直角三角形的一個美妙性質(zhì)
2014-12-26 23:06許榮良
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2014年6期
許榮良
如圖1，三角形ABC為直角三角形，C為直角頂點(diǎn).過C作斜邊AB的垂線，將三角形分成兩個直角三角形，用同樣的方法，再將其中的一個直角三角形再分成兩個直角三角形，可以繼續(xù)分下去，設(shè)三角形ABC被分成了n個小的直角三角形（圖1中n=7），則這些小直角三角形的內(nèi)切圓半徑的平方和是一個定值.確切地，設(shè)這些小直角三角形的內(nèi)切圓半徑分別為r1，r2，r3，…，rn，三角形ABC的內(nèi)切圓半徑為r，則有：r21+r22+r23+…+r2n=r2.圖1下面證明這個性質(zhì).endprint
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