王穎博

由于學生的思維方式各不相同，出現(xiàn)偏差和錯誤是很正常的，學生出現(xiàn)的錯誤如果利用得當，便會成為寶貴的教學資源。抓住這些資源讓學生去發(fā)現(xiàn)錯誤、剖析錯誤和改正錯誤，經歷從錯誤走向正確的過程，有利于提升學生的反思能力。

筆者有幸現(xiàn)場觀摩了數(shù)學特級教師華應龍的《指尖上的數(shù)學》一課，以左手為準，手心朝里，從大拇指開始數(shù)，每個手指數(shù)一次，當數(shù)到8的時候，數(shù)在哪一個手指上？數(shù)到18的時候，數(shù)在哪一個手指上？當這兩個問題被解決的時候，華老師又問了一個讓學生急著去探索的問題：當數(shù)到108的時候，數(shù)在哪一個手指上？學生會因為前兩題的影響，很快就回答出是食指，當然，也有同學回答是中指。這時，華老師并沒有立即公布答案，也沒有立即說出規(guī)律，讓學生去算。如何來驗證你的結果是否正確？學生就很容易想到數(shù)手指，隨后就迫不及待地拿出自己的左手數(shù)了起來，終于，有學生先數(shù)完了，說出了結果，然而，這時候華老師問了一句：那數(shù)到1008的時候在哪個手指，你也去數(shù)嗎？華老師適時引導：顯然，用數(shù)手指太慢，浪費時間，那么有沒有什么規(guī)律可循呢？華老師這一句話，就激發(fā)了學生的興趣，究竟有沒有規(guī)律呢？是什么樣的規(guī)律呢？接下來華老師還是讓學生數(shù)到108，并且用自己的方法記錄5個手指上所數(shù)的數(shù)字，學生有了目標，有了探索的興趣，也想到了自己的記數(shù)方法，開始了興致勃勃的探索過程，在探索的過程中，華老師還適時地比較了幾種記錄的方法，當有學生發(fā)現(xiàn)每當數(shù)到二指時，除了第一次其余的都是8的倍數(shù)，這時候華老師便把一指上的數(shù)都往下移一格，這樣學生很容易就看出來，所有的規(guī)律都迎刃而解，學生很有成就感。

在華應龍老師的課堂上，筆者真切地體會到，他教授給孩子們的已不再是單純的數(shù)學知識，而是整個數(shù)學文化。借助數(shù)學，他引領孩子們去探索真實的數(shù)學生活，就拿這堂課來說，華老師并沒有指責答錯的學生，也沒有立即公布答案和規(guī)律，而是激發(fā)學生的興趣，讓學生自己去探索、去發(fā)現(xiàn)。記得華老師后來總結時曾說：“在這里，孩子們不再把犯錯誤當作一件見不得人的事，而是充分認識到錯誤是有價值的，所以才會說出來和大家一起分享。”

俗話說“人無完人，金無足赤”。學生在課堂中作業(yè)中出現(xiàn)錯誤是不可避免的，作為教師的我們，不能以成人的眼光去要求學生，更不必去追求學生的絕對正確。錯誤其實是學生真實的流露，是學生個性的張揚。面對學生的錯誤，我們要以平和的心態(tài)寬容錯誤的存在，更要善于挖掘錯誤，及時而機智地捕捉形形色色的“錯誤”并進行開發(fā)和利用，將會給課堂教學帶來蓬勃生機與活力。

第一，教育需要我們正確地對待和合理地利用兒童所犯的錯誤。

包容孩子的錯誤，允許學生犯錯，有容乃大，因為包容，課堂才會活起來，才能洋溢著生命力。錯誤是一種反證，對教師也是一種提醒和幫助。因此，對孩子“不同”的聲音，我總是特別好奇。每當課堂上只有一種回答的時候，我就會不停地去問，“還有沒有不同的？”我只是給孩子一個空間，便會發(fā)現(xiàn)有時候孩子的想法很獨特。在課堂教學中，學生的“錯誤”資源本身就是一種嘗試和思維創(chuàng)新過程，教師只有具備“主動應對”的新理念，才會看到“錯誤”資源背后隱含著的數(shù)學思維和隱藏著的價值，才會因地制宜地處理好學生的錯誤，這個過程不正是師生教與學智慧的閃現(xiàn)嗎？

第二，教育需要我們全面地認識成長中的兒童和兒童的學習。

同樣面對學生的錯誤，陶行知先生卻說：“兒童不但有錯誤，而且常常有著許多錯誤，因此，教育者的任務正是要根據事實， 肯定他們的錯誤，從而改正他們的錯誤?！碧障壬Z重心長的話語，讓我們不得不認真反思我們的使命、反思我們的教育、反思我們有沒有真正認識兒童、反思我們如何讓學生成長發(fā)展。

兒童是發(fā)展者、成長者……

通過教育使兒童內存的生命力量喚發(fā)出來，外在的教育只有和兒童內存的生命力量結合起來，且教育要適應兒童內存生命力量的發(fā)展，這樣的教育是最好的教育。

從某種角度講，學生學習的過程就是不斷犯錯誤和不斷修正錯誤的過程。小學階段的孩子們正處于生長的階段，他正從無知走向有知，正從幼稚逐漸走向成熟。這個過程怎么能沒有錯誤，因此，有錯誤的兒童才是真正的兒童。

第三，教育教學需要我們科學地分析兒童錯誤形成的原因和過程。

在課堂教學中，經常會有學生回答錯誤或理解錯誤。教師的最好做法是不要急于求成，不要輕易地判斷對與錯，而要首先肯定學生的積極參與，用鼓勵性的語言去評判，使學生用一種愉快的心情去想問題，其次要給足學生思考的時間和空間，要讓學生自己去探索。

學生學習過程中會出錯的客觀存在性，要求我們應該用正確的態(tài)度面對學生的錯誤，要有勇氣直面學生的錯誤，要善于把學生的錯誤作為資源。要時刻研究學生的錯誤，要預見學生將會出現(xiàn)的錯誤。面對學生的錯誤，我們首先要尊重錯誤，幫助學生分析錯誤的成因，整理學生的思維過程，把學生思維的矛盾處呈現(xiàn)出來，讓學生自己主動改正錯誤，同時形成正確的思維方式，正確地建構知識體系。

學生解決數(shù)學問題時所需的認知因素主要在：兒童所掌握的關于數(shù)學以及數(shù)學問題解決的陳述性知識和程序性知識，以及兒童使用這些知識解決數(shù)學問題的能力。數(shù)學問題解決過程中包含兩個主要的信息加工階段：問題表征和問題解決。學生解答問題的錯誤原因，主要是對問題結構的錯誤表征，而不是計算困難。學生如果學會了把自己的錯誤看作是一些不正確或不完整的程序語句運行的結果，在學習新程序時就會更加獨立主動現(xiàn)也不會把自己的錯誤看作是自己笨的標志，而會把錯誤看作一種資源，從中理解出錯的原因。

當我們的學生經過數(shù)學學習，能養(yǎng)成一種理性的精神;能用客觀的研究—一種新的認識方式認識世界;能勤于追求現(xiàn)象后面的本質;能充分享受智力滿足帶來的快樂和成功以后的欣喜。我們說我們的學生已鑄就一種全新的性格：善于獨立思考，不怕失敗，勇于堅持，愈挫愈堅……endprint