基于ARMA模型的運(yùn)城市果蔬肉類價(jià)格預(yù)測(cè)研究

趙婧婧，王寶麗，姚喜妍

(運(yùn)城學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，山西運(yùn)城044000)

果品、蔬菜與肉類是我國居民日常生活的重要消費(fèi)品，也是支撐農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個(gè)重要產(chǎn)業(yè)，各級(jí)各類相關(guān)管理部門非常重視果蔬肉的生產(chǎn)、供應(yīng)與銷售。各級(jí)政府管理部門更是關(guān)注果蔬肉的價(jià)格波動(dòng)，并將保持果蔬肉價(jià)格穩(wěn)定作為一項(xiàng)重要職責(zé)。如何對(duì)果蔬肉市場(chǎng)未來的運(yùn)行狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)，以確保果蔬肉市場(chǎng)的平穩(wěn)運(yùn)行和保障果農(nóng)、菜農(nóng)、養(yǎng)殖農(nóng)戶的收入和消費(fèi)者生活的穩(wěn)定，逐漸成為社會(huì)各界關(guān)注的熱點(diǎn)和研究界研究的焦點(diǎn)之一。

產(chǎn)品的價(jià)格預(yù)測(cè)是基于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的?；跁r(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法有很多種，最常用的技術(shù)有分解分析法、回歸分析法、移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、自適應(yīng)過濾法、小波分頻技術(shù)、混沌時(shí)間序列法、自回歸滑動(dòng)平均模型等［1］。ARMA(Auto－Regressive and Moving Average Model)是一類常見的隨機(jī)時(shí)間序列模型，它是自回歸模型(AR模型)和移動(dòng)平均模型(MA模型)的結(jié)合，是對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的較為科學(xué)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法之一。ARMA模型由于其較高的靈活性，預(yù)測(cè)精度較高而且有很多統(tǒng)計(jì)軟件工具的支持，因此在很多實(shí)際時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析任務(wù)中應(yīng)用廣泛［2－3］。李瑞瑩等基于ARMA模型對(duì)某航空公司波音飛機(jī)的故障率進(jìn)行預(yù)測(cè)，并用實(shí)例說明ARMA模型適用于故障率預(yù)測(cè)［4］。徐亞鵬等運(yùn)用ARMA模型對(duì)ST天一的股票價(jià)格進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)［5］。章晨等利用我國房地產(chǎn)價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)，構(gòu)建ARMA模型對(duì)2012年房地產(chǎn)價(jià)格變化進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)［6］。

為此，筆者隨機(jī)選取運(yùn)城市某大型超市的部分果蔬肉類價(jià)格周數(shù)據(jù)作為研究樣本(數(shù)據(jù)來源于運(yùn)城市農(nóng)業(yè)信息網(wǎng))，樣本區(qū)間設(shè)定為2010年第1周至2012年11月第2周，對(duì)序列建立一個(gè)合理的預(yù)測(cè)模型來預(yù)測(cè)2012年11月第3、4周及2012年12月的部分果蔬價(jià)格，并與實(shí)際周價(jià)格進(jìn)行比較，獲得了較為滿意的效果。結(jié)果表明，ARMA模型可以對(duì)地區(qū)果蔬肉價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果在一定程度上能夠?qū)\(yùn)城市農(nóng)業(yè)管理部門調(diào)控果蔬肉市場(chǎng)的供求關(guān)系、農(nóng)戶調(diào)整生產(chǎn)結(jié)構(gòu)以及果蔬肉交易商掌握較為準(zhǔn)確的交易信息提供可靠的參考依據(jù)。

1 自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA模型)

自回歸滑動(dòng)平均模型由美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Jenkins和Box于20世紀(jì)70年代提出，主要用來進(jìn)行時(shí)間序列分析。自回歸滑動(dòng)平均模型是自回歸模型與滑動(dòng)平均模型的結(jié)合。

1.1 自回歸模型(AR:Auto－regressive)如果表示時(shí)間序列的Yt滿足以下關(guān)系式:

式中，εt表示獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，而且滿足，則稱做時(shí)間序列y為服從p階的自回歸t模型。

自回歸模型的平穩(wěn)條件:滯后算子多項(xiàng)式φ(B)=1－β1B－β2B2－…－βpBp的所有根都在單位圓外，即φ(B)=0的根大于1。

1.2 滑動(dòng)平均模型(MA:Moving－Average)如果時(shí)間序列yt滿足:

則稱時(shí)間序列yt為服從q階移動(dòng)平均模型。移動(dòng)平均模型在任何條件下都平穩(wěn)。

1.3 自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMR模型)假定影響因素為 x1，x2…xk，則 Yt=β1x1+β2x2+ … + βpxp+Z，其中，Z 為誤差，Yt是預(yù)測(cè)對(duì)象的觀測(cè)值，受自身變化的影響，其規(guī)律可由下式表示:

誤差項(xiàng)在不同時(shí)期具有的關(guān)系:

由此，獲得ARMA模型關(guān)系式:

如果時(shí)間序列Yt滿足:

則稱時(shí)間序列Yt為服從(p，q)階自回歸滑動(dòng)平均混合模型，亦記為 φ(B)yt=θ(B)εt。

2 ARMA模型價(jià)格預(yù)測(cè)步驟

基于ARMA模型的價(jià)格預(yù)測(cè)可按照以下步驟進(jìn)行。

2.1 獲取數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理首先，獲得果蔬肉的價(jià)格時(shí)間序列，可表示為{p1，p2，…，pt}。然后，繪制價(jià)格時(shí)間序列變化的曲線圖，觀察價(jià)格變化時(shí)候有周期性的變化趨勢(shì)，若存在，則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，形成新序列{Yt}={pt+i－pt}，其中，i為周期長(zhǎng)度。接著，對(duì)現(xiàn)有的時(shí)間序列進(jìn)行零均值化處理，得到零均值化后序列，并對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)性(此時(shí)間序列的一、二階矩存在且對(duì)任意時(shí)刻t滿足均值為常數(shù)、協(xié)方差為時(shí)間間隔的函數(shù))進(jìn)行檢測(cè)。檢測(cè)時(shí)間序列的平穩(wěn)性的傳統(tǒng)方法往往根據(jù)其自相關(guān)系數(shù)的圖像進(jìn)行判別，而此類方法由于存在人為主觀性的差異造成判斷的準(zhǔn)確性局限，該研究利用平穩(wěn)化的時(shí)間序列不存在單位根對(duì)其平穩(wěn)性進(jìn)行判別。

2.2 建立模型，參數(shù)估計(jì)在選定選擇ARMA(p，q)模型的條件下，需要確定模型的階數(shù)p和q，文獻(xiàn)［1］中提供了大量的方法。為了消除人為因素的影響，采用了最小后驗(yàn)信息準(zhǔn)則(BIC準(zhǔn)則)。確定模型后，可對(duì)模型進(jìn)行定階，利用許多相關(guān)軟件如SARS、SPSS、Eviews等軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算。確定階數(shù)的同時(shí)，軟件工具可以輔助計(jì)算出各種參數(shù)估計(jì)，得到預(yù)測(cè)關(guān)系式(6)。

2.3 價(jià)格預(yù)測(cè)最后，運(yùn)用預(yù)測(cè)關(guān)系式進(jìn)行下一階段的價(jià)格預(yù)測(cè)。通常數(shù)據(jù)越豐富，預(yù)測(cè)精度越高。

3 實(shí)例分析

3.1 原始數(shù)據(jù)獲取到運(yùn)城市某大型超市2010～2012年11月前2周的部分果蔬肉的周報(bào)價(jià)格數(shù)據(jù)。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

3.2.1 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否存在周期性。圖1A～H分別對(duì)應(yīng)大白菜、番茄、大蔥、蘋果、香蕉、豬肉、雞蛋、草魚。從圖1可以看出，8種商品的價(jià)格變化并沒有呈現(xiàn)出周期性。

圖1 8種商品的價(jià)格隨時(shí)間變化的示意

3.2.2 平穩(wěn)性檢測(cè)。根據(jù)上一節(jié)提出的準(zhǔn)則以及統(tǒng)計(jì)中的建設(shè)檢驗(yàn)，對(duì)8個(gè)時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，即:

原假設(shè):時(shí)間序列具有單位根(非平穩(wěn));

備則假設(shè):時(shí)間序列無單位根(平穩(wěn))。

利用SAS軟件中的宏命令%DFITEST進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，在選定顯著性水平0.05的條件下，除了大白菜(本身是平穩(wěn)的)外其余商品的價(jià)格序列在進(jìn)行一階差分后均是平穩(wěn)性時(shí)間序列(P＜0.05)。

3.3 建立模型

3.3.1 模型階數(shù)的確定。指定 p∈{1，2，3，4，5}和 q∈{1，2，3，4，5}的變化范圍下，利用BIC準(zhǔn)則得到最優(yōu)的RAMA模型的階數(shù)。表2為SAS軟件計(jì)算結(jié)果。

3.3.2 模型參數(shù)的估計(jì)以及參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。利用最小二乘法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表3所示。

表1 8種商品價(jià)格序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

表2 BIC準(zhǔn)則得到最優(yōu)的ARMA模型的階數(shù)

續(xù)表2

3.4 預(yù)測(cè)與比較 將表3中的參數(shù)估計(jì)值代入式(6)，得到預(yù)測(cè)值如表4所示。95%置信水平下的預(yù)測(cè)結(jié)果見圖2。

表3 模型參數(shù)的估計(jì)

4 總結(jié)

ARMA模型是一種比較完善的時(shí)間序列建模和分析方法，常用于對(duì)時(shí)間序列的短期預(yù)測(cè)。該研究運(yùn)用ARMA模型對(duì)運(yùn)城市部分果蔬肉類價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)及對(duì)比分析，結(jié)果表明其可信并可應(yīng)用于相應(yīng)農(nóng)商管理決策。果品蔬菜肉類的實(shí)際價(jià)格波動(dòng)規(guī)律還受到國家宏觀政策的調(diào)控和發(fā)展環(huán)境的改變等影響，這時(shí)，預(yù)測(cè)誤差會(huì)有所波動(dòng)，因此要隨時(shí)注意這些因素變化，適時(shí)根據(jù)實(shí)際情況得到相對(duì)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值。

表4 2012年8種商品后6周價(jià)格預(yù)測(cè)

續(xù)表4

圖2 置信水平為95%的價(jià)格預(yù)測(cè)結(jié)果

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