王曉明，曹正波

（1.河北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，河北 石家莊050011；2.河北工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，天津300401）

0 引言

涌突水災(zāi)害是隧道工程中常見的災(zāi)害，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)隧道的涌水量對(duì)于保證隧道施工、降低隧道施工風(fēng)險(xiǎn)及隧道防排水設(shè)計(jì)具有重要意義。關(guān)于隧道涌水量的預(yù)測(cè)，許多學(xué)者做了大量的研究工作并取得了一定的成果。Coli M和Pinzani A對(duì)隧道工程中的水文地質(zhì)問題進(jìn)行了綜述，將涌水量的計(jì)算方法概括為三類：經(jīng)驗(yàn)法、解析法和數(shù)值法[1]。Kong W K 對(duì)四種常用的解析方法進(jìn)行了討論，并提出了硬巖隧道的涌水量評(píng)估步驟[2]。羅敏等采用基于層次分析-模糊綜合評(píng)判的隨機(jī)數(shù)學(xué)方法預(yù)測(cè)隧道涌水量[3]。王建秀等采用正演和反演方法分別計(jì)算了隧道施工前后的涌水量[4]。郭純青和田西昭采用流量衰減分析法、物理模擬和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3者相結(jié)合的方法對(duì)巖溶隧道涌水量進(jìn)行綜合預(yù)測(cè)[5]。

在諸多隧道涌水量預(yù)測(cè)方法中，基于水均衡原理的降水入滲法是一種簡(jiǎn)便可行的方法，在隧道可行性研究及勘察階段受到青睞。該方法的計(jì)算公式簡(jiǎn)單，未知參數(shù)僅有3個(gè)，但是獲得準(zhǔn)確的參數(shù)值較為困難，而確定參數(shù)的變化范圍是較為容易的。本文采用降水入滲法，結(jié)合蒙特卡洛（Monte Carlo）隨機(jī)模擬技術(shù)，對(duì)河北省水峪隧道涌水量進(jìn)行概率研究，進(jìn)而確定隧道涌水量的置信上限，為隧道防排水設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 降水入滲法

隧道穿過含水地層時(shí)，在隧道影響范圍（集水范圍）內(nèi)滲入補(bǔ)給的水量與隧道涌水量應(yīng)保持平衡狀態(tài)，因此隧道涌水量可通過式（1）計(jì)算。

式中：Q為隧道的正常涌水量（m3/d）；α為降水入滲系數(shù)；W為年降水量（mm）；A為隧道通過含水體地段的集水面積（km2）。

《鐵路工程水文地質(zhì)勘察規(guī)程》[6]給出了降水入滲系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。隧道穿過的地層主要為碎石、微～強(qiáng)風(fēng)化砂巖和蝕變安山巖，巖體較破碎～較完整，綜合確定的降水入滲系數(shù)α為0.15～0.30。由于各段巖體的裂隙化程度不盡相同，α可視為隨機(jī)變量，按均勻分布考慮。該區(qū)域的年降水量均值為458.2mm，標(biāo)準(zhǔn)差為120.8mm，可按正態(tài)分布考慮。隧道的集水面積與地形有關(guān)，在地形圖上以隧道邊界為起點(diǎn)向兩側(cè)地形等高線作垂線，延伸至隧道兩側(cè)的分水線，標(biāo)記出終點(diǎn)；將所有垂線的終點(diǎn)按順序連接就可以圈閉出一條曲線，曲線所包含的面積即隧道的集水面積。由于集水面積的圈定具有較大的不確定性，將其也視為隨機(jī)變量，根據(jù)多次圈定的結(jié)果，集水面積的均值為0.196km2，標(biāo)準(zhǔn)差為0.017km2。

2 蒙特卡洛隨機(jī)模擬技術(shù)

蒙特卡洛隨機(jī)模擬是根據(jù)某一隨機(jī)變量的概率分布形式及其特征參數(shù)（如均值、標(biāo)準(zhǔn)差），利用一定的隨機(jī)數(shù)生成方法，生成概率分布形式與該隨機(jī)變量的分布形式相同的隨機(jī)數(shù)序列。蒙特卡洛隨機(jī)模擬的第一步是獲得[0，1]區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)均勻分布隨機(jī)數(shù)），再在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步獲得服從其他分布形式的隨機(jī)數(shù)。在蒙特卡洛隨機(jī)模擬中，要用到服從不同分布形式的隨機(jī)數(shù)，它們是在標(biāo)準(zhǔn)均勻分布隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)上，通過一定的變換處理得到。隨機(jī)變量的抽樣有許多種不同的方法，最常用、最有效的是直接抽樣法（反函數(shù)法），另外還有復(fù)合抽樣法、舍選抽樣法、變換抽樣法、值序抽樣法等[7]。

直接抽樣法的原理是：設(shè)隨機(jī)變量t服從分布p（t），累計(jì)分布函數(shù)為P（t），則P（t）的值域?yàn)閇0，1]，因此可以把均勻分布隨機(jī)數(shù)ui作為P（ti）的函數(shù)值。根據(jù)分布與累計(jì)分布的關(guān)系，則有：

這樣就可以在ui與P（ti）之間建立u與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過式（2）求反函數(shù)，可得：

把具體的p（t）代入式（3），通過求反函數(shù)可以得到式（2）的具體表達(dá)式。計(jì)算涌水量的參數(shù)服從均勻分布和正態(tài)分布，所以本文僅給出均勻分布與正態(tài)分布的抽樣表達(dá)式。[a，b]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)變量的抽樣公式如式（4）所示：

服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)t的抽樣公式如式（5）所示：

式中：μ、σ分別為正態(tài)分布函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；u1、u2為不同的[0，1]區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

降水入滲系數(shù)、年降水量和隧道集水面積的分布類型及參數(shù)已經(jīng)確定，因此可采用蒙特卡洛法對(duì)這三個(gè)參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)生成。

3 隧道涌水量概率分析

采用Excel 2003 完成計(jì)算，通過rand( )函數(shù)產(chǎn)生[0，1]區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)數(shù)，然后根據(jù)各參數(shù)的分布類型及特征參數(shù)，采用式（4）和式（5） 生成相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)，進(jìn)一步通過式（1）計(jì)算出隧道涌水量。對(duì)各參數(shù)進(jìn)行1 000 次隨機(jī)生成，共計(jì)算出1 000 個(gè)涌水量值，其分布情況見圖1。

圖1 隧道涌水量概率分布及擬合曲線

從圖1中可以看出，隧道涌水量的概率分布形式近似為正態(tài)分布，采用正態(tài)分布曲線對(duì)其進(jìn)行擬合，擬合效果良好。隧道涌水量Q的均值為56.215m3/d，標(biāo)準(zhǔn)差為18.610m3/d。接下來，采用卡方擬合檢驗(yàn)法（χ2檢驗(yàn)或Chi-test）對(duì)隧道涌水量是否服從正態(tài)分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2的計(jì)算見式（6）：

式中：k為根據(jù)樣本值劃分而成的區(qū)間數(shù)（即直方圖中的直方數(shù)），對(duì)于圖1而言，k=12；fi為樣本觀測(cè)值落入第i個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)；n為樣本容量；i為pi的估計(jì)值，代表檢驗(yàn)分布函數(shù)在第i個(gè)區(qū)間的概率，通常根據(jù)樣本參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

隧道涌水量的卡方擬合檢驗(yàn)計(jì)算見表1。

表1 隧道涌水量的卡方擬合檢驗(yàn)計(jì)算表

χ2的拒絕域?yàn)椋?/p>

式中：α為顯著性水平，一般取0.05；r為檢驗(yàn)分布函數(shù)中被估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)，因?yàn)榫岛蜆?biāo)準(zhǔn)差均通過樣本估計(jì)得到，所以r=2。

在計(jì)算過程中，對(duì)ni＜5 的組進(jìn)行合并，如對(duì)表1中最后三行進(jìn)行了合并，并組后k=10。經(jīng)計(jì)算，χ2=13.48，χα2(k-r-1)=χ0.052(7)=14.067，χ2＜χα2(k-r-1)。因此，隧道涌水量服從正態(tài)分布函數(shù)。

基于安全方面考慮，取置信概率為5%對(duì)應(yīng)的涌水量作為預(yù)測(cè)值，這樣能夠保證涌水量計(jì)算值低于預(yù)測(cè)值的概率為95%，這樣確定的涌水量預(yù)測(cè)值實(shí)質(zhì)是涌水量單側(cè)置信區(qū)間的上限值。經(jīng)確定，涌水量的預(yù)測(cè)值為89.340m3/d，該值可作為隧道防排水設(shè)計(jì)的依據(jù)。

4 結(jié)論

基于水均衡原理的降水入滲法是一種預(yù)測(cè)隧道涌水量的簡(jiǎn)單方法，在隧道可行性研究及勘察階段應(yīng)用較廣泛。本文結(jié)合蒙特卡洛隨機(jī)模擬技術(shù)和降水入滲法對(duì)水峪隧道的涌水量進(jìn)行了概率分析。假定降水入滲系數(shù)服從均勻分布，年水量和隧道集水面積均服從正態(tài)分布。通過對(duì)這3個(gè)參數(shù)進(jìn)行1 000 次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，計(jì)算出1 000 個(gè)涌水量值，隧道涌水量的概率分布近似呈正態(tài)分布，均值為56.215 m3/d。取置信概率為5%對(duì)應(yīng)的隧道涌水量作為預(yù)測(cè)值，該值大小為89.340m3/d，可作為隧道防排水設(shè)計(jì)的依據(jù)。

由于降水入滲法只考慮了3個(gè)參數(shù)，不能反映地質(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)隧道涌水量的影響，因此適用于隧道施工前的涌水量預(yù)測(cè)。在隧道施工過程中，應(yīng)根據(jù)獲得的地質(zhì)信息及實(shí)際涌水量對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行校核。

[1] COLI M, PINZANI A. Tunnelling and hydrogeological issues: a short review of the current state of the art[J]. Rock Mechanics and Rock Engineeing,2014(47):839-851.

[2] KONG W K. Water ingress assessment for rock tunnels: a tool for risk planning[J]. Rock Mechanics and Rock Engineeing,2011(44):755-765.

[3] 羅敏，許模，任蕊.一種隨機(jī)數(shù)學(xué)方法預(yù)測(cè)隧道涌突水量研究[J].現(xiàn)代隧道技術(shù)，47（5）：38-43.

[4] 王建秀，朱合華，葉為民.隧道涌水量的預(yù)測(cè)及其工程應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，23（7）：1150-1153.

[5] 郭純青，田西昭.巖溶隧道涌水量綜合預(yù)測(cè)—以朱家?guī)r巖溶隧道為例[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，38（3）：1-8.

[6] TB 10049—20040（J339—2004），鐵路工程水文地質(zhì)勘察規(guī)范[S].

[7] 賈洪彪，唐輝明，劉佑榮，等.巖體結(jié)構(gòu)面三維網(wǎng)絡(luò)模擬理論與工程應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2008.