因子分析在山東省城市綜合經(jīng)濟水平評估中的應用

張翔隆 王向榮

（山東科技大學數(shù)學與系統(tǒng)科學學院，山東 青島266590）

隨著改革開放進程的不斷深入，中國經(jīng)濟朝著多元化、深層次方向快速發(fā)展，在經(jīng)濟全球化的大背景下，中國在推動世界經(jīng)濟發(fā)展過程中扮演著越來越重要的角色。山東省作為沿海經(jīng)濟大省，為中國經(jīng)濟發(fā)展做出巨大貢獻。2012年山東省經(jīng)濟保持著快速、穩(wěn)定發(fā)展，生產(chǎn)總值突破五萬億元大關，年增長率為11.4%。人均國內(nèi)生產(chǎn)總值增長從“十一五”初的2400美元提高到8201美元，地方財政收入超過4059億元，年增長率為19.4%，經(jīng)濟社會發(fā)展上升到新的高度，人民生活質(zhì)量不斷提高。一定程度的經(jīng)濟水平雖然不是城市綜合實力的充分條件，但它是城市綜合實力較高的必要條件，對城市競爭力的提高起到推動作用。山東省城市發(fā)展仍存在一些問題，如城市規(guī)劃不合理、城市經(jīng)濟發(fā)展不均衡、居民生活水平差距較大、城市基礎設施不完善等，這些問題對城市經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生嚴重影響，因此，對經(jīng)濟水平的綜合評估可以反映國家或地區(qū)不同城市的綜合經(jīng)濟實力，從而為制定不同的經(jīng)濟政策，以提高城市經(jīng)濟競爭力，具有重要的實際意義和參考價值。綜合經(jīng)濟實力是指城市所擁有的全部實力、潛力及其在國內(nèi)外經(jīng)濟社會中的地位和影響力[3]，關于城市綜合經(jīng)濟發(fā)展水平評估的研究近年來獲得了理論與實務界的關注。夏國恩和蘭政海（2009）運用因子分析方法研究了廣西區(qū)各城市綜合經(jīng)濟實力并對其進行了評價，針對廣西發(fā)展現(xiàn)狀提出城市發(fā)展的建議；徐建中和畢琳（2006）應用因子分析方法研究了35個城市的城市化發(fā)展水平，得出中國城市化發(fā)展水平呈現(xiàn)不均衡態(tài)勢的結論；廖為鯤和蔡國梁等（2005）運用因子分析法對江蘇省各城市經(jīng)濟發(fā)展水平進行了評價，提出了推動江蘇經(jīng)濟發(fā)展的措施和建議。因子分析法是綜合經(jīng)濟水平評估中常用的方法，在市場調(diào)查研究、地域綜合評估、質(zhì)量統(tǒng)計檢驗等領域也得到廣泛的應用。因子分析最初是由英國心理學家斯皮爾曼（C.Spearman）提出，1904年他在美國心理學刊物上發(fā)表了第一篇有關因子分析的文章《對智力測驗得分進行統(tǒng)計分析》，揭開了因子分析的序幕[2]。隨著科技的發(fā)展，運算能力不斷提高，使得因子分析成為各個領域常用的多元統(tǒng)計分析方法。因子分析法的優(yōu)點是避免了人為隨意確定權重的可能性,使得綜合評價結果唯一,而且結論比較客觀合理。因子分析法中公共因子的權重是由信息貢獻率大小來確定,信息貢獻率越大，變量越重要,因而具有較大的權重；反之，信息貢獻率越小，變量的權重相對也就越小。另外,因子分析法的計算過程可操作性強，可以通過SPSS統(tǒng)計軟件方便快捷地進行計算。因此,與其他統(tǒng)計分析方法相比,因子分析具有可行性、科學性、簡便性的特點。

本文的主要思路是選取適合城市經(jīng)濟綜合水平評估的主要指標數(shù)據(jù)，通過因子分析法進行篩選和檢驗，運用定性分析的方法找出影響山東省城市綜合經(jīng)濟實力的主要因子，然后對山東省各城市綜合經(jīng)濟實力進行分析，綜合評估采用SPSS19.0統(tǒng)計軟件對數(shù)據(jù)進行處理，得出各城市的綜合經(jīng)濟水平的綜合得分與排名，最后對各城市的綜合經(jīng)濟實力水平進行比較研究得出結論，針對城市經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀和存在的問題提出合理建議。

1 因子分析法的基本思想

因子分析法的基本思想是將原始變量根據(jù)相關性強弱分組，同一組內(nèi)的變量相關性較強，不同組間變量相關性較弱，從一些復雜的經(jīng)濟現(xiàn)象和過程中發(fā)現(xiàn)幾個主要因子，得出公共因子，公共因子可反映原始變量的主要信息。因子分析法的具體步驟：

（1）確定分析變量，運用定性分析和定量分析相結合的變量選擇方法，使得變量之間具有較強相關性

（2）進行相關性分析，通過對相關系數(shù)矩陣的分析研究，運用Bartlett球度檢驗、KMO檢驗等方法來確定是否適合運用因子分析法進行綜合評價。

（3）提取公共因子，通過因子特征值的大?。ㄌ卣髦荡笥?）來確定因子個數(shù)和求解方法，公共因子一般根據(jù)研究者設計方案需要事先確定，按照因子的累積方差貢獻率的大小來確定，一般認為要達到80%才可以進行因子分析。

（4）進行因子旋轉，為了便于對公共因子進行解釋需要對原始因子載荷矩陣進行坐標變換，從而得到更有意義的因子載荷矩陣，使得因子的意義更加明確，一般采用方差極大旋轉法。

（5）計算因子得分，對樣本進行綜合評價，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)運用回歸法求出因子得分，然后以公共因子信息貢獻率占累積貢獻率的比值作為權重，通過計算得出綜合得分，根據(jù)綜合得分的高低，可以對樣本進行綜合評估。

由上可知，因子分析法的基本步驟可以歸納為如圖1所示：

圖1 因子分析的基本流程[2]

2 實證分析

2.1 建立指標體系

本文選取8項主要經(jīng)濟指標，反映了城市綜合經(jīng)濟實力水平，指標來源于《山東省統(tǒng)計年鑒》（2013），所選取的指標為：X1：地區(qū)國民生產(chǎn)總值（億元）；X2：人均GDP(元)；X3：第三產(chǎn)業(yè)增加值（億元）；X4：居民消費水平絕對額（元）；X5：郵電業(yè)務總量（億元）；X6：居民儲蓄存款（億元）；X7：每萬人擁有衛(wèi)生技術人員數(shù)量(人）；X8：Rffamp;D人員數(shù)量（人）。2012年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)詳見表1。

表1 2012年山東省各城市主要經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)

2.2 進行因子分析檢驗

根據(jù)表1城市經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)，按照因子分析法的思想，運用SPSS19.0統(tǒng)計軟件能夠計算出各指標數(shù)據(jù)最大方差正交旋轉后的因子載荷矩陣，各公共因子所對應的特征值、貢獻率、累積貢獻率等相關數(shù)據(jù)。通過相關系數(shù)矩陣可以看出大部分相關系數(shù)的值都比較高，各變量之間呈現(xiàn)出較強的相關性，可以從中提取出公共因子，適合做因子分析；觀測到Bartlett球度檢驗值為190.343，對應的概率P-值接近于0，認為相關系數(shù)矩陣和單位陣之間存在顯著的差異。KMO檢驗度量值為0.768，依據(jù)KMO值的度量標準可知原始變量可以進行因子分析。由于前兩個主因子的貢獻率已經(jīng)達到了90.927%，因此只需要選取兩個主因子進行分析即可，結果見表2。

表2 因子載荷矩陣、特征值、貢獻率、累積貢獻率

2.3 因子分析結果與分析

深入考察和研究各個城市的綜合經(jīng)濟實力情況，并對各個城市的綜合經(jīng)濟水平結果進行研究和客觀評估，要運用回歸分析法求出兩個因子得分，兩個因子得分分別反映了山東省各城市不同方面的經(jīng)濟發(fā)展水平，但城市的經(jīng)濟水平不能通過單一公共因子進行綜合的評估，因此按照各因子信息貢獻率占累積貢獻率比值為權重計算綜合得分。各城市的綜合得分用Z表示，城市的因子得分分別用F1和F2表示，各公共因子的方差貢獻率與兩個主因子的累積方差貢獻率的比值作為F1和F2的系數(shù)，公式為Z=0.66759F1+0.33241F2。一般認為，綜合得分值越大，說明城市的綜合經(jīng)濟實力水平也相對較高。因此，通過綜合得分值大小的比較，可以對城市綜合經(jīng)濟水平進行比較和研究，結果見表3。

表3 山東省各城市綜合經(jīng)濟水平排序

從表3中可以看出綜合得分最高的是青島，說明青島具有較高的綜合經(jīng)濟水平，其次，濟南、煙臺、濰坊、淄博的綜合得分也相對較高，說明這些城市的綜合經(jīng)濟水平也比較高。而聊城、菏澤、棗莊、日照、萊蕪的綜合得分相對較低，說明這些城市的綜合經(jīng)濟水平相對較低。綜合得分差距較大，反映了山東省各城市的經(jīng)濟發(fā)展水平存在一定的不平衡性。為了客觀的分析和評價各城市之間的經(jīng)濟發(fā)展水平，將地區(qū)按照經(jīng)濟水平高低分為三類，見表4。

表4 山東省城市綜合經(jīng)濟水平分類

2.4 促進山東省經(jīng)濟發(fā)展的政策建議

表3中得出的因子分析結果反映出山東省各個城市的綜合經(jīng)濟發(fā)展水平存在著較明顯的不平衡性。因此，要解決經(jīng)濟發(fā)展不平衡問題必須從根本上縮小區(qū)域經(jīng)濟差異，協(xié)調(diào)各城市間的經(jīng)濟發(fā)展，也是改善人民生活水平、提高人民生活質(zhì)量的有效途徑。提出以下幾點建議：

2.4.1 政府調(diào)控，充分發(fā)揮青島、濟南等一類城市的中心輻射作用

青島、濟南等一類城市綜合經(jīng)濟水平較高，可以帶動和輻射周邊區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展。政府合理調(diào)控，發(fā)揮政府的主導作用。通過區(qū)域經(jīng)濟合作，使得資本、人才、技術、管理經(jīng)驗等得到更好的流動和提高，實現(xiàn)山東省內(nèi)區(qū)域經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展。

2.4.2 增強科技創(chuàng)新能力，加快推進經(jīng)濟結構調(diào)整

解決經(jīng)濟中的結構性問題必須依靠科技創(chuàng)新，城市需要區(qū)域創(chuàng)新資源，必須增加投資進行優(yōu)化整合，推進創(chuàng)新型城市建設，促進創(chuàng)新資源集聚，加強區(qū)域創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，同時要加強構建循環(huán)經(jīng)濟模式，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結構，確保經(jīng)濟可持續(xù)循環(huán)增長。

2.4.3 強化城市基礎設施建設，推動城鎮(zhèn)化協(xié)調(diào)發(fā)展

城市基礎設施建設是城市經(jīng)濟快速發(fā)展的保障，是人民生活水平提高的后盾。必須加大城市基礎設施投入，不斷提高經(jīng)濟發(fā)展硬件環(huán)境。努力促進城鄉(xiāng)公共資源均衡配置，推動城鎮(zhèn)化協(xié)調(diào)發(fā)展。

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