（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)熱科學(xué)和能源工程系，合肥 230027）

1 引言

隨著近年來(lái)電子設(shè)備日趨集成化和高功率化，傳統(tǒng)散熱方式已不能完全滿(mǎn)足電子設(shè)備的溫控要求。相變材料由于具有儲(chǔ)能密度大、相變時(shí)溫度近似恒定、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，已成為目前電子設(shè)備主要被動(dòng)溫控方式之一。然而傳統(tǒng)相變材料具有封裝困難和傳熱性能差等問(wèn)題，其應(yīng)用受到較大限制。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究者提出采用定形相變材料來(lái)解決固-液相變材料的滲漏問(wèn)題。定形相變材料［1-3］是以合適的載體作為定形和防滲漏材料，使相變材料即使處于液體狀態(tài)也很難從復(fù)合材料滲出，在相變過(guò)程中整體外觀處于固體狀態(tài)；另外可通過(guò)添加適當(dāng)?shù)膶?dǎo)熱增強(qiáng)材料使其熱導(dǎo)率達(dá)到1.76W·m-1·K-1左右，從而提高其傳熱性能。從目前公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)來(lái)看，定形相變材料大都選擇有機(jī)材料（如石蠟）作為相變工作物質(zhì)，利用固-液相變時(shí)的潛熱來(lái)維持被控器件溫度的穩(wěn)定性；選擇多孔材料或高分子材料作為定形和防滲漏材料，維持定形相變材料的整體固體狀態(tài)，使外形不發(fā)生顯著變化。因此定形相變材料可以較好地解決傳統(tǒng)相變材料易泄漏、導(dǎo)熱差等問(wèn)題，有可能在溫控領(lǐng)域得到應(yīng)用［4-7］。

Cheng等［8］制備了高導(dǎo)熱的定形相變材料并分析了其敏感性參數(shù)，得出熱導(dǎo)率是影響溫控效果的首要因素。張寅平等［9］分析了相變材料固定幾何尺寸時(shí)表面換熱強(qiáng)化度的影響因素：相變材料熱導(dǎo)率、比熱、溶解熱、密度、溫度以及相變材料與接觸表面的溫差。劉中良等［10］研究了相變潛熱隨著溫度變化的相變過(guò)程，并分析了相變溫度寬度、潛熱變化幅度和斯蒂芬（Stefan）數(shù)對(duì)相變界面運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響。張東等［11］通過(guò)建立相變溫度模型分析了環(huán)境變量、相變材料潛熱和溫度等對(duì)相變開(kāi)始時(shí)間和持續(xù)時(shí)間的影響。

從上述分析可以看出，目前定形相變材料的應(yīng)用研究主要集中在相變持續(xù)時(shí)間、儲(chǔ)能量等問(wèn)題上，而很少關(guān)注定形相變材料的溫控精度。因此本文通過(guò)建立定形相變材料相變傳熱模型，將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析定形相變材料熱物性、外界環(huán)境等參數(shù)對(duì)溫控精度的影響，為提高定形相變材料的溫控精度提供理論基礎(chǔ)。

2 實(shí)驗(yàn)裝置和數(shù)學(xué)模型

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

利用定形相變材料溫控的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示，加熱板模擬電子設(shè)備的發(fā)熱，定形相變材料置于加熱板上方，加熱板底部及相變材料四周包覆隔熱材料與環(huán)境隔熱，材料上方包覆鋁箔與空氣接觸，通過(guò)自然對(duì)流和輻射與環(huán)境換熱。相變材料底部和上方的溫度利用T 型熱電偶測(cè)量。

本文采用的定形相變材料為石蠟／高密度聚乙烯（HDPE）和膨脹石墨制備的復(fù)合材料，采用差式掃描測(cè)量?jī)x（DSC）測(cè)量其相變溫度和潛熱，熱導(dǎo)率利用美國(guó)Anter 公司的探針式熱物性分析儀（QuicklineTM-30）進(jìn)行測(cè)量分析。

圖1 相變溫控實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Phase change thermal control experiment equipment

2.2 數(shù)學(xué)模型

在建立定形相變材料傳熱過(guò)程的數(shù)學(xué)模型［12］時(shí)，本文提出以下基本假設(shè)：

（1）相變材料各向同性；

（2）由于定形相變材料固態(tài)和液態(tài)物性參數(shù)變化比較?。?］，假定密度和比熱等熱物性參數(shù)在固態(tài)和液態(tài)時(shí)相同且不隨溫度發(fā)生改變；

（3）由于（2）中設(shè)定密度不隨時(shí)間發(fā)生改變，相變時(shí)液相的自然對(duì)流可以忽略，此時(shí)相變材料的傳熱過(guò)程只有熱傳導(dǎo)。

二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程為

初始條件：

邊界條件：

式中：ρ為相變材料密度（kg·m-3）；c為材料比熱（kJ·kg-1·K-1）；k為材料熱導(dǎo)率（W·m-1·K-1）；q″0為熱流密度（W·m-2）；Tsur為環(huán)境溫度（℃）；T0為初始溫度（℃）；L為相變材料厚度；TL為相變材料與空氣接觸面的溫度；與空氣接觸面對(duì)流換熱系數(shù)（h）為等效換熱系數(shù)，h＝hc＋hr（W·m-2·K-1），其中hc為表面對(duì)流換熱系數(shù)（W·m-2·K-1），hr為輻射換熱系數(shù)（W·m-2·K-1）。由斯蒂芬-玻爾茲曼定律可以得到

式中：ε為輻射表面發(fā)射率；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)。

本文采用等效熱容法求解相變問(wèn)題。模擬分析時(shí)定形相變材料熱容等效為C＋δ·ΔH，其中ΔH為相變潛熱，δ表示相變潛熱變化系數(shù)，其處理過(guò)程可采用Gaussian模型［13］。

式中：?T為相變溫度寬度的一半；Tm為相變溫度。

3 數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

為驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的精確性，把利用上述模型所得加熱面（加熱板與相變材料接觸面）和對(duì)流面（相變材料與環(huán)境接觸面）的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，對(duì)比結(jié)果如圖2所示。加載恒定加熱功率（4 W）使加熱板溫度從初始溫度升溫，相變材料溫度通過(guò)熱傳導(dǎo)開(kāi)始升高，當(dāng)達(dá)到相變溫度時(shí)，相變材料通過(guò)相變吸熱使加熱板升溫速率降低，相變材料完全融化后，加熱板繼續(xù)升溫，直到材料內(nèi)部熱傳導(dǎo)和外界對(duì)流換熱達(dá)到熱平衡測(cè)量結(jié)束。通過(guò)T型熱電偶測(cè)量從初始溫度到熱平衡時(shí)加熱面的溫度和對(duì)流面的溫度大小對(duì)比模擬結(jié)果，分析數(shù)學(xué)模型的精確性。

圖2 模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.2 Comparison of simulation results and experimental results

從圖2可以看出，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好?？紤]到熱電偶等測(cè)量工具的測(cè)量誤差，模擬結(jié)果在可接受范圍內(nèi)，表明數(shù)值模擬具有較高的可靠性。

4 模擬結(jié)果與分析

研究溫控精度的參數(shù)影響，可為定形相變材料的選取提供參考依據(jù)。本文將溫控精度定義為相變材料相變開(kāi)始到結(jié)束時(shí)加熱面的溫度變化，溫度變化越小，溫控精度越高。由建立的傳熱數(shù)學(xué)模型知，在相變過(guò)程中影響加熱面的溫度變化的因素有：k、熱流密度（q″）、h、?T、L。

4.1 熱導(dǎo)率、對(duì)流換熱系數(shù)和加熱功率的影響

考慮定形相變材料的制備和實(shí)際電子元件的工作環(huán)境和散熱問(wèn)題，熱導(dǎo)率的變化范圍?。?.36～5 W·m-1·K-1，加熱功率q取4 W 和6 W，對(duì)流換熱系數(shù)hc取12、14、16 W·m-2·K-1，?T＝5K，L＝0.015m，熱導(dǎo)率、對(duì)流換熱系數(shù)以及加熱功率對(duì)溫控精度的影響結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出相變材料熱導(dǎo)率對(duì)溫控精度有顯著的影響，隨著熱導(dǎo)率的增加，溫控精度提高。由于所制備的定形相變材料［1］熱導(dǎo)率可達(dá)1.76 W·m-1·K-1，當(dāng)熱導(dǎo)率大于此值時(shí)溫控精度較高且熱導(dǎo)率小于此值時(shí)溫度變化比較明顯；圖3中對(duì)流換熱系數(shù)hc分別取12、14、16 W·m-2·K-1時(shí)，加熱面的溫度變化曲線基本重合，表明對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)相變材料溫控精度影響較小；圖3曲線可以得到溫控精度隨加熱功率增加而降低，且加熱功率與溫控精度的關(guān)系受熱導(dǎo)率的影響，熱導(dǎo)率較小時(shí)，溫控精度降低明顯，隨著熱導(dǎo)率增加，加熱功率對(duì)溫控精度的影響降低。

圖3 熱導(dǎo)率、對(duì)流換熱系數(shù)和加熱功率對(duì)溫控精度的影響Fig.3 Effects of thermal conductivity，convective heat transfer coefficient and the heating power on temperature control precision

4.2 相變溫度寬度對(duì)溫控精度的影響

圖4、5為相變溫度寬度對(duì)加熱面的溫度影響曲線。相變溫度寬度變化范圍為0.2～20K。其他參數(shù)為：k＝0.74 W·m-1·K-1；加熱功率q＝4 W；hc＝14 W·m-2·K-1；L＝0.015m。由圖4結(jié)果可以得到，相變溫度寬度越小，材料的相變性能較好，此時(shí)加熱面的溫度變化較小，溫控精度較高。相變過(guò)程中加熱面的溫度變化曲線在?T＝0.1、0.5、1.0K 時(shí)近似重合，此時(shí)相變溫度寬度對(duì)溫控精度影響較小。如圖5所示，在100min時(shí)，相變溫度寬度越大，此時(shí)加熱面的溫度變化越大，溫控精度越低，這是由于隨著相變溫度寬度增加，溫升速率提高，在相同時(shí)間內(nèi)溫度越高，不利于控溫。

圖4 相變溫度寬度對(duì)溫控精度的影響Fig.4 Effects of the width of the phase transition temperature on temperature control precision

圖5 100min時(shí)，相變溫度寬度對(duì)加熱面相變溫差的影響Fig.5 Effects of the width of the phase transition temperature on temperature difference of the heating surface at 100minutes

4.3 定形相變材料厚度對(duì)溫控精度的影響

相變材料的厚度變化范圍為0.01～0.03m，其他參數(shù)為：k＝0.74 W·m-1·K-1；q＝4 W；hc＝14 W·m-2·K-1；?T＝5K，如圖6所示，溫控精度隨定形相變材料厚度的增加而降低。

圖6 相變材料厚度對(duì)相變溫差的影響Fig.6 Effects of the thickness of the phase change materials on temperature control precision

5 結(jié)論

本文建立了相變傳熱數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比得出數(shù)值模擬的可靠性，并采用此模型系統(tǒng)分析了各參數(shù)對(duì)定形相變材料溫控精度的影響，分析結(jié)果如下：

（1）定形相變材料熱導(dǎo)率對(duì)溫控精度有明顯的影響，隨相變材料熱導(dǎo)率的增加，溫控精度提高，且較小熱導(dǎo)率時(shí)影響較大，當(dāng)熱導(dǎo)率增加到一定值時(shí)（1.76 W·m-1·K-1），熱導(dǎo)率的影響降低。對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)溫控精度影響較小。加熱功率增加，溫控精度降低，且加熱功率與溫控精度的關(guān)系受熱導(dǎo)率的影響，熱導(dǎo)率較小時(shí)，加熱功率對(duì)溫控精度的影響較大，隨著熱導(dǎo)率增加，加熱功率的影響降低。

（2）定形相變材料相變溫度寬度對(duì)溫控精度影響明顯。相變溫度寬度較小時(shí)，材料的相變性能較好，加熱面的溫度變化較小，溫控精度較高。隨著相變溫度寬度增加，溫升速率提高，在相同時(shí)間內(nèi)溫度變化較大，溫控精度較低。

（3）定形相變材料厚度顯著影響溫控精度，隨相變材料厚度的增加，溫控精度降低。

（4）分析溫控精度的影響因素，以滿(mǎn)足定形相變材料在電子元件中的溫控要求，具體關(guān)聯(lián)式有待進(jìn)一步研究。

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