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      用數(shù)學(xué)建模解決兩輛鐵路平板車的裝貨問(wèn)題

      2014-12-25 05:55:34曹明緯周文韜
      科技視界 2014年23期
      關(guān)鍵詞:平板車包裝箱河海大學(xué)

      曹明緯 吳 迪 周文韜

      (河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院,江蘇 南京 210000)

      1 問(wèn)題重述

      有七種規(guī)格的包裝箱要裝到兩輛鐵路平板車上去。包裝箱的寬和高是一樣的,但厚度(t,以厘米計(jì))及重量(w,以公斤計(jì))是不同的。每輛平板車有10.2m 長(zhǎng)的地方可用來(lái)裝包裝箱(像面包片那樣),載重為40 噸。由于當(dāng)?shù)刎涍\(yùn)的限制,對(duì)C5,C6,C7類的包裝箱的總數(shù)有一個(gè)特別的限制:這類箱子所占的空間不能超過(guò)302.7cm。試把包裝箱裝到平板車上去使得浪費(fèi)的空間最小。

      2 問(wèn)題分析

      1)考慮到包裝箱的總重量為89 噸,超過(guò)了兩輛平板車的負(fù)荷。故無(wú)法將所有的包裝箱裝入平板車。

      2)考慮到一些不同種類的集裝箱的厚度相同(如C1和C5,C2和C6),最優(yōu)方案可能不止一種。

      3)該題目屬于整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題。

      3 模型假設(shè)

      假設(shè)1:每輛平板車只疊一層包裝箱。

      假設(shè)2:包裝箱之間沒(méi)有空隙。

      4 模型建立

      4.1 建立整數(shù)線性規(guī)劃模型

      根據(jù)題目要求建立以下整數(shù)線性規(guī)劃模型。其中:Z 為平板車總共浪費(fèi)的長(zhǎng)度;ti為單個(gè)集裝箱Ci的厚度(i=1,···,7);wi為單個(gè)集裝箱Ci的重量;ni為集裝箱Ci 的數(shù)量;kij為在平板車j (j=1,2)上放置的集裝箱Ci的數(shù)量。

      使用Lingo11.0 對(duì)其進(jìn)行求解,Z 為0.6cm,kij如表1 所示。

      表1

      4.2 使用MATLAB 軟件進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化

      4.2.1 使用MATLAB 求出所有解

      由于集裝箱C1和C5,C2和C6的厚度相同,得出最優(yōu)解Z=0.6cm的方案可能不止一種。通過(guò)Lingo11.0 得出所有方案的每種集裝箱的總數(shù)皆依次為8,7,9,6,3,3,0。因此利用上述結(jié)論,使用MATLAB 進(jìn)行編程計(jì)算,得出15 組解如表2 所示。

      表2

      4.2.2 進(jìn)一步優(yōu)化

      考慮到實(shí)際情況中,兩輛平板車的載重差應(yīng)盡可能地接近,以提高安全系數(shù),利用MATLAB 分別計(jì)算以上15 種方案的載重差,得出圖1。

      圖1

      通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)15號(hào)、16號(hào)和26號(hào)的差值最小,為0。

      綜合以上考慮,最終我們得出的最優(yōu)解為:

      表3

      [1]卓金武.MATLAB 在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2011.

      [2]趙靜,但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京:高等教育出版社,2008.

      [3]夏樂(lè)天.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].南京:河海大學(xué)出版社,2011.

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