高峰

1輕視數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的表現(xiàn)和危害

古人云：“結(jié)句當如撞鐘，輕音有余.”好的數(shù)學(xué)課堂小結(jié)猶如撞鐘，不僅僅是對一節(jié)課學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果的簡單重復(fù)，更是對知識的重組，對思想方法的總結(jié)和提煉，是學(xué)生認識上的一次升華，會產(chǎn)生“課雖盡，趣猶存，意未盡，情無止”的韻味.但實際教學(xué)中，教師普遍存在“兩重一輕”的情況，即重視課堂導(dǎo)入的設(shè)計，重視分析課堂重點、難點內(nèi)容并精心設(shè)計教學(xué)流程，輕視課堂小結(jié)的作用而給人留下缺憾.輕視課堂小結(jié)的具體表現(xiàn)為：（1）教學(xué)隨意性，認為課堂小結(jié)可有可無，課前不認真預(yù)設(shè)，課上講到哪兒就到哪兒；（2）課堂小結(jié)形式單一，缺少新意，常常以“通過本課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？”的提問式進行課堂小結(jié)；（3）教師一言堂，整個課堂小結(jié)環(huán)節(jié)以教師講，學(xué)生聽為主，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.長此以往，不能發(fā)揮課堂小結(jié)的作用，造成學(xué)生對課堂小結(jié)這一重要教學(xué)環(huán)節(jié)的漠視，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦情緒；學(xué)生缺乏對一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的梳理、反思、提升，所學(xué)知識支離破碎，缺乏聯(lián)系，造成思維混亂，導(dǎo)致不能運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)習(xí)能力得不到提高.因此，教師精心設(shè)計新穎有趣、耐人尋味的課堂小結(jié)就顯得尤為重要.

2數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的方法

2.1總結(jié)歸納法

從認知方面來說，數(shù)學(xué)教學(xué)的中心任務(wù)就是要塑造學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，使之具有不斷吸收新的數(shù)學(xué)知識的能力和知識的自我生成能力[1].每一節(jié)課都有重點和難點，為突出重點，突破難點，教師會設(shè)計活動和問題，講授大量的內(nèi)容.一節(jié)課下來，學(xué)生頭腦里涌進的大量知識往往是不穩(wěn)定的、不牢固的和不系統(tǒng)的.長此下去會造成知識間的相互干擾，不利于學(xué)生解決問題時及時有效提取，不利于知識的正遷移.因此，在課的結(jié)尾，教師利用簡潔的語言、文字或圖式，將一節(jié)課所學(xué)知識、思想方法和活動過程與經(jīng)驗進行梳理，幫助學(xué)生找到新舊知識的聯(lián)系，形成知識結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生內(nèi)化所學(xué)知識，引領(lǐng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到知識的精華所在，這種課堂小結(jié)的方法可稱之為歸納總結(jié)法.

案例1：蘇科版《實驗教材·數(shù)學(xué)》九年級上冊“51圓（第一課時）”教學(xué)中，可這樣進行小結(jié).

（1）請學(xué)生對本課所學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和方法等方面談收獲、體會.

（2）教師根據(jù)學(xué)生的回答進行板書，如圖1所示：圖1上述設(shè)計中，先引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法等回顧、反思，再板書圖式，可幫助學(xué)生將零散、獨立的知識連成整體，形成知識體系，方便學(xué)生儲存和記憶相關(guān)信息，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，拓展數(shù)學(xué)思維，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供寶貴經(jīng)驗.

2.2比較辨別法

俄國教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來認識世界上的一切東西的.”不少數(shù)學(xué)知識之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生對這些知識往往容易混淆，導(dǎo)致使用時相互干擾，張冠李戴而發(fā)生錯誤.因此在課堂小結(jié)這一環(huán)節(jié)，可讓學(xué)生對這些知識進行“辨異式”或“求同式”比較，即“同中求異、異中求同”，促使學(xué)生在頭腦中對這些容易混淆的知識進行清晰、精密地分化和有機整合，真正理解知識的本質(zhì)特征和知識間的內(nèi)在聯(lián)系，這種課堂小結(jié)的方法稱之為比較辨別法.

案例2：蘇科版《實驗教材·數(shù)學(xué)》九年級上冊“55直線和圓的位置關(guān)系”這一節(jié)中，學(xué)生對切線的兩種判定方法（數(shù)量關(guān)系判別法和位置關(guān)系判別法）容易產(chǎn)生混淆，教材對這兩種方法的介紹又不在同一課時中，第一課時介紹直線和圓的三種位置關(guān)系，得出切線的數(shù)量關(guān)系判別法，第二課時介紹切線的判定，即位置關(guān)系判別法，因此在第二課時的教學(xué)中可這樣設(shè)計課堂小結(jié).

（1）填表：切線的判定方法圖形適用條件常見輔助線證明的關(guān)鍵聯(lián)系12（2）口訣歸納：無交點，證切線，作垂直，證半徑；有交點，證切線，連半徑，證垂直.

該課堂小結(jié)借助表格，引導(dǎo)學(xué)生對切線的兩種判定方法的區(qū)別和聯(lián)系進行辨析，突破了教學(xué)的難點，并將這兩種判定方法的區(qū)別編成短小精悍的口訣，方便學(xué)生記憶和操作，有利于學(xué)生從整體上把握知識的要點，掌握學(xué)習(xí)的方法和技巧，提高概括能力，發(fā)揮學(xué)習(xí)潛力.

2.3預(yù)設(shè)懸念法

好的課堂結(jié)尾能起到“一石激起千層浪”的效果.數(shù)學(xué)課堂小結(jié)除了對本課所學(xué)知識、方法、思想進行歸納外，還可以利用知識的關(guān)聯(lián)性，在課堂即將結(jié)束之際，不失時機地提出一個有一定難度的問題，或發(fā)揮學(xué)生的主動性，由學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容自己提出想要解決的問題，讓學(xué)生帶著問題走出課堂，激起學(xué)生課后繼續(xù)探究問題的欲望，為今后的教學(xué)打下伏筆，這種課堂小結(jié)的方法稱之為預(yù)設(shè)懸念法.

案例3：在教學(xué)蘇科版《實驗教材·數(shù)學(xué)》七年級下冊“81同底數(shù)冪的乘法”這一課時，可這樣進行課堂小結(jié).

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了冪的一個運算性質(zhì)，這個性質(zhì)的名稱、內(nèi)容分別是什么？我們是如何發(fā)現(xiàn)并歸納出這個性質(zhì)的？在運用這個性質(zhì)的過程中要注意什么？

（2）觀察下列算式：

①（23）2；②（102）4；③（2×3）2；④（12×13）3；⑤28÷23；⑥y12÷y3.

你能給上述冪的運算起個名字嗎？你能類比同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的研究過程去探究這些冪的運算性質(zhì)嗎？你知道這些冪的運算性質(zhì)在使用時要注意什么嗎？

“學(xué)起于思，思起于疑.”上述課堂小結(jié)從數(shù)學(xué)知識的邏輯性、連續(xù)性和系統(tǒng)性的角度設(shè)置探索性問題，利用問題懸念激起學(xué)生的好奇心和課后探索問題的興趣，幫助學(xué)生在觀察、比較、推理等探索過程中發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系和區(qū)別，掌握研究此類問題的策略和經(jīng)驗，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ).

2.4游戲活動法

心理學(xué)研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力穩(wěn)定時間是有限度的.在一節(jié)課的最后幾分鐘內(nèi)，學(xué)生的注意力往往很難集中.“沒有絲毫興趣的強制學(xué)習(xí)，將會扼殺學(xué)生探求真理的欲望.”因此，教師根據(jù)初中生好奇、好勝的心理特點，利用游戲這種趣味性活動進行課堂小結(jié)，促進學(xué)生注意力的集中，使大腦在高度興奮的狀態(tài)下積極思維，進一步鞏固、理解和運用知識，又使學(xué)生大腦不過分疲憊，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，這種課堂小結(jié)的方法稱之為游戲活動法.endprint

案例4：蘇科版《實驗教材·數(shù)學(xué)》八年級上冊“43平面直角坐標系”這節(jié)內(nèi)容既多又雜，教學(xué)時如果用總結(jié)歸納式進行課堂小結(jié)，往往不能突出課堂的重點和難點，又不能引起學(xué)生注意，效果可想而知.因此教學(xué)中可通過如下兩個游戲活動進行課堂小結(jié)，突出本課知識與生活的聯(lián)系.

（1）活動1：“找點”和“報坐標”比賽，即同桌的兩個同學(xué)在作業(yè)紙上先建立平面直角坐標系，其中一個同學(xué)報出點的坐標，另一個同學(xué)找出相應(yīng)的點；反過來，一個同學(xué)指定一個點，另一個同學(xué)報出該點的坐標，看誰做得既準確又迅速！

（2）活動2：請一個同學(xué)按教室里學(xué)生的座位建立平面直角坐標系，請另一個同學(xué)說自己座位的坐標；或者該同學(xué)報坐標，相應(yīng)座位上的學(xué)生站起來[2].

蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中指出：“要能把握住兒童的注意力，就必須懂得兒童的心理，了解他的年齡特點.”上述課堂小結(jié)，看似一反常態(tài)，實質(zhì)是抓住了學(xué)生的心理、年齡特點，通過開展游戲活動，讓學(xué)生在比一比、賽一賽的氣氛中鞏固知識，提高能力，體驗獲得成功的樂趣，身心也獲得發(fā)展.

2.5問題討論法

美國心理學(xué)家布魯姆指出：“思維永遠是從問題開始的.一個人意識到問題的存在，通常就是他積極思維的起點.”在課堂即將結(jié)束，學(xué)生注意力明顯下降的幾分鐘內(nèi)，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置一些富有挑戰(zhàn)性、具有開放性的問題，促使學(xué)生進入深思、究窮的積極心理狀態(tài)，讓學(xué)生在討論交流中集思廣益，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力，鍛煉學(xué)生口頭表達能力，這種課堂小結(jié)的方法稱之為問題討論法.

案例5：蘇科版《實驗教材·數(shù)學(xué)》八年級上冊“34平行四邊形（第二課時）”教學(xué)中，可如下進行課堂小結(jié).

如圖2，點A、點B、點C為平面內(nèi)不在同一條直線上的三個點.

（1）在平面內(nèi)找一個點D，使四邊形ABCD是平行四邊形.說說你找點D的依據(jù).

（2）在平面內(nèi)找一個點D，使以點A、點B、點C、點D為頂點的四邊形為平行四邊形.這樣的點D你能找到幾個？

（3）比較問題①、②的異同點，你有哪些收獲？

該課堂小結(jié)設(shè)計了層層遞進的問題串，學(xué)生在具體問題的解決中積極思考、認真討論和交流，達到總結(jié)歸納和鞏固本課所學(xué)平行四邊形幾種判定方法的目的，避免單調(diào)、枯燥的課堂小結(jié)模式，學(xué)生的精彩回答必將課堂引向高潮.

2.6提煉口訣法

歌德說過：“哪里沒有興趣，哪里就沒有記憶.”數(shù)學(xué)口訣是數(shù)學(xué)知識、思想、方法的高度濃縮，具有生動、簡潔、有趣、易理解、好記憶、難遺忘等優(yōu)點，容易引起學(xué)生興趣，給學(xué)生以靈感和啟迪.因此在課將結(jié)束之際，教師對本節(jié)課所學(xué)的重點、難點問題編制口訣或啟發(fā)學(xué)生嘗試編制口訣，促進學(xué)生對所學(xué)知識的深刻理解，達到認識上的升華，讓學(xué)生在輕松活潑的氣氛中完成學(xué)習(xí)，這種課堂小結(jié)的方法稱之為提煉口訣法.

案例6：蘇科版《實驗教材·數(shù)學(xué)》七年級上冊“42解一元一次方程（第四課時）”教學(xué)時，可這樣進行課堂小結(jié).

（1）請同學(xué)們談?wù)剬W(xué)習(xí)本課的收獲？

（2）出示口訣：解方程（一元一次方程），繁化簡，需變形；據(jù)目標，定步驟，巧變形；去分母，莫漏乘，子多項，括號添；去括號，分配律，括前負，要變號；移項時，要歸類，先變號，左右調(diào)；項合并，系數(shù)加，系化1，用乘除.請同學(xué)們解釋一下口訣中每句話的含義，你受到什么啟發(fā)？

解一元一次方程是一種數(shù)學(xué)技能，讓學(xué)生用自己的語言敘述操作的目標、步驟及其依據(jù)是數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練中的一個重要措施[1].上述口訣是對解一元一次方程的思想、目標、步驟及易錯點的高度總結(jié)，朗朗上口，體現(xiàn)概括美，突出了教學(xué)的重、難點，使學(xué)生知其然又知其所以然.教學(xué)時讓學(xué)生先總結(jié)收獲，教師再出示自己總結(jié)的口訣，并讓學(xué)生解釋口訣中每句話的含義，交流對口訣的感悟，定能提高學(xué)生解一元一次方程的熟練程度、準確性和靈活性.

3結(jié)語

俗話說：“教無定法，貴在得法.”數(shù)學(xué)課堂小結(jié)同樣如此，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)根據(jù)教學(xué)實際需要，既要知常，又要多思，善于變化，勤于創(chuàng)新，設(shè)計出富有科學(xué)性和藝術(shù)性的課堂小結(jié)，讓課堂結(jié)尾綻放美麗花朵，為數(shù)學(xué)課堂畫上一個句號、問號、感嘆號、省略號、…….

參考文獻

[1]曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2006.

[2]袁云強.多媒體教學(xué)在《平面直角坐標系》中的運用[J].初中數(shù)學(xué)教學(xué)案，2011（7）：47-48.endprint