■羅 松,孫傳斌 ■九江市城市規(guī)劃市政設(shè)計院,江西 九江 332000
城市用水量預(yù)測對于城市規(guī)劃、供水系統(tǒng)的管理及指導(dǎo)城市供水設(shè)施的建設(shè)有著重要的意義。隨著我國城市與工業(yè)生產(chǎn)的規(guī)模不斷擴大,水作為城市生存和發(fā)展的制約性因素,在我國大部分城市成為稀缺資源,全國2/3的城市面臨缺水。合理地預(yù)測城市用水量,對城市具有顯著的社會意義和經(jīng)濟意義。目前,常用的城市用水量預(yù)測方法有年增長法、GM(1,1)灰色模型法、時間序列法、回歸分析預(yù)測法等。
GM(1,1)模型具有要求歷史用水量數(shù)據(jù)少、不考慮分布規(guī)律、不考慮變化趨勢、運算方便、易于檢驗等優(yōu)點,因此得到了廣泛應(yīng)用,并取得了令人滿意的效果。但是還存在這一定的局限性:一是當(dāng)數(shù)據(jù)離散程度越大,即數(shù)據(jù)灰度越大,則預(yù)測精度越差;二是不太適合給水系統(tǒng)的長期后推若干年的預(yù)測[1]。所以,需對預(yù)測模型進行一定的改進,使得預(yù)測精度(0)(k+1)=(1)(k+1)-(1)(k)高。
Verhulst模型是1837年德國生物學(xué)家Verhulst在研究生物繁殖規(guī)律時提出的。其基本思想是生物個體數(shù)量是呈指數(shù)增長的,受周圍環(huán)境的限制,增長速度逐漸放慢,最終穩(wěn)定在一個固定值。Verhulst模型主要用來描述具有飽和狀態(tài)的過程,即“S”型過程,常用于人口預(yù)測、生物生長、繁殖預(yù)測及產(chǎn)品經(jīng)濟壽命預(yù)測等[2]。
設(shè)為x(0)為n個元素的原始數(shù)列:
其中,x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n;
x(1)為x(0)的一階累加(1-AGO)序列:
z(1)為x(1)的緊鄰均值生成序列:
其中,z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1);k=2,3,…,n.
建立灰色GM(1,1)模型的一級白化微分方程為
其中,a—為發(fā)展系數(shù);u—為灰色作用量。
對此式做一階累減(IAGO)還原計算,得原始序列的GM(1,1)預(yù)測模型為:
隨著觀測時間的推移,不斷有新的觀測信息加入原始序列中,使得數(shù)據(jù)信息量不斷豐富。由于數(shù)據(jù)值不斷增長,早起數(shù)據(jù)所占份額逐漸減少而顯得較為次要,于是提出有了新陳代謝模型,也就是在增加一個新信息的同時,把最早的一個老信息刪掉,從而維持?jǐn)?shù)據(jù)總量保持不變[3]。
新陳代謝處理后x(0)得:
接下來重復(fù)GM(1,1)模型(2)~(7)進行建模計算
根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列x(0)分別得到一次累加新數(shù)據(jù)序列x(1)以及緊鄰均值生成序列z(1),建立灰色Verhulst模型的白化微分方程為:
a、b 含義同 GM(1,1)模型,a——發(fā)展系數(shù),b——灰作用量。
灰色Verhulst模型的時間響應(yīng)式:
其中,k=1,2,…,n-1
的Verhulst預(yù)測模型還原值為:
當(dāng) k→∞時,若a>0,則x(1)(k)→0;若a<0,則x(1)(k)→,即有充分大的k使x(1)(k+1)和x(1)(k)充分接近,此時x(0)(k+1)=x(1)(k+1)x(1)(k)≈0,系統(tǒng)趨近死亡,在處理“S”型或部分“S”型過程時預(yù)測精度更高。
一般認(rèn)為,預(yù)測精度≥85%,則認(rèn)為預(yù)測是成功的[3]。目前預(yù)測值精度分級的一般原則如表1所示,表中MAPE為平均絕對百分比誤差,其計算公式如下:
式中:n—樣本數(shù)據(jù)個數(shù);Pi—相對百分比誤差(%)。
表1 預(yù)測精度劃分表
表2 陜西省某城鎮(zhèn)水廠2010年的供水量(單位:m3)
對該城鎮(zhèn)1月~9月用水量進行建模,預(yù)測10月~12月用水量。
從表3可以得出,GM(1,1)模型、新陳代謝GM(1,1)模型以及灰色Verhulst模型的MAPE分別是6.16%、5.32%、6.07%,都屬于高精度預(yù)測。預(yù)測效果:新陳代謝GM(1,1)模型>灰色Verhulst模型>GM(1,1)模型。
表3 用水量預(yù)測值與實際值的比較結(jié)果
本文采用灰色系統(tǒng)理論對城市用水量進行預(yù)測,針對GM(1,1)模型存在的問題,提出了新陳代謝GM(1,1)模型。結(jié)果表明,新陳代謝模型(動態(tài)等維新息模型)比基本的GM(1,1)模型和Verhulst模型預(yù)測精度更高,擬合效果更好,適用于城市的用水量預(yù)測。
[1]尹學(xué)康,韓德鴻.城市需水量預(yù)測[M].中國建筑工業(yè)出版社,2006(2):111.
[2]郭廣猛.用 GM(1,1)模型和Verhulst模型進行建筑物沉降預(yù)測[J].巖土工程界,2000,3(10):33-37.
[3]趙鴻賓.給水管網(wǎng)系統(tǒng)理論與分析[M].中國建筑工業(yè)出版社,2003.