行人不適的問(wèn)題發(fā)生［3］，這不僅影響結(jié)構(gòu)的安全和使用壽命，而且有可能影響人正常行走甚至引起恐慌.目前國(guó)內(nèi)對(duì)人行橋舒適度的研究主要集中于簡(jiǎn)支梁橋或者連續(xù)梁橋，對(duì)人行索桁橋舒適度的研究尚未見(jiàn)報(bào)道.

索橋的舒適度主要體現(xiàn)在橋梁的加速度方面，吊桿的布置、橋面系的結(jié)構(gòu)形式、橋梁本身的阻尼都會(huì)影響到索橋的振動(dòng).為增加橋梁剛度，國(guó)外主要是對(duì)管道懸索橋加設(shè)反向纜，或同時(shí)采用傾斜的吊桿，以增大全橋的剛度［4-5］.而索桁橋是由上纜、下纜通過(guò)錨旋和吊索張拉成拉索桁架，提高橋梁整體剛度.為此，本研究以某人行索桁橋?yàn)槔?，采用ISO 10137《結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)—建筑和人行道抗振的適用標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的人行荷載的力學(xué)模型對(duì)橋梁進(jìn)行振動(dòng)分析［6］，并對(duì)其舒適度進(jìn)行評(píng)價(jià).

1 分析模型

某人行索桁橋，由上、下纜索、吊桿及橋面系組成.人行道板立面線形向上拱起，主纜通過(guò)主塔塔頂，在錨碇處進(jìn)行錨固，人行道橋面索錨固在主塔基礎(chǔ)上，主索和橋面索通過(guò)錨碇和吊索張拉成拉索桁架，兩片桁架通過(guò)橋面系連成一整體.這類人行索桁橋梁的主要構(gòu)件包括:主纜、橋面索、主塔、人行道系統(tǒng)、主錨碇和主塔基礎(chǔ)等.

與傳統(tǒng)的柔性人行懸索橋的主要區(qū)別在于，人行索桁橋承重結(jié)構(gòu)是由施加了預(yù)應(yīng)力的主索、橋面索和吊索組成的索桁架結(jié)構(gòu)，纜索系統(tǒng)在荷載作用下始終都保持拉應(yīng)力，從而提高了柔性索橋的剛度.但是，由于恒載較小，橋面索矢度受到橋面線形限制等因素，索桁架仍屬柔性索橋體系.其結(jié)構(gòu)形式見(jiàn)圖1.

圖1 索桁橋立面和平面構(gòu)造圖

人行索桁橋橋面寬2.1 m，主跨跨徑為120.0 m，不設(shè)邊跨.吊桿間距為2.0 m，跨中吊桿長(zhǎng)取1.5 m，橫梁采用槽鋼，通過(guò)橋面索與橋面鋼板焊接成整體，橫梁間距2.0 m，全橋橫梁總數(shù)等于吊桿根數(shù).主索的矢跨比為1/10，主索是由2根直徑為46 mm的鋼絞線組成，其密度為7 850 kg·mm-3.橋面索上拱度取為3.0 m，取纜索材料彈性模量E=1.1×105MPa.截面形式如圖2所示.

從受力體系看，索桁橋?qū)儆趩慰缛嵝詰宜鹘Y(jié)構(gòu)，為了確保結(jié)構(gòu)安全性和設(shè)計(jì)合理性，需要采用三維實(shí)體有限元法對(duì)其受力特性進(jìn)行分析.在本橋有限元模型中，主索和橋面索在模型中采用link10單元，縱梁在模型中采用beam 4單元，橋塔采用變截面beam188單元.為了簡(jiǎn)化分析，橋面的鋼桁架假設(shè)為相同的截面形式，因此，可以假定橋面板的荷載均勻分布在橋面上.橋面索擱在橫梁上，并與橫梁焊在一起.在模型中，設(shè)定橫梁與橋面索共用節(jié)點(diǎn).

圖2 人行索桁橋橫截面示意圖

2 索桁橋振型分析

分析人行索橋的自振特性時(shí)，首先要解決的問(wèn)題，是求解一個(gè)廣義特征值的問(wèn)題.由于在人行索橋的空間有限元模型中，雖然節(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)目很多，但只需要了解相對(duì)較少的一些低階頻率和相應(yīng)振型，就可以較好地研究其動(dòng)力特性.因此，本研究采用子空間迭代法，求解人行索橋的自振頻率和振型.

由于結(jié)構(gòu)的自振特性與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)，為了結(jié)果的準(zhǔn)確性，Ansys可將模擬二期恒載和橫隔板等效的荷載轉(zhuǎn)換為質(zhì)量［7］，建立模型如圖3所示.在結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能分析中，一般情況下結(jié)構(gòu)前幾階自振頻率和振型起控制作用，所以只需計(jì)算結(jié)構(gòu)的前幾階自振頻率和振型.在此對(duì)人行索桁橋采用分塊蘭索斯法進(jìn)行模態(tài)分析.

圖3 索桁橋有限元模型

索桁橋前30階的自振頻率見(jiàn)表1.圖4-6分別為不同振動(dòng)模態(tài)的第1階振型.

表1 索桁橋的自振特性

圖4 第1階振型(橫向彎曲)

圖5 第1階振型(豎向彎曲)

圖6 第1階振型(反對(duì)稱橫彎)

值的注意的是，雖然懸索橋通常有橫向、豎向、扭轉(zhuǎn)和縱向移動(dòng)等4種振動(dòng)模態(tài)［8］，但表1結(jié)果表明，由于人行索桁橋的橋面索錨固在橋塔上，人行索桁橋沒(méi)有縱漂振型.本橋的第1階振型發(fā)生在面外，為1階主索與橋面?zhèn)认蛘駝?dòng);第2階振型發(fā)生在面外，為主跨對(duì)稱橫彎;第3階振型發(fā)生在面內(nèi)，為1階主跨反對(duì)稱豎彎;第4階振型為主索橫彎.由于本橋跨徑較大，結(jié)構(gòu)柔性非常大.因此，振動(dòng)頻率也比較低，前30 階自振頻率分布在0.08 ～0.80 Hz，可認(rèn)為該橋前30階振型不會(huì)被人群荷載激起共振［9］.

傳統(tǒng)的大跨懸索橋動(dòng)力特性包括:基頻都是1階對(duì)稱橫向彎曲振動(dòng)，且基本周期很長(zhǎng)，如江陰大橋達(dá)到了 19.6 s，虎門大橋?yàn)?11 s［10］.由于跨度大，且為懸吊結(jié)構(gòu)，以加勁梁振動(dòng)為主的頻率都很低.由表1可知:索桁橋的剛度較大，最大振動(dòng)周期為12.1 s.由表1還可知:大跨索桁橋動(dòng)力剛度增大，對(duì)提高其抗風(fēng)性能很有利;且由于其剛度增大，對(duì)地震荷載的響應(yīng)有可能會(huì)增大，這是不利的因素.通過(guò)對(duì)該橋的動(dòng)力特性進(jìn)行分析，計(jì)算所得該橋的基頻為0.082 8 Hz，對(duì)應(yīng)振型為主索與橋面?zhèn)认蛘駝?dòng).根據(jù)BS 5400《英國(guó)人行橋規(guī)范》和EN 1990《歐洲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，當(dāng)人行橋豎向基頻小于 3.0 Hz，橫向基頻小于 1.5 Hz時(shí)，應(yīng)該進(jìn)行人致振動(dòng)分析和評(píng)估.

3 人行橋振動(dòng)荷載

橋梁的振動(dòng)可以分為豎向振動(dòng)和水平振動(dòng).目前對(duì)人行橋舒適度的研究主要集中于豎向舒適度.而Dieckmann的研究結(jié)果表明:人類對(duì)4 Hz以下水平方向振動(dòng)的敏感性要大于豎向方向振動(dòng)的敏感性［11］.

3.1 人行荷載的力學(xué)模型

ISO 10137針對(duì)人行橋振動(dòng)舒適性，要求設(shè)計(jì)者分析人行橋結(jié)構(gòu)在單個(gè)行人或人群激勵(lì)下的加速度響應(yīng)，將求出的加速度響應(yīng)均方根值與規(guī)范中提供的振動(dòng)舒適度曲線進(jìn)行比較，以判定結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適性［6］.

1)單人荷載模式.

豎向周期性荷載模式為

側(cè)向周期性荷載模式為

式中:fpv為行人豎向步頻;fph為行人側(cè)向步頻.在求解人行橋在單個(gè)行人荷載激勵(lì)下的響應(yīng)時(shí)，行人荷載將作為集中荷載作用在容易引起最大響應(yīng)的位置處.

2)人群的荷載模式.

ISO 10137對(duì)于人群荷載作出的相應(yīng)規(guī)定，是以人群密度來(lái)考慮人群數(shù)量.人群數(shù)量N由下式可得:

式中:S為人群密度，S=0～1.5人·m-2;B為人行橋的寬度;L為人行橋的計(jì)算跨徑.

當(dāng)橋上人群以同步伐行走時(shí)(步頻相同、步幅相同)，計(jì)算振動(dòng)響應(yīng)時(shí)采用式(3)的荷載形式，即將總?cè)藬?shù)與單個(gè)行人荷載乘積均攤到整個(gè)結(jié)構(gòu)上，獲得等效的均布周期性荷載.本研究采用1.0人·m-2的密度布置行人，使其勻速不斷的通過(guò)橋梁.

人群荷載同步時(shí)，豎向周期性荷載模式為側(cè)向周期性荷載模式為

當(dāng)橋上人群以非一致性步伐行走時(shí)，行人引起的部分振動(dòng)效應(yīng)會(huì)相互抵消，因此，ISO 10137通過(guò)非一致調(diào)整系數(shù)C(N)來(lái)考慮步伐非一致性對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響，調(diào)整系數(shù)為

人群荷載步伐不一致時(shí)，豎向周期性荷載模式為

側(cè)向周期性荷載模式為

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

人行激勵(lì)振動(dòng)的特性取決于人行荷載的特殊性，人的行走由連續(xù)的步子形成，具有周期性.這種周期性激勵(lì)在豎向和側(cè)向都可以用傅立葉級(jí)數(shù)的形式表示，級(jí)數(shù)中高階頻率是基頻的整數(shù)倍，但基頻大小在豎向和側(cè)向不同.豎向振動(dòng)由人行走時(shí)重心的上下起伏對(duì)橋面產(chǎn)生的垂直方向上的動(dòng)力荷載引起，行人正常行走步頻介于1.6 Hz(慢走)和2.4 Hz(快走)之間，平均值大約是2.0 Hz，且標(biāo)準(zhǔn)差較小.因此，人行豎向激勵(lì)的傅立葉級(jí)數(shù)的基頻大約是2.0 Hz［11］.

本研究基頻取2.0 Hz.側(cè)向振動(dòng)由人行走時(shí)重心從一腳移到另一腳時(shí)，身體呈側(cè)向Z字形移動(dòng)產(chǎn)生的周期性激勵(lì)力引起.當(dāng)左腳站立邁出右腳時(shí)，這個(gè)力的方向指向左邊，反之，指向右邊.在左右腳各跨出一步后，完成一個(gè)循環(huán)(即2個(gè)單步).所以，基頻總是豎向荷載頻率的1/2，大約為1.0 Hz.本研究基頻取 1.0 Hz.

采用Ansys有限元分析軟件的瞬態(tài)分析，通過(guò)命令流給指定節(jié)點(diǎn)施加人行荷載.為了模擬真實(shí)的行人行走，本研究根據(jù)行人步幅，對(duì)節(jié)點(diǎn)施加人行荷載.根據(jù)上面的人群理論知識(shí)，節(jié)點(diǎn)上施加的荷載為單個(gè)行人荷載的2倍.模擬多人同時(shí)行走，整個(gè)時(shí)間由行人通過(guò)天橋的行走時(shí)間確定.表2給出Ansys計(jì)算人行索桁橋各節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)結(jié)果.

表2 人行索桁橋的最大加速度 m·s-2

以上分析得到的結(jié)構(gòu)豎向與側(cè)向加速度響應(yīng)時(shí)程可以看出，人行索桁橋的加速度較小.單人行走時(shí)，橫向和豎向加速度在橋梁跨中處達(dá)到峰值.在人行荷載激勵(lì)作用下，結(jié)構(gòu)側(cè)向振動(dòng)加速度峰值與豎向振動(dòng)加速度峰值的出現(xiàn)在時(shí)間上存在一定延遲，側(cè)向振動(dòng)加速度峰值稍晚，這說(shuō)明結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)在一定程度上引起結(jié)構(gòu)側(cè)向振動(dòng).

4 舒適度分析

相關(guān)規(guī)范對(duì)人行橋豎向振動(dòng)舒適度指標(biāo)的規(guī)定較多［12］.因?yàn)槿诵袠蚺c一般結(jié)構(gòu)的振動(dòng)有明顯不同，可能在行走激勵(lì)作用下同時(shí)產(chǎn)生豎向及側(cè)向振動(dòng)，即出現(xiàn)雙向耦合振動(dòng)，如果按現(xiàn)行評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，僅單純考慮某一方向的振動(dòng)舒適度顯然不夠合理.采用總乘坐值，考慮同時(shí)具有豎向和側(cè)向振動(dòng)的情況［13］，計(jì)算公式如下:

式中，awv，awl以及kv，kl分別為結(jié)構(gòu)豎向及側(cè)向振動(dòng)加速度與振動(dòng)迭加乘子.若將側(cè)向振動(dòng)等效為等舒適度的豎向振動(dòng)，則kv=1，kl取值與結(jié)構(gòu)豎向和側(cè)向振動(dòng)在其基準(zhǔn)頻率上的加速度界限有關(guān)，按照EN 1990《歐洲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定，可取kl=5.因此，式(9)可表示為

利用等效后的豎向振動(dòng)加速度值可對(duì)人行橋的振動(dòng)程度做出綜合評(píng)價(jià).標(biāo)準(zhǔn)建議了總乘坐值與人體振動(dòng)舒適度的對(duì)應(yīng)關(guān)系.表3為總乘坐標(biāo)值與主觀感受的關(guān)系.

表3 總乘坐標(biāo)值與主觀感受的關(guān)系

綜合考慮各種評(píng)價(jià)指標(biāo)，參考表3可知，該人行橋在豎向和側(cè)向的最大加速度分別為0.254 630 m·s-2和0.015 980 m·s-2，處于沒(méi)有不舒適狀態(tài).計(jì)權(quán)加速度最大值為0.266 900 m·s-2，處于沒(méi)有不舒適狀態(tài)，因此，不會(huì)發(fā)生由于行人共振效應(yīng)所引起的超越舒適度指標(biāo)的振動(dòng).

5 結(jié)論

1)通過(guò)對(duì)人行索桁橋自振頻率進(jìn)行分析，得出相應(yīng)的振動(dòng)頻率，確定了人行索桁橋不會(huì)被人群荷載激起共振.

2)采用ISO 10137標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建的行人荷載模型，對(duì)人行索桁橋進(jìn)行了人致振動(dòng)分析和舒適度分析.結(jié)果表明:該結(jié)構(gòu)形式的人行索桁橋的舒適度能夠滿足舒適度要求.

3)與其他普通懸索橋相比，由主索、橋面索和吊索組成的新型索桁橋，能夠在滿足使用要求、舒適度要求的同時(shí)，減輕了橋梁的質(zhì)量，降低了經(jīng)濟(jì)成本.

References)

［1］Dallard P，F(xiàn)itzpartrick T，Low A，et al.London Millen-nium Bridge:pedestrian-induced lateral vibration［J］.Journal of Bridge Engineering，2001(6):412-416.

［2］Nakamura S，Kawasaki T.Lateral vibration of footbridges by synchronous walking［J］.Journal of Constructional Steel Research，2006，62(11):1148-1160.

［3］Ingólfsson E T，Georgakis C T，J?nsson J.Pedestrian-induced lateral vibrations of footbridge:a literature review［J］.Engineering Structures，2012，45:21-52.

［4］Huang M H，Thambiratnam D P，Perera N J.Dynamic performance of slender suspension footbridges under eccentric walking dynamic loads［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，303(1-2):239-254.

［5］Faridani H M，Barghian M.Improvement of dynamic performances of suspension footbridges by modi-fying the hanger systems［J］.Engineering Structures，2012，34:52-68.

［6］InternationalOrganization for Standardization. ISO 10137:2007 Bases for Design of Structures-Serviceability of Buildings and Walkways Against Vibration［S］，2007.

［7］羅如登.Ansys中砼單元Solid65的裂縫間剪力傳遞系數(shù)取值［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，29(2):169-172.Luo Rudeng.Values of shear transfer coefficients of concrete element Solid65 in Ansys［J］.Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition，2008，29(2):169-172.(in Chinese)

［8］Huang M H，Thambiratnam D P，Perera N J.Vibration characteristics of shallow suspension bridge with pretensioned cables［J］.Engineering Structures，2005，27(8):1220-1233.

［9］錢 驥，孫利民.大跨徑人行橋人致振動(dòng)舒適性評(píng)估及減振措施［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，45(5):677-681.Qian Ji，Sun Limin.Comfort evaluation and vibration reduction design of long span footbridges［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2011，45(5):677-681.(in Chinese)

［10］趙長(zhǎng)軍.大跨索桁橋初步設(shè)計(jì)研究［D］.杭州:浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，2002.

［11］陳政清，華旭剛.人行橋的振動(dòng)與動(dòng)力設(shè)計(jì)［M］.北京:人民交通出版社，2009:74-98.

［12］Nakamura S，Kawasaki T，Katsuura H，et al.Experimental studies on lateral forces induced by pedestrians［J］.Journal of Constructional Steel Research，2008，64:247-252.

［13］法永生，李 東，孫翠華.人行橋隨機(jī)人行荷載下的振動(dòng)分析及其舒適度評(píng)價(jià)的新方法［J］.振動(dòng)與沖擊，2008，27(1):119-123.Fa Yongsheng，Li Dong，Sun Cuihua.Vibration analysis for a footbridge under stochastic pedestrian load and a new method for comfort evaluation［J］.Journal of Vibration and Shock，2008，27(1):119-123.(in Chinese)